Etude du pendule

Le sport. Chapitre 8 (mouvements)
de
Activités expérimentales
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Le pendule simple : un dispositif permettant le chronométrage ?
Compétences, capacités et attitudes à mettre en œuvre :
□ Réaliser le dispositif expérimental correspondant au protocole.
□ Analyser l’ensemble des résultats de façon critique et faire des propositions pour améliorer la démarche ou le modèle.
□ Estimer l’incertitude d’une mesure, faire un traitement statistique d’une série de mesures.
□ Définir les conditions d’utilisation des instruments de mesure, réaliser et régler les dispositifs expérimentaux dans les
conditions de précision correspondant au protocole.
□ Proposer et/ou justifier un protocole, identifier les paramètres pertinents.
□ Travailler en autonomie.
□ Rendre compte de façon écrite.
Un pendule simple est constitué par une masselotte au bout d’un fil inextensible et de
faible masse.
Lorsque le pendule est au repos, le fil est vertical et la masselotte en bas. Si on écarte le
pendule de sa position de repos et qu’on le laisse évoluer, on observe un mouvement
d’oscillations qui semble pseudopériodique (dans toute l’étude le pendule sera lâché
sans vitesse initiale et non pas lancé).
l
β
1. Citer un appareil servant à mesurer le temps (parfois encore utilisé de nos jours) utilisant un tel dispositif.
2. Proposer une méthode permettant de vérifier que les oscillations sont pseudopériodiques (c'est-à-dire que la
durée d'un aller-retour semble être toujours la même).
3. Tenter de vérifier expérimentalement que les oscillations sont pseudopériodiques, en utilisant un pendule de
35 cm environ. Quel problème rencontre-t-on ?
4. Tout en travaillant avec le matériel déjà utilisé, proposer une méthode permettant diminuer l'imprécision lors
de la mesure de la pseudo-période et justifier la méthode utilisée (on peut s'aider d'un exemple commenté).
5. Proposer un autre dispositif permettant de diminuer l'imprécision lors de la mesure de la période.
6. Indiquer quels sont, selon vous, les paramètres influençant la valeur de la période et imaginer des expériences
permettant de confirmer ou d’infirmer ces propositions.
7. Mesurer la pseudo-période T pour des masselotte de masses m différentes : m = 50 g , 100 g puis 200 g
(utiliser un pendule de longueur 30 cm lâché d'un angle β = 15° environ). Présenter les résultats sous forme de
tableau. Conclure.
8. Mesurer la pseudo-période T pour amplitudes β différentes : β = 10° , 20° , 30° , 40° , 60° puis 80° (utiliser un
pendule de longueur 30 cm réalisé avec une masselotte de masse m = 100 g). Présenter les résultats sous forme
de tableau. Conclure.
9. Mesurer la pseudo-période T pour des longueurs l du pendule différentes : l = 48 cm , 43 cm , 38 cm , 33 cm ,
28 cm , 23 cm , 18 cm , 13 cm puis 8 cm (utiliser une masselotte de masse m = 100 g lâchée d'un angle β = 15°
environ). Présenter les résultats sous forme de tableau.
10. Sur une feuille tracer la courbe représentant la longueur l du pendule en fonction de sa pseudo-période T .
11. On désire réaliser un pendule dont la pseudo-période est égale à une seconde. Quels seront les paramètres
d'un tel pendule ?
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Le pendule simple : un dispositif permettant le chronométrage ?
Éléments de correction.
1. L'horloge à balancier (telle que l'horloge normande ou comtoise ou le coucou suisse) utilise un pendule.
2. Il suffit de mettre en mouvement le pendule et de mesure le temps d'une première oscillation (1 aller-retour)
puis d'une seconde, puis d'une troisième, … Si ces temps sont égaux, le phénomène est bien pseudopériodique.
3. Le problème est que la pseudo-période d'une oscillation est de l'ordre de 1 s et le temps de réaction de
l'expérimentateur est de l'ordre de 0,1 s. Ce temps de réaction est loin d'être négligeable et la mesure est donc
très peu précise (précision de 10 % environ).
4. On préfère donc mesurer le temps des 10 premières oscillations, puis des 10 suivantes, puis … (la précision est
de l'ordre de 0,1 s pour 10×1s = 10 s soit environ 1 %). Pour avoir la pseudo-période d'une oscillation (temps
d'une seule oscillation) il suffit de diviser ces temps par 10. Si ces temps sont égaux, le phénomène est bien
pseudopériodique.
5. Pour diminuer l'imprécision lors de la mesure de la pseudo-période, on peut utiliser un chronomètre
automatique déclenché à l'aide d'un capteur. C'est la méthode utilisée lors des compétitions sportives.
6.
- influence de la masse : on mesure la valeur de la pseudo-période en utilisant des masselottes de
masses différentes (tous les autres paramètres restant identiques).
- influence de l'amplitude du mouvement : on mesure la valeur de la pseudo-période en lâchant le
pendule selon des angles différents (tous les autres paramètres restant identiques).
- influence de la longueur du fil : on mesure la valeur de la pseudo-période en utilisant des fils de
longueurs différentes (tous les autres paramètres restant identiques).
- influence de la valeur du champ de pesanteur : on ne peu pas faire varier la valeur de g (valeur du
champ de pesanteur) au laboratoire.
7. Suite aux mesures, on remarque que la pseudo-période d'oscillation est la même quelle que soit la masse
(tant que les frottements de l'air sont négligeables).
Retenons que la pseudo-période d'oscillation est indépendante de la masse du pendule.
8. Suite aux mesures, on remarque que :
- pour des amplitudes inférieures à 30° environ, la pseudo-période est toujours la même ;
- pour des amplitudes plus importantes, la pseudo-période augmente quand l'amplitude augmente.
Retenons que, pour des oscillations de petite amplitude, la pseudo-période d'oscillation est indépendante de
l'amplitude. De ce fait, même si les oscillations sont amorties (leur amplitude diminue), tant que le pendule
n'est pas arrêté, la durée d'une oscillation est constante ; un tel dispositif peut servir à mesurer le temps.
9. et 10. Exemple de valeurs obtenues :
T (en s)
0,63
0,89
1,10
1,26
1,41
l (en cm)
10
20
30
40
50
60
50
l (cm)
40
30
20
10
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
T (s)
11. A partir de la courbe précédente, si on fixe la valeur de la pseudo-période à 1 s , la longueur est égale à 25
cm (voir graphique).
Pendule dont la pseudo-période est 1 seconde :
- masse : peu importe
- amplitude du mouvement : peu importe tant que l'angle reste inférieur à 30° environ
- longueur du pendule : 25 cm
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Le pendule simple : un dispositif permettant le chronométrage ?
Liste du matériel.
Au bureau :
□ bobine de ficelle
□ ciseaux
Pour chaque binôme : (pour réaliser un pendule de différentes longueurs)
□ masselottes de différentes masses
□ ficelle (au moins 80 cm)
□ pince croco
□ support
□ rapporteur d'angle en carton, adapté au pendule
□ règle graduée 50 cm
□ chronomètre
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