Propriétes

Propriétés mécaniques
des matériaux
Elasticité et plasticité
Essais mécaniques
Essai de traction
dynamomètre
F
éprouvette
dimensions standardisées
vitesse constante
l
extensomètre
Essai de compression : comme essai de traction avec force opposée
Essais de torsion : rotation de l’éprouvette
C = f(φ)
Essai de dureté
d H
…
C
φ
d
Propriétés mécaniques
Les essais mécaniques permettent la connaissance du comportement
mécaniques des matériaux pour tout type d’effort / nature de contrainte :
traction, compression, flexion, torsion, cisaillement pur, pression hydrostatique, …
Comportement mécanique des matériaux :
élasticité
repos
contrainte
plasticité
limite d’élasticité
rupture
Contraintes
Comment caractériser un effort pour bien représenter les propriétés
mécaniques d’un matériau ?
Exemple : traction
non
Force?
même matériau
F
F
( σ1 ≠ σ 2 )
Contrainte
σ =
force appliquée
section initiale
=
F
force F
force F
S0
section droite initiale S0
Contraintes conventionnelles
Traction
σn =
ou nominales
F
S0
F
F
charge unitaire de traction (en Pa ou N.m-2)
par convention : σn > 0
Compression σn =
S0 section initiale
F
F
S0
F
charge unitaire de compression (en Pa ou N.m-2)
par convention : σn < 0
Cisaillement
τn =
S0
F
F
S0
F
charge unitaire de cisaillement (en Pa ou N.m-2)
S0
F
Pression hydrostatique
(en Pa ou N.m-2)
P=
F
F
S0
F
F
F
F
S0
Déformations
conventionnelles
ou nominales
Traction et compression
l0
l0
d0
d0
l0 + u
d0 + v
σn
σn
d0 + v
l0 + u
allongements : u et v
u
allongement relatif longitudinal : εn =
l0
allongement relatif transversal : εnt = v
d0
εn, εnt et ν : sans dimension
coefficient de Poisson : ν = (généralement ν = 0,3)
traction :
εnt
εn
σn > 0, εn > 0 et εnt < 0
compression : σn < 0, εn < 0 et εnt > 0
Déformations
conventionnelles
ou nominales
Cisaillement
w
déformation en cisaillement : γn= w = tan θ
l0
l0
θ
τn
γn : sans dimension
τn
Pression hydrostatique
P
dilatation : ∆ =
∆V
P
P
V0
∆ : sans dimension
P
V0
V0+∆V
Elasticité
Pour des petites déformations (εn < 0,1%) : linéarité de la relation
contrainte/déformation = loi de Hooke
σn = E ε n
τn = G γn
P = -K ∆
E module d’Young
G module de Coulomb
K module de compressibilité
modules élastiques
Les modules élastiques caractérisent la rigidité d’un matériau
σn
τn
P
résistance à la déformation élastique
déformation
réversible
pente E, G, -K
εn
γn
∆
σn
E augmente
matériau plus rigide
εn
Les modules élastiques sont liés :
E = KG / (G+3K) = 3K(1-2ν) = 2G(1+ν)
Elasticité
Exemples :
diamant
E = 1000 GPa
(liaison covalente)
acier
polyéthylène
E = 200 GPa
E = 1 GPa
(liaison métallique)
(liaison faible)
Origine atomique de l’élasticité
r
El = ∫ F dr
répulsion due au recouvrement
des orbitales de coeur
force F
répulsion
distance interatomique d’équilibre
r
0
attraction
énergie de liaison minimale
r0
∞
énergie El
distance
interatomique r
r0
0
attraction ionique,
covalente, métallique, …
r
0
équilibre = énergie minimale
énergie
de liaison
répulsion
attraction
Elasticité
Module d’élasticité :
F
dEl
d  
d
S
dσ n
l
dF
l
dF
l
dr
=  0 = 0
E=
= 0
= 0
dε n
 l − l0  S0 dl NS0 dr NS0 dr

