Le dynamisme de l`activité du capital- risque et ses deux

Le dynamisme de l’activité du capital- risque et ses
deux modes privilégiés de sortie
Malika LOUNES
∗
17 avril 2010
Résumé
La caractéristique de l’auto-alimentation du marché de capital-risque est
largement admise, elle suppose que le dynamisme de cette activité dépend fortement des opportunités de sorties qui s’offrent aux capital-risqueurs. Black
et Gilson (1998) ont vérifié l’existence d’une corrélation positive entre le
nombre d’introduction en bourse (IPO à l’année t) et la volonté des investisseurs institutionnels d’allouer des fonds aux capital-risqueurs (à l’année t+1).
Toutefois, les deux auteurs ont utilisé les moindres carrées ordinaires comme
méthode d’estimation sur des séries temporelles et la non stationnarité possible des deux séries fait encourir le risque d’estimer une régression fallacieuse,
leurs résultats ne sont donc pas robustes. Notre travail propose de tester
cette corrélation en intégrant un deuxième mode de sortie qui est la sortie
par fusion acquisition (M&A) et en mobilisant les techniques économétriques
propres aux séries temporelles. Pour ce faire, nous utilisons des données trimestrielles pour les USA issues de la base Thomson One Banker Private
Equity et couvrant la période 1970-2007. Deux approches empiriques sont
proposées ici. La première s’appuie sur le concept de Cointégration et le
Modèle à Correction d’Erreur (MCE) qui permet de spécifier une relation
stable de long terme entre les investissements en capital-risque (INV) et le
nombre d’opération de M&A des sociétés soutenues par le capital-risque.
La seconde s’appuie sur le concept de causalité au sens de Granger qui
montre l’existence d’une causalité unidirectionnelle du nombre d’opération de
M&A vers le volume des investissements en capital-risque. Toutefois, même
si théoriquement la forte liaison entre le dynamisme de capital-risque et les
IPO n’est pas réfutée, notre travail ne nous permet pas de la valider.
JEL Classification : G3, G24, C01.
Mots-clés : Capital-risque, IPO, M&A, Cointégration, MCE.
∗
Laboratoire Erudite, Université Paris-Est Créteil Val de Marne, 61 avenue du Général de
Gaulle 94010 Créteil Cedex France.
1
Introduction
Apparu au milieu des années 1940 aux Etats-Unis, le capital-risque est le
mode de financement spécifique des jeunes entreprises innovantes appelées aussi
” start-ups ”. Il s’agit de jeunes sociétés non cotées à fort potentiel de croissance,
appartenant essentiellement au secteur des NTIC (Nouvelles Technologies de l’Information et de la Communication). Le capital-risque aux Etats-Unis est le plus
ancien et le mieux développé des pays de l’OCDE. Plusieurs sociétés de haute
technologie, qui ont fait leurs preuves dans l’informatique et les communications,
mais aussi dans les secteurs et services liés à la santé, ont été financés par du
capital-risque (Apple, Compaq, Cisco . . .).
Cette activité est née pour répondre à un besoin de financement spécifique
suite à l’émergence de nombreuses petites entreprises aux fins de la deuxième
guerre mondiale. Ces entreprises fortement technologiques et dans les premiers
stades de développement pour la plupart, ont un besoin important de capital de
démarrage pour financer le développement de leurs produits ou, pour certaines,
pour financer leurs croissances auxquels les mécanismes de financement traditionnels ne peuvent pas répondre. Bien que considérées comme des entreprises à
fort potentiel de croissance, leur capacité à fournir les garanties nécessaires pour
contracter de la dette est extrêmement limitée, leurs actifs étant souvent de nature incorporelle (capital humain, droits, brevets . . .) et donc difficile à évaluer.
Le recours au capital-risque est apparu alors comme l’unique moyen de combler
des besoins en capitaux nécessaires au développement d’une idée, ou d’un projet
dont les perspectives de croissance sont prometteuses, mais aussi très risquées.
Le capital-risque est ainsi assimilé à une forme d’intermediation financière particulièrement adaptée au soutien de la création, et de la croissance des entreprises
innovantes (Hellmann et Puri, 2000, 2002 ; Kortum et Lerner, 2000 ; Gompers et
Lerner, 2001).
Le système de capital-risque se compose d’un certain nombre d’acteurs, entre
lesquels circulent un certain nombre de flux. Les fonds, (premier acteur) sont les
entités mises en place pour recueillir les engagements d’apports, et les capitaux appelés, avant que ceux-ci soient utilisés par les gérants des firmes de capital-risque
(deuxième acteur), qui gèrent ces fonds pour financer les compagnies sélectionnées
(troisième acteur). Les organismes de capital-risque vont s’organiser comme un
limited partnership regroupant des investisseurs dont la responsabilité est limitée
à l’apport de fonds ( limited partners LP ) contrairement aux gestionnaires de
fonds (general partners GP ) dont la responsabilité est illimité et l’apport en capital réduit.
Le fonds est constitué pour une durée limitée, typiquement de sept à dix
2
années. Lors de sa constitution, les limited partners s’engagent à fournir aux general partners un montant de capital promis (commited capital), les GP repèrent des
opportunités d’investissement (des start-ups) et réalisent des transactions (deals)
en levant progressivement des fonds auprès des LP dans la limite du plafond
du capital promis. À l’approche de la date de liquidation du fonds, chaque investissement est liquidé sous la forme d’une sortie en bourse (IPO), d’une revente à une entreprise (industrial sales) ou d’une cession à un autre fonds de
capital-investissement (secondary deals). Les GP réinvestissent alors les montants
” désinvestis ” dans des nouvelles transactions, ou les redistribuent vers les LP en
liquide ou bien en nature sous forme d’actions.
Pour comprendre l’activité de capital-risque il est aussi primordial de comprendre son cycle. ” To understand the venture capital industry, one must understand the whole venture cycle. The venture capital cycle starts with raising
a venture fund ; proceeds through the investment in, monitoring of, and adding
value to firms ; continues as the renews itself with the venture capitalist raising
additional funds ” (Gompers et Lerner, 2001) . Selon les deux auteurs, l’activité
du capital-risque peut s’analyser comme un cycle d’investissement qui comprend
au moins trois phases : la première phase correspond à la levée de fonds auprès
des investisseurs institutionnels (LP), elle sera suivi par la phase d’investissement
qui comprend la sélection, le suivi et la surveillance des start-ups auxquelles les
capital-risqueurs (GP) apportent fonds propres et conseils, et enfin la dernière
phase qui correspond à la sortie qui s’effectuera soit par introduction en bourse,
où l’organisme de capital- risque vend ses participations sur le marché financier spécialisé dans les valeurs de croissance (IPO : initial public offering), soit
par fusion-acquisition (M&A : rachat par le groupe investisseur ou par un autre
groupe ).
