Rapport 3C Maths 2015

SecrétariatGénéral
Directiongénéraledes
ressourceshumaines
Sous-directiondurecrutement
Concoursduseconddegré–Rapportdejury
Session2015
TROISIEMECONCOURSDUCAPESEXTERNEDEMATHEMATIQUES
Rapportdejuryprésentépar:
MonsieurMichelBOVANI,inspecteurgénéraldel’éducationnationale
Lesrapportsdesjurysdesconcourssontétablissouslaresponsabilitédesprésidentsdejury
1
Conseilauxfuturscandidats
Ilestrecommandé auxcandidatsdes’informersurlesmodalité sduconcours.
Lesrenseignementsgé né raux(conditionsd’accè s,é preuves,carriè re,etc.)sontdonné ssurlesitedu
ministè re de l’E@ ducation nationale de l’enseignement supé rieur et de la recherche (systè me
d’informationetd’aideauxconcoursduseconddegré SIAC2):
http://www.education.gouv.fr/pid63/siac2.html
LejuryduCAPESexternedeMathé matiquesmetà dispositiondescandidatsetdesformateursun
sitespé ciOique:
http://capes-math.org/
2
L’é preuveé critedelasession2015s’esttenuele2avril2015.
Lesé preuvesoralessesontdé roulé esles10et11juin2015,dansleslocauxdulycé ePasteurdeLille.
Lejurytientà remercierchaleureusementM.leProviseuretl’ensembledespersonnelsdulycé epour
la qualité de leur accueil. Que soient é galement remercié s pour leur grande disponibilité les
personnelsduDé partementdesexamensetconcoursdel’acadé miedeLille,ainsiquelesservicesde
la DGRH qui ont œuvré avec beaucoup de diligence pour que le concours ait lieu dans de bonnes
conditions.
3
Tabledesma4ères
TABLEDESMATIÈRES
4
1 PRÉSENTATIONDUCONCOURS
5
1.1 COMPOSITIONDUJURY
1.2 DÉFINITIONDESÉPREUVES
5
6
2 QUELQUESSTATISTIQUES
6
2.1 HISTORIQUE
2.2 RÉPARTITIONDESNOTES
2.2.1 ÉPREUVED’ADMISSIBILITÉ
2.2.2 ÉPREUVED’ADMISSION
6
7
7
8
3 ANALYSEETCOMMENTAIRES
9
3.1 ÉPREUVEÉCRITE
3.2 ÉPREUVEORALE
9
10
ANNEXE:RESSOURCESDIVERSES
12
4
1 Présenta4onduconcours
1.1 Composi4ondujury
MmeVéroniqueARMAND
Inspecteurd'acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional
M.LaurentASSET
Professeuragré gé MmeMarie-AngeBALLEREAU
Professeuragré gé M.ArnaudBESSIÈRE
Professeuragré gé MmeElisabethBLOND
Professeuragré gé M.AlainBONTEMPELLI
Professeuragré gé MmeDaliaBOUDARN
Professeuragré gé MmeVéroniqueBOUSSARIE
Inspecteurd'acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional
M.MichelBOVANI,président
Inspecteurgé né raldel'é ducationnationale
MmeAnneBURBAN,viceprésidente
Inspecteurgé né raldel'é ducationnationale
M.FrançoisCAPY
Inspecteurd'acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional
M.PierreCAUTY
Inspecteurd'acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional
MmeSylvieCOLESSE
Professeuragré gé M.AntoineCROUZET
Professeuragré gé MmeJoëlleDÉAT
Inspecteurd'acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional
M.EricDECREUX
Maı̂tredeconfé rences
M.EricDEGORCE
Professeuragré gé MmeCécileDIGRIGOLI
Professeuragré gé MmeGenevièveDUPRAZ
Inspecteurd'acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional
M.PhilippeFEVOTTE
Inspecteurd'acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional
M.LoicFOISSY,viceprésident
ProfesseurdesUniversité s
MmeHélèneFONTY
Professeuragré gé M.XavierGAUCHARD,viceprésident
Inspecteurd'acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional
MmeIsabelleGILLARD
M.MichelGOUY
M.YannHERMANS
M.NicolasHUBERT
M.ClémentKRIEG
M.OlivierLASSALLE
MmeCélineLAURENTREIG
M.LudovicLEGRY
MmeGenevièveLORIDON,viceprésidente
M.NicolasMAGNIN
MmeValérieMATHAUX
MmeMarie-ChristineOBERT
MmeIsabellePASSAT
MmeSandrinePICARD
MmeEvelyneROUDNEFF
