Epreuve d`électronique analogique N°4 (correction) ( )

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Prénom :
Groupe :
ECOLE POLYTECHNIQUE UNIVERSITAIRE DE NICE SOPHIA-ANTIPOLIS
Cycle Initial Polytech
Première Année
Année scolaire 2008/2009
Epreuve d’électronique analogique N°4 (correction)
Mardi 9 Juin 2009
Durée : 1h30
Cours et documents non autorisés.
Calculatrice de l’école autorisée.
Vous répondrez directement sur cette feuille.
Tout échange entre étudiants (gomme, stylo, réponses…) est interdit
Vous êtes prié :
• d'indiquer votre nom, prénom et groupe.
• d’éteindre votre téléphone portable (−
− 1 point par sonnerie).
RAPPELS :
Forme générale de la tension aux bornes de la capacité d’un circuit R.C :
t 

VC (t ) = A. exp −
+B
 R.C 
Valim
R’
Schéma électrique de l’oscillateur Abraham
Block
R
C
C
R
TA
TB
Table de vérité de la mémoire RS (à 2
transistors bipolaires comme en cours)
Préfixes
1
milli
m
10−3
micro
µ
10−6
nano
n
10−9
R’
EXERCICE I : Multivibrateur astable (7 pts)
VA
R
R
VDD
VC
Figure I.1. Le gain de l’AOP est de 100 000 et
on l’alimente en VDD = 15 V et − VDD = − 15 V.
R = 10 kΩ, C= 1 nF
− VDD
C
R
VB
Il existe plusieurs méthodes pour obtenir un signal d’horloge. Cet exercice met en œuvre un
AOP utilisé en comparateur, 3 résistances identiques et une capacité. Les tensions VA à VC sont
référencées par rapport à la masse. Pour bien suivre l’évolution de ces tensions, vous pouvez en
tracer l’évolution temporelle dans la partie BROUILLON.
I.1. On se place à t = 0 et on suppose que la capacité est déchargée et que VC = VDD.
I.1.1. Donner la valeur de la tension VB. (0,25 pt)
VB = 0 V
I.1.2. Donner l’expression et la valeur de la tension VA. (0,25 pt)
VA = 0,5.VDD =7,5 V
I.2. A partir de t = 0+, la capacité commence à se charger.
I.2.1. Déterminer l’expression de la tension VB en fonction du temps. (1,5 pts)
t 

VB (t ) = A. exp −
+B
 R.C 
Avec VB(t = 0) = A + B = 0
et VB(t → ∞) = B = VDD

t 

Et finalement : VB (t ) = VDD .1 − exp −

 R.C 

2
Soit A = − VDD
I.2.2. Déterminer l’expression du temps t1 à partir duquel la tension VC devient égale à
− VDD. (1,5 pts)

 t 
VB (t = t1 ) = VDD .1 − exp − 1  = 0,5.VDD
 R.C 

t1 = − R.C. ln (0,5 ) = 0,693.R.C = 6,93µs
I.3. A partir de t = t1+, la capacité commence à se décharger et VC = − VDD. On prendra t1
comme origine des temps.
I.3.1. Donner la valeur de la tension VA. (0,25 pt)
VA = − 0,5.VDD
I.3.2. Déterminer l’expression et la valeur de VB en fonction du temps. (1,5 pts)
t 

VB (t ) = A. exp −
+B
 R.C 
Avec VB(t = 0) = A + B = 0,5.VDD
et VB(t → ∞) = B = − VDD
Soit A = 1,5.VDD
t 

