gestion de portefeuille m2

GESTION DE PORTEFEUILLE
Dominique POINCELOT
Maître de conférences
en Sciences de gestion
Cours et Applications
Remarque importante
Le but du cours est de reprendre l’ensemble des techniques et modèles de
gestion de portefeuille, de les approfondir et de proposer de nombreux
exemples d’application.
Il nécessite une connaissance des fondements théoriques et techniques de
gestion de portefeuille (choix d’investissement, aversion au risque et critère
de choix en incertitude, modèles MEDAF…) qui ont été dispensé en Licence,
Master 1 et notamment le master 1 Gestion. Il ne présente pas les
développements théoriques mais présente les principaux résultats des
modèles et les techniques qui en découlent. Des principaux rappels sont
faits (première partie) afin de mieux discerner les modèles et techniques
vus en Master 1.
Nous clarifions ses techniques en apportant de nombreuses applications et
approfondissements (partie 2).
INTRODUCTION GENERALE
On distingue aujourd’hui deux pratiques de gestion :
-
la gestion passive et la gestion active
La gestion passive consiste à rechercher le portefeuille optimal.
Il s’agit d’une combinaison d’actifs risqués et d’autres non risqués (comme les
obligations). Ces techniques sont issues de la théorie financière du portefeuille. Il
convient de constituer un portefeuille optimal : celui qui offre le maximum de rentabilité
pour le risque souhaité (et non le maximum de rentabilité pour le minimum de risque)…
GESTION PASSIVE = RECHERCHE PORTEFEUILLE OPTIMAL ET DIVERSIFIE
SITUATION D’EQUILIBRE - RELATIVEMENT STABLE
PORTEFEUILLE AVEC DE NOMBREUX TITRES
-
la gestion active suppose l'existence de poches d'inefficience temporaires
(déséquilibres de cours) qui incitent les gérants à intervenir (achat ou vente) pour
profiter de ses déséquilibres.
GESTION ACTIVE = RECHERCHE DE DESEQUILIBRE POUR INTERVENIR
PAS DE PORTEFEUILLE OPTIMAL
PORTEFEUILLE INSTABLE ET PEU FOUNI
SITUATION TEMPORAIRE ET NOMBREUSES INTERVENTIONS
Deux pratiques sont possibles dans ce cas : la sélectivité et le market timing.
La sélectivité est la capacité de certains analystes à identifier les actifs sous ou
surévalués par rapport à une valeur de référence (valeur fondamentale ou prix d'équilibre
(Médaf)). Le « market timing » repose sur la capacité du gérant à anticiper correctement
l’évolution générale du marché. Selon lui, si la tendance est plus forte que celle annoncée
à travers le consensus du marché, il définira un portefeuille plus agressif accentuant la
hausse. La révision des ses anticipations de la tendance générale impliquera un
réajustement de son portefeuille et de sa sensibilité à l’évolution du marché (Modèle de
marché).
L’efficience du marché est un élément du choix. Il y a efficience informationnelle si les
prix des actifs intègrent instantanément et entièrement toute l'information disponible.
Cela implique de nombreuses conséquences ;
Si le marché est efficient :
- On ne peut prévoir les cours futurs. Les cours s'ajustent de manière à intégrer toute
l'information passée, présente et anticipée. Seule l'arrivée de nouvelles informations est source
de changement de prix. Les fluctuations de prix sont purement aléatoires. Ce qui tend à rejeter
l’analyse fondamentale et l’analyse technique.
- On ne peut systématiquement "battre le marché". Les prix s'ajustent de sorte que la
rentabilité espérée s’ajuste au niveau du risque de l'actif comme le prédit le modèle
d'équilibre (MEDAF).
On s'accorde actuellement à reconnaître que les grands marchés financiers sont efficients.
Il peut subsister des anomalies et des poches d'inefficience qui profiteraient aux gérants.
Cependant, par leur suivi continu des valeurs, ils déclenchant des interventions rapides des
gérants en cas d’opportunités (poche d’inefficience). Ils contribuent ainsi à ramener les
cours vers l'équilibre et participent à l'efficience du marché.
Plan du cours
Partie 1 : Rappels principaux et approfondissements des modèles et
techniques de gestion
Chapitre 1.
Chapitre 2.
Chapitre 3.
Chapitre 4.
La gestion passive
La gestion active
Les mesures de la performance : techniques et exemples
L’efficience des marchés financiers : concept et mesure
Partie 2 : La gestion de portefeuille : Applications
BIBLIOGRAPHIE.
LIVRES DE REFERENCE (pocket)
- POINCELOT, D., « Les marchés de capitaux français », Editions
Management et Sociétés, Les essentiels de la gestion, 1998.
- Poincelot D., Galano, E., Gestion et ingénierie du patrimoine, EMS,
novembre 2006 ;
LIVRES PLUS SPECIALISES
- Pascal Grandin, la gestion de portefeuille d’actions, cahier 128, 1998
Nathan université cours et Exercice
- Eric Bencel, la gestion alternative, Ed. Du Verneuil, 2004
Partie 1
Rappels et Approfondissements
Modèles et techniques de gestion de
portefeuille
Précisions sur la progression du cours
Nous présentons l’ensemble des principaux modèles et techniques de gestion de
portefeuille issus notamment de la théorie financière.
Un rappel des techniques est présenté afin de clarifier les connaissances. Des exemples
illustrent les développements.
Des approfondissements sont apportés notamment sur les études empiriques du Medaf
(modèle d’équilibre des actifs financiers), l’analyse technique, les mesures de la performance
(chapitre 3) et l’efficience (chapitre 4).
La partie 2 du cours reprend un cas de gestion de portefeuille illustrant l’ensemble des
techniques présentées dans la partie 1.
Les étudiants qui maîtrisent les connaissances fondamentales des modèles (Modèle de
marché et MEDAF, analyse fondamentale) peuvent se référer au fur et à mesure des
développements des chapitres 1 et 2 (gestion passive et gestion active) à la partie 2
(applications).
Chapitre 1.
le portefeuille optimal et la gestion
passive
Pourquoi un gérant est amené à combiner des titres et constituer un portefeuille de titres ?
C’est une question fondamentale dont la réponse est donnée par la théorie financière.
Mais une réponse simple et évidente s’impose : il cherche à réduire le risque par la
diversification. En effet, statistiquement en combinant les titres, le risque total est inférieur à
la moyenne des risques de chacun des titres. Ne dit-on pas communément « ne pas mettre ses
œufs dans le même panier » !
Si l’on considère le cadre rentabilité risque ci-dessous, on peut représenter un portefeuille de
titres. Si l’on mesure la rentabilité du portefeuille, c’est la moyenne des rentabilités des titres
qui le composent. Le niveau de rentabilité n’est pas affecté (même hauteur en ordonné).
Mais le risque du portefeuille est plus faible (décalage vers la gauche) que la moyenne
des risques des titres ; c’est la diversification.
rentabilité
Portefeuille
Moyenne
des titres
risque
Il reste à sélectionner les portefeuilles (parmi une infinité possible) qui offre le maximum de
rentabilité pour chaque niveau de risque.
rentabilité
Portef. 1
Portef. 4
Portef. 2
Portef. 3
risque
Les portefeuilles possibles sont quasi-illimités. En considérant les 4 portefeuilles ci-dessus,
quels sont ceux à retenir. Pour un risque identique, le portefeuille 1 est plus rentable que le
portefeuille 4. Et le portefeuille 2 serait plus rentable que le portefeuille 3 mais il est un peu
plus risqué. Donc à chaque niveau de risque, il existe un portefeuille dominant.
Comment choisir entre les portefeuilles dominants (les plus rentables pour le niveau de risque
donné) ? Ce sont les clients des gérants qui selon leur aversion au risque (plus ou moins forte)
seront prêts à supporter un risque faible, moyen ou fort.
Chaque niveau de risque (faible, moyen ou fort ) impliquera une prime de risque
compensatrice. Plus le risque sera élevé, plus ils exigeront une prime de risque.
.
Section 1. la rentabilité et le risque du portefeuille
§1. Rentabilité, risque et diversification : définitions générales
La rentabilité se mesure sur une période donnée (une semaine, un mois ou une année) à
partir de deux éléments rapportés au cours initial : le dividende éventuellement versé et la
plus-value ou moins-value. Elle est définie par le rapport :
Rt est le taux rentabilité en t, Dt le dividende perçu, Pt, le cours de l'action en t et Pt-1, le
cours en t-1.
Sur les marchés, les taux de rentabilité des actions sont soumis à de fortes variations. Par
conséquent, le risque se mesure par la variance des taux de rentabilité (une mesure de la
déviation par rapport à la moyenne).
La combinaison de titres tend à réduire le risque total du portefeuille sans affecter sa
rentabilité : c’est l’effet de diversification. Pour comprendre ce phénomène, il est
indispensable de décomposer le risque total d’un portefeuille en deux éléments.
1) Le risque systématique est le risque inhérent à la liaison des titres avec le marché dans la
mesure où les événements macro-économiques ou mondiaux (une guerre) imprévus
influencent systématiquement l’ensemble des valeurs. Il ne peut être éliminé (non
diversifiable) en augmentant le nombre d'actifs. Une mesure répandue consiste à évaluer le
Bêta du titre ou du portefeuille. Le bêta est le coefficient de sensibilité du titre aux
fluctuations du marché, il est mesuré par :
Plus la liaison est forte avec le marché (covariance des Rentabilités du titre et du marché),
plus le Bêta est élevé. Contraint à supporter ce risque, les investisseurs exigeront en
contrepartie une rémunération (prime de risque).
2) Le risque spécifique est propre à chaque action. Il est du à l’influence de facteurs
spécifiques à l’entreprise (changement de dirigeant, grève…) sur le taux de rentabilité.
L’investisseur combine les titres pour réduire voire éliminer ce risque. En se sens, il est
qualifié de risque diversifiable. En pratique, une trentaine de titres permet de compenser les
risques individuels et de réduire ce risque.
Le risque total d'un portefeuille diminue avec l'augmentation du nombre d'actif (figure
2.3) et tendra un niveau minimal correspondant au risque systématique.
figure 2.3
La diversification du risque du portefeuille
§ 2. Les apports de Markowitz pour la diversification du risque.
Markowitz dans ses travaux sur la combinaison des titres pour définir les portefeuilles
efficients est amené à caractériser les risques des titres et des portefeuilles. Nous reprenons
quelques éléments théoriques permettant de préciser la diversification.
Le portefeuille a une rentabilité égale à la somme pondérée des espérances de rentabilité des
titres i. La pondération concerne les proportions xi de richesse investie dans i.
En considérant la rentabilité du portefeuille p telle que l’on ait : Rp = Σ xi (Ri), l’espérance de
rentabilité de p sera :
E(Rp) = Σ xi E(Ri)
Le risque total du portefeuille p est défini par la variance (l’écart-type) des rentabilités.
Var (Rp) = Σ Σ xi xj cov (Ri,Rj)
La variance du portefeuille est égale à la somme de l’ensemble des covariances des rentabilités
Ri et Rj (quel que soient i et j de 1 à N titres). Il s’agit de la somme des risques représentant
une matrice dont la diagonale est constituée par les variances de rentabilités des titres i (pour
tout i allant de 1 à N).
Rappel. La diversification et le risque du portefeuille avec 2 titres A et B.
Nous insistons sur l’importance de la liaison statistique entre les titres. Car le phénomène
de réduction du risque est capital dans la gestion de portefeuille.
En supposant 2 titres A et B, on montre l’effet de la combinaison des titres sur le risque total
du portefeuille. Avec Xa + Xb =1, on aura :
Var (Rp) = var (Xa. Ra + Xb Rb) = Xa2 .var (RA) + Xb2.var (Rb) + 2 XaXb cov (RA Rb)
On sait que le coefficient de corrélation entre les deux titres est noté ρA,B
Il est égal à : ρA,B=cov(A,B)/ (σ(A).σ(B)
= Xa2 .var (RA) + Xb2.var (Rb) + 2 Xa.Xb ρA,B.σ(A).σ(B)
.σ(A).σ(B) , le produit des écart-types des rentabilités de A et des rentabilités de B (pour
simplifier les écritures, on ne reprend pas RA mais A et RB mais B.
La corrélation de deux actifs a une influence sur le risque du portefeuille p combinant les deux
titres et ce quelle que soit la pondération des titres dans le portefeuille ;
Si ρA,B = 1
Si le coefficient de corrélation entre deux titres ou entre un titre et un portefeuille existant est
égal à l’unité, on ne réduit pas le risque total du portefeuille ;
Si le coefficient de corrélation est égal à – 1, la réduction du risque du portefeuille est forte.
Les titres covarient négativement (une baisse d’un titre est associée à la hausse de l’autre titre
sur la période.
Si le coefficient est nul, la réduction du risque du portefeuille est réelle mais moindre.
Remarque ; la rentabilité du portefeuille n’est pas modifiée par le niveau de corrélation (donc à
niveau constant ou identique de rentabilité on réduit le risque total selon le degré de
corrélation entre les titres composant le portefeuille.
Exemple avec 2 titres
Si on suppose 2 titres A et B dont les caractéristiques sont :
E(RA) = 10%
σ(A) = 4%
E(RB) = 40%
σ(B) = 6%
Examinons les principaux cas selon les coefficients de corrélation.