Professeuragré gé Inspecteurd'acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional
Professeuragré gé Professeuragré gé Professeuragré gé Inspecteurd'acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional
Professeuragré gé Inspecteurd'acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional
Inspecteurd'acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional
Inspecteurd'acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional
Professeuragré gé Inspecteurd'acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional
Professeuragré gé Inspecteurd'acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional
Inspecteurd'acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional
5
M.ThierrySAGEAUX
MmeSylvianeSCHWER,viceprésidente
M.ChristopheTOURNEUX
M.OlivierWANTIEZ
M.GillesWIRIG
M.JérômeYGÉ
Professeuragré gé ProfesseurdesUniversité s
Inspecteurd'acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional
Inspecteurd'acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional
Professeuragré gé Professeuragré gé 1.2 Défini4ondesépreuves
Laformeetlesprogrammesdesé preuvesduconcourssontdé Oinisparl’arrê té du19avril2013Oixant
lessectionsetlesmodalité sd’organisationdesconcoursducertiOicatd’aptitudeauprofessoratdu
seconddegré (MENH1310120A).Cetarrê té aé té publié :
·
·
aujournalofOicieldelaRé publiquefrançaisenº0099du27avril2013;
surleserveurSIAC2dansleguideconcourspersonnelsenseignants,d’é ducationet
d’orientationdescollè gesetlycé es.
2 Quelquessta4s4ques
2.1 Historique
Lerapportentrelenombredecandidatspré sentsà l’é critetlenombredeposteestde3,4pourle
CAPESetde7,8pourleCAFEP.
Troisiè me
Postes
Pré sentsà Admissibles
Admis
concours
l’é crit
CAPES
2007
25
81
30
11
2008
22
75
26
11
2009
22
79
24
9
2010
22
89
30
11
2011
23
108
47
21
2012
30
130
61
30
2013
40
155
84
39
except.
42
201
53
35
2014
45
181
98
45
2015
65
221
133
65(+16)*
*Listecomplé mentaire
6
Troisième
concours
CAFEP
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
except.
2014
2015
Postes
Présents à
l’écrit
Admissibles
Admis
5
5
3
10
2
3
5
4
5
6
17
18
33
29
28
29
28
47
57
47
3
6
8
7
8
13
13
13
16
18
1
2
3
3
2
3
5
4
5 (+1)
6 (+1) *
* Liste complémentaire
2.2 Répar44ondesnotes
Lesdonné essuivantesconcernentlestroisiè mesconcoursduCAPESetduCAFEPré unis.Lesnotes
indiqué essontsur20.
2.2.1 Épreuved’admissibilité
Deux candidats ont é té é liminé s pour avoir obtenu la note zé ro à l’é preuve é crite. Ils ne sont pas
comptabilisé sdansletableauci-dessous.
Compositiondu2avril2015
Quartiles
E@ cart
Moyenne
type
Q1
Q2
Q3
7,11
3,64
4,8
6,77 9,23
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
1
3
5
7
9
11 13 15 17 19
Labarred’admissibilité aé té Oixé eà 6,3sur20.
7
2.2.2 Épreuved’admission
Seulsles142candidatss’é tantpré senté sà l’é preuveoralesontprisencomptedanslestableauxcidessous.
Pour le 3e CAPES, les 65 postes ont é té pourvus et 16 candidats ont é té proposé s en liste
complé mentaire.Lanoteglobaledudernieradmiss’é lè veà 9,23/20.
Pourle3eCAFEP,les6postesonté té pourvus,etuncandidataé té proposé enlistecomplé mentaire.
Lanoteglobaledudernieradmiss’é lè veà 12,845/20
E@ preuvesurdossier
Quartiles
E@ cart
Moyenne
type
Q1
Q2
Q3
10,19
4,52
6,3
10 13,5
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
1
3
5
7
9
11 13 15 17 19
Notesgé né rales(é critetoral)
Quartiles
E@ cart
Moyenne
Q1
Q2
Q3
type
9,95
3,09
7,5
9,76 12,02
20
15
10
5
0
1
3
5
7
9
11 13 15 17 19
8
3 Analyseetcommentaires
3.1 Épreuveécrite
Lesujeté taitcomposé dedeuxproblè mes.