La phase de sortie constitue une étape cruciale pour le capital-risqueur, c’est
durant cette phase qu’il va pouvoir rembourser les investisseurs institutionnels
(LP) et percevoir le rendement de son effort. Cette phase va aussi déterminer l’issue du cycle d’investissement. En effet, les performances réalisées à l’année t vont
permettre un nouveau cycle d’investissement en favorisant de nouvelles levées de
fonds. ”Le marché du capital-risque s’auto-alimente en partie. Les succès d’aujourd’hui préfigurent le volume des ressources financières futures. L’accueil favorable
réservé aux jeunes pousse, que ce soit par l’entrée sur le marché financier ou par
le rachat par une grande entreprise, oriente de nouveaux fonds vers cette activité
et amène les capital-investisseurs à investir dans de nouveaux projets ” (Dubocage
2004).
Cette caractéristique de l’auto-alimentation du marché de capital-risque, est
3
largement admise, elle suppose que le dynamisme du capital-risque dépend fortement des opportunités de sorties qui s’offrent aux capital-risqueurs. Toutefois,
peu d’étude économétrique ont essayé de la valider. Nous allons donc la soumettre
à l’examen en testant économétriquement une telle relation de dépendance entre
le marché du capital-risque et ses deux modes de sorties les plus privilégiés. La
littérature aborde le plus souvent le rôle des introductions en bourse en négligeant
les sorties par acquisitions qui depuis quelques années sont d’une ampleur importante, nous allant donc introduire ce nouveau phénomène dans nos tests empiriques.
Notre document est structuré comme suit : la première section sera consacrée
à la revue de littérature, dans la deuxième, nous allons examiner les données utilisées, leurs sources et leurs caractéristiques. Les résultats des tests de la racine
unitaire, de cointégration sont exposés à la section 3, nous présentant également
dans cette même section une analyse par le test de non causalité de Granger pour
consacrer la dernière section à la conclusion.
1
Le dynamisme du capital-risque et ses deux modes
de sortie
Le dynamisme de l’activité du capital-risque est reflété par le volume des fonds
alloués à cette activité. Ces derniers dépendent essentiellement de la phase de sortie. Si la sortie se déroule avec succès, les plus-values réalisées seront réinjectées
en partie dans le circuit de financement et contribuent ainsi à entretenir la dynamique de l’activité du capital-risque par un nouveau cycle d’investissement (figure
1). Le cas d’échec sera interprété comme un signal d’une mauvaise rentabilité de
l’activité, les levés de fonds vont devenir ainsi plus difficiles.
Cette corrélation entre les deux phases, la phase de levée de fonds et la phase
de sortie a été vérifiée par Black et Gilson (1998), ils ont montré en se basant sur
des données américaines l’existence d’une corrélation positive et significative entre
le nombre d’introduction en bourse (à l’année t) et la volonté des investisseurs
institutionnels d’allouer des fonds aux capital-risqueurs (à l’année t+1). Une augmentation des introductions en bourse (IPO : Initial Public Offering) encouragera
ainsi les sociétés de capital-risque à lever plus de fonds.
Les deux auteurs vont pousser leurs analyses en conditionnant le développement
d’un marché du capital-risque par l’existence de marchés financiers profonds capables d’absorber les entrées en bourse des entreprises soutenues par le capital4
Figure 1 – Dynamisme de l’activité du capital-risque à travers les cycles d’investissements.
risque. Ils estiment qu’un marché boursier bien développé qui offre aux capitalrisqueurs la possibilité de sortir via une IPO est un facteur déterminant pour le
dynamisme du capital-risque. C’est la raison pour laquelle les tentatives de reproduction du modèle de capital-risque américain dans les pays où les marchés
financiers sont peu développés ont échoué : ” Other countries have openly envied the U.S venture capital market and have unsuccessfully sought to replicate it.
We offer an explanation for this failure : We argue that a well developed stock
market that permits venture capitalists to exit through an initial public offering
(IPO) is critical to the existence of a vibrant venture capital market ” (Black et
Gilson 1999). Ceci n’est pas surprenant dans la mesure où des anticipations d’introduction en bourse favorables, synonymes de plus-values importantes pour les
capital-risqueurs, sont des incitations essentielles pour le marché du capital-risque
(Berger et Udell 1998, Black et Gilson 1998, Gompers et Lerner 1998).
La littérature insiste sur la relation positive existant entre le montant des fonds
investis dans l’activité du capital-risque et la situation prévalant sur les marchés
financiers. Plus récemment, différents travaux ont affiné les résultats de Black
et Gilson 1998 sur le rôle central des marchés financiers dans le développement
du capital-risque. Pour Jeng et Wells (2000) l’augmentation de volume d’IPO
a un effet positif sur la demande et l’offre de capital-risque. Du côté de la demande, l’existence de ce mode de sortie apporte aux entrepreneurs une incitation
5
supplémentaire pour créer de nouvelles compagnies. Du côté de l’offre, s’exerce le
même effet positif puisque la majorité des investisseurs sont incités à fournir des
fonds pour les capital-risqueurs s’ils anticipent une éventuelle sortie en bourse,
qui leur permettra de réaliser des plus- values importantes.
D’autres études montrent que la liquidité du marché, représentée par la capitalisation boursière (Schertler, 2003), a un impact positif sur le développement
des investissements en capital-risque. Enfin, plus récemment, Gompers, Kovner,
Lerner et Scharfstein (2005) dans leur étude sur les liens entre les investissements
en capital-risque et les signaux émis par les marchés financiers à savoir le Q de
Tobin et le volume des IPO montrent que les fonds expérimentés et spécialisés sont
les mieux placés pour utiliser ces signaux pour réaliser des investissements performants. Ainsi, le rôle important des IPO sur la levée de fonds peut être expliqué
par l’effet de signal : plus le volume des IPO est important, plus les anticipations
des capital-risqueurs sont favorables et plus ils sont incités à investir.
Toutefois, la démonstration du rôle des IPO dans le dynamisme et la croissance
du capital-risque ne peut-être complète tant que l’on n’a pas pris en compte le second mode de sortie qui est la sortie par rachat. La plupart des études ne tiennent
pas compte de ce second mode de sortie bien que, depuis le début des années 1990,
il soit une alternative crédible. L’intégration du rachat des entreprises financées
par le capital-risque parmi les facteurs explicatifs de la dynamique de ce mode de
financement apportera une information supplémentaire.
