TERMINALE ES Fiche : Statistiques à deux variables

TERMINALE ES
Fiche : Statistiques à deux variables
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On appelle série statistique à deux variables (ou série statistique double) une série statistique
où deux caractères sont étudiés simultanément.
Dans un repère orthogonal, l'ensemble des points M de coordonnées (xi;yi) constitue le nuage
de points associé à la série statistique à deux variables.
Le point moyen d’un nuage de points est le point G de coordonnées ( x ; y ) où x est la
moyenne des xi et y la moyenne des yi.
Effectuer un ajustement de y en x d’un nuage de points consiste à trouver une fonction f telle
que la courbe y = f(x) passe au plus près de tous les points du nuage.
Ajustement affine :
M1 : la méthode de Mayer
La droite est donnée par (G1G2) où G1 et G2 sont les points moyens de deux sous nuages du
nuage initial.
M2 : la méthode des moindres carrés
La droite de la forme y = ax + b (appelée aussi droite de régression) est donnée

Directement à la calculatrice :
Sur Casio :
Menu STAT
Saisie en Liste 1 des xi
Saisie en Liste 2 des yi
Calc
SET
2VARX….List 1
2VARY…List 2
Calc
2VAR
On lit au passage les réponses x ; y , …
Pour la droite
REG
X
On lit au passage les réponses a = ; b = On en conclut y = ax + b
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
Par un calcul manuel :
On obtient a et b en posant a =
cov(x ;y)
V(x)
1 n
1 n
où cov(x ; y) =  (xi – x )(yi – y )
et
V(x) =  ( xi – x )²
n
n
i=1
i=1
et pour b on utilise le fait que G( x ; y ) est un point de cette droite.
Présentation du calcul manuel : ici N = 6
G
Année (xi)
1978
1984
1992
1994
2000
2004
1992
Part en % (yi)
4,4
5,2
4,3
3,2
3,3
2,8
3,87
xi - x
-14
-8
0
2
8
12
yi - y
0,53
1,33
0,43
-0,67
-0,57
-1,07
(xi - x )(yi - y )
-7,46
-10,66
0
-1,33
-4,53
-12,8
-36,8
-6,13
196
64
0
4
64
144
472
78,67
cov =
(xi - x ) ²
V=
alors
y=
a
x
+
b
y=
-0,0779661
x
+
159,175141
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