Le premier problè me, dans lequel on é tudiait deux mé thodes de chiffrement, abordait dans sa
premiè repartieunchiffrementmonographiqueetdanssadeuxiè mepartielechiffrementdeHilldans
le cas de blocs de deux lettres. Chacune des parties demandait la dé monstration de ré sultats
classiques —thé orè medeBé zout, thé orè medeGauss,quelquesré sultatssurlesmatricescarré es
d’ordre2—,avantdelesmettreenœuvredansleschiffrementsproposé s.Ilé taitnotammentattendu
ledé veloppementdequestionsdecours,etaussilaconstructiond’uneactivité declasserequé rant
l’usaged’untableur.
Le second problè me, dans sa premiè re partie, demandait d’é tablir des proprié té s des coefOicients
binomiauxà partirdeleurdé Oinitiondonné eaulycé e,avantdefairelelienavecladé Oinitionformulé e
dans le supé rieur. La deuxiè me partie consistait en l’é tude d’une marche alé atoire sur une droite,
exploré eenpartieà partirdetroisalgorithmesdontilé taitdemandé uneexploitationpossibledevant
uneclasse.
Certainesquestionsfaisaientappelà uneanalyseré Olexivepourmettreenperspectivedesnotionsau
programmedel’enseignementsecondaireetjustiOierdeschoixpé dagogiques.
Cesdeuxproblè mespouvaientpermettred’appré cier,outrelesqualité sscientiOiquesducandidat,son
aptitudeà seplacerdansuneoptiqueprofessionnelle.
Lejuryaprê té uneattentionparticuliè reauxcompé tencessuivantes.
· Raisonnerparl’absurde:9%descandidatsontsumettreenplaceetré digé correctementun
raisonnement par l’absurde dans la question A.I.2.b du problè me 1, 15 % ont fourni une
ré ponseerroné eouincomplè te,76%n’ontpasabordé laquestion.
· Construireuneactivitédeclasse:16%descandidatsontconstruituneactivité quipeutê tre
proposé e dans une classe — aucun niveau n’avait é té pré cisé dans la question A.III.1.b du
problè me 1, les propositions pouvaient ê tre diverses, en terminale S spé cialité mathé matiques,commeensecondedansl’enseignementd’explorationMé thodesetPratiques
scientiOiquesparexemple—,42%n’ontfourniqu’uneé bauchetropsommaired’activité et
42%n’ontrienproposé .
· Rédigerunraisonnementparrécurrence:7%descandidatsontré digé correctementaumoins
unraisonnementparré currence—questionA.III.4.bduproblè me1ouquestionB.IV.3du
problè me 2 —, 11 % montrent une maı̂trise insufOisante d’un tel raisonnement, 82 % des
candidats n’ont pas abordé ces questions. Ces ré sultats tiennent sans doute à la place des
questionsdanslesproblè mes.
· Prouver une unicité : 24 % des candidats ont mis en place le raisonnement permettant de
prouverl’unicité del’inversed’unematriceinversibledanslaquestionB.I.1duproblè me1.
9%ontfourniuneré ponseerroné eouincomplè te,67%n’ontpasabordé laquestion.
· Écrireunalgorithme:37%descandidatsontsué crireundesdeuxalgorithmesdemandé s
danslesquestionsB.III.2ouB.III.3duproblè me2.7%ontfourniuneré ponseerroné eou
incomplè te,56%n’ontpasabordé laquestion.Laré ussiteestessentiellementrelevé edans
laquestionB.III.2.DanslaquestionB.III.3,onapuremarquerunemauvaisegestiondesdeux
bouclesimbriqué esetreleverdeserreurstrè sfré quenteslorsdel’initialisationdesvariables.
Dans l’ensemble des copies, des compé tences ont é té ré guliè rement manifesté es. Le thé orè me de
GaussestbienconnuetrelativementbienjustiOié .Lescandidatsontsuappliquerlesprotocolesde
9
codageoudedé codageproposé s.Lecalculmatricielestrelativementmaı̂trisé .Lescandidatsontfait
preuved’unebonnegestionalgé briquedesfactorielles.Compré hension,interpré tation,modiOication
d’unalgorithmesonté galementdescompé tencesré guliè rementrepé ré es.
Onpeutcependantregretterdeserreursmajeuresré currentes,commelesdeuxthé orè mes-é lè vescidessous,plé biscité scettesession:
· «sideuxentiersnesontpaspremiersentreeux,alorsl’undivisel’autre»;
· «l’anneaudesmatricescarré esd’ordre2à coefOicientsré elsestintè gre».