1.1
Les deux modes de sorties
La sortie est une étape clé du cycle du capital-risque dont la modalité ne va
pas satisfaire nécessairement au même niveau, le dirigeant fondateur de la startup, la société de capital-risque et les investisseurs. Le choix du moment et celui de
la modalité vont jouer un rôle dans la rentabilité de l’opération d’investissement,
dans la réputation de la société de capital-risque et dans l’avenir de dirigeant qui
pourra être amené à demeurer ou non à la tête de l’entreprise.
Ainsi, les conditions dans lesquelles se réalise la sortie sont considérées comme
le facteur le plus déterminant de la rentabilité de l’investissement en capital-risque.
Il est certes difficile de faire le partage entre la qualité du projet initial, l’efficacité de l’intervention en conseil, en assistance et en gestion du capital-risqueur,
les conditions strictement financières de l’investissement et les conditions qui entourent la cession des parts détenues dans la compagnie soutenue. Néanmoins, la
sortie constitue la phase de réalisation des plus values éventuellement créées, et la
phase ultime du cycle d’investissement en capital-risque. La sortie comme on l’a
6
déjà mentionné peut se réaliser essentiellement selon deux modalités : l’IPO et la
sortie par fusion acquisition.
1.1.1
La sortie par IPO
L’introduction en bourse comme objectif à court ou à moyen terme a le mérite
de motiver les dirigeants-fondateurs, et les capital-risqueurs. Cette opération permet en effet, au capital-risqueur de vendre ses participations sur le marché boursier, elle lui offre ainsi la possibilité de réaliser un retour sur investissement lui
permettant de libérer des fonds pour d’autres projets. Pour Hege, Palomino et
Schwienbacher (2006) l’IPO semble être la voie royale pour les sorties d’investissement et garantit les rendements les plus élevés aux fonds d’investissement que
ce soit aux Etats-Unis ou en Europe. Sur ce point Black et Gilson (1999) sont très
clairs : la sortie par IPO est généralement préférable à la sortie industrielle, elle
permet des rendements plus élevés aux organismes du capital-risque.
En effet,ce type de sortie est considérée comme plus valorisante et représente
un élément positif pour la réputation des capital-risqueurs qui utilisent les IPO
passées comme un outil de marketing avec lequel ils tentent d’attirer des nouveaux
capitaux lors des prochains tours de financement, Barry et al (1990). Cependant,
la ”sortie” du capital-risqueur via le marché financier est plus risquée, la réalisation
des plus-values est arbitraire, car elle est liée à la conjoncture financière et plus
précisément au cours des actions.
Contrairement au capital-risqueur, le dirigeant-fondateur s’intéresse également
à la pérennité et au dynamisme de long terme de la start-up. Ces motivations
concernant l’introduction en bourse de son entreprise ne sont donc pas purement
financière. Pour lui, le but principal d’une IPO, c’est l’accès au marché des capitaux qui permettra à la start-up d’obtenir un financement important en une seule
étape, d’augmenter sa capacité d’endettement, d’assurer une liquidité de ses titres
et de diversifier son actionnariat par une ouverture au public. L’entrée en bourse
est ainsi un outil de financement flexible et efficace qui offre au dirigent-fondateur
une certaine indépendance ainsi qu’une opportunité d’augmenter ses revenus par
l’exercice d’éventuels stocks options en dehors de la période du Lock-up 1
1.1.2
La sortie par M&A
Cette modalité de sortie repose sur une logique totalement différente de celle
de l’introduction en bourse. Dans ce cas l’acquéreur n’est pas motivé uniquement
1. Une période de verrouillage qui s’applique aux capital-risqueurs et les dirigeants fondateurs.
7
par des critères financiers, mais plutôt par des critères économiques et industriels.
Il compte exploiter l’entreprise acquise souvent sur le long terme pour bénéficier
des synergies industrielles ou commerciales. Dans certain cas, il peut s’agir d’une
acquisition purement stratégique, visant à pénétrer un nouveau marché. Ce mode
de sortie ne constitue souvent pas le choix prioritaire des capital-risqueurs. Leurs
espérances purement financières se trouvent le plus souvent très éloignées de l’objectif de l’acquéreur. Dans ce cadre, la société cible (la start-up) a moins de chance
de faire l’objet d’une survalorisation. L’acheteur est en effet moins sensible aux ”
bulles ” engendrées par l’engouement des analystes financiers pour certains secteurs ou certains types de société.
Cependant, la forte croissance des M&A peut nous amener à relativiser l’importance des sorties par IPO. Les cycles boursiers sont tels qu’en période haussière,
les analystes financiers et les investisseurs vont avoir un comportement irrationnel
caractérisé par un fort emballement pour certaines valeurs, ainsi, les introductions
en bourse vont avoir tendance à se multiplier. L’inverse est vrai, en période de
morosité des marchés financiers, les introductions en bourse se font plus rares et
les entreprises en quête de sortie doivent se tourner vers la sortie par acquisition
qui est un moyen beaucoup plus sûr.
2
2.1
Les données
Source et description
Les données utilisées proviennent de la base Thomson One Banker Private
Equity (SDC Platinum et VentureXpert) commercialisée par la société Thomson
Financial Reuters, c’est la base la plus complète dont on puisse disposer sur le
capital-risque. Cette base est utilisable selon deux modalités : la première, par
l’écriture de requêtes dans un langage SQL (Structured Query Language) permettant l’accès à toutes les informations disponibles dans la base sollicitée ; la
seconde par consultation interactive via le Web qui nous contraint à inscrire la
demande dans des formats pré-établis et donc relativement limités. Il convient
de souligner que les bases étant mises à jour en permanence, y compris pour des
périodes parfois anciennes, les résultats des requêtes sont variables selon le moment où elles sont effectuées. Bien évidemment, les variations sont très faibles
voire inexistantes lorsqu’il s’agit d’opérations très anciennes. Mais lorsque l’on
effectue des requêtes destinées à obtenir des statistiques globales, les chiffres varient, notamment à cause des corrections effectuées sur les années les plus récentes.
Les données utilisées concernent les États-Unis et couvrent la période s’étalant
du 1er trimestre 1970 au 4e trimestre 2007. Soit 152 observations trimestrielles
8
Figure 2 – Volume des investissements en capital-risque aux États-Unis en million
de dollars par trimestre.
pour chacune des trois variables, à savoir, les investissements des sociétés de
capital-risque (INV), le nombre d’introduction en bourse des sociétés soutenues
par le capital-risque (IPO) et le nombre de fusion-acquisition (M&A) concernant
toujours les sociétés soutenues par un financement en capital-risque. La base rassemble en juillet 2008, 318 736 opérations d’investissement (Venture related deals),
3 820 opérations d’IPO (Venture-Backed Companies) et 4 178 opérations de M&A
(Venture-Backed Companies) tous stades et secteurs confondus.
