TP de mécanique des fluides

TP de mécanique des fluides
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PC
Philippe Ribière
Année Scolaire 2012-2013
Ph. Ribière
Lycée Marceau Chartres
PC 2012/2013
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Chapitre 1
1er TP de mécanique des fluides.
Cette première rotation de TP comprend 6 postes, de chacun 30mn, avec 5mn pour changer de
poste à chaque fois. Chaque binôme doit respecter au mieux le temps de l’expérience pour ne pas
perturber le bon déroulement du TP.
1.1
Effet Doppler : 30mn, 1 gpe.
L’effet Doppler est le décalage en fréquence entre la fréquence émise et celle reçue
lorsque l’émetteur se déplace relativement par rapport au récepteur.
Ici nous allons travailler avec un émetteur E et un récepteur fixe mais l’onde qui effectue l’aller retour
entre E et R se réfléchie sur un objet mobile, qui se rapproche de l’émetteur à la vitesse v.
∆f
2v
'
fE
c
1. Interpréter alors vos sensations sonores quand une ambulance passe à proximité de vous.
2. L’emetteur et le recepteur sont des piezoélectriques qui émettent ou reçoivent des ondes ultrasonores (non audible par l’oreille humaine) à 40kHz. Les systèmes présentent une résonance
mécanique piquée à cette fréquence. Il faut donc placer l’émetteur et le récepteur face à face et
chrecher la fréquence qui donne un maximum de signal de réception.
Un fois cette fréquence trouvée, mettre en marche le tourne disque. L’acquisition se fait à l’ordinateur via la carte d’acquisition avec les paramètres suivants : Techantillonage = 500ns le minimum
possible, N = 2000 points soit donc une durée d’acquisition de 1ms. Par aileurs pour avoir le
déclenchement automatique, demander l’acquisition pour un seuil montant de 110mv.
En faisant varier la vitesse de déplacement du tourne disque, vérifier la loi proposée ci dessus.
(Estimer aussi la vitesse de la table traçante à l’aide d’un chronomètre).
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Figure 1.1 – Effet Doppler sonore sur une ambulance.
1.2
1.2.1
Etude en soufflerie : 30mn, 1 gpe.
Tube de Pitot : 15mn
Le tube de Pitot relié à un manométre permet d’accéder à une mesure de vitesse
Figure 1.2 – Schématisation du tube de Pitot.
1. Rétablir l’expression reliant la différence de pression en A et B à la vitesse du fluide. 12 µv 2 =
PA − PB
2. Vérifier que les graduations du manomètre, qui repèrent le déplacement L du fluide dans une
colonne faisant un angle α avec l’horizontale, permettent de mesurer la vitesse du fluide. Pour
cela, après avoir mesuré l’angle d’inclinaison α du tube, déterminer l’expression de PA − PB en
fonction de la longueur L de liquide dans le tube incliné et de la masse volumique µL du liquide.
3. Mesurer (avec son incertitude) la vitesse de l’écoulement à l’aide du tube de Pitot.
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Figure 1.3 – Le tube de Pitot.
1.2.2
Effet Venturi : 15 mn
L’effet Venturi correspond à un changement de pression dans un tube de section variable (pour un
écoulement incompressible parfait).
s
B)
1. Etablir que la vitesse un point est donnée par la formule v = 2(PA −P
S2
µ(1−
B
S2
A
)
2. Utiliser le multimanoscope raccordé aux ouvertures pratiquées dans la tuyère à divers sections.
Augmenter le débit de la soufflerie et vérifier la relation théorique. Pour cela, connaissant l’angle
d’inclinaison des tubes, déterminer l’expression de la différence de pression en PA −PB en fonction
de la longueur L de liquide dans le tube incliné.
Comparer alors la vitesse mesuré par le tube de Pitot et celle estimée via la formule ci dessus.
3. Citer quelques applications de cet effet.
Figure 1.4 – Effet Venturi dans une tuyère.
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1.3
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Analogie entre écoulement/électrocinétique : 30mn 1gpe
Cet écoulement est étudié de manière détaillée dans un TP de concours.
