Le train raccourci

Nom : ________________________________
Date : ____________________
Le train raccourci
(feuille de réponses)
La locomotive d’un train tire 50 wagons de marchandises. À chaque gare où il s’arrête,
il laisse 3 wagons. Ainsi, la longueur du train diminue tout au long de son trajet. Quelle
est la relation entre le nombre de wagons qui restent après l’arrêt à une gare et le
nombre d’arrêts?
Note pédagogique : les élèves pourraient utiliser des mosaïques géométriques pour
représenter les wagons du train.
1.
Quelles sont les 2 variables qui représentent cette situation?
Les variables sont le nombre de wagons et le nombre d’arrêts que le train
fait.
2.
Quelle est la variable indépendante? Comment le sais-tu?
La variable indépendante est le nombre d’arrêts, car c’est ce nombre qui
détermine le nombre de wagons que la locomotive tire. Elle est représentée
ici par la lettre a.
3.
Quelle est la variable dépendante? Comment le sais-tu?
La variable dépendante est le nombre de wagons puisqu’il est déterminé par
le nombre d’arrêts que le train a fait. Elle est représentée ici par la lettre w.
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4.
Construis la table de valeurs qui représente la relation entre le nombre de
wagons,w, et le nombre d’arrêts, a.
Nombre d’arrêts
a
Nombre de
wagons
w
1
47
2
44
3
41
4
38
5
35
6
32
5.
Qu’arrive-t-il si on prolonge la table de valeurs?
Éventuellement, il va y avoir une fin parce que les valeurs de la variable w
diminuent régulièrement.
6.
Quel est le dernier couple ordonné que l’on puisse écrire dans la table de valeurs?
Comment le sais-tu?
Le dernier couple est (16, 2). C’est la dernière gare où le train puisse laisser
3 wagons. Il ne lui reste plus assez de wagons pour continuer selon la
relation donnée.
7.
Selon la table de valeurs quelle est, en tes propres mots, la règle de la relation?
Pour obtenir le nombre de wagons, il faut soustraire 3 fois le nombre
d’arrêts de 50.
8.
Quelle est l’équation de cette relation?
L’équation de cette relation est :
nombre de wagons = 50 – 3 X nombre d’arrêts
ou
w = 50 – 3a où a représente le nombre d’arrêts
et w représente le nombre de wagons qui restent après chaque
gare.
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9.
Quel est l’ensemble des couples ordonnés?
L’ensemble des couples ordonnés est donc B = {(1, 47), (2, 44), (3, 41),
(4, 38), (5, 35) , (6, 32), (7, 29), (8, 26), (9, 23), (10, 20), (11, 17), (12, 14),
(13, 11), (14, 8), (15, 5), (16, 2)}.
10. Trace le graphique qui représente la relation. N’oublie pas de nommer les axes,
d’indiquer leur graduation et de donner un titre à ton graphique.
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11.
Comment va-t-on indiquer sur le plan cartésien que le train a 50 wagons au
départ?
On peut placer un point sur le plan cartésien qui indique que le train a 50
wagons au départ.
12.
Quelles sont les coordonnées de ce point?
Les coordonnées de ce point sont (0, 50).
13.
Que veut dire chaque coordonnée de ce point?
Le 0 sur l’axe représentant le nombre d’arrêts indique le départ du train.
Le 50 sur l’axe représentant le nombre de wagons indique qu’au départ le
train a 50 wagons.
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Le train raccourci : Défis
1. Est-ce que la relation peut s’appliquer à la 17e gare? Comment le sais-tu?
Puisqu’au départ de la 16e gare, il ne reste que 2 wagons dans le train, alors la
relation ne s’applique plus. Le train ne peut pas laisser 3 wagons à la gare.
2. Si au départ la locomotive tirait 42 wagons, à combien d’arrêts le train aura-t-il laissé
tous ses wagons?
L’ensemble des couples ordonnés est
X = {(1, 39), (2, 36), (3, 33), (4, 30), (5, 27) , (6, 24), (7, 21), (8, 18), (9, 15), (10, 12),
(11, 9), (12, 6), (13, 3), (14, 0)}.
Donc, après la 14e gare, la locomotive n’a plus de wagon à tirer pour aller à la
15e gare.
3. Quel est le nombre de wagons que la locomotive doit avoir au départ pour qu’elle
reparte sans avoir de wagon? Comment le sais-tu?
Si on considère que les nombres de wagons qui restent après l’arrêt à une
gare forment une suite décroissante, que la régularité est – 3 et que la suite se
termine avec 0, alors il faut débuter avec un multiple de 3.
Par exemple : 39, 36, …, 0
4. Dans la situation donnée, si on avait écrit que la locomotive tirait 40 wagons de
marchandises et que le train laissait 5 wagons à chaque arrêt, quelle équation
représenterait cette relation? Comment le sais-tu?
L’équation est w = 40 – 5a où a représente le nombre d’arrêts
et w représente le nombre de wagons.
Une table de valeurs, même partielle, peut justifier cette équation.
Par exemple :
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1er arrêt
2e arrêt
3e arrêt
35 wagons
30 wagons
25 wagons
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