2.2
Evolution trimestrielle des investissements en capital-risque
aux USA
La Figure 2 rend compte des flux d’investissements trimestriels en millions
de dollars depuis 1970, représentés par une série de cycles caractérisée par des
périodes d’expansions suivies par des périodes de récessions. Si l’on se tient qu’à
ce graphique, on peut être amené à penser que le capital-risque n’a véritablement
décollé qu’à partir de 1993. En fait, il n’en est rien, le graphique en question
écrase les premières années de l’histoire du capital-risque simplement parce que les
niveaux d’activité atteints ces dernières années sont disproportionnés par rapport
à ceux des années soixante-dix et quatre-vingt.
9
Ainsi, on a choisit de représenter les investissements en capital -risque durant
les années soixante-dix et quatre-vingt sur un autre graphique (Figure 6, annexe
A.1) qui nous révèle les différents mouvements à la baisse et à la hausse qui ont
affecté cette activité durant cette période. Les premiers symptômes de la bulle
technologique apparaissent en 1995, pendant environ cinq ans, les gains promis
par les sociétés du secteur des TIC (Technologie de l’Information et de la Communication) aiguisent l’appétit d’un nombre croissant d’investisseurs, grands et
petits, ce qui se traduit par des volumes de fonds importants alloués au secteur
de capital-risque. En 1999, le capital-risque aux États-Unis est dans un cycle de
croissance fulgurant, les investissements ont atteint au premier trimestre 1999 un
montant de 9 962 millions de dollars qui augmentera pour atteindre un pic de
40 238 millions de dollars au premier trimestre 2000. L’année 2001 a été marquée
par un fort ralentissement dû à l’éclatement de la bulle internet, seulement 20 766
millions de dollars ont été dépensé au premier trimestre 2001, ce montant va baisser de la moitié, on va enregistrer uniquement 10 449 million de dollars au premier
trimestre 2002.
En effet, pour qu’un fonds investisse, il faut notamment qu’il juge que les perspectives sont bonnes. Quand on traverse des phases économiques où les sorties sont
limitées, les cotations en baisse, tout comme les fusions-acquisitions, le fonds est
amené à ralentir ses décisions d’investir. Cette réalité va caractériser les années
2001, 2002 et 2003 considérées comme des années ” noires ” pour l’investissement
en capital-risque. Alors que l’éclatement de la bulle Internet avait sérieusement
remis en cause la pérennité du capital- risque, celui-ci retrouve une certaine vigueur à partir de 2004, le secteur semble avoir surmonté les effets de l’éclatement
de la bulle des valeurs technologiques. Les investisseurs ont à nouveau confiance
dans le capital-risque, les investissements n’ont cessé de progresser, on enregistre
un montant de 19 622 millions de dollars au dernier trimestre de l’année 2007, un
montant nettement inférieur aux records enregistrés lors de la bulle internet.
2.3
Evolution trimestrielle du nombre des IPO aux États-Unis
La dynamique globale des IPO de compagnies américaines soutenues par le
capital-risque (Figure 3) est caractérisée par des cycles relativement courts, de
l’ordre de 3 ou 4 ans en général et par une assez forte volatilité. La configuration
en cycles courts de 3 ou 4 ans est assez nette. Outre cette suite de cycles courts,
on peut remarquer deux phénomènes originaux : D’abord, Le pic des introductions en bourse n’est pas atteint, comme on peut s’y attendre, à la fin des années
quatre-vingt dix, mais en 1986 où l’on dénombre 365 opérations dont 232 au premier trimestre. A titre de comparaison, on peut signaler 91 opérations au dernier
trimestre de l’année 1999, maximum des années 1990. Le cycle qui démarre en
10
Figure 3 – L’évolution du nombre des IPO des entreprises américaines soutenues
par le capital risque
1988 est beaucoup plus long car si l’on ne tient pas compte de la légère chute en
1994, le cycle dure presque une dizaine d’années. Il se caractérise par un trend
croissant entre 1988 et 1996, une fluctuation forte entre 1996 et 1999 puis une
chute rapide en 2001. En cette période de crise les introductions en bourse se font
plus rares, le redressement ne sera ressenti qu’à partir de l’année 2004 même si
on est très loin des niveaux enregistrés durant les années quatre-vingt-dix.
2.4
Evolution trimestrielle du nombre des M&A aux États-Unis
La première opération recensée remonte à 1973, jusqu’en 1982 le nombre annuel d’opérations est d’une ou deux unités (Figure 4). À partir de 1997 on va
constater la montée en puissance des sorties par M&A, qui dépassent en nombre
les sorties par IPO. On dénombre 41 opérations de Fusion-Acquisition au premier trimestre de l’année 1997 contre 34 opérations d’IPO. En 1984 on recense
4 opérations et ce nombre sera relativement en croissance continue jusqu’en 2006
où le nombre annuel de sorties va atteindre un pic de 387 opérations dont 114 et
117 au premier et deuxième trimestre.
Le mouvement devrait se poursuivre à l’avenir. La recherche de l’innovation va
11
Figure 4 – L’évolution du nombre des M&A des entreprises américaines soutenues
par le capital risque
inciter les industriels à se regrouper et fera augmenter ainsi le nombre de M&A.
En effet, l’innovation étant une nécessité vitale pour toutes les sociétés soutenues
par le capital-risque qui sont en situation de concurrence globalisée. Ces dernières
doivent développer de nouvelles technologies afin de rester compétitives. Or, il
est difficile, même pour les grandes sociétés, d’innover en permanence. La croissance rapide des connaissances techniques et les incertitudes liées au changement
technologique rendent difficile et complexe la création constante d’innovation. Dès
lors, les fusions-acquisitions se présentent comme une stratégie de réponse à l’innovation. Le rapprochement entre deux sociétés est censé favoriser l’acquisition et
l’appropriation de nouveaux actifs incorporels (nouveau savoir faire, compétences
clés permettant de développer de nouvelles technologies . . .).
3
Résultats empiriques
Pour tester la relation de dépendance entre le marché du capital- risque et l’un
de ses deux marchés de sortie, Black et Gilson (1998) vont tester la corrélation
entre les engagements en capital-risque de l’année (t+1) et le nombre d’introduction en bourse de l’année (t), les deux auteurs ont utilisé les moindres carrées
ordinaires comme méthode d’estimation sur des séries temporelles. Toutefois, la
12
non stationnarité possible des deux séries fait encourir le risque d’estimer une
régression fallacieuse et donc d’interpréter les résultats de manière erronée. La
notion de stationnarité est très importante dans la modélisation d’une série temporelle, le fait qu’un processus soit stationnaire ou non conditionne le choix de la
modélisation à adopter.