Lesensemblesd’entiersnaturelsetd’entiersrelatifssonttropsouventconfondus,ilssemblentpour
untropgrandnombredecandidatsinterchangeables.
De façon gé né rale, les candidats vé riOient trop rarement les hypothè ses avant d’appliquer une
proprié té é tablieanté rieurementdansleproblè me,ouencorelorsdesquestionsdesynthè se.
Commecelaavaitpuê treconstaté lorsdessessionspré cé dentes,lesiné galité snesontpastoujours
bienutilisé es,lesdomainesdevalidité rarementpré cisé s,ettropsouventonprocè deà unedivision
entreiné galité s.
Danslesconduitesdecalculs,onnoteunemaı̂trisetropsommairedesquantiOicateurs.
Dansnombrederaisonnementsonobserveuneutilisationintempestive,voireirré Olé chiedusymbole
d’é quivalence. On relè ve la preuve d’une condition sufOisante qui dé bute par « il faut que » ; la
diffé renceentreconditionné cessaireetconditionsufOisanteesttropsouventconfuse.
EnOin,desdé monstrationsattenduesdanslecasgé né ralsontfré quemmentconduitesdansdescas
particuliers.
Plusgé né ralement,lapré parationdesfuturscandidatsdoitprendreencomptelesé lé mentssuivants:
· maı̂triser et é noncer avec pré cision, lorsqu’elles sont utilisé es, les connaissances
mathé matiquesdebase,indispensablesà laprisedereculsurlesnotionsenseigné es;
· ré diger clairement et de maniè re rigoureuse une dé monstration simple qui sera une
composanteessentielledumé tierdeprofesseurdemathé matiques;
· exposeravectoutelapré cisionvoulue,enmentionnantclairementlesé tapessuccessives,les
raisonnements,plusparticuliè rementceuxquirelè ventducollè geoudulycé e.
EnOin, on rappellera l’importance du respect des notations, de la né cessité de conclure une
argumentation,maisaussil’inté rê tdelalisibilité d’unecopie.
3.2 Épreuveorale
L’é preuveoraleviseà appré cierlesqualité sdescandidatsenvued’exercerlemé tierd’enseignant.
Ainsi,ils’agitnonseulementdefairelapreuvedesescompé tencesmathé matiques,maisé galement
demontrersacapacité à lesfairepartager,à enillustrerlaporté epardesexemplesbienchoisiset,
plusgé né ralement,à susciterl’inté rê tdesé lè vespourladé marchescientiOique.
Compte tenu de la complexité du mé tier d’enseignant, les attentes du jury sont multiples et
l’é valuation des candidats prend en compte des critè res nombreux et varié s. Une certaine
connaissance des programmes, une bonne gestion du temps, la maı̂trise des mé dias de
communication,uneé locutionclaire,unniveaudelangueadapté etuneattituded’é coutesontdes
atoutsessentiels.
L’é preuved’admissionestuneé preuvesurdossier:elles’appuiesurundossierfourniparlejury
portant sur un thè me des programmes de mathé matiques du collè ge, du lycé e ou des sections de
techniciens supé rieurs. Ce thè me est illustré par un exercice qui peut ê tre complé té par des
productions d’é lè ves, des extraits des programmes ofOiciels, des documents ressources ou des
manuels.L’é preuvecommenceparl’exposé desré ponsesauxquestions(trenteminutes),comprenant
lapré sentationmotivé ed’exercicessurlethè medudossier,suivid’unentretien.
10
Lesattentesdujurysontenaccordavecletextedel’arrê té dé Oinissantl’é preuve.Onchercheà é valuer
la capacité du candidat à engager une ré Olexion pé dagogique pertinente et à communiquer
efOicacement.Lejurys’attendnotammentà cequelecandidatconnaisseetsacheprendreencompte
les compé tences attendues des enseignants. La posture adopté e par le candidat doit exclure
l’arrogance, la provocation et l’impatience. Une trè s bonne maı̂trise de la langue française est
attendue. Les é lé ments qui viennent d’ê tre é voqué s entrent pour une part importante dans
l’é valuation.
Lesanalysesdesproductionsd’é lè vessontparfoistropsuccinctes,maislejuryapuappré cierpar
exemple l’é tude des compé tences mises en jeu, des erreurs commises ainsi que les recherches
d’explicationà ceserreurs,lesremé diationspossiblesoulesconseilsà donnerauxé lè ves.