Si le coefficient est égal à 1 : pas de réduction du risque du portefeuille
Var (Rp) = var (Xa. Ra + Xb Rb) = Xa2 .var (RA) + Xb2.var (Rb) + 2 XaXb .σ(A).σ(B)
Var (Rp) = (Xa. .σ(A) + Xb σ(B))2
d’où σ(p)= Xa σ(a) + Xbσ(b)
toute augmentation de rentabilité est compensée par une hausse proportionnelle du risque du
portefeuille si l’on fait varier les proportions Xa et Xb.
On aura donc E(Rp) = Xa E(Ra) + XbE(Rb) et σ(p)= Xa σ(a) + Xbσ(b)
Si l’on fait varier les proportions on aura une droite comme sur la figue suivante.
Proportions Xa
1
0,8
0,6
0,5
Proportions Xb
0
0,2
0,4
0,5
E(Rp)
10
16
22
25
σ(p)
4
4,4
4,8
5
0,4
0,2
0
0,6
0,8
1
28
34
40
5,2
5,6
6
E(Rp)
B
A
σ(p)
Si le coefficient est égal à -1 ou 0 : il y a réduction du risque du portefeuille
Proportions
Xa
1
0,8
0,6
0,5
0,4
0,2
0
Proportions
Xb
0
0,2
0,4
0,5
0,6
0,8
1
E(Rp)
10
16
22
25
28
34
40
ρA,B= -1
σ(p)
4
2
0
1
2
4
6
ρA,B= -0
σ(p)
4
3,4
3,4
3,6
3,9
4,8
6
L’espérance de rentabilité du portefeuille n’est pas modifiée par la liaison entre les titres. En
revanche, le risque du portefeuille est réduit dans ces deux derniers cas (même en cas
d’indépendance entre les titres).
En pratique, les rentabilités des titres sont rarement parfaitement corrélées (coefficient égal à 1
voire -1).
Les titres covarient plutôt positivement entre eux. La réduction n’est pas aussi forte que l’on
pourrait espérer. Ceci s’explique par l’impact systématique sur l’ensemble des titres lié aux
événements macroéconomiques (évolution des taux inflation, taux d’intérêt…).
Le coefficient est égal à -1, dans ce cas on a :
Si ρA,B= -1
σ(p)= Xa σ(a) - Xbσ(b)
Si ρA,B= 0
Var (Rp) = Xa2 .var (RA) + Xb2.var (Rb)
σ(p) < Xa σ(a) + Xbσ(b)
Sur la figure suivante on montre les deux courbes représentant les coordonnées
rentabilité-risque du portefeuille selon les coefficients de corrélation et les changements
de proportions
E(Rp)
ρA,B= -1
B
ρA,B= 0
A
σ(p)
En cas de coefficient égal à -1, le risque est réduit et même parfois annulé.
On peut trouver une combinaison de titres qui permet d’annuler le risque du portefeuille.
Si ρA,B= -1
σ(p)= Xa σ(a) - Xbσ(b)
σ(p)= 0
Xa σ(a) - Xbσ(b) = 0
Xa σ(a) – (1-XA) σ(b) = 0
Xa (σ(a) + (σ(b) )- (σ(b) = 0
Si Xa = (σ(b)/ (σ(a)+ (σ(b))
Pour annuler le risque du portefeuille dans l’exemple, l’investisseur choisira une proportion Xa
telle que Xa=0,6/(0,6+0,4) soit 60%
Pour cette proportion dans A fixée à 60%
On aura E(Rp) = 22%
(σ(p)) = 0
section 2. Le modèle d’équilibre des actifs financiers
Le Modèle d’équilibre des actifs financiers (Médaf) consiste à agréger les comportements
individuels pour en déduire une relation entre la rentabilité et le risque.
§1. Les hypothèses du MEDAF
Les taux de rentabilité suivent une loi normale, chaque titre se caractérise par deux
paramètres : l’espérance des taux de rentabilité et l'écart-type (risque).
Le cadre rentabilité (en ordonnée) - risque (abscisse) suffira à représenter tous les titres et les
portefeuilles constituables.
C’est un modèle sur une période. Le choix est fait au début et en fin de période la rentabilité
est mesurée ainsi que le risque.
§2. Les résultats du MEDAF
L'investisseur a intérêt à combiner les titres pour profiter de la diversification (réduction du
risque). Il recherche les portefeuilles efficients au sens où ils offrent un maximum d'espérance
de rentabilité à chaque niveau de risque. Tous les investisseurs identifient la frontière
efficiente, composée des portefeuilles efficients dans l'espace rentabilité-risque (courbe F'F
sur la figure suivante). Cette courbe s’obtient empiriquement. Si vous prenez 5 titres du
marché vous pouvez constituer plusieurs milliers de portefeuilles (selon les proportions) ;
Chaque portefeuille a une rentabilité espérée et un niveau de risque. Il peut donc être
représenté dans ce cadre par un point. La courbe représentera les portefeuilles dominants ;
ceux qui sont mieux rémunérés pour chaque niveau de risque.
les portefeuilles efficients du MEDAF
Toutefois, en présence d'actif sans risque (obligations d'Etat), on montre que la courbe F'F
est dominée par une droite [Rf,M]. Connaissant le taux de rendement de l'actif sans risque
(Rf), chaque investisseur constitue dans un premier temps le portefeuille d'actions M pour
ensuite le combiner avec l'actif sans risque et se retrouver sur la droite. Comment identifier le
portefeuille M ? Puisque chacun souhaite détenir le portefeuille M, à l'équilibre, il sera
constitué de l'ensemble des actions du marché (sinon elles ne seraient plus cotées).
Il faut donc investir dans toutes les actions mais dans quelle proportion ?
Les résultats théoriques montrent qu’il convient de définir des proportions (Xi) égales à
la capitalisation boursière du titre (le cours multiplié par le nombre total de titres)
rapportée à la capitalisation totale du marché.
Capitalisation boursière du titre i = Pi x nombre d’actions existantes
Avec Pi : le cours du titre i
Remarque importante.
Cette proportion optimale implique une recomposition du portefeuille M. En effet, au
fur et à mesure des variations importantes du cours, le gérant devra rebalancer son
portefeuille afin d’obtenir la proportion optimale xi pour chaque titre i.
En pratique, le gérant se limitera à reproduire un indice (CAC40,…), car il constitue une
approximation du portefeuille M, le portefeuille de marché.
Le portefeuille retenu dépendra du profil de risque de l'investisseur. Fortement averse
au risque, il préfèrera investir une partie de sa richesse dans le portefeuille de marché et
l'autre dans les obligations (portefeuille e).
Mais il amplifiera le risque de son portefeuille optimal (portefeuille k), en empruntant au
taux sans risque et en plaçant tout le capital dans le portefeuille M. Il profite d’un effet de
levier financier grâce à l’emprunt mais augmentera le risque. La rémunération d’un
portefeuille optimal situé sur Rf,M s’explique par deux éléments : le taux sans risque (Rf) et
une prime de risque :
avec, E(Re), l'espérance de rentabilité d'un portefeuille efficient; σ (Re), son risque mesuré
par l'écart-type, E(RM), l'espérance de rentabilité du portefeuille de marché, σ(RM), son
risque. Ainsi, d'après la relation dite droite de marché des capitaux, le risque est rémunéré à
raison du prix du risque (la pente de la droite), fonction des caractéristiques du portefeuille de
marché (espérance, écart-type).
Remarque importante. D’après le théorème de séparation, pour augmenter le niveau de risque
du portefeuille optimal, il est nécessaire d’augmenter le niveau d’endettement (emprunt au
taux sans risque) et de placer la richesse dans le portefeuille M ;
Augmenter la part des actions plus risquées (dans le portefeuille M) vous éloignerait du
portefeuille optimal
§3. Exercice.
Supposons le taux sans risque de 6% (correspondant à la rémunération moyenne d’un
portefeuille d’obligations d’Etat à 5 ans), le prix du risque de 3% et l'espérance rentabilité du
portefeuille de marché est de 10%. Quelle sera l'espérance d'un portefeuille optimal noté A
présentant un risque de 30% (écart-type). D'après le MEDAF, on a : E(RA) = 0,06 + (0,03).
0,3 = 0,069%, soit 6,9%.
Le gérant réajuste le niveau de risque (passage d’un profil modérément risqué « équilibré »
à un profil plus risqué « dynamique ») sans modifier la part d’actions plus ou moins risquées
au sein de M, mais simplement en changeant la proportion de richesse investie dans le
portefeuille obligataire. Le portefeuille A résulte initialement de la constitution de M puis de
sa combinaison avec le portefeuille sans risque. Son espérance de rentabilité est telle que :
E(Ra) = x.(Rf) + (1-x).E(RM) où x et (1-x) sont respectivement les proportions investies dans
l'actif sans risque et le portefeuille M. En remplaçant les différentes valeurs des rentabilités,
on trouve une proportion d'actif sans risque égale à 77,5%. Le gestionnaire place un peu
moins du quart de sa richesse totale dans le portefeuille M. S'il souhaite réduire le risque à
5%, l'espérance de rentabilité du nouveau portefeuille efficient sera de 6,15%. Pour le
constituer, il répartira son capital à raison de 96,25% dans l’obligataire. Le choix du niveau de
risque d'un portefeuille efficient est indépendant de la constitution du portefeuille de marché :
c'est le théorème de séparation.
§4. Les études empiriques du MEDAF et la droite de marché des titres.
Outre la méthode de constitution du portefeuille optimal, le principal apport du
MEDAF est la généralisation de la relation à l’ensemble des titres et portefeuille
quelconque. Pour les titres et portefeuilles quelconques notés i (non efficients), il existe une
relation fondamentale entre le risque et l'espérance de rentabilité (la droite de marché des
titres ou SML pour Security Market Line :
Cela signifie qu’à l'équilibre, le titre i est rémunéré au taux sans risque plus une prime de
risque proportionnelle au risque systématique. On peut donc définir un taux de rentabilité
requis ex-ante par les actionnaires pour i qui s’explique par la rémunération du taux sans risque
et une prime de risque liée au Bêta du titre i (portefeuille i).
De fait, le marché ne rémunère pas le risque spécifique car il peut être éliminé par
diversification.
Cette relation est-elle pertinente ? Cela implique de tester la validité du modèle à partir des
cours réels des titres. Autrement dit, la rémunération des titres (ou le taux requis) est-elle liée
au risque du marché comme le modèle le prétendrait ?
E(Ri)
Rf
β
Le modèle est testé empiriquement à partir des rentabilités historiques de nombreux titres (au
moins 30 pour garantir une certaine significativité) ;
Dans une première étape, il convient d’estimer les Bêtas de chaque titre i retenu sur une
période assez longue. Puis à partir de ces Bêtas, il convient de mesurer la rentabilité moyenne
de chaque titre sur la période (6 derniers mois).
- la deuxième étape consiste à estimer les paramètres d’un modèle. Un modèle d’excès
de rentabilité est spécifié tel que :
(Ri-Rf) = α+ β (RM-Rf) +ε
-
Les paramètres estimés on obtient une droite dans le cadre (B, E(Ri)-Rf). La
droite est une droite estimée.
On peut également chercher à construire une droite plus simplement à partir de deux points
observés et caractéristiques de la droite. Supposons l’analyse sur une période des 6 derniers
mois en prenant des taux de rentabilités mensuels (6 taux de rentabilité par actif).
Par exemple, le premier point sera le taux sans risque. Sa rémunération sera la moyenne du
taux d’une OAT sur la période d’observation (Rf= 4% en moyenne), le risque étant nul, il est
identifié sur l’axe des ordonnées.
Le second point est le portefeuille de marché. On mesure la moyenne des rentabilités sur la
période passée (par exemple, 8%).
Le risque est égal à la moyenne des Bêtas du portefeuille de marché ; En fait, il est
systématiquement égal à 1 donc sa moyenne est l’unité.
On obtient deux points dans le cadre. A partir des deux points, on trace la droite. Il s’agit
d’une évaluation de la droite dite théorique.
E(Ri)
Droite théorique
E(RM)
Droite estimée
Rf
B=1
β
En comparant les deux droites : la droite estimée par la régression et la droite obtenue
directement par les données (RF, RM) que l’on appellera droite théorique, on constate
une différence importante.
En effet, la pente de la droite estimée est plus faible que celle de la droite théorique. Que
signifie cela ?
La droite estimée est moins rémunératrice que le prédit le modèle ; Les titres risqués
voire très risqués sont en réalité moins rémunérés que le modèle le prédit (droite
théorique). Cependant, a contrario, les titres moins risqués sont relativement mieux
rémunérés par le marché. Leur rentabilité en moyenne est supérieure à celle attendue
(requise par les actionnaires).
Une explication à cette moindre rémunération des titres agressifs (meilleure rémunération des
titres défensifs) serait liée à l’existence du risque de faillite. En présence de tel risque, les
emprunts sont limités. De ce fait, le levier financier qui consiste à emprunter d’avantage pour
bénéficier d’un accroissement du risque et de la rémunération du portefeuille optimal (cf.
résultats du modèle Medaf et portefeuille optimal) est limité.