Ainsi, la première étape de notre démarche de modélisation consiste à vérifier
la stationnarité des processus générateurs de nos données. Généralement, on se
limite à vérifier la stationnarité du second ordre qui se définit comme suit : Un
processus est stationnaire au second ordre si l’ensemble de ses moments d’ordre
un ” l’espérance ” et d’ordre deux ” la variance ” sont indépendants du temps.
Par opposition, un processus non stationnaire est un processus qui ne satisfait pas
l’une ou l’autre de ces deux conditions.
La deuxième étape sera consacrée à l’examen d’une éventuelle dépendance
entre le dynamisme du capital-risque et les opportunités de sorties les plus privilégiées qui s’offrent aux capital-risqueurs. Deux axes de réflexions sont proposés
ici, le premier s’appuie sur le concept de cointégration et le Modèle à Correction d’Erreur qui permet la prise en compte simultanément de la dynamique du
court et long terme. Le second axe s’appuie sur le concept de causalité au sens de
Granger. Celui-ci permet de déterminer dans quelle mesure la valeur courante de
la variable INV peut être expliquée par ses valeurs passées et si le fait d’ajouter
successivement des valeurs retardées de la variable IPO et la variable M&A supposées chacune comme étant une ” cause au sens de Granger” permet d’améliorer
la qualité de la prévision.
3.1
Test de non stationnarité
Une première intuition concernant la stationnarité des trois séries INV, IPO,
M&A peut être fournis par l’étude graphique et par celle des corrélogrammes
(annexe A.2). Un simple examen graphique met clairement en évidence le fait que
les séries INV et M&A sont a priori non stationnaires. Les processus générateurs
correspondants ne semblent pas satisfaire la condition d’invariance dans le temps
de l’espérance, et il en va de même pour la variance. Cette intuition peut être renforcée par l’étude des corrélogrammes des deux séries. On constate que toutes les
autocorrélations de la série INV et la série M&A sont significativement différentes
de zéro et diminuent très lentement. Ceci est un signe de non stationnarité. Il est
ensuite nécessaire de vérifier cette intuition en appliquant des tests statistiques
de non stationnarité.
13
3.1.1
Application des tests de Dickey-Fuller Augmentés ADF
Pour appréhender la stationnarité de nos trois séries, on va appliquer le test
de non stationnarité le plus utilisé, il s’agit du test de racine unitaire proposé
par Dickey et Fuller (1979, 1981). L’hypothèse nulle du ce test est la présence de
racine unitaire, soit la non stationnarité de type stochastique contre l’hypothèse
alternative de stationnarité. On teste ainsi l’hypothèse :
H0 :
φ=0
contre H1 :
φ<0
dans trois modèles. Un modèle 1 sans constante ni tendance déterministe (équation
(6)), un modèle 2 avec constante sans tendance déterministe (équation(5)) et un
modèle 3 avec constante et tendance déterministe (équation(4)),(Annexe A.3).
Pour mener ce test, on calcule la statistique de Student du coefficient φ qu’on
compare aux valeurs critiques tabulées par Dickey Fuller. L’hypothèse nulle est
rejetée si la valeur calculée est inférieure à la valeur critique. Cette statistique
ne suit plus sous l’hypothèse nulle une loi de Student, puisque, sous l’hypothèse
nulle, le processus est non stationnaire et les propriétés asymptotiques ne sont
plus standards. Ainsi, la différence avec un test du student standard repose sur
les valeurs critiques à utiliser pour conclure le test. Eviews nous indique les valeurs
critiques qui ont été tabulées par Mackinnon (1996).
Il est fondamental de noter que l’on n’effectue pas le test de racine unitaire sur
les trois modèles. En pratique, on adopte une stratégie séquentielle. On commence
par tester la significativité de la tendance dans le modèle 3, si elle est significative,
en conserve le modèle et on teste l’hypothèse de racine unitaire. Si non on passe au
modèle 2 et on test la significativité de la constante. Si cette dernière s’avère non
significative on testera l’hypothèse H0 sur le modèle 1 sans constante ni tendance.
L’application de cette stratégie nous conduit à retenir le modèle sans tendance ni
constante pour la série INV et la série M&A, alors qu’on retient le modèle avec
constante et sans tendance pour la série IPO.
Pour conclure le test on va comparer la valeur calculée de la statistique ADF
(Table 1) aux valeurs critiques de Dickey-Fuller 2 .Il convient de noter aussi que
l’application du test ADF nécessite au préalable de choisir le nombre de retard p*
à introduire dans la régression afin de prendre en compte l’autocorrélation des perturbations et donc de ”blanchir” les résidus, on parle de correction paramétrique
2. Les valeurs critiques à 1% pour le modèle (1) et (2) sont successivement : -2.58, -3.51,
*** dénote la significativité au seuil de 1%
14
Variables
INV
IPO
M&A
Modèle
retenu
Modèle 1
Modèle 2
Modèle 1
Table 1 – Résultats des tests ADF
Nombre de ADF en ADF en première
retards P*
niveau
différence
4
-1.12
-6.60***
1 -4.68***
0
-1.03
-12.16***
de l’autocorrélation. Plusieurs méthodes sont possibles pour effectuer ce choix,
nous utilisons directement la fonction disponible dans Eviews pour déterminer le
nombre de retards par la minimisation des critères d’information d’Akaike et de
Schwartz (annexe A.4).
Les résultats figurant dans le tableau ci-dessus nous permettent de confirmer notre intuition concernant la non stationnarité de la série INV et la série
M&A et la stationnarité de la série IPO. On rejette donc l’hypothèse H0 de non
stationnarité pour la série IPO au seuil de 1%. Mais, on ne peut pas la rejeter
pour les séries INV et M&A, il s’agit donc de séries intégrées. Afin de déterminer
leurs ordres d’intégrations, on procède à l’application du test ADF en adoptant
la même stratégie séquentielle sur chaque série en différence premières. En comparant les valeurs calculées de la statistique ADF aux valeurs critiques au seuil
de 1%, on rejette l’hypothèse nulle de non stationnarité pour la série ∆IN V et
la série ∆M &A . On en déduit que ∆IN V et ∆M &A sont stationnaires, c’est-àdire intégrées d’ordre 0. Il s’ensuit que les deux séries INV et M&A sont intégrées
d’ordre 1 puisqu’il faut les différencier une fois pour les rendre stationnaires.