d 
 l0 
σ n = Eε n
car
r
El = ∫ F dr
∞
F=
dEl
dr
et
l = Nr
l
r
donc
d 2 El
E ~
dr 2
modules d’Young :
- pente de la courbe de force d’interaction
- courbure du potentiel d’interaction
modules d’élasticité dépendent
essentiellement du nature de la liaison
El
r
0
Plasticité
Essai de traction
σn
résistance à
la traction
Rm
limite
conventionnelle
d’élasticité
Rp
écrouissage
striction
rupture
Re
limite
élastique
all. rel. de rupture
pente E
coef. de striction :
S0 – Sr
As = S
0
0,2 %
domaine
élastique
εm
εR
domaine
plastique
εn
Plasticité
Déformation plastique et écrouissage
σn = Kεnn
σn
Vocabulaire
Re’
résistant
Re ou Rm élevé
Re
ductile
εR ou Az élevé
fragile
εR ou Az faible
rigide
E
élevé
élastique
E
faible
εn
déformation
irréversible
Re’ > Re
écrouissage = consolidation
K et n constantes pour un matériau
coefficient d’écrouissage
Plasticité
Métaux :
Céramiques :
Polymères :
généralement ductiles
fragiles
fragiles (thermodurcissables, élastomères, certains thermoplastiques)
ou ductiles (certains thermoplastiques)
σn
rupture
εn
élasticité
linéaire
élasticité
non-linéaire
striction
alignement
des chaînes
Energie de déformation
Energie de déformation par unité de volume = aire sous la courbe de traction
ε
l
σn
1
1
U = ∫ dW =
Fdl = ∫ σ n dε n
∫
V
S0l0 0
0
Energie élastique par u. de vol. Ue
ε
σn
σ
ε
ε
εn
ε
εn
ε
ε 
Eε 2 σ 2
=
U e = ∫ σ n dε n = ∫ Eε n dε n = E   =
2
2E
 2 0
0
0
Energie plastique par u. de vol. Up
2
n
σn
ε
εn
EXERCICES ESSAIS MÉCANIQUES
Exercice 1:
Quels sont la déformation  et l'allongement  L d'un d'acier de diamètre d = 2,5 mm et de longueur L = 3 m supportant en traction une masse M de 500 kg,
sachant que le module d'élasticité de l'acier E vaut 210 GPa ?
Exercice 2:
Est-il possible de déformer en compression, de manière plastique, une barre d'aluminium de diamètre d = 50 cm ayant une limite d'élasticité Re de 150 MPa avec une
presse ayant une capacité maximum de M = 50 tonnes ?
Exercice 3:
Un fil de diamètre d = 1 mm, fabriqué avec un alliage de magnésium, a un module d'élasticité E = 45 Gpa. La déformation plastique de ce fil se produit lorsque la
charge de traction atteint la valeur M1 = 10 kg. Pour une charge M2 = 12 kg, la déformation totale du fil est 2 =1 % .
Calculer la déformation permanente du fil  p après application de la charge M2.
Exercice 4:
Un alliage de bronze dont le module d'élasticité est E = 115 GPa commence à se déformer plastiquement en traction sous une contrainte de 275 MPa.
Calculer la charge maximale Fmax applicable à une éprouvette ayant une aire transversale S = 325 mm² sans qu'elle se déforme plastiquement. Si la longueur initiale
de l'éprouvette est L0 = 115 mm, à quelle longueur maximale Lmax peut-on l'étirer sans qu'il y ait de déformation plastique ?
Exercice 5:
On soumet une éprouvette métallique cylindrique de diamètre initial Di =12,8 mm et de longueur Li=50,80 mm à une force de traction jusqu'à la rupture. Le diamètre au
point de rupture est Dr = 6,60 mm et la longueur Lr = 72,14 mm. Calculer la ductilité en pourcentage de striction As et en pourcentage
d'allongement R