Ainsi pour augmenter le niveau de risque du portefeuille optimal, il ne suffit plus d’accroître
le niveau d’endettement (et de placer cette richesse dans l’actif sans risque) puisque l’actif
sans risque est rationner. A partir d’un certain seuil d’endettement, la solution pour
augmenter le niveau de risque serait d’augmenter la part des actions plus risquées dans le
portefeuille de marché M. Ainsi, les actions plus risquées seraient recherchées et ce
déséquilibre impliquerait une baisse de leur rémunération (jusqu’à un nouvel équilibre de
prix).
Un cas est traité dans l’annexe du cours.
Chapitre 2.
la gestion active et l’analyse fondamentale
Il convient d’identifier les titres sous ou sur évaluer et de sélectionner les titres sous-évalués.
Section 1. - l’analyse fondamentale et la sélectivité des titres
A. – l’apport des modèles actuariels
En supposant que tout titre a une valeur fondamentale liée aux caractéristiques propres de
la société, l'analyste pratiquera une évaluation grâce à toutes les informations publiques
(rapports annuels, ...) et à un modèle de référence puis repérera les actions sous ou
surévaluées. Si les cours se réajustent à la valeur fondamentale, il aura intérêt à acheter un
titre sous-évalué et à vendre un titre surévalué.
Le cours d'une action ou d’une obligation égalise la valeur actuelle des flux futurs. Pour
l’action, ces flux sont de deux natures : les dividendes futurs et la valeur de revente en fin de
période. Un investisseur souhaitant conserver un titre deux années évaluera son titre en
posant :
avec, Po : le cours de l'action ; D1 et D2, les dividendes versés les années 1 et 2 ; P2 : la
valeur de revente en fin de période ; k, le taux d'actualisation : l'action étant risquée, c'est le
taux requis par les actionnaires qui intègre une prime de risque (cf. Médaf).
Puisque l’action a une durée de vie illimitée (n années), la valeur de revente procède
également d’une actualisation de ce type. En effet, le nouvel acquéreur pourra appliquer la
même formule d’actualisation des flux futurs jusqu’à la revente, elle-même implique une
actualisation….
On obtient une suite infinie sur n années. Sous des hypothèses simplificatrices, Gordon et
Shapiro (1956) proposent un modèle d’évaluation fondateur pour les analystes.
En posant D1, le dividende par action pour l'année 1 et g, le taux de croissance constant du
versement des dividendes, le cours devient :
Ainsi, Le cours de l'action est sous l'influence du premier dividende anticipé, du taux de
rentabilité requis par les actionnaires et du taux de croissance des dividendes.
Revenons sur les hypothèses.
Le modèle s’applique pour les titres dont les valeurs à faible croissance (g<r)
Il permet de choisir entre plusieurs actifs lorsqu’on compare les taux de rentabilité entre eux ;
En effet, la relation permet de définir le taux requis r par les actionnaires (utile pour le
Medaf).
On a :
r = (D1/Po) + g
Cela revient à exprimer r, le taux de rentabilité du titre en fonction d’un taux de rendement
(dividende sur cours) et d’un taux de croissance.
ATTENTION. Il y a une compensation entre les deux éléments. Une forte rétention accélère
la croissance et inversement.
La difficulté pratique est de définir g à partir d’une moyenne de taux de croissance.
Vous pouvez à partir de titres cotés et des informations disponibles sur les sites financiers,
retrouvez le taux requis.
EXEMPLE 1
Calcul du taux requis par les actionnaires (Gordon et Shapiro) et PER
Pour le titre Kaufman et Broad, le taux requis est de 33%.
Le rendement de la valeur en 2005 est de 1,57 euros (dividende par action attendu) pour un
cours de 50 euros au 1er juillet 2005. On a un rendement de
1,57/50 soit 3,14%
Le taux de croissance est plus spectaculaire : 29,86 %
Le taux requis est de 33%
Le PER est un indicateur utile pour analyser le niveau du cours. C’est le Price Earning ratio,
un ratio de cours/bénéfices. Plus il est élevé et plus le titre est cher.
Un PER peut être mesuré par secteur d’activité. Ainsi, vous avez une référence simple pour
apprécier le cours du titre. Pour Kaufman et Broad, le PER 2005 est de 9. Il se situe dans la
norme sectorielle.
EXEMPLE 2
l’évaluation du cours d’une action
A partir des distributions de dividendes de différents titres et en supposant un taux de
croissance constant, un investisseur obtient les différents paramètres suivants au 31 décembre
de l’année N. Le taux de rentabilité requis (k) est estimé à partir du modèle Médaf (droite
estimée selon la méthode développée ci-après. Quels sont les titres sous ou surévalués ?
Titre
Pernod Ricard
Hermes
Bic
Renault
EADS
Cours
observé
112
50,7
37
61,6
21
Taux de
croissance g
7,62%
4,35%
9,88
6,75
8,25
Dividende
par action
2,26
2,16
0,89
1,7
0,48
Taux requis
k
9,45
8,5
5,85
9,5
10,75
Cours
théorique
123,5
52
impossible
61,8
19,2
Les titres Pernod Ricard, Hermes seraient sous-évalués sous ces conditions. Renault est
correctement évalué alors que le titre EADS serait surévalué. Pour le titre Bic, le taux requis
(k) est inférieur au taux de croissance g, l’hypothèse (k>g) n’est pas vérifiée et il n’est pas
possible d’appliquer le modèle.
En pratique les analystes anticipent le Bénéfice par action (BPA) et lui appliquent un taux de
distribution (d) pour estimer le futur dividende par action (D). D’autres modèles sont plus
appropriés notamment en cas de paramètres inconstant (modèle à plusieurs périodes (cf.
l’ouvrage de Pascal Grandin).
Autres modèles appliqués par les gérants.
Le dividende dépend de deux facteurs :
- la rentabilité des fonds propres (r), le taux requis par les actionnaires
-
le taux de distribution des bénéfices ou encore :
(1 – taux de rétention des bénéfices) ou (1-b).
avec b : taux de rétention des bénéfices
Le taux de croissance des dividendes dépend donc de la partie des bénéfices non
distribuée (b) et de la rentabilité des fonds propres (taux requis par les actionnaires r).
En notant FP1 la valeur des fonds propres en fin de période (l’année 1), on aura :
Co = (1-b)r. FP1 / (k-rb)
Avec k, le taux d’actualisation, rb le taux de croissance des dividendes et rFP1, la rentabilité
des fonds propres (mesure comptable).
EXERCICE 3
Evaluation par le modèle étendu
On considère 6 titres avec des risques identiques. D’ après le MEDAF la rentabilité exigée par
les actionnaires est de 12%. Calculer le cours théorique par le modèle étendu. Pour obtenir r,
vous calculez, le ratio suivant : BPA/fonds propres par action. La valeur des fonds propres est
donnée par action (fonds propres totaux/nombre d’actions). Elle est de 1000 euros.
titres
b
r
A
B
C
D
E
F
100%
0
50
70
70
70
10
10
12
8
15
18
Fonds
propres
1000
1000
1000
1000
1000
1000
Dividendes
(1-b)r. FP1
0
100
60
24
45
54
g
Cours
10
0
6
5,6
10,5
12,6
0
833
1000
375
3000
-
A n’a pas de valeur théorique car on actualise des dividendes. Or il n’y en a pas.
B. distribution totale de dividendes mais le taux de rentabilité FP est inférieur au taux requis
(medaf), l’entreprise perd de la richesse. Le cours est dévalué.
C. La rentabilité des fonds propres est égale à celle exigée par les actionnaires. Le titre a une
valeur de marché égale à celle des fonds propres (comptables)
D. Le cours est faible car la rentabilité des fonds propres est de 8%
F. L’hypothèse du modèle n’est pas respectée. Le titre F ne peut être évalué car k<g.
B. –L’apport du Médaf pour la sélectivité
Pour les titres et portefeuilles quelconques notés i (non efficients), il existe une relation
fondamentale entre le risque et l'espérance de rentabilité (la droite de marché des titres) :
A l'équilibre, le titre i est rémunéré au taux sans risque plus une prime de risque
proportionnelle au risque systématique. De fait, le marché ne rémunère pas le risque
spécifique car il peut être éliminé par diversification.
La droite théorique n’est pas directement observable. Il est nécessaire de l’estimer à partir
d’un échantillon de titres (cf. encadré 2.6). Pour cela, il convient d’estimer les Bêtas des
titres sur une période antérieure, puis d’estimer les espérances de rentabilité grâce au modèle
de Gordon et Shapiro (k). Ces données sont utilisées pour estimer la droite de marché des
titres. Si le marché tend vers l'efficience, les cours s'ajusteront vers l'équilibre. Les titres dont
l'espérance de rentabilité est supérieure à celle prédite par la droite sont sous-évalués pour leur
classe de risque. Leurs cours devraient augmenter sous l'influence des achats, rétablissant
l'espérance de rentabilité à son niveau théorique. Les titres à espérance inférieure devraient
baisser et revenir à leur prix d'équilibre.
Exercice
Supposons 10 sociétés (Alcatel, Avenir Télécom, Bayer, Bonduelle, Casino, Hermès,
Lafarge, Mr Bricolage, Tiscali, et Vivendi Universal), dont les bêtas sur 2004 sont donnés
dans le tableau suivant. Les espérances E(Ri) sont estimées à partir des différentes données
(g, le taux de croissance des bénéfices, les cours) pour chaque titre en utilisant l’évaluation de
Gordon et shapiro. A partir des Bêtas et des espérances de chaque titre, nous pouvons estimer
la droite de marché des titres.
Autre solution. La droite théorique passe par deux points. Le taux sans risque estimé à 4%
sur la période permet d’obtenir le premier point (0, 0.04) et l’indice du marché le second
point (1, 0.0501). En général, la droite estimée diffère de la droite théorique avec une pente
plus faible (les titres agressifs seraient moins rémunérés que le prédit le marché). On peut la
tracer dans le cadre (et espérance E(r) puis positionner les différents titres dans ce cadre.
Supposons que l’équation de la droite estimée soit donnée à partir l’ensemble des points des
titres (estimation par les moindres carrés). La droite théorique est donnée par les deux points.
Pour simplifier la démarche nous ne retenons que la droite théorique.
On a pour la droite théorique :
E(Ri) = 0,04 +0,0101 x B
g (en %)
Bêta
E(Ri)
estimée
E(Ri)
théorique
Alc.
Av.T.
Bay.
Bon.
Cas.
Her.
Laf.
M.B.
Tis.
V.U.
-1,73
2,55
4,58
%
0,56
1,54
5,75
-2,98
0,84
4,95
0,10
0,73
8,69
0,05
0,54
8,54
-0,02
0,64
4,05
0,13
0,61
7,89
-0,10
0,34
9,40
0,44
2,55
-8,35
2,20
0,04
4,61
6,58
%
5,56
4,85
4,74
4,55
4,65
4,62
4,35
6,58
5,10
Les rentabilités théoriques sont calculées pour chaque titre à partir de la droite (schéma
suivant). Ainsi pour Alcatel, elle se mesure par : 0,04 + 0,0101x2,555 = 0,0658. Quels sont
les titres à sélectionner si nous supposons le retour à l’équilibre ? Ceux situés au-dessus de la
droite, compte tenu de leur risque ont une espérance de rentabilité supérieure à celle prédit par
le MEDAF. Leur rentabilité devrait être plus faible, ce qui implique que le cours est sousévalué et devrait augmenter. Pour les titres en dessous de la droite, leurs cours devraient
baisser. Dans notre exemple, il faudrait acquérir M. Bricolage, Bonduelle, Lafarge, Casino
(l’exemple n’est fourni qu’à titre pédagogique et ne présume en rien de la validité du signal).
la sous ou surévaluation des titres
Exemple. Le calcul de la droite SML pour l’année 2008-2009
section 2. le modèle de marché pour faire du market timing
Supposons pour simplifier que les fluctuations des titres sont dues essentiellement au
mouvement du marché et à des événements propres à la société. La rentabilité (Ri) se définit
par la relation suivante :
où, RM est la rentabilité de l'indice du marché, αi et βi, sont les coefficients de la droite
obtenus par ajustement linéaire et εi un terme d'erreur. Le risque de l'action dépend de deux
éléments : le risque lié au marché et le risque propre au titre :
où Var (Ri), est la variance des taux de rentabilité de l'action i ; Var (RM), le risque du
marché, Var (εi), la variance des erreurs.
La combinaison de plusieurs actifs tend à réduire le risque total du portefeuille. En
supposant n titres et en posant xi la proportion du capital détenu dans l'action i et βp le bêta du
portefeuille p, on montre que son risque total est la somme de deux risques : le risque
systématique (le risque lié à l’évolution du marché) et le risque spécifique (le risque propre à
la société):
et
Pour évaluer le bêta d'un portefeuille (βp), il suffit de calculer une moyenne pondérée des
bêtas de titres.
Le modèle est défini sous le nom de modèle de marché car les rentabilités des titres
sont expliquées par celle du marché. Elle permet de mesurer les volatilités futures des
titres et des portefeuilles à partir des cours passés. Chaque titre a une volatilité plus ou
moins forte mesurée par son bêta. La moyenne des bêtas de chaque titre d'un portefeuille
pondérée par les proportions respectives est une mesure de sa volatilité.