3.2
La cointégration entre la série INV et M&A
La théorie de la cointégration a été introduite par Granger (1981) afin d’étudier
les séries temporelles non stationnaires. Ainsi que nous l’avons précédemment
mentionné, les deux séries INV et M&A sont non stationnaires et intégrées d’ordre
1. Si on applique les méthodes habituelles de l’économétrie à des séries non stationnaires, on risque d’avoir une régression fallacieuse. Une procédure très fréquente
utilisée pour éviter ce problème consiste à différencier les séries non stationnaires
afin de les rendre stationnaires. Cette opération de différenciation a cependant
pour limite essentielle de masquer les propriétés de long terme des séries étudiées
puisque les relations entre les niveaux des variables ne sont plus considérées. La
théorie de cointégration permet de pallier ce problème en offrant la possibilité
de spécifier des relations stables à long terme tout en analysant conjointement la
dynamique de court terme des variables considérées.
15
Figure 5 – La relation de long terme entre la série INV et M&A.
La Figure (5) nous représente l’évolution conjointe des deux séries INV et
M&A, les deux séries semblent être caractérisées par une tendance commune sur
l’ensemble de la période. Ainsi, dans la mesure où les deux séries sont non stationnaires et intégrées du même ordre et qu’elles exhibent une évolution similaire,
il est légitime de supposer qu’elles sont cointégrées. L’idée sous- jacente est la suivante, à court terme, INV et M&A peuvent avoir une évolution divergente (elles
sont toutes les deux non stationnaires), mais elles vont évoluer ensemble à long
terme. Il existe donc une relation stable à long terme entre les deux séries INV et
M&A.
Nous nous proposons de vérifier cette intuition par l’application du test de
cointégration d’Engle et Granger.
3.2.1
Test de cointégration d’Engle et Granger
Selon Engle et Granger (1987), tester la cointégration entre les deux séries
INV et M&A, revient à opérer un test de racine unitaire sur les résidus de la
relation statique ou de long terme. Concrètement, il s’agit dans un premier temps
d’estimer par la méthode des MCO la relation de long terme entre INV et M&A
(équation 1). Tester dans un deuxième temps la stationnarité des résidus issue de
16
Table 2 – Résultats du test de Cointégration
INV-M&A
Statistique ADF Valeur critique
Modèle sans constante ni tendance
-4.97
-3.90
cette régression par un test de Dickey-Fuller Augmenter (ADF). Il est important
de souligner que ce test d’absence de cointégration est basé sur les résidus estimés
et non pas sur les vraies valeurs . Les valeurs critiques de Dickey et Fuller ne
sont plus utilisables. Il convient dès lors d’utiliser les valeurs critiques tabulées
par Engle et Yoo (1987) ou par Mackinnon (1991).
IN Vt = α + β.M &At + Zt
(1)
Si les résidus sont non stationnaires, l’équation estimée (1) est une régression
fallacieuse, dans le cas contraire, on parle de relation de cointégration. Afin de discriminer entre ces deux possibilités, on applique le test ADF sur la série résiduelle
avec P* égal à 2. A cette fin, on suit la stratégie précédemment présentée à savoir, l’estimation d’un modèle avec tendance et constante, puis l’estimation d’un
modèle avec constante sans tendance, si cette dernière n’est pas significative et
enfin un modèle sans constante ni tendance si ni l’une ni l’autre ne se sont avérées
significatives. L’application de cette stratégie nous conduit à retenir le modèle
sans tendance ni constante. Pour conclure le test on va comparer la valeur calculée de la statistique ADF (Table 2) aux valeurs critiques de Mackinnon (1991).
La valeur calculée étant égale à -4.97, elle est inférieure à la valeur critique
au seuil de 1%, en conséquence, l’hypothèse nulle de non stationnarité de la série
résiduelle est rejetée au seuil de 1%. Les deux séries INV et M&A sont donc
cointégrées, ce qui implique l’existence d’une relation stable à long terme entre
les deux séries qui peuvent avoir une évolution divergente à court terme si elles
sont soumises à des facteurs saisonniers différents. Cependant, ceci ne durera pas
car des forces économiques, telle que le marché ou les interventions étatiques,
devraient les ramener à la situation d’équilibre. La cointégration des deux séries
implique aussi la possibilité de représenter la relation entre les deux séries par un
Modèle à Correction d’Erreur.
3.3
Le Modèle à Correction d’Erreur
Lorsque des séries sont non stationnaires et cointégrées, il convient d’estimer
leurs relations au travers d’un Modèle à Correction d’Erreur. Engle et Granger
(1987) ont démontré que toutes les séries cointégrées peuvent être représentées
17
par un ECM (Error Correction Model).
Le Modèle à Correction d’Erreur (ECM) nous permet de modéliser les ajustements de court terme qui conduisent à une situation d’équilibre de long terme. Il
s’agit d’un modèle dynamique qui intègre à la fois les évolutions de court terme
et de long terme des variables. Dans notre cas, l’estimation d’un ECM revient à
l’estimation de l’équation suivante par les moindres carrés ordinaires :
\
∆IN Vt = β.∆M &At + δ.resid
t−1 + µt
(2)
\
Avec µ est un bruit blanc et resid
t−1 est le résidu retardé issu de l’estimation
de la relation de cointégration entre les deux séries INV et M&A (1). Le coefficient
δ représente la force de rappel vers l’équilibre de long terme, donnée par la relation
de cointégration. Ce coefficient doit être significativement négatif pour que le
mécanisme à correction d’erreur existe. Le modèle à correction d’erreur décrit
ainsi un processus d’ajustement et combine deux types de variables. Des variables
en différence première (stationnaires) qui représentent les fluctuations de court
terme, et des variables en niveau, ici la variable qui assure la prise en compte du
long terme.
Le résultat de l’estimation est donné par :
\
∆IN V = 46, 12∆M &A − 0, 08resid
t−1
(3)
Les résultats figurant dans l’équation estimée 3 montrent que la série INV
dépend positivement du nombre du fusion-acquisition (M&A) 3 . Le coefficient de
la force de rappel est négatif (-0.08) et significativement différent de zéro .
Il existe donc bien un mécanisme à correction d’erreur avec une vitesse de
convergence de 8% : à long terme, les écarts ou déséquilibres entre les deux variables INV et M&A se compensent, conduisant les variables à évoluer ensemble.
En effet, tant que le modèle est sur un sentier d’équilibre les séries INV et M&A
\
seront très colinéaires et le terme resid
t−1 ne va pas beaucoup varier, on pourra
même le confondre avec le terme constant. Mais, dès que l’on s’écarte de la situation d’équilibre, les niveaux des deux séries INV et M&A vont diverger temporai\
rement. Si INV est supérieur à son niveau d’équilibre, le terme resid
t−1 est positif
mais comme δ est négatif, le terme ∆IN V va être rappelé vers le bas. On va avoir
donc une correction de l’erreur, d’où le nom de Modèle à Correction d’Erreur.
