Introduction et commandes de base

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Introduction
Ce document est un recueil utile pour tous ceux qui désirent utiliser le logiciel Maxima version 5.13.0 avec l’interface graphique wxMaxima 0.7.3a. Ce
logiciel se trouve sur le site http ://ebrunelle.ep.profweb.qc.ca/logiciel/logiciel.htm.
Maxima est un logiciel de calculs symboliques permettant de répondre
aux questions de niveau collégial et même plus encore. La figure 1 montre
l’interface de wxMaxima. L’interface contient une barre d’outils, une fenêtre
Barre d’outils
fenêtre de travail
zone d’entrées
boutons de fonction
Fig. 1 – Interface de wxMaxima.
de travail, une zone d’entrée et quelques boutons de fonctions utiles.
La barre d’outils
La barre d’outils contient 10 éléments. Nous ne ferons pas les détails de
chaque élément, mais seulement un bref survol. Pour connaître ce qu’elles
contiennent, vous n’avez qu’à cliquer avec votre curseur.
L’outil Fichier contient les éléments habituels de l’icône fichier, c’està-dire les commandes d’impression, de sauvegarde et de nouvelle session
Maxima.
Les outils Equations, Algèbre, Calculs, Simplifier, Courbes et Numérique
sont des regroupements de différentes fonctions. Par exemple, dans l’outil
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Calculs, il y a les fonctions pour dériver, pour trouver des limites, etc..
L’outil le plus important est certainement celui Aide. Cette fonction permet de rechercher des commandes et d’obtenir diverses informations. L’Aide
possède un moteur de recherche permettant de chercher ce que l’on a besoin.
Par contre, l’aide n’est qu’en anglais. Cette rubrique possède également la
commande exemple qui permet d’afficher des exemples sur certaines fonctions
de Maxima.
La fenêtre de travail et la zone d’entrée
La fenêtre de travail permet de voir les entrées de Maxima ainsi que les
sorties (résultats). On ne peut pas écrire directement dans cette fenêtre. Pour
entrer une commande, il faut l’écrire dans la zone d’entrée. En tapant sur
"ENTER" (retour de chariot), la commande apparaît dans la fenêtre de travail. On verra également la réponse (sortie).
La figure 2 montre un exemple simple de l’addition de deux nombres. Ici,
Fig. 2 – Exemple d’entrées et de sorties.
on a fait la somme de 1+2 . Cette commande a été entrée dans la zone d’entrée et on a appuyé sur la touche "ENTER". On remarque que la commande
est apparue dans la fenêtre de travail à côté de l’inscription (%i1). Le "i" est
pour le mot "input" et le "1", car c’est la première entrée. On remarque (%i2)
après la sortie, ce qui signifie deuxième entrée. La sortie est identifiée par un
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"o" pour "output". Celui-ci possède également un numéro. Par la suite, on
peut retrouver l’entrée numéro 1 en tapant %i1 dans la zone d’entrée. Si
l’entrée possède une valeur numérique, c’est cette dernière qui apparaît et
non la commande en tant que telle. On peut aussi obtenir la sortie en tapant
%o1 . Le tout est montré à la figure 3.
Les boutons de fonctions utiles
Les boutons de fonctions utiles sont des touches raccourcies de fonctions
souvent utilisées, comme par exemple tracer des graphiques. On peut les
enlever et en ajouter en cliquant sur le bouton de configuration (4e bouton
de gauche). Le tout est montré à la figure 3 en arrière plan.
configuration
Fig. 3 – Configuration de la barre de boutons.
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2.1
Les commandes de base
Arithmétique et nombres spéciaux
Il est important d’avoir la bonne écriture dans Maxima afin d’obtenir ce
que l’on désire. Par exemple, lorsque l’on veut multiplier les nombres a et b,
on doit écrire dans la zone d’entrée a*b . Le tableau 1 indique les différentes
opérations. Il est important de noter que Maxima respecte la priorité d’opéCommande
a+b
a-b
a*b
a/b
aˆ b
mod(a,b)
sqrt(a)
Ce qu’elle signifie
a plus b, a + b
a moins b, a − b
a fois b, a × b
a divisé par b, a ÷ b
a exposant b, ab
a modulo b, a mod b
√
racine carrée de a, a
Tab. 1 – Opérations arithmétiques
ration, c’est-à-dire que si la commande est 2+3*4 , Maxima effectue d’abord
la multiplication et par la suite l’addition pour obtenir 14 .
Certains nombres, tels que π et e sont accessibles dans Maxima. Le tableau 2 donne la liste de certains de ces nombres ainsi que quelques fonctions
importantes.
Commande
%e
%pi
%i
log(a)
Ce qu’elle signifie
le nombre naturel e
le nombre π
le nombre imaginaire i
logarithme népérien de a, ln a
Tab. 2 – Nombres spéciaux
2.2
Assignations
Un des aspects importants des logiciels de calculs symboliques est l’assignation d’une valeur ou d’une expression à une variable. Dans Maxima,
si l’on veut assigner la valeur 3 à la variable x, il faut entrer la commande
x :3 . Ainsi, le " :" signifie que x vaut trois. La figure 4 montre l’assignation
de la valeur 3 à la variable x et de la valeur 8 à y. On voit également la
valeur de x + y. Dans un deuxième temps, on assigne l’expression 2a + 4b à
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Fig. 4 – Assignation de valeurs à une variable.
x et −3a − 2b à y. On fait également la somme de x et y. On remarque que
Maxima manipule bien les opérations sur les expressions algébriques.
On peut également définir des fonctions à l’aide de Maxima. Par exemple,
pour définir f (x) = 3x2 + cos(x), il faut entrer f(x) :=3*xˆ 2+cos(x) . Si on
veut trouver la valeur de f (x) lorsque x = π, il faut entrer f(%pi) . Le tout
est montré à la figure 5. Afin d’obtenir une valeur numérique de f (π), il suffit
de cliquer l’outil Numérique et de sélectionner "Valeur approchée (float)".
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Fig. 5 – Définition de fonctions.
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2.3
Trucs et astuces
Voici une liste de trucs et d’astuces permettant d’économiser du temps.
1. La commande % est une variable dont la valeur est la dernière sortie
de Maxima.
2. En se servant des flèches ↑ et ↓, on peut avoir les commandes déjà
entrées dans la zone d’entrée.
3. Pour réécrire une entrée déjà tapée, on peut écrire les premières lettres
de la commande et taper ensuite sur la touche TAB du clavier.
4. À la droite de la zone d’entrée, il y a un bouton qui agrandit la zone
d’entrée si elles sont trop longues ou si celles-ci prennent plusieurs
lignes.
5. Il est important d’effacer la mémoire de Maxima lorsque l’on réutilise la
même variable. Pour ce faire, on utilise la commande kill(nom de la variable) .
La commande kill(all) efface la mémoire au complet.
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