Exemple : le risque d’un titre
Un gestionnaire a relevé les 12 rentabilités mensuelles du titre T et de l'indice de
marché M afin d'évaluer la volatilité de T (en %) :
RM
RT
5, 8
8,5
3,7
2,1
0,5
3,6
-0,29 5,8
-0,5
-1,2
-0,65 1,9
- 4,2 2,2
4,5
4,4
3
2,5
4
4,6
3,7
-1,2
3,2
- 4,9
Il estime :
1) les espérances de rentabilité de T et de M par les moyennes des taux de rentabilité
2) En posant N, le nombre d'observations, les variances sont estimées par :
Les résultats sont : E(RM) = 0,0224 soit 2,24% ; E(RT) = 0,015 ;
Var (RM) = 0,01153/11 = 0,00104 ; Var (RT) = 0,00162 ;
Cov (RM,RT) = 0,000856.
1) Estimation de la droite caractéristique
β T,M = 0,823 : T est défensif ; αT est estimé par : αT =
- βT,M.(
)
et
αT = 0,015 - 0,823.0,0224 = - 0,0034
Ainsi, la droite caractéristique du titre T est : RT = - 0,0034 + 0,823.RM
la droite caractéristique du titre
2
2) Analyse du risque du titre On sait que : Var (RT) = βT . Var (RM) + Var (εT)
- le risque systématique de T est : (0,823)2. 0,00104 = 0,000704
- le risque spécifique est la différence : risque total moins le risque systématique
le risque spécifique est égal à : 0,00162 - 0,000704 = 0,000916
Le rapport risque systématique/risque total indique que 43,45 % du risque total est dû à
l'influence du marché. En conséquence, le titre T présente un risque spécifique élevé (56,55% du
risque total). D'après le MEDAF, ce risque n'est pas rémunéré, en conséquence il devra être
éliminé par diversification.
En fonction de leurs anticipations de l'évolution du marché, les
gestionnaires vont ajuster les volatilités de leur portefeuille. Ainsi,
convaincus d'une très forte hausse (baisse), ils constituent des
portefeuilles agressifs (défensifs) à β>1 (à β<1) qui l'amplifieront
en cas de réalisation.
Exemple 2.
le modèle de marché et le choix de portefeuille
Un gestionnaire de portefeuille applique la démarche d'analyse du risque à partir des séries de cours
passés pour trois titres T, U et V.
Titre T : Var (RT) = 0,00162 Var (εT) = 0,00103 βT,M = 0,823
Titre U : Var (εU) = 0,0025 βU,M = 1,68 (titre agressif)
Titre V : Var (εV) = 0,00088 βV,M = 0,65 (titre défensif)
avec
Var (RM) = 0,00104
Les proportions investies dans chaque titre sont respectivement : 25, 50 et 25%.
Les résultats sont les suivants :
- La volatilité du portefeuille noté P est : βP,M = 1,2075 (portefeuille agressif)
- Le risque systématique du portefeuille est : (βP,M)2 . Var (RM) = 0,001516
- Le risque spécifique du portefeuille est :
0,252.0,00103 + 0,502.,0025 + 0,252.0,00088 = 0,000744
Le risque du portefeuille est dû à hauteur de 67,07% à l'influence du marché. En
conséquence, son risque spécifique représente 32,93% du risque total. Ce dernier est
plus faible que celui du titre T (effet de diversification).
1) Le modèle de marché est simple d'utilisation.
A partir des données, on estime la droite des titres et la variance des erreurs afin
d'analyser le risque d'un portefeuille. Ce risque est défini par rapport au marché : une
variable plus facile à anticiper que les variances de chaque titre et les covariances entre
les titres.
2) En fonction de ses anticipations sur l'évolution du marché, le gérant pourra
augmenter ou réduire le risque du portefeuille.
Il convient de changer les proportions d'actifs ou d'intégrer des actifs plus ou moins
volatils pour un niveau de volatilité cible (par exemple β = 1,25). Pour ce niveau, le
portefeuille devra présenter un risque spécifique le plus faible possible.
Une révision à la hausse du marché impliquera de définir un portefeuille plus agressif
(élévation du Bêta). En pratique le portefeuille n’est pas optimal (le risque spécifique est
présent) car le gérant se limite à quelques titres (15-20 titres). En effet, la priorité est donnée
au choix d’un portefeuille garantissant le Bêta ciblé. Il peut être obtenu à partir d’un nombre
limité de titres (sélectivité).
.
Exemple de calcul de Bêtas et des risques des titres du marché parisien
A partir des séries de cours de l’année N, nous avons constitué un portefeuille pour le
début 2005.
Nous avons calculé les Bêtas de titres du marché parisien. Nous citons quelques résultats
parmi les 70 titres concernés. Il apparaît que certains sont défensifs (Gaumont, Pernod
ricard…) et d’autres plutôt offensifs (Boursorama, Havas). Le portefeuille de titres devait
présenter un Bêta cible de 0,80. Ce choix s’explique par une anticipation du marché
plutôt négative pour début 2005. Donc fin 2004, nous avions opté pour un portefeuille
défensif. Pour l’obtenir, compte tenu qu’il doit présenter un Bêta de 0,80, il suffit de
trouver à partir des titres retenus, les proportions Xi qui permettent de définir le Bêta du
portefeuille de 0,80 (la moyenne des Bêtas des titres pondérée par les proportions est
égale au Bêta du portefeuille).
Le risque du portefeuille est calculé (formules précédentes). Il met en évidence un risque
systématique très faible. Le risque est quasi spécifique. Nous ne retenons pas ce
portefeuille. Il faut refaire la démarche avec plus de titres pour diversifier et limiter la
proportion de risque spécifique du portefeuille.
titres
Béta
gaumont
Havas
Pernod ricard
Boursorama
PORTEFEUILLE
0,35
1,14
0,40
1,18
0,80
Risque
spécifique
96 %
76
92
76
89
Risque
systématique
4%
24
8
24
11
alpha
0,00409
-0,00086
0,00353
-0,00019
Section 3 - l'analyse technique
L'analyse technique propose des méthodes d’anticipation de la tendance future à partir
des représentations des cours passés.
§1. les figures
La première technique repose sur la technique des figures. Elle a été mise au point vers 1900
aux Etats-Unis. Avec l’expérience, les auteurs (tel que Dow) ont permis l’élaboration d’une
typologie de figures qui tendent à se reproduire dans le temps.
Les principales sont les triangles et la fameuse « tête et épaules ».
La figure « tête et épaules » se caractérise par des successions de hausses et baisses des
cours formant les épaules et la tête. Le niveau minimal permet de définir la "ligne de cou". A
la sortie, les cours connaissent une forte baisse d'ampleur égale à la hauteur du sommet
central. Le signal associé est la vente de titres.
la fameuse figure "tête et épaules"
Il existe également une figure « tête et épaules renversée ». Celle-ci impliquerait quand elle
est observée une sortie vers le haut. Les cours devraient suivre une tendance haussière. Fin
Août 2007, certains analystes avaient observé cette configuration pour les indices comme de
DOW JONES.
Je vous invite à suivre l’actualité financière sur le site boursorama.com ou un autre
(lesechos.fr ; investir.fr,…). Tous les jours vous aurez des exemples d’analyse technique. Les
experts vous analyseront les courbes à l’aide de triangles ascendants, de fanions descendants
et suggèreront des évolutions de tendances. Là pour telle valeur il faudra acheter, et pour une
autre il y aura un signal de vente.
Une méthode très simple est la construction de la ligne ou droite de support, en traçant une
ligne à partir de tous les creux observés sur la représentation graphique. Les cours sont
comme supportés par cette ligne droite. Ils ne « veulent » pas la franchir vers le bas. Dans
cette approche, on s’intéresse aux aspects psychologie des marchés ; les comportements des
acteurs (investisseurs)…
Une ligne de résistance peut également être tracée à partir de tous les sommets de votre série
historique. Les cours ne semblent pas franchir cette ligne. C’est le fameux seuil des 4000
points du CAC 40. Il butait en dessous sans le franchir et un jour… le CAC à 4003…
EXEMPLE
La construction des lignes de résistance et de support
Ligne de résistance
Cours
Ligne support
Dates de séances
*
Si le gérant observe un canal, il peut acheter lorsque le cours touche la ligne support et vendre
si le cours touche la ligne de résistance. Certaines valeurs oscillent dans un canal pendant
plusieurs mois. Rien ne permet de prédire la sortie du canal. Pour cela, les gérants utilisent les
figures types. Par exemple, considérons un triangle ascendant (il se définit par les cours et les
volumes échangés mais pour simplifier nous supposerons que le cours) ;
Un exemple de canal avec les lignes de support et de résistance pour Business Objects fin
Août 2007.
Le triangle ascendant et l’évolution à la baisse du cours
2/3
Sur le graphique précédent on observe un triangle ascendant. Le cours évolue entre les lignes
support et de résistance pour former se triangle. La figure type (triangle ascendant) prédit une
sortie vers le bas au niveau des 2/3 du triangle. C’est le cas pour notre titre. Le cours chute
pour sortir du triangle.
Les limites des méthodes sont :
Une observation subjective des évolutions des cours et la difficulté de reconnaître les figures
très tôt ;
Le choix de la période conditionne les stratégies (si vous observez sur longue période : 10 ans,
vous aurez des signaux différents d’une observation sur un mois). Plus la période est courte,
plus les interventions seront rapides et l’horizon d’investissement sera court.
Pas de moyen d’optimiser la technique ; quelle quantité doit être associée au signal…
L’absence de validité et de persistance de la méthode dans le temps (la performance d’un
signal lié au choix du paramétrage ne prédit rien de l’avenir, de sa persistance à l’avenir.
§2. les moyennes mobiles
La méthode des moyennes mobiles date des années 60. La tendance est déterminée par les
moyennes mobiles (la moyenne arithmétique des cours passés sur n jours).
La moyenne des cours est calculée à partir des 20 ou 50 séances passées. A chaque séance,
une nouvelle moyenne est calculée de manière à compléter la série de moyennes.
On repère alors les croisements des deux séries de moyennes mobiles comme le montre la
figure suivante. L’exemple concerne le titre carrefour (cf. boursorama.com).
Lorsque le cours croise la moyenne mobile en partant du bas vers le haut, c'est un signal
d'achat (tendance haussière) sinon il faut vendre. Pour s'assurer de la validité du signal,
l'analyste utilisera un délai de confirmation ou les doubles moyennes mobiles. La tendance
lourde sera identifiée par une série de moyennes mobiles longues, chaque moyenne est
calculée sur un grand nombre de données (100) et une moyenne courte calculée sur un
nombre restreint de données (20).
Retrouver sur le graphique les signaux d’achat et de vente de Carrefour dans le passé et à ce
jour ?
Le signal d'achat (de vente) sera émis lorsqu'il y aura croisement entre les deux moyennes
mobiles, la moyenne courte coupant la moyenne longue du bas vers le haut.
Retrouver sur le graphique les signaux d’achat et de vente de Carrefour dans le passé et à ce
jour ?
Les croisements ont lieu :
- ACHAT en JUIN 2004 (la courbe MM 20 croise du bas vers le haut la MM 50)
- vente en juillet 2004
- Achat en septembre 2004
- Vente en Octobre
- Achat en décembre 2004 et vente fin janvier
- Achat fin janvier et vente en mai
- Achat en juin
On constate que les signaux étaient plus ou moins intéressants. L’achat en janvier 2005 était
très intéressant la tendance est très haussière. Mais comment le deviner lors du signal ? La
technique ne dit rien sur ce problème de la qualité du signal. Autrement dit, il faut acheter
mais combien de titres ? Quelles sont les quantités optimales ?
Par ailleurs on constate que les achats sont retardés. Regardez le schéma pour décembre 2004,
l’achat est donné après une remontée des cours (le creux étant fin octobre début novembre).
L’investisseur ne profite pas de la totalité de la hausse : une partie a déjà eu lieu…
C’est pourquoi d’autres techniques sont apparues.
§3. les oscillateurs
Il s’agit de techniques de renversement de la tendance. Il s’agit d’acheter au plus bas (lors
d’un renversement) et de vendre au plus haut (retournement).
La détection des renversements des cours est réalisée par des techniques d’oscillateur comme
le Relative strengh index (RSI).
C’est un indicateur qui oscille entre 0 et 100. Plus le cours est élevé plus le RSI se rapproche
de 100 ; Il indique un renversement vers le bas : il faut vendre.
Le RSI se calcule sur plusieurs jours. Par exemple en prenant 14 JOURS boursiers (donc 14
cours) vous mesurez la moyenne des hausses et la moyenne des baisses. Vous faites le rapport
entre la moyenne des hausses sur la moyenne des baisses (MH/MB). Puis vous calculez
RSI (14) = 100 – (100 /((MH/MB)+1))
Vous renouvelez l’opération tous les jours boursiers et obtenez une série de RSI. Attention, le
calcul effectué le 15 JUIN à partir des 14 derniers cours vous donnera un RSI pour le 15 juin.
La méthode est glissante.
Le RSI par construction évoluera entre 0 et 100. C’est un oscillateur borné. Plus les ordres
d’achats s’accumulent, les hausses sont importantes par rapport aux baisses plus le RSI est
élevé. Le marché devient sur acheté au point de se retourner. Il reste à détecter le
retournement.