L’expérience 1.5 est constituée d’un réservoir dans lequel le niveau de fluide est maintenu constant (le
système est donc alimenté en eau et le régime doit être strictement permanent. Vérifier que la hauteur
d’eau dans le réservoir vert n’excède pas la hauteur des tubes A et B) et deux éprouvettes graduées
verticales A et B. L’éprouvette B est raccordé via un robinet R.
Figure 1.5 – Ecoulement d’eau dans deux éprouvettes.
1. Dans une première expérience, seule l’éprouvette A est utilisée. Elle est reliée au reservoir par
un tube horizontal et du fluide s’échappe d’elle. Mesurer la variation de hauteur en fonction du
temps : hA (t). Commenter.
2. Dans une seconde expérience, les deux éprouvettes A et B sont utilisées, le robinet R est donc
ouvert. L’éprouvette A est toujours reliée au reservoir par un tube horizontal et cette fois
l’éprouvette B est reliée à l’éprouvette A par un tube horizontal identique au premier et du
fluide s’échappe de l’éprouvette B. Mesurer les variations de hauteur dans chaque éprouvette en
fonction du temps : hA (t) et hB (t). Commenter
1.4
Analogie entre écoulement/électrocinétique : 30mn 1gpe
On souhaite montrer que le montage du 1.3. est (quasiment) analogue au montage électrique 1.6.
1. Etudier expérimentalement et théoriquement UA (t) (charge d’un condensateur) quand l’interupteur I est ouvert pour une tension e0 fixe.
2. Etudier expérimentalement et théoriquement UA (t) et UB (t) (charge d’un condensateur) quand
l’interupteur I est fermée pour une tension e0 fixe.
3. Comparer les évolutions temporelles de la tension et de la hauteur dans chacune des deux
situations.
Commentaire : L’analogie n’est pas parfaite car la théorie de la partie mécanique des fluides, non
demandée au TP de concours mais que vous pouvez faire sans problème, montre que la loi n’est pas
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exactement celle de la tension mais les incertitudes expérimentales cachent en grandes parties les
écarts théoriques.
Figure 1.6 – Charge de condensateurs.
1.5
Etude de la résistance de l’air sur un objet : 30mn, 1gpe
Le but est ici d’étudier la trainée sur un objet en le plaçant dans la soufflerie.
Lorsque l’aiguille indicatrice des forces est à 0, le profil étudié est fixé à l’une des extrémités du fléau.
Celui ci est mis en équilibre par le déplacement successif des deux contrepoids d’équilibrage. Le pression de l’air lorsque la soufflerie est en marche déséquilibre le système. A l’aide de la molette reliée à
un ressort de torsion, il est possible de rétablir l’équilibre. L’aiguille tourne sur le cadran (le moment
varie) et la lecture de la force est immédiate puisque la graduation ”convertit” le moment en force
(les deux étant proportionnels).
Il est nécessaire de vérfifier cet étalonnage avec des masses connues. Pour cela, un plateau est fixé
dans le trou prévu à cet effet à l’extrémité du fléau.
1. Estimer le Reynolds de l’écoulement. Le régime est il laminaire ou turbulent ?
Le module de la force de trainée s’écrit alors Ftrainée = 21 µCx Sv 2
2. La première expérience s’intéresse à l’étude de la surface apparante. Prendre trois disques plats
de surface S différente. Etudier Ftrainée en fonction de S.
3. La seconde expérience est plus subtile car le but est de comprendre qualitativement les facteurs
influençant Cx . Les objets à tester sont donc de même surface apparante mais de géométrie
variable. Dans chaque cas, estimer le Cx et tenter de comprendre et d’expliquer qualitativement
ses variations relatives.
1.6
Etude semi quantitative de l’aile d’avion : 30mn, 1gpe
Dans cette expérience, une aile d’avion est placée dans la veine d’étude spécialement conçue à cet
effet. Le but est alors d’étudier les deux forces qui s’exercent sur l’aile : la portance et la trainée, et
de comprendre que les deux sont liées : Fportance = 12 µCz Sv 2 et Ftrainée = 12 µCx Sv 2
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L’objectif est de tracer la ”polaire de l’aile :Cz en fonction de Cx mesuré pour différents angles
d’incidence mais pour une vitesse d’écoulement fixée, invarainte d’une expérience à l’autre. (L’angle
d’incidence sera un paramètre implicite du graphique)
Sur ce graphique, qui devrait se rapprocher de celui 1.7, trouver l’angle de finesse maximal (facile)
et l’angle de décrochement de cet aile (difficile expérimentalement car l’aile n’est pas facile à incliner
fortement).
