Correction du Devoir Commun de Mathématiques 5ème partie 2

Correction du Devoir Commun de Mathématiques 5ème
Exercice 1 :
Calculer chaque expression en détaillant les étapes
𝐴 = 12 ÷ 3 − 3
𝐴=4−3
𝑨=𝟏
partie 2
/2,5pts
𝐶 = 18 + [ 22 − 2 × (13 − 3)]
𝐶 = 18 + [ 22 − 2 × 10]
𝐶 = 18 + [ 22 − 20]
𝐶 = 18 + 2
𝑪 = 𝟐𝟎
𝐵 = 36 − 6 × 4 + 5
𝐵 = 36 − 24 + 5
𝐵 = 12 + 5
𝑩 = 𝟏𝟕
Il faut respecter les priorités opératoires !
Exercice 2 :
Ecrire l’expression correspondante à chaque phrase
1) La somme de 11 et du produit de 35 par 14 :
11 + 35 × 14
2) Le quotient de 150 par la somme de 13 et 12 :
Exercice 3 : Calculer chaque expression
𝐴 = −5 + (−3)
𝑨 = −𝟖
Exercice 4 :
𝐵 = 8 + (−10)
𝑩 = −𝟐
𝐶 = −4 − 1
𝑪 = −𝟓
/1pt
150 ÷ ( 13 + 12 )
ou
𝟏𝟓𝟎
𝟏𝟑+𝟏𝟐
/3,5pts
𝐷 = 2 − 7 − (−4) + 1
𝐷 =2−7+4+1
𝐷 = −7 + 7
𝑫=𝟎
𝐸 = 6 + (1 − 3) − (5 + 2 − 9)
𝐸 = 6 + (−2) − (−2)
𝐸 =6−2+2
𝑬=𝟔
/5pts
1)
Dans le repère ci-contre, placer les points
𝐴(3 ; −1)
𝐵(2 ; 4) et 𝐶(−4 ; 0).
Tracer ensuite le triangle 𝐴𝐵𝐶 obtenu au stylo bleu.
2)
Dans ce même repère et à l’aide du
quadrillage, tracer au stylo vert, le symétrique
𝐴’𝐵’𝐶’ du triangle 𝐴𝐵𝐶 par rapport à l’origine 𝑂.
3)
a) Donner les coordonnées des
points 𝐴’, 𝐵’ et 𝐶’ obtenus :
𝐴’( − 𝟑 ; 𝟏 ) 𝐵’( −𝟐 ; −𝟒 ) 𝐶’( 𝟒 ; 𝟎 )
b) Que peut-on dire des coordonnées des
points 𝐴’, 𝐵’ et 𝐶’ par rapport à celles des
points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 ?
Les coordonnées (abscisse et ordonnée) des
points 𝑨’, 𝑩’ et 𝑪’ sont opposées à celles des
points 𝑨, 𝑩 et C.
Exercice 5 :
/1,5pts
Pour acheter sa nouvelle télévision à 1850 €, Paul verse 500 € à l’achat, puis règle le reste en 10 mensualités égales.
(C’est-à-dire qu’il paiera le reste en 10 mois en versant la même somme chaque mois).
1) Entourer la ou les expression(s) qui permette(nt) de calculer le prix d’une mensualité.
(C’est-à-dire le prix qu’il va payer chaque mois) :
𝐴 = 1850 − 500 × 10
𝐵=
1850−500
10
𝐶 = 1850 −
500
10
𝐷 = (1850 − 500) ÷ 10
2) Calculer le montant d’une mensualité.
1850−500
10
= (1850 − 500) ÷ 10 = 1350 ÷ 10 = 135
Le montant d’une mensualité est de 135€.
Exercice 6 :
/3pts
On considère le rectangle ci-contre :
5𝑥 + 4
1) Parmi les expressions suivantes, entourer celle(s)
qui donne(nt) le périmètre du rectangle :
Le périmètre P d’un rectangle est la longueur de son contour.
𝐴 = 5𝑥 + 4 + 3 + 5𝑥 + 4 + 3
𝐶 = 2 × (5𝑥 + 4) + 2 × 3
2)
3
𝐵 = 3(5𝑥 + 4)
𝐷 = 10𝑥 + 14
𝐸 = 24𝑥
P = 𝟏𝟎𝒙 + 𝟏𝟒
a) Ecrire l’expression qui donne l’aire du rectangle en fonction de 𝑥.
L’aire A d’un rectangle est la mesure de sa surface.
Pour un rectangle, on a : A =
longueur x largeur = 3 × (5𝑥 + 4)
A
= 𝟑(𝟓𝒙 + 𝟒)
A
= 𝟏𝟓𝒙 + 𝟏𝟐
b) Développer puis réduire cette expression.
A = 𝟑 (𝟓𝒙 + 𝟒) = 𝟑 × 𝟓𝒙 + 𝟑 × 𝟒 = 𝟏𝟓𝒙 + 𝟏𝟐
Il faut savoir faire un développement !
Exercice 7 :
/1pt
Voici les résultats d’une enquête réalisée auprès des élèves de 5ème de deux collèges.
● Dans le collège 𝐴, cinq élèves sur huit pratiquent le tri sélectif des déchets.
● Dans le collège 𝐵, les treize seizièmes des élèves font de même.
Question : Quel est le collège le plus « écolo » ? Justifier.
Dans le collège A, la proportion d’élèves qui pratiquent le tri sélectif est
Dans le collège B, la proportion d’élèves qui pratiquent le tri sélectif est
5
8
13
16
Pour comparer deux fractions, il faut les réduire au même dénominateur.
5
8
=
5×2
8×2
=
10
16
Comme
10
16
<
13
16
, on en déduit alors que
5
8
<
13
16
Par conséquent, le collège le plus « écolo » est le collège B.
Exercice 8 :
/2,5pts
̂ = 105°
1) Construire un triangle 𝐾𝐿𝑀 tel que 𝐾𝐿 = 5𝑐𝑚 , 𝐿𝐾𝑀
̂ = 35°.
et 𝐾𝐿𝑀
2) Construire le cercle circonscrit au triangle 𝐾𝐿𝑀.
1) 𝐥𝐚 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭𝐫𝐮𝐜𝐭𝐢𝐨𝐧 𝐝𝐮 𝐭𝐫𝐢𝐚𝐧𝐠𝐥𝐞 𝐊𝐋𝐌
 On trace un segment [KM] de longueur 5cm
̂ = 105°
 On trace la demi-droite [𝐾𝑥) tel que 𝐿𝐾𝑥
̂ = 35°
 On trace la demi-droite [𝐿𝑦) tel que 𝐾𝐿𝑦
 Les demi-droites [𝐾𝑥) et [𝐿𝑦) se coupent en M.
2) La construction du cercle circonscrit au triangle KLM
Le cercle circonscrit à un triangle
est le cercle qui passe par les trois
sommets de ce triangle.
Le centre de ce cercle circonscrit
est le point d’intersection des
médiatrices des trois côtés de ce
triangle.
La médiatrice d’un segment est la
droite perpendiculaire à ce segment
en son milieu.
Construction avec équerre et régle graduée
ou
Construction avec compas et règle non
graduée
(construction à savoir faire !)