Comment trouver le domaine d`une fonction Définition : Le domaine

Comment trouver le domaine d’une fonction
Définition : Le domaine d’une fonction est l’ensemble des valeurs pour lesquelles on peut évaluer la fonction et
que celle-ci retourne une image.
Comme il est plus facile de trouver les valeurs qui ne peuvent pas être évaluées par la fonction (celles qui
n’ont pas d’image), le domaine est déterminé en enlevant de l’ensemble des réels \ toutes les valeurs qui ne
peuvent être évaluées par la fonction en se rappelant qu’on ne peut évaluer une fonction si:
1-il y a division par zéro
2-on a la racine paire d’un nombre négatif
3-on a le logarithme d’un nombre inférieur ou égale à zéro
Exemples :
EX1 : Le domaine de la fonction f ( x) = x 2 − 5 x + 6 est \ puisque
- Il n’y pas de division par zéro possible;
- Il n’y pas de racine paire de nombre négatif possible;
- Il n’y pas de logarithme d’un nombre inférieur ou égale à zéro.
x2 + 4
est Dom( f ) = \ \ {1} ( \ sauf 1) puisque
EX2 : Le domaine de la fonction f ( x) =
x −1
- Il aura une division par zéro si le dénominateur de la fonction égale 0 donc si x − 1 = 0 , et on sait en
résolvant l’équation que x − 1 = 0 si x = 1 .
- Il n’y a pas de racine paire de nombre négatif possible.
- Il n’y a pas de logarithme d’un nombre inférieur ou égale à zéro possible.
⎡3 ⎡
EX3 : Le domaine de la fonction f ( x) = 2 x − 3 est : ⎢ , ∞ ⎢
⎣2 ⎣
- Il n’y a pas de division pas zéro possible.
- Puis que nous avons une racine paire 2
, il est possible que l’expression sous le radicale prenne une
( )
2
l’expression sous le radical est négative.
3
Donc toutes les valeurs inférieures à 2/3 ne peuvent être évaluées dans la fonction car cela revient à faire
une racine paire d’un nombre négatif. Il faudra donc enlever ces valeurs de \ .
valeur négative si 2 x − 3 < 0 . En résolvant, on trouve que si x <
-
Il n’y a pas de logarithme d’un nombre inférieur ou égale à zéro possible.
3⎡
⎤
Au final, le domaine est \ sauf les valeurs strictement inférieures à 2/3, qu’on peut écrire comme \ \ ⎥ −∞, ⎢
2⎣
⎦
⎡3 ⎡
ou plus simplement l’expression équivalente Dom( f ) = ⎢ , ∞ ⎢
⎣2 ⎣