Figure 1.7 – Polaire théorique d’une aile.
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Chapitre 2
Seconde rotation de TP
2.1
Viscosimètre de Couette
Le viscosimètre de Couette est constitué de deux cylindres de même axe. Le cylindre intérieur de
rayon R=2,65cm tourne à vitesse angulaire ω0 constante, réglable entre 75 et 150 tr/min. Le cylindre
extérieur est lui entraı̂né par viscosité. Entre les deux cylindres, une couche d’épaisseur e=2mm d’huile
de paraffine est placée sur une hauteur H.
On mesure indirectement le couple de cissaillement à l’aide d’un dynamomètre.
Figure 2.1 – Dispositif expérimental de Couette permettant la mesure de la viscosité du fluide entre
les deux cylindres.
1. Montrer que le couple de cisaillement Γ est proportionnel à la vitesse angulaire ω0 , à la hauteur
H d’huile entre les plaques.
2. Imaginer deux séries d’expériences permettant de vérifier la proportionnalité en chacun des
paramètres. Les mettre en oeuvre et conclure.
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2.2
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Ecoulement de Poiseuille
Cet écoulement est étudié de manière détaillée dans un TP de concours.
L’écoulement de Poiseuille est un écoulement laminaire d’un fluide visqueux dans un tube fin, de rayon
R et de longueur L, sous l’effet d’une surpression ∆P entre l’entrée et la sortie.
L’écoulement dans le tube est visualisé expérimentalement figure 2.2. On voit clairement sur cette
image que l’écoulement n’est pas uniforme dans le fluide, on devine même la forme parabolique de
l’écoulement donné théoriquement par :
vz (r) =
(P (0) − P (L)).(R2 − r2 )
4νL
Figure 2.2 – Visualisation expérimentale de l’écoulement de Poiseuille.
1. Partant de l’expression de la vitesse, montrer que le débit volumique est
Dv =
π.∆P R4
8ηl
2. L’expérience permet de faire varier trois paramètres :
– la surpression ∆p en faisant varier la hauteur d’eau dans le réservoir
– la longueur L du tube
– le rayon R du tube
Le débit se mesure à l’aide d’une balance électronique.
Imaginer trois séries d’expériences permettant de vérifier la dépendance en chacun des paramètres. Les mettre en oeuvre et conclure.
Remarque : il est aisée de vérifier que des points sont alignés. Il faut donc penser à présenter
ces résultats dans un système d’axe où les données expérimentales donnent une comportement
linéaire. (Quand cela est possible, il faut privilégier cette solution.)
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2.3
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Chute d’une bille dans la glycérine.
Cette expérience est étudiée de manière détaillée dans un TP de concours.
Lors de la chute d’une bille dans un fluide visqueux, on constate après un très court régime transitoire
que la bille atteint un régime permanent et donc une vitesse limite, qui dépend des masses volumiques
(de la bille et du fluide), du rayon R de la bille et de la viscosité dynamique η.
Figure 2.3 – Photos prises à intervalle de temps régulier de la chute d’une bille dans la glycérine.
1. Etablir l’expression de la vitesse limite en fonction des divers paramètres.
2. Le temps de chute de la bille est mesuré à l’aide de cellule photoélectrique. Jusitifiez que la
première cellule n’est pas placée tout en haut du tube. Indiquer sur l’image 2.3 où idéalement
elle devrait être située.
3. Vous disposez de billes de diverses rayons (mesurer le rayon et la masse). Vérifier l’expression
de la vitesse limite proposée et calculer la viscosité du fluide sachant que le fluide est de l’huile
de paraffine de densité d=1,1.
4. Pourquoi ne faut il pas prendre des billes trop grosses ?
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