3. Les variables étant toutes stationnaires, nous pouvons utiliser les tests de Student, tous
les coefficients sont significativement différents de 0. Les statistiques calculées de student sont
données successivement par 2,38 et -2,42
18
3.4
Une analyse par la causalité
Le but de cette section est de déterminer s’il existe des liens de causalité telle
qu’ils ont été proposé par Granger (1969) entre le dynamisme du capital-risque
mesuré par le volume des investissements en capital-risque et ses deux modes
de sorties les plus privilégiés (IPO et M&A). Si ces liens existent, il est particulièrement intéressant de déterminer dans quel sens ils vont. Il est extrêmement
passionnant de se lancer dans ce type de lien sur de telles variables car d’après
nos larges recherches, rien n’a encore été publié à ce sujet.
3.4.1
La Non-Causalité au sens de Granger
Granger (1969) a introduit une notion de non-causalité qui repose sur les propriétés de prévision des modèles VAR. La causalité au sens de Granger énonce
qu’une série ” cause ” une autre série si la connaissance du passé de la première
améliore la prévision de la seconde. L’idée est que si une variable ’X’ affecte une
variable ’Y’ , ’X’ sera utile pour améliorer la prévision de ’Y’.
Expliqué d’une manière synthétique, il s’agit simplement de déterminer si une
variable ’X’ ” cause selon Granger ” une variable ’Y’ en observant tout d’abord
dans quelle mesure les valeurs passées de ’Y’ arrivent à expliquer la valeur actuelle de ’Y’ et de voir par la suite l’amélioration de la prévision grâce à la prise
en compte de valeurs retardées de la variable ’X’. ’Y’ peut être considérée comme ”
causée selon Granger ” par ’X’ si la variable ’X’ est déterminante dans la prévision
de ’Y’ ou encore, d’une manière équivalente, si les coefficients des valeurs retardées
de la variable ’X’ sont significativement différents de zéro. On dit donc que la variable ’X’ cause ’Y’ au sens de granger si la prévision de ’Y’ est améliorée lorsque
l’information relative à ’X’ est incorporée dans l’analyse. Pour autant, le fait
d’affirmer que ’X’ cause ’Y’ au sens de Granger ne signifie pas que ’Y’ est la
conséquence de ’X’, la causalité au sens de Granger est différente de la notion
de causalité du langage courant. ”l’affirmation X cause Y n’est que l’abréviation
de celle, plus précise mais plus longue : X contient des informations utiles pour
prédire Y (dans le sens linéaire des moindres carrés) en plus du passé historique
des autres variables du système ” Francis et Diebold (2001).
Tester l’hypothèse d’absence de causalité de ’X’ vers ’Y’, revient à effectuer un
test de restriction sur les coefficients de la variable ’X’ dans la représentation VAR
(annexe A.5). Il est important de spécifier que ce test se fait selon l’hypothèse que
les résidus suivent asymptotiquement une distribution du Fisher. Cela peut être
le cas si les résidus sont des bruits blancs ; ceci revient donc à dire que les séries
considérées doivent être des séries stationnaires. Il est aussi important de signaler
qu’une double causalité n’est jamais à exclure lors de ce test.
19
3.4.2
Résultats du test de non-causalité au sens de Granger
Afin d’étudier la possibilité de causalité au sens de Granger entre les couples
de variables suivants : ( INV, IPO) et ( INV, M&A) nous avons appliqué le test
de non causalité de Granger à l’aide d’un test de Fisher classique de nullité de
coefficients, équation par équation. Les résultats obtenus, pour un nombre de retard P* égal à 4 (annexe A.5), sont présentés dans la Table 3.
Table 3 – Test de non causalité
H0
F-Stat Prob
H01 : ∆M &A ne cause pas
3.626 0.007
∆IN V au sens de Granger
H02 : ∆IN V ne cause pas
0.422 0.792
∆M &A au sens de Granger
H03 : IPO ne cause pas
0.906 0.462
∆IN V au sens de Granger
H04 : ∆IN V ne cause pas
1.390 0.240
IPO au sens de Grange
au sens de Granger
Décision
Rejeter H0
Ne pas rejeter H0
Ne pas rejeter H0
Ne pas rejeter H0
Concernant l’hypothèse nulle (H01) selon laquelle le nombre d’opérations de
fusion-acquisitions ne cause pas au sens de Granger le volume des investissements
en capital-risque. La probabilité associée est de 0.007 : elle est inférieure au seuil
statistique de 1%. On rejette donc l’hypothèse nulle au seuil de 1%, le nombre
d’opérations de fusion-acquisitions des sociétés soutenues par le capital-risque
cause au sens de Granger le volume des investissements.
A l’inverse, on constate que l’hypothèse nulle (H02) selon laquelle la série INV
ne cause pas M&A est acceptée au seuil de 1% (Prob ¿ 0.01), il s’agit donc d’une
causalité unidirectionnelle. Le test de non causalité de Granger nous confirme
ainsi la liaison qui existe entre la série INV et la série M&A démontrée par le test
de cointégration.
Les résultats de test concernant l’hypothèse (H03) selon laquelle le nombre
d’introduction en Bourse ne cause pas au sens de Granger le volume des investissements en capital-risque nous contraint à l’accepter. On va également accepter
l’hypothèse (H04) selon laquelle la série INV ne cause pas au sens de Granger la
série IPO, on peut ainsi suggérée une certaine indépendance entre les deux séries.
20
4
Conclusion
Au total, même si théoriquement la forte liaison entre le dynamisme de capitalrisque et les IPO n’est pas réfutée, en revanche notre travail ne nous permet pas
de la valider. C’est aussi le cas d’un certain nombre de travaux empiriques qui
se sont intéressés à cette relation. Gompers et Lerner (1998) qui n’ont pas exclu
le rôle très important des IPO dans la création de la liquidité pour le secteur du
capital-risque, ne retrouvent aucun effet significatif dans leur régression.
Jeng et Well (2000) considèrent les IPO comme le moteur le plus puissant du
dynamisme de capital-risque, mais leurs tests économétriques ne vont valider la
relation positive existante entre l’activité de capital-risque et le nombre d’IPO que
pour les stades les plus avancé du capital-risque (la phase d’expansion) : ” IPO
have ne effect on early stage venture capital investing across countries, but are a
significant determinant of later stage venture capital investing across countries ”
Jeng et Well (2000).
