Exercices de mise en équation 3 A Corrigé

Exercices de mise en équation
3ème A
Attention, les équations n’y sont pas toutes résolues ! Vous pouvez vous entrainer à les résoudre néanmoins.
Exercice 1
Un collège a acheté 25 exemplaires d'un livre. Pour le
même montant, un autre collège achète le même livre 2 €
de moins, ce qui lui permet d'en acheter 5 de plus. Quel est
le prix d'un livre acheté par le premier établissement ?
Exercice 4
On a un carré. On augmente la longueur du côté de 6 cm.
On obtient un nouveau carré dont l'aire mesure 84 cm2 de
plus que l'aire du carré précédent. Quelle est la longueur du
côté du premier carré ?
Exercice 2
Voici trois tas de cailloux. Le premier tas contient 30
cailloux de plus que le troisième et le deuxième contient 6
cailloux de moins que le troisième. Il y a 150 cailloux en
tout. Quel est le nombre de cailloux dans chaque tas ?
Exercice 5
On veut partager équitablement un somme d'argent entre
plusieurs personnes. Si l'on donne 20 € à chaque personne,
il reste 40 €. Si l'on donne 25 € à chaque personne, il
manque 75 €. Quel est le nombre de personnes ?
Exercice 3
Le périmètre d'un triangle mesure 150 cm. Le deuxième
côté mesure 30 cm de plus que le premier et le troisième
côté mesure 6 cm de moins que le premier. Quelles sont les
longueurs des trois côtés ?
Exercice 6
Une bouteille et son bouchon pèsent 110 g. La bouteille
pèse 100 g de plus que le bouchon. Quel est le poids de la
bouteille ? Quel est le poids du bouchon ?
Corrigé
Exercice 1
Soit p le prix d'un livre acheté par le premier établissement.
En tout les livres lui coûtent 25p. Le deuxième collège paie
chaque livre p-2 et en achète( 25+5 =) 30. Le deuxième
collège paie en tout 30(p-2).
Les deux collèges paient la même somme, donc 25p = 30(p2)
Exercice 2
Le troisième tas contient n cailloux. Le premier tas contient
n + 30 cailloux. Le deuxième tas contient n - 6 cailloux.
En ajoutant ces trois nombres, on obtient 150. Donc 150 =
n + (n + 30 )+ (n - 6)
Exercice 3
Soit [AB] le premier côté, [BC] le deuxième et [AC ] le
troisième. BC = AB + 30 CA = AB – 6 Or p = AB + BC +
CA
p = AB + (AB + 30) +( AB - 6 ) Le périmètre du triangle est
150, donc AB + (AB + 30) +( AB - 6 ) = 150
C'est la même équation que dans l'exercice précédent.
Exercice 4
Soit x la longueur du premier carré. L'aire du premier carré
est . Le côté du carré agrandi est x + 6 . Donc son aire est
(x+6)2. La différence des deux aires est (x+6)2 – x2. Il faut
donc résoudre l'équation : (x+6)2 – x2 = 84
Exercice 5
Soit n le nombre de personnes. La somme d'argent s'obtient
avec : 20 n+40 ou 25 n - 75 .
Donc 20 n+40 = 25 n – 75 soit 5n = 40+75 d’où 5n = 115
donc n = 23. Il y a 23 personnes
Exercice 6
Soit x la masse du bouchon. La masse de la bouteille est
100+x.
donc x + (100+x) = 110 donc 2x+100 = 110 donc x = 5. Le
bouchon pèse 5 grammes et la bouteille 105 grammes.