Et finalement : VB (t ) = 1,5.VDD exp −
 − VDD
R
.C 

I.3.3. Déterminer l’expression et la valeur du temps t2 à partir duquel la tension VC
devient VDD. (1,5 pts)
 t 
VB (t = t2 ) = 1,5.VDD exp − 2  − VDD = −0,5.VDD
 R.C 
Soit :
1
t2 = − R.C. ln   = 1.1.R.C = 11µs
3
3
I.4. Comme la question (I.2) correspond à l’étude du régime transitoire, déterminer la
fréquence d’oscillation à partir de la question (I.3). (0,25 pt)
FP =
1
= 45,5kHz
2.t 2
VDD
40°
D1
VDD
R1
T1
Réception
Emission
EXERCICE II : Le détecteur de fumée (alarme incendie) (6 pts)
Alarme
VA
Set
Q
Oscillateur
Abraham Block
Chambre
Reset
Q
Figure II.1. VDD = 3 × 1,5 = 4,5 V, R1 = 1 kΩ. Les caractéristiques de la diode IR sont :
VIR = 1,5 V, RIR = 1 kΩ, angle de la lumière IR est α = 40°. Le photo transistor IR a pour
caractéristiques β = 100, VCEsat = 0 V. L’impédance d’entrée des entrées SET et RESET de la
mémoire RS est RE = 1 kΩ. Le ″0″ logique correspond à 0 V et le ″1″ logique à VDD. VA est
référencé par rapport à la masse.
Le schéma électrique (simplifié) d’un détecteur de fumée est donné à la figure (II.1) et se
compose de quatre éléments :
1)
L’émetteur Infra-Rouge (IR)
2)
La zone, que nous appellerons la chambre, dans laquelle entre la fumée (début
d’incendie ou tartine restée trop longtemps dans le grille pain).
3)
Le phototransistor. On remarquera que la lumière IR ne peut pas atteindre la
base du phototransistor.
4)
Le bloc alarme qui convertit la présence de fumée en signal sonore.
II.1. Donner l’expression et la valeur du courant qui circule dans la diode IR. (1 pt)
IIR =
VDD − VIR
= 1,5mA
R1 + R IR
4
II.2. Expliquer comment la présence de fumée peut rendre passant le photo-transistor. (0,5
pt)
La fumée permet la diffraction de la lumière IR dont une partie des rayons peut atteindre la
base du photo-transistor.
II.3. Partie Réception
II.3.1. En l’absence de lumière sur le photo-transistor, donner la valeur de la tension, VA
(référencée par rapport à la masse), à l’entrée SET de la mémoire RS. (1 pt)
Le photo-transistor est bloqué donc aucun courant ne rentre dans l’entrée SET
d’impédance 1 kΩ d’où VA = 0.
II.3.2. On suppose que l’arrivée d’un peu de lumière IR sur le photo-transistor permet de
le saturer. Donner la valeur de la tension à l’entrée SET de la mémoire RS. (0,5 pt)
Dans ce cas VA = VDD – VCEsat = VDD = 4,5 V
II.4. Bloc ALARME
II.4.1. Initialement la sortie Q est à 0. Quelle valeur binaire prend la sortie Q en
présence de fumée ? (1 pt)
II.4.2. Comment doit-on connecter la sortie Q à l’oscillateur pour entendre la sirène.
Donner une seule solution (il en existe plusieurs). (1 pt)
On peut alimenter l’oscillateur avec la sortie Q de la mémoire
5
II.4.3. Est-ce que la sirène continue de retentir si il n’y a plus de fumée. (0,5 pt)
Oui car si VA passe à 0, la sortie Q reste à 1.
II.4.4. Quel est l’intérêt de la présence de l’entrée RESET ? (0,5 pt)
Remettre la sortie Q à 0 pour ne plus alimenter l’oscillateur et donc arrêter la sirène.
EXERCICE III : Le thermomètre électronique (7 pts)
VDD
R4
I
R2
VDD
V3
vd
V1
− VDD
R3
R1
R5
Vref
V4
V2
D1
Figure III.1. R1 = 1 kΩ, R2 = 12 kΩ, R3 = 650 kΩ, R4 = 895 Ω, R5 = 11 kΩ, VDD = 15 V,
Vref = 0,56 V. L’AOP a un gain A = 100 000 et ses entrées + et − ne consomment pas de courant.
Les tensions V1 à V4 sont référencées par rapport à la masse.
Le thermomètre électronique que nous étudions dans cet exercice est basé sur la lecture de la
tension d’une diode polarisée en directe mais avant le seuil (0 V < VD < VS). Dans ce cas, le
courant de la diode est donné par :
 q.VD 
ID = IS exp

 k.T 
(III.1)
6
où IS = 10−16 A, k = 1.381×10−23 J K−1, T (en Kelvin, °K) = T (en Celsius, °C) + 273,15 et
q = 1,6×10−19 C.
Seul la caractéristique de la diode dépend de la température. L’AOP est utilisé dans sa
partie linéaire (donc non saturé).
III.1. Sachant que le courant consommé par la diode est négligeable par rapport à celui qui
passe dans les résistances R1 et R2, donner l’expression et la valeur de la tension V1. (0,5 pt)
V1 = VDD
R1
= 1,15 V
R1 + R 2
III.2. Pour simplifier l’exercice, on suppose que le courant qui traverse la diode reste constant
avec la température, ID = 1,157 µA. On a de plus V2 = VD (de l’équation (III.1)). Donner
l’expression et la valeur de la variation de la tension V2 par rapport à la température : (1,5 pt)
VAR =
∂V2
∂T
(III.2)
L’équation (III.1) s’écrit :
k.T  I D 
 = VD d’où
ln
q
 IS 
VAR =
k  ID 
 = 2mV / °K (ou°C)
ln
q  IS 
III.3. Détermination de la tension V4 en fonction de la température.
III.3.1. Donner l’expression de V4 en fonction de A et de vd. (0,5 pt)
V4 = A.v d
III.3.2. Déterminer l’expression du courant I en fonction de Vref, R4, vd et V2. (1 pt)
Vref = R 4 .I − v d − V2
Soit : I =
1
(Vref + v d − V2 )
R4
7
III.3.3. Donner l’expression du courant I en fonction de V2, vd, R5 et V4. (1 pt)
V2 − v d = R5 .I + V4
Soit : I =
1
.(V2 − v d − V4 )
R5
III.3.4. A partir des questions (III.3.1) à (III.3.3), donner l’expression de V4 en fonction
de V2, Vref, R4, R5 et R6. On prendra soins de simplifier les équations en considérant
que 1 >>> 1/A. On vérifiera que pour V2 = 0 on obtient : (1,5 pts)
V4 = −
R5
Vref
R4
R 4 Vref + v d − V2
=
=
R5
V2 − v d − V4
R4
R5
(III.3)
V4
V
− V2 Vref + 4 − V2
A
A
=
V4
1


V2 −
− V4
V2 −  + 1  V4
A
A

Vref +

V4
1
 
 V2 −  A + 1  V4  = Vref + A − V2

 

R
− V4  4
 R5

R 
1
 1
 + 1  +  = Vref − V2 1 + 4 
A
A
R5 





R 
Vref − V2 1 + 4 
R5 
R

Soit : V4 = −
≈− 5
R4  1
1
R

4
 + 1 +
R5  A
A



R 
. Vref − V2 1 + 4  = 12,29.[0,56 − 1,08.V2 ]
R 5 


III.3.5. A T = 0°C la tension VD est de 0,518 V. Donner la valeur de V4. (0,5 pt)
V4 = 0
8
III.3.6. Donner la valeur de V4 à A T = 50°C. (0,5 pt)
VD = 0,518 + 0.002 x 50 = 0,618 V
V4 = − 1,32 V
9