Notre résultat va dans le même sens, accepter l’hypothèse selon laquelle le
nombre d’introduction en Bourse ne cause pas au sens de Granger le volume des
investissements en capital-risque revient à accepter que tous les coefficients des
valeurs retardées de la variable IPO sont non significatifs dans la représentation
VAR. La variable IPO ne contient donc pas d’informations utiles pour prédire les
investissements en capital-risque. les montants investis aux USA dans le capitalrisque semblent sêtre sensiblement déconnectés de l’évolution des marchés financiers.
Pour la deuxième modalité de sortie (M&A), le test réalisé nous a permet
de valider l’hypothèse de cointégration entre les investissements en capital-risque
(INV) et le nombre de fusion-acquisition des sociétés soutenues par le capitalrisque. Ainsi, à court terme, les deux séries INV et M&A peuvent avoir une
évolution divergente (elles sont toutes les deux non stationnaires), mais elles vont
évoluer ensemble à long terme. Il existe donc une relation stable à long terme entre
les deux séries qu’on va modéliser par un Modèle à Correction d’Erreur qui nous
montre que la série INV dépend positivement du nombre du fusion-acquisition
(M&A) et qu’il existe bien un mécanisme à correction d’erreur : à long terme, les
écarts ou déséquilibres entre les deux variables INV et M&A se compensent, les
deux séries vont présenter une tendance commune. Le test de non causalité de
Granger nous permet de valider l’hypothèse selon laquelle le nombre d’opérations
de fusion-acquisitions des sociétés soutenues par le capital-risque cause au sens de
Granger le volume des investissements. Ce test nous confirme ainsi la liaison qui
existe entre la série INV et la série M&A.
21
A
Annexes
A.1
Figure 6 – Les investissements en capital-risque durant les années soixante-dix
et quatre-vingt.
22
A.2
Corrélograme des séries étudiées
Figure 7 – Corrélogramme de la série IPO.
Figure 8 – Corrélogramme de la série INV.
23
Figure 9 – Corrélogramme de la série M&A.
A.3
Les trois specifications du test ADF
Les trois modèles utilisés pour développer le test ADF (1979) sont les suivants :
∆Yt = φYt−1 + c + B.t +
4
X
λi ∆Yt−i + υt
(4)
i=1
∆Yt = φYt−1 + c +
4
X
λi ∆Yt−i + υt
(5)
i=1
∆Yt = φYt−1 +
4
X
λi ∆Yt−i + υt
(6)
i=1
On teste l’hypothèse nulle φ = 0 contre l’hypothèse alternative φ ¡ 0
A.4
Choix optimal des retards pour le test ADF
L’application du test ADF nécessite la détermination du nombre de retards
P* à introduire dans la régression du test pour blanchir les résidus. Le choix de
p* est très important dans la mesure où l’introduction d’un nombre insuffisant
de retards peut affecter la qualité du test. Pour les différents tests, on a retenu le
nombre de retards qui minimise les critères d’informations (Akaike et Schwarz),
pour les cas divergents, on a retenu le retard correspondant à la dernière autocorrélation partielle significativement différente de zéro. Tout en vérifiant dans
tous les cas notre choix en testant l’absence de l’autocorrélation des résidus (test
24
de Ljung- Box). Si les résidus correspondent à un bruit blanc, on suppose que le
modèle est bien spécifié, si non, on augmente le nombre de retards pour corriger
l’autocorrélation des résidus.
Pour la série INV, quel que soit le modèle retenu, on a constaté que le critère
d’Akaike conduit à un choix de retard optimal P* = 4, tandis que le critère de
Schwartz conduit à P* = 4 pour le modèle 3 et à P* = 3 pour les deux autres
modèles. On est donc ici en présence d’une divergence de diagnostic quant à l’utilisation de ces deux critères d’information, ce qui arrive souvent dans la pratique.
Dans ce cas, il est nécessaire de bien comprendre que l’objectif de l’introduction des termes retardés consiste à blanchir les résidus, c’est à dire à contrôler
l’autocorrélation des innovations. Dès lors, on cherche la structure qui permet
d’atteindre cet objectif. On adopte donc ici un choix optimal de retard P* = 4 et
nous vérifierons ex-post dans le modèle retenu que l’introduction de quatre termes
différenciés retardés a permis d’éliminer totalement l’autocorrélation des résidus.
Pour la série M&A, quel que soit le modèle retenu, les deux critères d’information conduisent à un choix de retard optimal P* = 3.
Pour la série IPO, les deux critères d’informations nous conduisent à choisir
un retard optimal P* = 1.
A.5
Test de causalité
Tester la possibilité d’une éventuelle causalité au sens de Granger entre les
séries étudiées ∆IN V , ∆M &A et IPO nécessite au préalable l’estimation d’un
modèle VAR (P) (Vector Autoregressive Model). P* est le nombre de retards qu’il
convient de retenir pour assurer que les résidus du modèle sont des bruits blancs.
Afin de déterminer l’ordre P* du processus VAR, on peut utiliser des critères d’information. On estime un certain nombre de modèles VAR pour un ordre allant de
0 à h où h est le retard maximum (ici 8). On retient le retard P*=4 qui minimise
le maximum de critères. Les trois critères d’information traditionnels retenu sont
le critère d’Akaike, de Hannan et Quinn et de Schwarz.
Soit le modèle VAR(4) pour lequel les variables INV, M&A et IPO sont stationnaires et ε1t , ε2t et ε3t des bruits blancs :
∆IN Vt = c1 +
4
X
i=1
αi · ∆IN Vt−i +
4
X
βi · IP Ot−i +
i=1
4
X
i=1
25
δi · ∆M &At−i + ε1t (7)
IP Ot = c2 +
4
X
λi · IP Ot−i +
i=1
∆M &At = c3 +
4
X
i=1
4
X
θi · ∆IN Vt−i +
i=1
κi · ∆M &At−i +
4
X
ρi · ∆M &At−i + ε2t
(8)
i=1
4
X
τi · IP Ot−i +
i=1
4
X
ψi · ∆IN Vt−i + ε3t (9)
i=1
Tester l’absence de causalité revient à effectuer un test de restriction sur les
coefficients de certaines variables de la représentation VAR. Les hypothèses du
test sont les suivantes :
H01 : ∆M &A ” ne cause pas ” ∆IN V au sens de Granger :
δ1 = δ2 = δ3 = δ4 = 0
H02 : ∆IN V ” ne cause pas ” ∆M &A au sens de Granger :
ψ1 = ψ2 = ψ3 = ψ4 = 0
H03 : IPO ” ne cause pas ” ∆IN V au sens de Granger :
β1 = β2 = β3 = β4 = 0
H04 : ∆IN V ” ne cause pas” IPO au sens de Granger :
θ1 = θ2 = θ3 = θ4 = 0
26
Références
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