Mathématiques pour les Sciences de la vie Correction 1. f(x) = / x2

Mathématiques pour les Sciences de la vie Correction 1. f(x) = / x2

Mathématiques pour les Sciences de la vie
3-1*
Correction
√
1
1
x2 − x − 1 = (x2 − x − 1) 2 ⇒ f 0 (x) = 21 (2x − 1)(x2 − x − 1)− 2 = 2√x2x−1
2 −x−1
3
= 32
f 0 (2) = 2√4−2−1
3
3
√
⇒ l’équation de la tangente en x = 2 est y = 1 + (x − 2) = x − 2
2
2
f (2) = 4 − 2 − 1 = 1
1.0
0.0
0.5
x2 − x − 1
1.5
2.0
1. f (x) =
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
x
2. f (x) = (3x2 − 1)2 (x + 1) ⇒ f (−1) = 0
f 0 (x) = 12x(3x2 − 1)(x + 1) + (3x2 − 1)2
= (3x2 − 1)(12x(x + 1) + 3x2 − 1)
= (3x2 − 1)(15x2 + 12x − 1)
⇒ f 0 (−1) = 4
L’équation de la tangente en x = −1 est y = 0 + 4(x + 1) = 4x + 4.
Version: 27 janvier 2012
1
ex:eqtangente-a-3-1
−40
−60
−80
−120
−100
(3x2 − 1)2(x + 1)
−20
0
Mathématiques pour les Sciences de la vie
−2.0
−1.5
−1.0
−0.5
0.0
x
3. f (x) =
x2 −1
(x+1)2
⇒ f (−2) = 3.
2x(x + 1)2 − 2(x2 − 1)(x + 1)
(x + 1)4
(x + 1)(2x2 + 2x − 2x2 + 2)
=
(x + 1)4
2(x + 1)
=
(x + 1)3
⇒ f 0 (−2) = 2
f 0 (x) =
6
4
0
2
(x2 − 1) (x + 1)2
8
10
L’équation de la tangente en x = −2 est y = 3 + 2(x + 2) = 7 + 2x.
−3.0
−2.5
−2.0
−1.5
−1.0
x
Version: 27 janvier 2012
2
ex:eqtangente-a-3-1