Di1 Développement et calcul mental
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Di1 Développement et calcul mental
http://www.collmathage.fr.fm 5 DÉVELOPPEMENT ET CALCUL MENTAL ème INFO Di1 • Développer un produit, c’est le transformer en somme (ou en différence). On écrit les formules : k × (a + b) = k × a + k × b produit k × (a – b) = k × a – k × b somme produit différence • Développer un produit permet parfois de le transformer en un calcul mental simple. • Calcule de manière astucieuse : 46 × 12 et On a développé le produit 46 × (10 + 2) pour le transformer en somme. 87 × 999. 46 × 12 = 46 × (10 + 2) = 46 × 10 + 46 × 2 = 460 + 92 = 552. 999 × 87 = (1 000 − 1) × 87 = 1 000 × 87 − 1 × 87 = 87 000 − 87 = 86 913. INFO ‚ Recopie et complète : Énoncé : Calcule de manière astucieuse : a) 11 × 36 b) 25 × 19. Réponse : a) 11 × 36 = (… + …) × 36 = … × 36 + … × 36 =…+…=… b) 25 × 19 = 25 × (… – …) = 25 × … – 25 × … =…–…=… ƒ Calcule de manière astucieuse : a) 17 × 21 ; c) 998 × 45 ; e) 54 × 11 ; b) 102 × 37 ; d) 65 × 99 ; f) 101 × 247. „ À l’aide de la distributivité, choisis une méthode de calcul mental plus rapide pour effectuer les calculs suivants : A = (1 000 + 100 + 10) × 3,5 ; B = (5 + 0,4) × 25 ; C = 16 × (200 – 5) ; D = 4 800 × (0,1 – 0,01). † La touche 9 de la … a) On donne le calcul suivant : 145 × 10 = 1 450. Donne le résultat de l’opération 145 × 11 en effectuant une seule addition. b) On donne le calcul suivant : 14 × 12 = 168. Donne le résultat de l’opération 13 × 12 en effectuant une seule soustraction. calculatrice de Claire ne fonctionne plus. Comment calculer avec sa machine 999 × 735 ? ˆ On veut calculer l’aire totale du terrain. Écris une Utilise cette égalité pour trouver les résultats des calculs ci-dessous sans poser les multiplications : expression sans parenthèse et une avec parenthèses. 46 × 15 = ? 46 × 114 = ? 45 × 14 = ? 47 × 14 = ? 46 × 13 = ? 146 × 14 = ? 15 m ‡ On donne : 46 × 14 = 644 . Verger Pelouse 17 m 20 m http://www.collmathage.fr.fm 5 DÉVELOPPEMENT ET CALCUL LITTÉRAL ème Di2 • Développer un produit, c’est le transformer en somme (ou en différence). On écrit les formules : INFO k × (a + b) = k × a + k × b produit k × (a – b) = k × a – k × b somme produit différence • En calcul littéral (c’est-à-dire avec des lettres), développer un produit permet de supprimer les parenthèses et simplifier les expressions. • On peut supprimer le signe × dans certaines expressions : par exemple, 4 × a peut s’écrire 4 a ; 5 × (x + 2) peut s’écrire 5 (x + 2). • Écris sans parenthèses les nombres A = 4 (x – 5) et B = 3 (2 x +6). A = 4 (x − 5) = 4 × x − 4 × 5 = 4 x − 20 4 (x – 5) signifie bien-sûr 4 × (x – 5) ! B = 3 (2 x + 6) = 3 × 2 x + 3 × 6 = 3 × 2 × x + 18 = 6 x + 18 N Attention difficulté ! N 3 × 2 x = 3 × 2 × x = (3 × 2) × x = 6 × x = 6 x INFO ‚ Recopie et complète : ƒ Développe les expressions suivantes afin Énoncé : Écris sans parenthèses les nombres suivants : C = 5 (x – 2) et D = 8 (4 + 2 y) de supprimer les parenthèses : E = 7 (x + 8) ; F = 7 (a – 4) ; G = 8 (x + 3) ; H = 6 (y – 3) I = (5 – x) × 9 ; J = (a + 4) × 7. K = 9 (3 x + 5) ; L = 7 (2 – 6 y) ; M = (2 x + 3) × 8 ; Attention à la N = 15 (a – 2 b). difficulté à partir du Réponse : C = 5 (x – 2) = 5 × … – 5 × … = 5 … – … D = 8 (4 + 2 y) = … × … + … × 2 y =…+…×…×y=…+… „ Julie a écrit : 5 (x + 3) = 5 x + 3. Marc a écrit : 5 (x + 3) = 5 x + 5 × 3. Sonia a écrit : 5 (x + 3) = 5 x + 8. Lequel de ces trois élèves a distribué correctement 5 ? calcul K ! INFO … Que représentent les 4 expressions pour la figure ci-dessous ? • a × a + 1,5 a ‚4a+3 ƒ 2 (1,5 + 2 a) „ a (1,5 + a) a a † Pour chaque expression, il y a un seul bon développement, lequel ? 1 2 3 4 Expression 8 (a + 3) 5 (x – 9) k (a + 9) π (4 + R) Réponse A 8a+3 5 x + 45 a+9k 4π+πR Réponse B 8 a + 24 5x–9 ka+9 4π+R Réponse C 8 a + 83 5 x – 45 ka+9k 4πR 1,5