Pour cela, c’est simple. Lorsque votre niveau de RSI s’approche de 100, le marché est trop
acheté et le cours va chuter.
Ainsi :
Quant le RSI tend vers 0, on dit que le titre est survendu, il faut acheter.
Quand le RSI tend vers 100, on dit que le titre est suracheté, il faut vendre.
En pratique, un signal est déclenché lorsque le RSI est proche de 20 et 80 car les acteurs qui
attendent peuvent être devancés par d’autres analystes.
Cette technique est facilement applicable. Elle suppose néanmoins de paramétrer le RSI sur
un nombre de jours tels que les renversements soient parfaitement calés. Un RSI de 12 jours
peut être trop sensible, un RSI de 18 jours est peut être trop insensible. Il faut tester sur une
période de référence de manière à définir un nombre de jours pertinent. Attention. Rien ne
permet d’assurer la persistance de l’efficacité de la méthode. De plus en période de hausses
successives le RSI est systématiquement égale à 100. une méthode permet d’éviter ce biais :
la méthode de WIlDER qui reprend une formule sur l’ensemble des données historique et non
les derniers 14 ou 16 jours (Cf ouvrages spécialisés).
En pratique les RSI de 14 jours donnent a priori de bons signaux. Plus les RSI sont courts,
plus les bornes sont larges. Un RSI de 7 jours aura une borne maximale de 20-80.
Le RSI est un indicateur de tension (surachat ou survente). C’est aussi un indicateur de
divergence (baissière ou haussière). Il y a divergence baissière quand les cours sont en
hausse alors que le RSI laisse apparaître un trend baissier. C’est un signal d’imminence d’un
retournement. Il est intéressant car il permet d’apprécier la divergence (fléchissement du
marché) et il est un signe annonciateur de retournement, élément impossible à observer
directement à partir d’une série de cours boursiers.
Ces méthodes semblent être intéressantes. Beaucoup d’investisseurs sans le dire sont soumis à
ce type d’analyse ; une représentation des cours et une analyse rapide s’impose souvent
lorsque vous souhaitez investir des liquidités ; où en est l’évolution du marché, comment se
situe le cours ?
C’est donc un outil d’aide à la décision. Plus les utilisateurs seront nombreux, plus les
techniques se révèleront efficaces …
.
§ 4. Exemples de pratiques
En Août 2007, les analystes observaient cette situation à partir des oscillateurs et moyennes
mobiles sur les cours de Michelin.
Que pouvez-vous conclure ?
Une originalité. Les techniques sont combinées par les analystes. La figure du triangle a été
appliquée au RSI en bas du graphique. Il s’agit d’un triangle qui indique une sortie positive
selon les analystes. La configuration est positive.
Autre cas. L’analyse du CAC en juillet 2007. Le croisement de la moyenne mobile courte
(rouge sur 20 jours) avec la moyenne mobile longue (bleue sur 50 jours) ; c’est un signal
baissier. Il est renforcé par un niveau le RSI autour de 25 ; La baisse est réelle tout l’été.
Le cas du titre Jacquet Metals. La longue phase de hausse a été déclenchée dès septembre 2006
(croisement des moyennes mobiles à la hausse) pour s’arrêter en juillet 2007 (croisement à la
baisse des moyennes mobiles). Cependant les RSI donnaient des indications contraires.
Autre exemple.
Supposons l’analyse technique pour cette nouvelle valeur.
Quel est l’analyse en mai 2009 ? Après un creux très fort RSI inférieur à 25 début mars, la
tendance repartait à la hausse (croisement MM) début avril. L’achat est intéressant depuis le
début mars. En mai, l’incertitude est domine avec un RSI centré à 50. Les MM approchent un
croisement indiquant alors un signal de vente.
Chapitre 3. - les mesures de la performance
Cette partie est un élément central de la gestion de portefeuille puisque de nombreux
classements des portefeuilles en découlent. Ils intéressent les investisseurs qui font face à des
milliers de fonds proposés mais aussi ils permettent de classer les résultats des gérants et de les
rémunérer.
Section 1. Les principes et les mesures traditionnelles
Il est important de retenir deux principes.
1. Il n’y a de performance significative qu’à la condition d’une
persistance dans le temps. Un excellent placement sur une seule année peut
se révéler désastreux l’année suivante. En conséquence, le caractère
systématique ou récurrent doit être pris en compte.
2. La logique financière classique fondée sur le couple rentabilité-risque
amène à mesurer la performance ajustée au risque (rentabilité rapportée
au risque donné). Par conséquent, elle nécessite le recours à une norme : « un
benchmark » c'est-à-dire un portefeuille de référence, un indice boursier, ou un modèle. Que
conclure d’une performance d’un fonds de plus de 40 % sur une année alors que ce fonds est
parmi les plus risqués ?
En supposant un modèle explicatif de la rentabilité fonction du risque de marché (MEDAF),
on distingue trois mesures classiques :
- les ratios de Sharpe et de Treynor
- l’alpha de Jensen.
Les deux ratios mesurent l’excèdent de rentabilité du portefeuille par rapport au taux sans
risque. Par exemple, le fonds dégage 4% d’excès de rentabilité par rapport à un taux sans risque
(obligation d’Etat). Mais ce surplus doit être rapporté au niveau de risque du portefeuille (si le
portefeuille est très risqué, 4% c’est peu par rapport à un autre portefeuille moins risqué qui
présente le même excèdent. Il faut donc considérer l’excès de rentabilité ajusté au risque.
- Le ratio de Sharpe est de la forme : S = (Rp-RF)/σ(Rp) avec Rp, la rentabilité du portefeuille
mesurée sur la période, RF, la rentabilité de l’actif sans risque (mesuré en pratique par le taux
des obligations d’Etat) et σ(Rp), le risque total du portefeuille p (écart-type des rentabilités).
Graphiquement, on suppose deux portefeuilles A et B on aura par exemple cela :
Rentabilit
é du
fonds
A
B
RF taux
sans risque
Risque
Ecart type
des
rentabilités
Sur le graphique le portefeuille A est plus rémunéré avec un risque moindre. Est –il plus
performant ? Le ratio de Sharpe mesure S =(RA-RF)/ )/σ(RA). En fait, c’est la pente de la
droite (RF,A). Plus la pente est forte plus le ratio est élevé et plus la performance est bonne. La
pente du portefeuille B est plus faible. On peut donc classer les fonds A et B.
Le portefeuille A domine B. L’excès de rentabilité ajusté au risque est plus élevé.
A est plus rentable que B compte tenu de son risque
- Le ratio de Treynor est défini par T = (Rp-RF)/βp. En mesurant le risque systématique (βp), il
s’applique dans le cas d’une gestion passive pour des portefeuilles diversifiés. Plus le ratio est
élevé (plus l’excès de rentabilité par unité de risque est élevé), plus le fonds sera performant.
Ces ratios sont très utiles car ils permettent des classements entre les différents fonds.
L’alpha de Jensen mesure la performance non expliquée par la relation du MEDAF, c’est-àdire l’excès de rentabilité d’un fonds par rapport à la rentabilité théorique ajustée au risque
(l’écart par rapport à la droite du MEDAF). Il est défini par :
α = Rp - (RF + βp(RM-RF))
Si l’alpha est positif, le gérant a une aptitude à sélectionner des titres sur performants
(gestion active)1.
Exemple de classement
la mesure de la performance et le classement des fonds
En supposant les données suivantes collectées à partir de 3 fonds sur plusieurs années, vous
mesurez leur performance en vue d’établir un palmarès.
Rentabilité
moyenne
Ecart-type des
rentabilités
Bêta
1 Agressif
10 %
15 %
1,7
2 Neutralité
5%
10 %
0,9
3 Dynamique
14 %
17 %
1,6
Fonds
Sur la période, le taux de rentabilité du marché est de 15 % et le taux sans risque est de 4 %.
En appliquant le ratio de Sharpe, les fonds sont classés : S2 = 0,6 puis S3 = 0,58 et S1 = 0,4.
L’alpha du fonds 1 est égal à (10-4)-1,7(15-4) soit -12,7 %. L’alpha du fonds 2 est de - 8,9 %
et celui du fonds 3 est de -7,6 %. Pour ces trois fonds, les gérants dégagent une performance
inférieure à celle du MEDAF impliquant une absence d’habilité à la sélectivité des titres.
Notons que contrairement aux autres mesures, l’alpha ne se prête pas directement au
classement (sauf à relativiser par le risque supporté). De plus, la rentabilité du marché est
mesurée à partir d’un indice tel que le CAC40. Or, certains fonds sont spécialisés, par exemple,
dans les jeunes entreprises à fort potentiel de croissance, ce qui impliquerait de se référer à un
indice spécifique.
Section 2. Un exemple de classements dans les revues et leur limite
Nombreux sont les organismes qui font la publicité dans la presse financière de leur
performance absolue, c’est-à-dire pour une année et sans ajustement au risque. Pour l’année
2004, le palmarès publié par l’AGEFI reprend les meilleurs fonds ainsi que la moyenne des
performances par catégorie d’allocations d’actifs.
un extrait de classements de fonds pour 2004
Catégories de Fonds
par l’allocation d’actifs
Fonds Obligations
internationales
Obligations Euro
Actions PEA
Grandes capitalisations
Actions PEA
Petites capitalisations
Actions Américaines
Nom du fonds
(seuls les deux meilleurs sont repris)
Performances
En 2004
en %
- Sogeposte Convergence europe Cap
- Crédit Lyonnais Oblig. Haut rend.
HSBC Republic Euro High Yield
BNP Paribas Oblig. Sensibles
CPR Europe Nouvelle
Performance Avenir
16,33
16,33
12,83
12,68
59,24
33,02
Moyenne de
la catégorie
(plus basseplus haute)
4,72 %
(-4,7;16,33)
4,45 %
(-4,2;12,8)
7,64 %
(-26,1;59,2)
Orsay Développement
Sycomore Midcap
Schroder ISF US Smaller Compag.
FCM Small Caps US
55,27
40,31
15,94
15,20
18,93
(0,15; 55,2)
1,75 %
(-13,3;15,9)
Alternatifs
1
Des mesures plus sophistiquées sont proposées dans la littérature financière. Il est rare que le gérant se limite à
l’intervention sur un seul marché. Dans ce cas, une comparaison de la performance par rapport à un modèle
multifactoriel s’impose. Ces mesures sont présentées dans l’ouvrage de B. Jacquillat et B. Solnik ainsi que dans
celui de P. Grandin (op. cité).
- Fonds de fonds
HDF Emerging Markets Equity
HDF Europe Equity
13,96
12,95
4 ,06 %
(-1,2;13,9)
- Secteur immobilier
Crédit suisse Equity European
Property
Henderson HF Pan European Equities
41,92
33,73 %
(-9,1;42,9)
41,89
Source : L’AGEFI Actifs, N°188 janvier 2005 pour l’ensemble des fonds, données fournies par Lipper Hindsight
On pourra regretter l’absence de référence au risque. Toutefois, en s’adressant directement
aux organismes gestionnaires, l’investisseur potentiel aura accès aux ratios de performance (par
exemple, des sociétés comme Portzamparc publient les différents indicateurs comme le Bêta, le
ratio de Sharpe des fonds gérés sur son site Internet). Sans cette référence, il est incontestable
que, sur très longue période, les marchés financiers proposent les supports d’investissement les
plus rémunérateurs et une hiérarchie s’opère entre les fonds monétaires, les obligations et les
actions.
Pour autant, les gérants battent-ils systématiquement le marché ? De nombreuses études des
performances des fonds montrent que la performance n’est pas supérieure en moyenne à celle
du marché (indice de marché)2. Mieux, il semblerait que la persistance de la performance ne
soit pas validée (notamment pour les bonnes performances). Les résultats sont sensibles aux
choix des échantillons, aux marchés et aux méthodes de mesures retenues.
Section 3.
Exercices de mesures traditionnelles
Exercice 1. l’alpha du fonds
La performance de portefeuille en fonction de la rentabilité de fonds et de l’indice sur
plusieurs mois (rentabilités mensuelles en %).
Mois
1
Fonds en % 5%
Indice
4
2
7
4
3
-4
-2
4
1
0
5
4
2
6
5
3
7
4
8
8
2
3
9
2
4
10
3
6
11
8
10
12
3
6
Calculer le Bêta du fonds à partir de la covariance et de la variance de l’indice pour les 6
premiers et les 6 derniers mois.
Le taux sans risque mensuel est de 0,5% en moyenne. Quel est l’alpha de Jensen pour les 6
mois du début et de la fin. Comment évolue la performance selon l’alpha ?
Corrigé.
1. Pour les 6 premiers mois, la covariance est de 0,0007666 et la variance des rentabilités
de l’indice est de 0,0004805. Le Bêta est de 1,59. Puis pour les 6 mois suivants, la
covariance est de 0 ,0004389 et la variance est de 0,0005472 donc un B de 0,80. Le
fonds est exposé au risque de manière agressive puis défensive pendant l’année.
