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Lycée Thiers
NOM :
VRAI OU FAUX - SUITES RÉELLES
Note :
s Dans tout ce qui suit, on désigne par u, v des suites réelles. t
Armation 1. Si u converge vers 0 et si u
n
> 0 pour tout n, alors u décroît APCR.
Vrai r Faux r
Armation 2. Si la suite uv converge vers 0, alors l'une au moins des deux suites u, v converge vers 0.
Vrai r Faux r
Armation 3. Si la suite (n u )
n n≥0
converge, alors la suite u converge aussi.
Vrai r Faux r
Armation 4. Si u, v sont croissantes, alors la suite uv est croissante.
Vrai r Faux r
Armation 5. Si u
n
Vrai r Faux r
> 0 et vn 6= 0 pour tout n ∈ N, et si lim
n→∞
un
= 1, alors vn > 0 APCR.
vn
VRAI OU FAUX - SUITES RÉELLES
Armation 6. On suppose v
n
2
un
= 1, alors v est croissante
n→∞ vn
6= 0 pour tout n ∈ N. Si u est croissante et si lim
APCR.
Vrai r Faux r
Armation 7. Si ∀n ≥ 2,
1
1+
n
n
≤ un ≤
1
1−
n
−n
, alors la suite u est convergente.
Vrai r Faux r
Armation 8. La suite
√
n2 + 1 sin (n)
n3/2 + cos (n)
!
diverge.
n≥1
Vrai r Faux r
Armation 9. La suite de terme général u
Z
n
=
0
1
sin (πt)
2
dt est convergente, de limite .
1 + tn
π
Vrai r Faux r
Armation 10. La suite
Vrai r Faux r
(n4 + n2 + 1)1/n
n≥1
diverge vers +∞.
VRAI OU FAUX - SUITES RÉELLES
Armation 11.
3
2n √
n X
k+1
√
est convergente.
La suite de terme général an = 2
n +1
2k + 1
k=1
Vrai r Faux r
Armation 12. Si
lim un = 0, alors la suite de terme général σn =
n→∞
n
X
uk est convergente.
k=0
Vrai r Faux r
Armation 13. Si la suite de terme général σ
n
=
n
X
uk est convergente, alors lim un = 0.
n→∞
k=0
Vrai r Faux r
Armation 14. On suppose ∃N ∈ N ; ∀k ∈ {1, · · · , N } ,
?
lim xn,k = 0. Alors : lim
n→∞
Vrai r Faux r
Armation 15. La suite de terme général S
n
=
n
X
k=1
Vrai r Faux r
1
converge vers 0.
n+k
n→∞
N
X
k=1
xn,k = 0.
VRAI OU FAUX - SUITES RÉELLES
Armation 16. La suite de terme général u
n
=
(−1)
1+
n
n n
4
est divergente.
Vrai r Faux r
Armation 17. Si u ne diverge pas vers +∞, alors on peut en extraire une sous-suite majorée.
Vrai r Faux r
Armation 18. La suite dénie par u
0
= 1 et ∀n ∈ N, un+1 =
2
1
3
un + converge vers .
3
4
4
Vrai r Faux r
Armation 19. Si (I )
n n∈N
∞
\
vers 0, alors l'ensemble
est une suite d'intervalles emboîtés (In+1 ⊂ In pour tout n) dont la longueur tend
In est un singleton.
n=0
Vrai r Faux r
Armation 20. La suite de terme général u
n
Vrai r Faux r
= sin (en ) + n1/n admet au moins une valeur d'adhérence.