Première ES − DM n°3 − Correction x1

Première ES
DM n°3
−
Correction
−
Exercice 3 (.... / 5 points). Pendant une période de soldes, un magasin affiche une remise
de t %. Pour les clients titulaires de la carte de fidélité, une deuxième remise de (t + 5) %
est accordée sur le prix déjà soldé. Une cliente bénéficie de ces deux remises et paie ensuite 150
e un article dont le prix initial était 250 e.
Exercice 1 (.... / 8 points). Complète le tableau ci-dessous avec des évolutions en
pourcentage. Donne tes résultats arrondis à 0, 01% près.
Première évolution
Deuxième évolution
1) Montrer que t est solution de l’équation :
Évolution globale
t1
coef1
t2
coef2
t
coef
+ 20 %
1, 2
+ 30 %
1, 3
+ 56 %
1, 56
+ 30 %
1, 3
− 30 %
0, 7
−9%
0, 91
− 50 %
0, 5
+ 50 %
1, 5
− 25 %
0, 75
− 50 %
0, 5
− 50 %
0, 5
− 75 %
0, 25
+ 15 %
1, 15
≈ − 14 %
≈ 0, 86
0%
1
− 10 %
0, 9
≈ + 11 %
≈ 1, 11
0%
1
≈ − 12 %
≈ 0, 88
+ 30 %
1, 3
+ 15 %
1, 15
≈ + 38 %
≈ 1, 38
− 20 %
0, 8
+ 10 %
1, 1
(100 − t) [100 − (t + 5) ]
● Propriétés des coefs :
coef = 1 +
coef = coef1 × coef2
1) Correction :
t
100
; coef1 =
⇐⇒
coef
coef
et coef2 =
coef2
coef1
Évolution
Coefficient
En fin de séance
Dow Jones
11 696, 98
− 0, 19 %
0, 9981
11 674, 76
EuroFirst
3 700, 77
− 0, 83 %
0, 9917
3 670, 05
Nikkei 225
10 529, 46
0, 11 %
1, 0011
10 541, 04
CAC 40
3 904, 23
− 0, 99 %
0, 9901
3 865, 58
http://www.podcast-science.com
x0 =
=
150
250 × (coef1 × coef2 )
=
150
− (t + 5)
−t
) × (1 +
)
=
150
100
100
● Il faut retravailler cette équation pour obtenir celle de la question 1 :
⇐⇒
⇐⇒
CAC 40
3 865, 58 points
− 0, 99 %
En début de séance
et
250 × coefglobal
et t = 100 × (coef − 1)
Nom de l’indice
t
100
150
Évolution de tglobal %
⇐⇒
250 × (1 +
(t + 5)
t
250
× 100 × (1 − 100 ) × 100 × (1 − 100 )
250
× (t + 5)
× t
100
100
(100 −
) (100 −
)
100
100
150 × 100 × 100
250
=
150 × 100 × 100
250
150 × 100 × 100
250
=
(100 − t) [100 − (t + 5) ]
=
2) On développe et on sort le discriminant pour résoudre cette équation :
Déterminer la valeur des indices à la clôture précédente (arrondi à 0, 01 près).
coef = 1 +
x1
250
⇐⇒
● Formulaire :
Évolution de − (t + 5) %
● Appliquons maintenant les formules concernant les évolutions successives :
Nikkei 225
10 541, 04 points
0, 11 %
EuroFirst
3 670, 05 points
− 0, 83 %
Un beau schéma vaut mieux qu’un long discours.
Évolution de − t %
Exercice 2 (.... / 4 points). Dans les informations sur les cours de la Bourse, le mot « indice »
est un indicateur tenant compte des prix d’un certain nombre d’actions cotées en bourse (par
exemple, l’indice CAC 40 à la Bourse de Paris).
Dow Jones
11 674, 76 points
− 0, 19 %
150 × 100 × 100
250
2) Résoudre cette équation et en déduire la valeur de t.
● Les valeurs en rouge sont celles que j’ai calculé.
● Propriétés entre coef et évolution :
=
⇐⇒
10 000 − 100(t + 5) − 100t + t (t + 5)
=
6 000
⇐⇒
10 000 − 6 000 − 100t − 500 − 100t + t2 + 5t
=
0
⇐⇒
t2 − 195t + 3 500
=
0
;
195 + 155
=
= 175
2
∆ = 1952 − 4 × 3 500 = 1552
;
x1
195 − 155
=
= 20
2
x2
● Conclusion : Une diminution de 175 % n’a pas beaucoup de sens. On va donc
garder la valeur t = 20 %. Vérification : 250 × 0, 8 × 0, 75 = 200 × 0, 75 = 150
x1
coef
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Première ES
−
DM n°3
−
Correction
Exercice 4 (.... / 3 points). Un client souhaitant acheter des arbustes pour planter
une haie se voit offrir deux propositions.
● Proposition 1 :
on lui offre 20 % d’arbustes en plus.
● Proposition 2 :
on lui accorde une remise de 20 % sur le prix d’achat.
● Commençons par appliquer les indications envoyées par mail :
⎧
⎪
⎪ n le nombre d’arbustes avant les propositions.
● On note
⎨
ptotal le prix total avant les propositions.
⎪
⎪
⎩
● Un beau tableau vaut mieux qu’un long discours.
Quelle est la proposition la plus avantageuse pour le client ?
Avec la proposition 1)
Avec la proposition 2)
n × 1, 2
n
ptotal
ptotal × 0, 8
ptotal
n × 1, 2
ptotal × 0, 8
n
Nombre d’arbustes :
Le prix total :
Le prix unitaire :
● Simplifions un petit peu :
ptotal
n × 1, 2
● Calculons :
● Conclusion :
http://www.podcast-science.com
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=
1
ptotal
×
1, 2
n
;
1
1, 2
0, 833
≈
ptotal × 0, 8
n
=
0, 8 ×
ptotal
n
0, 8
et
Je préfère la proposition 2) puisque 0, 8 < 0, 833
Première ES
−
DM n°3
−
Correction