2. L’alpha du fonds suppose l’excès de rentabilité par rapport au modèle de marché : c’st
la capacité du gérant à surperformer par rapport à la rentabilité requise (Medaf). Pour
les 6 premiers mois, la rentabilité moyenne du fonds est de 3% (Ra) et la rentabilité de
l’indice est de 1,83% ; la rentabilité théorique (MEDAF) est de : 0,5%+1,59 (1,83-0,5)
= 0,38
3. sur les 6 derniers mois, la rentabilité moyenne du fonds est de 3,67% et 6,17% pour
l’indice. L’alpha du fonds est de : 3,67% - (0,5 + 0,8 (6,17-0,5) = - 1,37. Le gérant a
baissé le risque du portefeuille alors que le marché est plus rémunérateur ; La
performance est moins bonne ;
Exercice 2. le classement des fonds
Supposons 6 fonds dont les rentabilités et les niveaux de risques sont les suivants sur
l’année.
fonds
A
B
C
D
E
F
rentabilité
10
8
25
20
12
30
Ecart type
25
5
35
25
14
30
Bêta
1,5
0,1
1,4
1
0,8
1,8
Le taux sans risque est de 5% (Rf = 5%) sur la période. La rentabilité du marché est de 20 %
(Rm = 20%).
Calculer le ratio de Sharpe et de Treynor pour classer les fonds puis l’alpha de Jensen
-
Pour le fonds A, le ratio S est égal à : S= (10% -5%)/25% = 0,2
Pour B, le ratio S = (8%-5%)/5 = 0,6 puis respectivement : 0,57 ; 0,6 ; 0,5 ; 0,83.
Pour le ratio de Treynor, on a respectivement : 3,33 = (10-5)/1,5 ; 30 ; 3,57 ; 15 : 8,75 ;
13,89. Le classement est : B,D,F,E, C et A.
- L’alpha est la différence entre la rentabilité observée et celle théorique (du marché pour
le risque donné). Le fonds A a une rentabilité théorique de : 5% + 1,5 (20-5) = 27,5%.
La rentabilité de A est de 10% ; l’alpha est de -17,5%. Le gérant a fait moins bien
qu’une gestion passive (modèle MEDAF) et son fonds a sous-performé.
Les fonds ont un alpha de : 1,5% ; -1 . 0 ; -5 ; -2 pour B, C, D, E et F. Seul le gérant de B a
battu la performance issue d’une gestion passive d’après le modèle d’équilibre de marché.
Exemple. Mesures de performance en 2009 pour quelques titres individuels
AXA
ARTPRICE
BOURSORAMA
CARREFOUR
CAST
EIFFAGE
E(Ri)
Rf
BETA
TREYNOR
/CAC 40
SHARPE
JENSEN
CAC 40
-0,09770
-0,01978
-0,25206
0,16092
0,20865
0,06495
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
1,42554
0,47595
0,96476
0,51672
0,19478
1,69446
-10,36%
-14,66%
-31,31%
21,47%
81,45%
0,88%
-0,54035
-0,19851
-1,07332
0,49251
0,32642
0,02791
-12,39%
-6,18%
-28,59%
11,96%
16,19%
4,33%
KAUFFMAN
-0,37155
0,05
0,74162
-56,84%
-1,12268
-40,92%
Section 4. Les mesures de performance liée à la stratégie de sélectivité et de market
timing ;
Jusqu’à présent nous avons considéré les performances des fonds gérés par rapport à une
gestion passive ce qui correspond à un portefeuille bien diversifié d’après le modèle Medaf.
Or les techniques de gestion relèvent d’autres logiques comme la sélectivité et le market timing
issus d’une gestion active.
Comment mesurer la performance d’un gérant qui a des capacités à sélectionner des titres sous
ou sur évalués (sélectivité) ou à modifier l’exposition au risque (Bêta) selon ses propres
anticipations de l’évolution du marché (market timing) ?
Pour illustrer les mesures de performance de sélectivité et du market timing nous présentons
un exemple précis.
Exemple. Mesure de performance liée à la sélectivité et au Market timing.
En supposant un fonds géré sur une durée de 10 ans. Chaque année les rentabilités du fonds et
de l’indice de marché sont calculées (d’après Pascal Grandin, Exercices).
période
Bêta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,8
0,85
1,10
1,20
0,80
0,90
0,70
0,70
1,10
1,30
Rentabilité
fonds
23,29%
12,34
34,17
12,09
21,43
-8,96
-21,56
-10,83
5,82
-1,48
du Rentabilité indice Taux sans risque
24,63%
10,05
29,31
9,84
23,64
-10,47
-25,28
-12,92
4,20
0,65
5,35%
5,22
4,87
4,78
4,60
5,18
5,60
5,58
5,21
5,12%
Etape 1.
Pour mesurer la performance, on commence par calculer le Bêta moyen sur la période.
On trouve un Bêta moyen de 0,95.
Etape 2.
On suppose un portefeuille fictif de même risque combinant l’actif sans risque et les actifs
risqués. Autrement dit, quelles sont les proportions à investir dans l’actif sans risque pour
obtenir un portefeuille fictif de bêta identique à celui de notre portefeuille réel. Pour cela on sait
que : la rentabilité du portefeuille est celle du MEDAF :
E(rp) = RF + βp(ERM-RF))
ou
E(rp) = (1 - βp)RF + βp(ERM)
Ainsi, il faut investir 95% de la richesse (du capital) dans les actions et 5% dans l’actif sans
risque pour obtenir un portefeuille de même risque que le fonds géré.
Etape 3.
La performance sera décomposée avec Market timing et sans sélectivité et avec sélectivité sans
Market timing (M T).
- La rentabilité est calculée hors Market Timing avec sélectivité (colonne 3). La rentabilité est
donc celle qui résulterait d’un portefeuille dont le bêta est constant soit le Bêta moyen de 0,95.
C’est aussi celle du portefeuille fictif dont 95% est investi dans les actions et 5% dans l’actif
sans risque.
Pour la période 1, la rentabilité hors market timing est : 0,95 x 24,63% + 0,05 x 5,35% =
23,67% ; Ainsi, c’est la rentabilité théorique donc du modèle Medaf pour bêta de 0,95.
Période
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
bêta
0,8
0,85
1,10
1,20
0,80
0,90
0,70
0,70
1,10
1,30
Rentabilité
hors
market
timing
Rentabilité
avec
M
Timing mais
sans
sélectivité
GAINS
Avec
Market
timing
GAINS avec
sélectivité
(3)
23,67%
On applique ce principe à toutes les périodes ; on obtient :
Pour la période 2, la rentabilité est de 9,81% = 0,95 x 10,05 + 0,05 x 5,22
Période
bêta
1
2
3
4
5
6
7
8
0,8
0,85
1,10
1,20
0,80
0,90
0,70
0,70
Rentabilité Rentabilité
hors market avec
M
timing
Timing mais
sans
(3)
sélectivité
23,67%
9,81%
28,09%
9,59%
22,69%
-9,69%
-23,74%
-12%
GAINS
Avec
Market
timing
GAINS avec
sélectivité
9
10
1,10
1,30
4,25%
0,87
- la rentabilité avec Market timing et sans sélectivité implique de faire varier le Bêta du
portefeuille à chaque période selon les anticipations du gérant. Pour la période 1, le Bêta est
fixé à 0,80 donc le portefeuille est défensif (le marché est attendu en faible hausse sinon en
baisse).
La rentabilité est calculée : 0,80 x 24,63 % + 0,20x 5,35 % = 20,77 %
Période
bêta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,8
0,85
1,10
1,20
0,80
0,90
0,70
0,70
1,10
1,30
Rentabilité Rentabilité avec GAINS
hors market M Timing mais Avec
Market
timing
sans sélectivité timing
(4)
(3)
23,67%
20,77%
9,81%
28,09%
9,59%
22,69%
-9,69%
-23,74%
-12%
4,25%
0,87
GAINS
avec
sélectivité
Pour les périodes suivantes : 0,85x10,05 + 0,15x5,22 % = 9,33%
Période
bêta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,8
0,85
1,10
1,20
0,80
0,90
0,70
0,70
1,10
1,30
Rentabilité Rentabilité avec GAINS
hors market M Timing mais Avec
Market
timing
sans sélectivité timing
(4)
(3)
23,67%
20,77%
9,81%
9,33%
28,09%
31,75%
9,59%
10,85%
22,69%
19,83%
-9,69%
-8,91%
-23,74%
-16,02%
-12%
-7,37%
4,25%
4,10%
0,87
-0,69%
GAINS
avec
sélectivité
Les gains générés par le Market timing sont liés à la différence du choix du Bêta selon les
périodes. On aura pour la période 1 : 20,77% - 23,67% = - 2,89%
Période
bêta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,8
0,85
1,10
1,20
0,80
0,90
0,70
0,70
1,10
1,30
Rentabilité Rentabilité
hors market avec
M
timing
Timing
mais sans
(3)
sélectivité
(4)
23,67%
20,77%
9,81%
9,33%
28,09%
31,75%
9,59%
10,85%
22,69%
19,83%
-9,69%
-8,91%
-23,74%
-16,02%
-12%
-7,37%
4,25%
4,10%
0,87
-0,69%
GAINS
Avec Market
timing
GAINS
avec
sélectivité
-2,89%
-0,48%
3,67%
1,27%
-2,86%
0,78%
7,72%
4,63%
-0,15%
-1,56%
Les gains générés par la sélectivité sont liés à la différence entre la rentabilité réelle et
observée et celle calculée hors sélectivité selon les périodes. On aura pour la période 1 :
23,29% - 20,77% = 2,52%
Période
bêta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,8
0,85
1,10
1,20
0,80
0,90
0,70
0,70
1,10
1,30
Rentabilité Rentabilité
hors market avec
M
timing
Timing
mais sans
(3)
sélectivité
(4)
23,67%
20,77%
9,81%
9,33%
28,09%
31,75%
9,59%
10,85%
22,69%
19,83%
-9,69%
-8,91%
-23,74%
-16,02%
-12%
-7,37%
4,25%
4,10%
0,87
-0,69%
GAINS
Avec Market
timing
GAINS
avec
sélectivité
-2,89%
-0,48%
3,67%
1,27%
-2,86%
0,78%
7,72%
4,63%
-0,15%
-1,56%
2,52%
3,01%
2,42%
1,24%
1,60%
-0,05%
-5,54%
-3,46%
1,72%
-0,79%
Le gérant a globalement réalisé un gain de 1,01% du fait du market timing.
La sélectivité lui rapporte un gain de 0,27%. Il prévoit sur la période les évolutions du
marché avec efficacité. Mais le choix des titres (sélectivité) et la combinaison du
portefeuille ne l’amène pas à faire mieux qu’une stratégie de gestion optimale ou gestion
passive.
Conclusion : le développement des modèles multifactoriels
Nous avons insisté sur l’idée que la performance devait être ajustée au risque. Cela
implique l’application d’un modèle de référence (MEDAF). La plupart des fonds sont bien
diversifiés avec des placements sur plusieurs marchés. Par exemple, les fonds sont placés en
partie sur le marché européen, une partie sur les marchés US et une dernière fraction sur les
marchés asiatiques.
L’exposition au risque est le résultat de plusieurs sensibilités à l’évolution des différents
marchés. Autrement, le Bêta du portefeuille est une moyenne pondérée des Bêtas de chaque
partie placé sur les différents marchés. Dans ces conditions la rentabilité s’expliquerait par un
modèle de référence plus complexe de type multifactoriel : Rp* la rentabilité du portefeuille
théorique (d’après le modèle à 3 facteurs) sera :
Rp* = Rf + B1 (Rm1 – RF) + B2 (Rm2 – RF) + B3 (Rm3 – RF)
B1 est le Bêta du portefeuille par rapport au marché 1 (marché européen) dont la rentabilité est
de RM1 ; B2 risque par rapport au marché 2 (par exemple, le marché américain US) et B3, est
le risque par rapport au marché 3 (asiatique). L’alpha de Jensen est donc plus « riche » car il
intègre la surperformance par rapport aux trois marchés. Rp est la rentabilité observée du
portefeuille p, on aura alpha défini de la manière suivante :
α = Rp - Rf + B1 (Rm1 – RF) + B2 (Rm2 – RF) + B3 (Rm3 – RF)
CHAPITRE 4
L’EFFICIENCE DES MARCHES FINANCIERS
La théorie de l’efficience des marchés financiers est depuis les années 1960 au cœur des
débats des chercheurs en finance. Le marché est-il efficient ? Récemment de nombreuses
études remettraient en cause l’efficience notamment lorsque l’on tient compte des anomalies
ponctuelles et des biais comportementaux des investisseurs (effet week-end, mimétisme des
investisseurs…).
Or, cette qualité n’intéresse pas que les chercheurs, elle impacte directement le choix des
techniques des gérants (gestion passive, ou active).
Section 1. Définition et conséquences de l’efficience
§1. L’efficience « au sens financier »
L’efficience du marché. Il y a efficience informationnelle si les prix des actifs intègrent
instantanément et entièrement toute l'information disponible. Les prix reflètent complètement
et instantanément toute l’information disponible et pertinente.
Différence avec la notion d’efficience opérationnelle ;
Pour cette dernière, il n’y a pas de friction, pas de coût de transactions, les actifs sont
parfaitement divisibles ; L’efficience informationnelle ne remet pas en cause l’existence de
coûts de transaction, les actifs peuvent être non divisibles sans que cela empêche les cours de
refléter toute l’information.
§2. Les principales analyses de l’efficience
A. La classification de FAMA (1970)
Fama a proposé une classification des nombreux tests consacrés à la théorie de l’efficience.
