CORRECTION PARTIE NUMERIQUE.

CORRECTION PARTIE NUMERIQUE.
ACTIVITES NUMERIQUES.
Exercice n
o 1.
On propose deux programmes de calcul :
Programme B
Programme A
Choisir un nombre.
Ajouter 5.
Calculer le carré du résultat obtenu.
Choisir un nombre.
Soustraire 7.
Calculer le carré du résultat obtenu.
1. On choisit 5 comme nombre de départ. Montrer que le résultat du programme B est 4.
si x = 5 alors (5 − 7)2 = (−2)2 = 4
2. On choisit −2 comme nombre de départ.Quel est le résultat avec le programme A ?
si x = −2 alors (−2 + 5)2 = (3)2 = 9
3. Quel nombre faut-il choisir pour que le résultat du programme A soit 0 ?
On cherche x tel que (x + 5)2 = 0 soit x = −5
4. Quels nombres faut-il choisir pour que le résultat du programme B soit 9 ?
On cherche x tel que :
(x − 7)2 = 9
(x − 7)2 − 9 = 0
(x − 7)2 − 32 = 0
(x − 7 − 3)(x − 7 + 3) = 0
(x − 10)(x − 4) = 0
Un produit de facteurs est égal à 0 si l'un au moins de ses facteurs est nul.
soit x − 10 = 0 soit x − 4 = 0
les valeurs possibles sont donc x = 10 et x = 4
5. Quel nombre doit-on choisir pour obtenir le même résultat avec les deux
programmes ?
Les deux programmes sont identiques lorsque :
(x − 7)2 = (x + 5)2
(x − 7)2 − (x + 5)2 = 0
[(x − 7) − (x + 5)][(x − 7) + (x + 5)] = 0
(x − 7 − x − 5)(x − 7 + x + 5) = 0
(−12)(2x − 2) = 0
2x − 2 = 0
2x = 2
x=1
1
Les deux programmes sont identiques pour x = 1
Exercice n
o 2.
On écrit sur les faces d'un dé équilibré à six faces, chacune des lettres du mot :
NOTOUS
On lance le dé et on regarde la lettre inscrite sur la face supérieure.
1. Quelles sont les issues de cette expérience ?
Les issues de cette expérience sont :
(a) La lettre inscrite est un N.
(b) La lettre inscrite est un O.
(c) La lettre inscrite est un T.
(d) La lettre inscrite est un U.
(e) La lettre inscrite est un S.
2. Déterminer la probabilité de chacun des évènements :
(a) E1 : On obtient la lettre O. p(E1 ) =
2
1
=
6
3
(b) Soit E2 l'évènement contraire de E1 . Décrire E2 et calculer sa probabilité.
E2 : On n'obtient pas la lettre O. p(E2 ) = 1 − p(E1 ) = 1 −
1
2
=
3
3
(c) E3 : On obtient une consonne. Cela revient à obtenir un N, un T ou un S.
p(E3 ) =
1
3
=
6
2
(d) E4 : On obtient une lettre du mot KIWI .
Il n'y a pas de lettre commune, donc
p(E4 ) = 0
(e) E5 : On obtient une lettre du mot CAGOUS .
Cela revient à obtenir un O, un U ou un S.
p(E5 ) =
Exercice n
4
2
=
6
3
o 3.
Pour chacune des armations suivantes, dire si celle-ci est vraie ou fausse en
justiant votre réponse :
2
1. 3 h 25 min = 3, 25 h
3 h 25 min = 3 h +
ou alors :
25
h ' 3, 42 h
60
3, 25 h = 3 h + 0, 25 × 60 min = 3 h 15 min
L'armation 1. est donc fausse.
2. Ajouter 5,5% à une valeur revient à la multiplier par 1,55.
x × 1, 55 = x +
55
×x
100
Cela revient à une augmentation de 55%
ou alors :
5, 5
soit 1, 055
Ajouter 5, 5% revient à multiplier la valeur par 1 +
100
L'armation 2. est donc fausse.
3. L'antécédent de 18 par la fonction f : x 7−→ 3x + 3 est 5.
Si x = 5, alors f (5) = 3 × 5 + 3 = 15 + 3 = 18
L'armation 3. est donc vraie.
3