Ilestà noterqu’ilestdemandé aucandidatdecorrigertoutoupartiedel’exercice«commedevant
une classe » : il convient donc de s’exprimer clairement en s’adressant au jury, avec rigueur et
pré cisionetdepenserà latraceé critedecettecorrection.Ilesté galementdemandé aucandidatde
pré senterunchoixd’exercicesenrapportaveclethè medudossier,enexposantlesmotivationsde
cechoix.Silesexercicesproposé ssontsouventpertinents,lejuryregrettelemanquedereculdes
candidatsvis-à -visdesmanuelsutilisé s:lesmodiOicationsd’é noncé s,parexempleenlepré sentant
sousforme«fermé e»puis«ouverte»,sontappré cié es;lejurydé ploreaussisouventlapauvreté des
motivationsduchoixdesexercices.L’entretiensetermineparuntempsd’é changeaveclecandidat
sur les missions du professeur, le contexte d’exercice du mé tier et les valeurs qui le portent, dont
celles de la Ré publique. Les thè mes d’interrogation, ainsi que les documents de ré fé rence sont
disponiblessurhttp://capes-math.org/.Cesthè mesontvocationà é voluerd’anné eenanné e.Lejury
recommande trè s vivement aux candidats de prendre connaissance de ces documents avant
l’interrogation. As titre d’exemple, voici la liste des thè mes proposé s cette anné e (pour le CAPES
externeetle3econcours)ainsiquequelquesquestionsposé es.
· Luttecontreledécrochagescolaire:vousconstatezchezl’undevosé lè vesdesabsences
perlé es.Commentré agissez-vous?
· Lenumériqueéducatif:quelsusagespeut-onenvisagerdunumé riqueà l’é cole?Quelsen
sontlesatoutsetlesé ventuelsgains?
· Lesprocéduresdisciplinaires:uné lè veestparticuliè rementdissipé ,nefaitpassontravail
etré agitdefaçondé placé eà uneremarqueduprofesseur.Quellesdispositionsprenez-vous?
· Scolarisationdesélèvesensituationdehandicap:vousavezenclasseuné lè vemalvoyant.
Quepouvez-vousfairepourluifacilitersaviedelycé en?
· Relationsécole-parents:lorsd’uneré uniondeparentsà l’issuedupremiertrimestreseuls
quatreparentssepré sententdevantvous.Qu’envisagez-vous?
· L‘évaluationdesélèves:suiteà lacorrectiondescopiesd’uneé valuation,vousconstatez
quelesré sultatssontinhabituellementtrè sfaibles.Qu’envisagez-vous?
· Les déterminismes sociaux : les é lè ves issus des milieux socioprofessionnels dé favorisé s
choisissenttrè speulapremiè rescientiOiqueà l’issuedelaseconde.Qu’enpensez-vousetque
proposez-vous?
· Prévention des conduites à risque : vous constatez qu’une é lè ve a des problè mes de
concentration de plus en plus fré quemment et qu’elle a les yeux rouges. Visiblement, elle
consommedessubstancesillicites.Quepouvez-vousfairepourl’aider?
· Différenciationpédagogiqueaucollège:vousê tesnommé encollè ge.Vousavezuneclasse
de niveau moyen et un groupe de 6 à 8 é lè ves trè s faibles, qui ont accumulé des lacunes
importantesdepuisplusieursanné es.Quepouvez-vousmettreenplacepourgé reraumieux
cettesituation?
· Le conseil école-collège : vous ê tes professeur principal d’une classe de sixiè me. Votre
principal vous demande de participer au conseil é cole-collè ge. Comment vous y pré parezvous?
11
·
Le travail en équipes des enseignants : vous ê tes nommé dans un é tablissement, avec
quellesé quipespouvez-vousenvisagerdetravailler,pourfairequoietavecquelsobjectifs?
ANNEXE:Ressourcesdiverses
Lesujetdel’é preuveé criteestdisponiblesurleserveurSIAC2.
Lessujetsdel’é preuvesurdossiernesontpublié ssurlesiteduconcoursqu’aprè slasession,enpage
d’accueil,puisdanslarubriquearchivesduconcours.
Pendant le temps de pré paration de chaque é preuve, les candidats ont à leur disposition des
ressourcesnumé riquesdediversesnatures:textesré glementaires,ressourcesd’accompagnement
desprogrammes,logiciels,manuelsnumé riques.Toutescesressourcessonté galementenlignesur
lesiteduconcours,rubriquedesé preuvesorales.
12