En considérant la nature de l’information, il
définit 3 niveaux d’efficience.
1. l’efficience au sens faible ou de forme faible
L’information considérée consiste exclusivement en la série historique des cours et des taux
de rentabilité
Aucun investisseur ne peut réaliser des profits supérieurs en tenant compte du niveau de
risque et des coûts de transaction, de façon constante et en utilisant des stratégies fondées sur
les cours passés (ou rentabilités historiques).
2. l’efficience de forme semi-forte.
L’ensemble de l’information consiste en toute l’information publique (plaquettes
d’entreprises, journaux, rapports annuels, informations sur internet liées aux résultats,
annonces d’opérations sur titres…).
L’information publique ne permet pas de battre le marché de manière systématique puisque
les cours intègrent instantanément cette information (anticipée). Seule l’arrivée de nouvelles
informations non anticipées (un résultat meilleur ou moins bon que prévu) modifiera les
cours.
3. L’efficience de forme forte
L’information est liée également à de l’information privilégiée (non publique). Les cours
doivent intégrés cette information à tout moment.
§3. les conséquences de l’efficience des marchés : analyse technique et analyse
fondamentale
Le fait que les prix reflètent toute l’information sans délai et intégralement signifie :
- que les événements passés sont intégrés ;
- que les événements présents sont intégrés
- que les événements futurs sont intégrés : ils sont identifiés ainsi que leurs
conséquences ; il leur est assigné une distribution de probabilité.
Ainsi, les variations de cours des actifs financiers ne sont dues qu’à l’arrivée de nouvelles
informations suite à la survenance d’événements « incertains » ou totalement
« imprévisibles ».
Cela implique de nombreuses conséquences ;
Si le marché est efficient :
- On ne peut prévoir les cours futurs. Les cours s'ajustent de manière à intégrer toute
l'information passée, présente et anticipée. Seule l'arrivée de nouvelles informations est source
de changement de prix. Les fluctuations de prix sont purement aléatoires. Ce qui tend à rejeter
l’analyse fondamentale et l’analyse technique.
- On ne peut systématiquement "battre le marché". Les prix s'ajustent de sorte que la
rentabilité espérée s’ajuste au niveau du risque de l'actif comme le prédit le modèle
d'équilibre (MEDAF).
On s'accorde actuellement à reconnaître que les grands marchés financiers sont efficients.
Il peut subsister des anomalies et des poches d'inefficience qui profiteraient aux gérants.
Cependant, par leur suivi continu des valeurs, ils déclenchant des interventions rapides des
gérants en cas d’opportunités (poche d’inefficience). Ils contribuent ainsi à ramener les
cours vers l'équilibre et participent à l'efficience du marché.
Section 2. Les tests consacrés à l’efficience
Dans cette section nous ne présentons pas l’ensemble des tests qui peuvent se compter en
milliers tant le débat est relancé au fur et à mesure de l’élaboration de nouvelles théories
(explications et méthodes) ;
Nous présentons quelques mesures de l’efficience qui permettent de mieux cerner cette notion
et de mettre en application des techniques.
§1. un exemple de test de l’efficience de forme faible
Pour tester l’efficience de forme faible, il convient de montrer qu’un investisseur ne peut
prévoir avec profit les prix futurs en utilisant les séquences de prix passées. Les prix courant
s’ajustent instantanément (pas de délai d’ajustement suite à l’arrivée de nouvelles
informations).
Le modèle de comportement des prix est celui de la marche aléatoire. On note
communément :
Pt+1 = Pt + e
Avec e, une variable aléatoire d’espérance mathématique nulle, et de variance finie
(on peut spécifier des modèles de martingale, ou de random walk).
L’idée générale est que les variations de prix sont purement aléatoires. On ne peut prédire
alors les cours en utilisant les prix passés.
Les changements de prix est un processus aléatoire stable dans le temps,(même paramètres à
tout instant). Les changements de prix sont des valeurs aléatoires indépendantes les unes des
autres. Ainsi, les modèles spécifiés, nous amène à dire uniquement qu’elle est la probabilité
d’obtenir une rentabilité de 10% par exemple, mais en aucun cas de prévoir la rentabilité des
cours.
Les tests appliqués sont simples. Si les variations de prix sont aléatoires (marche aléatoire),
les coefficients d’auto-corrélation des variations sont nuls.
coefficient d’auto-corrélation = COV (Rt, Rt-1) / VAR (Rt)
Ce coefficient est calculé à partir des rentabilités (variations des cours) d’un titre. On calcule
au numérateur la covariance entre les rentabilités t et les rentabilités de la période précédente
Rt-1. Au numérateur on calcule la variance des rentabilités des cours du titre.
Si le coefficient de corrélation est positif cela signifiera que les variations de cours ne sont pas
indépendantes et même elles sont de même sens. Une hausse des cours suivra une hausse et
inversement. Une baisse est consécutive à une baisse en moyenne ; Il y a donc ajustement des
prix dans le temps.
Une corrélation nulle signifiera une indépendance des fluctuations de cours. Dans ce cas le
marché est efficient au sens faible.
Une corrélation négative signifiera une dépendance négative entre les rentabilités du titre. Une
baisse sera consécutive à une hausse et inversement.
FAMA (1965) a proposé le premier une étude de l’efficience à partir des coefficients d’autocorrélation. A partir de 30 valeurs de DOW Jones de 1957 à 1962, il confirme l’hypothèse
d’efficience au sens faible. Les coefficients d’auto-corrélation sont proches de 0
(significativement égaux à 0). Il y aurait une indépendance des séries de variations de prix
pour les périodes considérées (variations hebdomadaires, ou quotidiennes).
Solnik (1973) est également pionnier pour les valeurs des marchés européens. A partir de
cette méthode, il mesure les coefficients d’auto-corrélation des variations des cours pour les
titres. Les marchés étudiés sont la France, l’Italie, la Grande Bretagne, l’Allemagne, Pays
Bas …
En prenant différents types de rentabilités : des rentabilités quotidiennes, hebdomadaires,
bihebdomadaires, et mensuelles, les résultats il mesure la moyenne par pays des coefficients
d’auto-corrélation.
Pour la France, les 65 titres étudiés donnaient des résultats très intéressants.
Solnik (1973) : test d’auto-corrélation des variations de cours : efficience faible
France
Données
quotidiennes
Moyenne
coefficient d’autocorrélation
Nombre
de
coefficients
(éloignés de 0) sur
65 titres
(au-delà de 2 écarttypes)
Nombre
de
coefficients positifs
- 0,019
41/65
33/65
Données
hebdomadaires
-0,049
17/65
21/65
Données
mensuelles
0,012
1/65
38/65
On observe notamment l’importance du choix de la nature des rentabilités ; Plus les
rentabilités sont mesurées sur longue période (mensuelles), meilleure est l’efficience
(nombreux coefficients proches de 0). L’efficience n’est pas validée pour les variations
quotidiennes mais pour les variations mensuelles ; Depuis les technologies de l’information
permettent une diffusion très rapide ce qui améliorerait les résultats de court terme (variations
quotidiennes).
Un exemple sur le marché français d’auto-corrélations des rentabilités pour quelques
titres en 2009
Pour ces titres nous trouvons en 2009 des coefficients très proches de 1. Il sont donc autocorrélés d’après ces valeurs.
Boursorama
LVMH
Acteos
Eiffage
Cegedim
Carrefour
Kaufman et Broad
Vinci
PPR
Axa
Accor
Air France
GDF Suez
Areva
Covariance
Variance
0,00151
0,00056
0,00326
0,00559
0,00104
0,00100
0,00255
0,00193
0,00114
0,00143
0,00180
0,00273
0,00122
0,00183
0,00158
0,00057
0,00333
0,00574
0,00106
0,00101
0,00266
0,00181
0,00107
0,00149
0,00189
0,00271
0,00124
0,00190
Coeff auto
correlation
0,951618
0,980392
0,980392
0,975119
0,980392
0,987574
0,960442
1,069917
1,062123
0,959369
0,956349
1,007607
0,980392
0,959339
Inefficient
OUI
OUI
OUI
OUI
OUI
OUI
OUI
OUI
OUI
OUI
OUI
OUI
OUI
OUI
§2. Les tests d’efficience de forme semi-forte.
Notre objectif ici n’est pas de proposer des méthodologies de tests d’efficience semi-forte
mais de présenter la démarché générale. Les résultats des tests sont intéressants car ils
montrent les anomalies lors de la publication d’informations publiques non anticipées.
A. Le cas de la division du nominal de l’action.
Par exemple, lors d’une annonce de division du nominal de l’action (stock split), on constate
systématiquement un effet sur les cours positif. Cet effet richesse correspond à une rentabilité
anormalement positive (au-delà de celle prévue grâce à un modèle comme le modèle de
marché). Cela peut être profitable aux gérants qui investissent lors de telles opérations sur
titres. Pourtant cette opération n’est que « cosmétique » car la division du nominal ne change
en rien la valeur de l’entreprise (5000 actions à 2 EUROS de nominal sont transformées en
10000 actions de 1 euro).
B. les rachats par la société de ses propres actions
C’est le cas également lors des rachats de ses propres actions par les sociétés cotées. Quant
une société cotée lance un programme de rachat d’actions, certaines connaissent des
rentabilités anormalement positives ;
Poincelot et Schatt ont montré dans un article publié dans les revues Banque puis dans
Banque et marché en 2000 que les sociétés connaissant des conflits d’intérêts entre
actionnaires et dirigeants et qui rachètent leurs propres actions présentaient des rentabilités
anormale des cours de plus de 6% lors de l’annonce du programme de rachat (à la date
d’annonce à l’AMF).
Les rachats d’actions sont expliqués par des excès de liquidités (free cash flow) et sont
restitués aux actionnaires. La réduction du capital est ainsi une mesure qui limite les conflits
d’intérêts entre actionnaires et dirigeants dans le cadre de la théorie de l’agence (le dirigeant
étant supposé ne pas agir dans l’intérêt des actionnaires et surinvesti les liquidités en excès).
Plus de 500 sociétés françaises ont lancé un programme de rachat depuis 1998 pour un total
de 3000 programmes.
C. Nature des tests : l’ étude d’événement
Pour les tests de l’efficience semi-forte, la question centrale est la suivante. Les cours
s’ajustent-ils instantanément à l’arrivée d’information publique non prévue. Pour tester cela,
on réalise une étude d’événement.
On mesure les rentabilités en excès en période d’annonce d’opérations spécifiques (OPA,
distribution d’actions gratuite et division du nominal, annonces des résultats).
A l’aide d’un modèle de référence, on détermine les rentabilités théoriques ou « normales »
d’après le modèle de marché Ri =
Puis on compare (différence) la rentabilité mesurée quotidiennement à la rentabilité théorique.
Soit la différence mesurée chaque jour entre Ri –Ri*
Le premier jour on constate ou pas un excès de rentabilité ;
Le second jour même chose ;
… jusqu’à 5 ou 7 jours car l’impact peut être diffus dans le temps.
Ainsi, les excès de rentabilité autour de la date d’annonce sont mesurés puis cumulés jour
après jour. Le cumul des excès de rentabilités (Cumul des résidus anormaux ou rentabilités
anormales) est un indicateur pertinent de l’efficience ou de l’inefficience lors de publication
d’information. Si l’impact est immédiat à l’annonce, le marché est-il efficient ? oui si
l’annonce n’était pas prévisible. Il arrive parfois que les cours réagissent avant l’annonce.
Dans ce cas, le marché anticipe l’événement.
C’est le cas des divisions du nominal aux USA qui signalent une bonne performance de
l’entreprise (économique et financière) et des dividendes supérieurs. Le marché anticiperaient
jusqu’à 30 jours avant l’annonce de la division (split) et corrigerait rapidement en cas
d’erreurs de prévisions.
Conclusion
L’efficience est au cœur des préoccupations des chercheurs et impacte directement ou
indirectement les méthodes des gérants.
Aujourd’hui de nombreux chercheurs remettent en cause l’efficience des marchés financiers.
Pourtant avec le développement des technologies de l’information, tout laissait à penser que
l’hypothèse de l’efficience serait validée tant la diffusion de l’information est rapide et
contamine l’ensemble des places ; Mais des anomalies subsistent (poches d’inefficience)
notamment ponctuellement. On citera à titre indicatif :
- l’ effet janvier traditionnellement des mois connaissant des rentabilités anormales),
- l’ effet changement de mois boursier (rentabilités anormales et plus fortes les premiers
jours des mois boursiers, (4 premiers jours),
- l’effet taille des entreprises (les plus petites connaîtraient des rentabilités relativement
plus fortes que les grandes entreprises ,
- l’impact lors d’opérations sur titres,…)
Une explication serait liée à la présence de biais comportementaux des investisseurs
(mimétisme des investisseurs, il est « facile d’acheter » en période de hausse mais difficile
de vendre lorsque les cours chutent …). Cela ouvre des perspectives très intéressantes de
recherches et d’études notamment grâce à la finance comportementale.
La gestion de
portefeuille : Applications
Cette partie suppose une connaissance et une maitrise des modèles et techniques développées
dans la première partie du cours ;
Question 1.
A partir de données historiques, on combine les titres afin de produire un portefeuille d’après
le modèle de marché. Les caractéristiques des titres sont calculées (risque spécifique, risque
systématique, Bêta) puis ils sont combinés afin d’obtenir un portefeuille dont le bêta est choisi
selon les anticipations du marché. Il est important de chercher également à réduire le risque
spécifique du portefeuille (modèle de marché).
Question 2.
Il est également demandé de définir la droite de marché des titres (Médaf) afin d’identifier les
titres sur ou sous-évalués en supposant un taux d’intérêt sans risque de 4% voire 4,5%
(méthode de la sélectivité).
Question 3. L’efficience du marché est mesurée. En effet, le marché est-il efficient au sens
faible car cela détermine l’intérêt ou non de l’analyse technique. Pour tester l’efficience, des
coefficients de corrélation sont mesurés (auto corrélation des rentabilités).
Présentation générale :
Les données ayant servies pour déterminer la rentabilité, le Beta, les risques
spécifique et systématique sont des données hebdomadaires concernant la période
30 Octobre 2003 / 1er Novembre 2004.
Pour parvenir à déterminer l’ensemble de ces résultats le MIDCAC a été choisi
comme indice de marché pertinent du fait que les titres retenus se trouvent sur
plusieurs compartiments du marché.
En effet, le MIDCAC3 se compose de 100 valeurs moyennes, choisies par élimination
des plus grosses et plus petites capitalisations boursières. Les sociétés immobilières
et financières sont également exclues de l’échantillon du MIDCAC.
C’est l’indice représentatif des valeurs « moyennes » par excellence. C’est
également un indice transversal qui comprend des titres du SBF 120 et du SBF 250
mais aussi des titres qui ne figurent dans aucun indice.
Tableau indiquant les caractéristiques des titres choisis :
1. L’analyse des titres
1.1. Les formules utilisées
1.1.1. La rentabilité
La rentabilité Ri : Ri =
Avec Ct, cours à la date t
Co, cours à la date 0
D, dividendes
La rentabilité au sens strict peut-être définie de la manière suivante : Ri =
3
Définition fournie par le site suivant :
http://www.lapostefinance.fr/index/services/abc_de_la_finance/sdfqff.html?jrunsessionid=qy7zX34HpL
BwDJlCWiARx0IB#aMainCol0016
C’est ce calcul de la rentabilité que nous avons retenu.
1.1.2. Le Beta
Le beta4 est le degré de corrélation entre deux mouvements de prix indépendants :
celui du marché dans son ensemble et celui d'une valeur particulière par exemple.
Le Beta est utilisé pour exprimer la sensibilité des fluctuations d'une valeur à celles
d'un indice.
Ainsi, pour un titre ayant un Beta agressif, supérieur à 1, le cours variera plus
fortement que le marché. Se sera le contraire pour un titre ayant un Beta défensif,
inférieur à 1.
Le Beta est calculé comme suit :
1.1.3. Les risques systématique et spécifique
Le risque total comprenant le risque spécifique et le risque systématique est
déterminé de la manière suivante :
Risque total : Var[ (α + βRm) + Ei] = βi² . Var(Rm) + Var (Ei)
Avec Rm, rentabilité du marché
Dès lors,
• risque systématique = βi² . Var(Rm)
Le risque systématique5 correspond au risque qu'a chaque investisseur quand il
décide d'acheter une action et ce quelque soit la société à laquelle se rattache cette
action. Il s'agit en fait du risque du marché dans son ensemble. L’investisseur ne
peut pas minimiser ce risque.
• risque spécifique = Var (Ei)
Le risque spécifique est lié au titre en lui-même. L’investisseur peut minimiser ce
risque, notamment par la diversification de son portefeuille, de façon à ce qu’il ne
supporte plus que le risque systématique.
Cas d’un portefeuille : le risque d’un portefeuille est calculé de la manière suivante :
Var (Rp) = βp² . Var(Rm) +
Var (Ei)
Avec βp =
xi = proportion des titres dans le portefeuille
1.2. Présentation des résultats obtenus et analyse
4
Définition fournie par le site suivant :
http://www.bnains.org/lexique/lexique.htm
5
Définition fournie par le site suivante :
http://www.edubourse.com/guide/fiche.php?idFiche=126
Commentaires :
Il faut noter que les titres ayant un Beta agressif ne sont pas les titres les plus
risqués. Ainsi, Christian Dior dont le Beta est agressif, est moins risqué que M.
Bricolage titre défensif.
De plus, les titres les plus risqués ne sont pas ceux qui sont les mieux rémunérés.
En effet, Esso dont le risque total est de 0,00057 engendre une rentabilité de
0,00435, Boursorama ayant un risque 4 fois plus élevé procure une rentabilité 2,5
fois moins importante. Il convient d’indiquer ici que les rentabilités indiquées dans le
tableau précédent sont les rentabilités hebdomadaires moyennes.
Cette analyse remet donc en cause le principe, « à risque plus élevé, rentabilité plus
élevée ».
L’analyse du risque met en évidence que pour tous les titres la part du risque
spécifique est beaucoup plus élevée que la part du risque systématique. Il existe une
exception, le titre Christian Dior pour lequel les deux types de risques ont quasiment
le même poids.
Le risque spécifique pourra être éliminé par les investisseurs grâce à la
diversification de leur portefeuille. Ils ne supporteront donc plus que le risque
systématique, lié au marché.
Concernant l’autocorrélation, celle-ci permet de mettre en évidence l’efficience ou
l’inefficience des marchés. Lorsque l’autocorrélation est positive, nous pouvons
considérer que le marché est inefficient. Cela signifie que les cours ne prennent pas
en compte l’ensemble des informations de manière instantanée. Dans notre cas, il y
a inefficience des marchés pour cinq titres : Havas, Bénéteau, Boursorama, Christian
Dior et Camaïeu. Cependant, l’autocorrélation calculée pour l’ensemble des ces
titres est assez proche de zéro. L’inefficience n’est donc que partielle : il s’agit donc
d’une inefficience de forme faible.
Le portefeuille constitué en considérant pour chaque titre une proportion de 10% a
une rentabilité hebdomadaire d’environ 0,3%. D’une manière approximative, cela
revient à une rentabilité annuelle de 15%.
2. Sélectivité des titres (gestion active) et modèle du MEDAF
2.1. La méthode utilisée
Les données utilisées sont des données futures pour l’année 2005 qui ont été
recueillies sur le site de Boursorama.
Avant de déterminer la droite de régression théorique et la droite de régression
estimée il convient auparavant de :
• Calculer le cours estimé pour 2005, il est égal à PER (Price Earning Ratio)
2005 x BNA (Bénéfice Net par Action) 2005
• Recueillir les informations concernant le taux de croissance (g) du bénéfice
net par action
• Calculer la rentabilité espérée, E(R) par l’utilisation de la formule ci-après :
, dès lors :
Remarque : Po est considéré comme le cours estimé pour 2005.
Les deux droites qui seront déterminées ci-après s’inscrivent dans un cadre
Beta/Espérance de rentabilité.
2.1.1. La droite de régression théorique
Cette droite aussi appelée Security Market Line (SML) est estimée à partir des
données historiques. Dans ce cadre, le marché n’attend une rémunération qu’à
hauteur du risque systématique.
Sur la SML deux points sont remarquables :
Le point de coordonnées β = 0, E(R) = Rf. Rf est le taux sans risque.
Le point de coordonnées β = 1, E(R) = E(Rm). Ici E(Rm) a été approximé par
l’espérance de rentabilité moyenne du portefeuille pour 2005.
2.1.2. La droite de régression estimée
Pour tracer cette droite, il convient d’effectuer une régression. Pour se faire on
retient :
Les Betas qui ont été déterminés grâce aux valeurs historiques
hebdomadaires collectées sur un an,
Les rentabilités estimées pour l’année 2005 qui ont été calculées en utilisant
les formules présentées ci-dessus.
La droite étant croissante, cela caractérise un marché haussier.
2.1.3. Titres sur ou sous-estimés
Un titre sera surestimé si pour son Beta la rentabilité estimée est inférieure à
la rentabilité théorique.
Un titre sera sous-estimé si pour son Beta la rentabilité estimée est supérieure
à la rentabilité théorique.
2.2. Les résultats obtenus
2.2.1. Le taux sans risque est de 4%
Rentabilité
espérée
E(Ri)
Beta
Gaumont
3,86173%
0,35091
Havas
7,12758%
1,14586
Pernod Ricard
6,67640%
0,40610
11,31571%
0,41091
6,59490%
0,95589
18,34291%
0,99204
Boursorama
4,28528%
1,18376
Esso
5,95700%
0,39128
Dior
7,65395%
1,25003
10,42000%
0,71495
M. Bricolage
Bénéteau
Renault
Camaïeu
Titres surévalués
Titres
sousévalués
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Commentaire : le modèle met en évidence que ;
- les titres à Beta agressif sont surévalués et,
- les titres défensifs sont sous-évalués.
2.2.2. Le taux sans risque passe à 4,5%
Commentaire : le fait de passer d’un taux sans risque de 4% à un taux de 4.5% ne
change pas l’appréciation concernant l’évaluation des titres présentés ici. En effet,
cela n’a pas entraîné une variation suffisamment conséquente du point d’intersection
des deux droites pour que l’appréciation des titres change.
Autre exemple à titre indicatif
A partir des séries de cours boursiers 2008-2009 nous avons établi les résultats suivants.
ANALYSE FONDAMENTALE DU TITRE CARREFOUR
Quelques données concernant le titre Carrefour :
Données réelles
2006
CA
Données estimé
2007
78 943 M€
2008
2009
2010
83 295 M€
88 225 M€
88 746 M€
5.51%
5.92%
0.59%
1 840 M€
1 821 M€
1 779 M€
1 681 M€
Résultats / CA
Croissance
Résultats
2.33%
2.19%
2.02%
1.90%
1.9
-1.05%
-2.28%
-5.51%
6.9
BNA
2.61€
2.6
Croissance CA
Résultats
3.
1 798
2.60€
2.59€
2.43€
-0.38%
-0.38%
-6.18%
17.76
20.50
10.63
12.16
11
1.03
1.08
1.08
1.08
1
2.22%
2.03%
3.92%
3.66%
3.8
Croissance BNA
PER
Dividende /
action
Taux de
rendement
92 119
Deux modèles d'analyse fondamentale seront étudiés pour le titre Carrefour : le modèle actuariel et le modèle de
Gordon et Shapiro
MODELE
ACTUARIEL
D1
D2
K
P2
1+K
(1 + K)²
Modèle
actuariel :
Co :
Dividende 2007 versé en 2008
Dividende 2008 versé en 2009
Taux de rendement attendu par les actionnaires
Valeur de revente titre Carrefour 2009 = cours semaine
19
Calcul intermédiare
Calcul intermédiare
1,08
1,08
0,039200
29,54
1,039200
1,079937
Co = D1 / (1+K) + D2 / (1+K)² + P2 / (1+K)²
29,392776
En sachant que le dividende de l'année 2007 est versé en 2008 et celui de 2008 en 2009 :
règle du décalage
MODELE GORDON & SHAPIRO
Dividende 2007 versé en 2008
Taux de rendement attendu par les actionnaires
Taux de croissance des dividendes
D1
K
G
Modèle
Gordon :
Po =
1,08
0,039200
-0,0038
Po = D1 / (K - G)
25,11627907
CONCLUSION
Taux de
rendement
0,039200
Cours observé
50,65
CAC 40
Modèle
actuariel
29,39
Modèle
Conclusion
Gordon
25,12
Vente
LA SELECTIVITE DE TITRES ET LE MEDAF
AVEC L'INDICE CAC 40
TITRES
BETA
E(Ri) estimée
E(Ri)*
théorique
Alstom
0,8958
-0,2957
Artprice
1,3589
-0,9467
Axa
1,7129
-0,1660
-0,2911
-0,4674
-0,6021
SOUSEVALUE
Caractéristique SUREVALUE SUREVALUE
BnpParibas
1,5013
-0,1081
Bonduelle Boursorama
0,6580
1,2576
-0,4348
-0,4576
Carrefou
0,9
-0,3
-0,5216
-0,2005
-0,4288
-0,3
SOUSSUREVALUE SUREVALUE SUREVAL
EVALUE
GRAPHIQUE DROITE THEORIQUE ET DROITE
ESTIMEE
Estimation de la droite de marché des titres, dite droite SML, étant le résultat central du modèle MEDAF :
E(Ri)* = Rf + B [E(Rm)-Rf]
Rf
Taux sans
risque
RmM
Selon le
CAC 40
0,05
-0,00636
annuel
moyenne des rentabilités
mensuels
Nous avons alors :
E(Ri)* = 0,05 + (-0,33072 - 0,05) *
B
Soit :
E(Ri)* = 0,05 - 0,38072 * B
La droite théorique est représentée par deux points caractéristiques, qui sont les suivants :
1er point
2ème point
( 0 ; Rf )
( Bêta = 1 ;
RmM )
Soit
( 0 ; 0,05 )
Soit
( 1 ; -0,33072)
Soit : E(Ri)* = - 0,38072 * 2 + 0,05 = 0,71144
Les coordonnées des points pour tracer la droite de marché des
titres :
Bêta
1er point
2ème point
3ème point
0
1
2
E(Ri)*
0,05
-0,33072
-0,71144