Di1 Développement et calcul mental

http://cmonie.perso.neuf.fr/maths
5
DÉVELOPPEMENT ET CALCUL MENTAL
ème
INFO
Di1
· Développer un produit, c’est le transformer en somme (ou en différence).
On écrit les formules :
k ´ (a + b) = k ´ a + k ´ b
produit
k ´ (a – b) = k ´ a – k ´ b
somme
produit
différence
· Développer un produit permet parfois de le transformer en un calcul mental
simple.
• Calcule de manière astucieuse :
46 ´ 12
On a développé le
produit 46 ´ (10 + 2)
pour le transformer
en somme.
87 ´ 999.
et
46 ´ 12 = 46 ´ (10 + 2) = 46 ´ 10 + 46 ´ 2 = 460 + 92 = 552.
999 ´ 87 = (1 000 - 1) ´ 87 = 1 000 ´ 87 - 1 ´ 87 = 87 000 - 87 = 86 913.
INFO
‚ Recopie et complète :
Énoncé :
Calcule de manière astucieuse :
a) 11 ´ 36
b) 25 ´ 19.
Réponse :
a) 11 ´ 36 = (… + …) ´ 36
= … ´ 36 + … ´ 36
=…+…=…
b) 25 ´ 19 = 25 ´ (… – …)
= 25 ´ … – 25 ´ …
=…–…=…
ƒ Calcule de manière astucieuse :
a) 17 ´ 21 ;
c) 998 ´ 45 ;
e) 54 ´ 11 ;
b) 102 ´ 37 ;
d) 65 ´ 99 ;
f) 101 ´ 247.
„ À l’aide de la distributivité, choisis une méthode
de calcul mental plus rapide pour effectuer les calculs
suivants :
A = (1 000 + 100 + 10) ´ 3,5 ;
B = (5 + 0,4) ´ 25 ;
C = 16 ´ (200 – 5) ;
D = 4 800 ´ (0,1 – 0,01).
† La touche 9 de la
… a) On donne le calcul suivant : 145 ´ 10 = 1 450.
Donne le résultat de l’opération 145 ´ 11 en effectuant une
seule addition.
b) On donne le calcul suivant : 14 ´ 12 = 168. Donne le
résultat de l’opération 13 ´ 12 en effectuant une seule
soustraction.
calculatrice de Claire ne
fonctionne plus.
Comment calculer avec sa
machine 999 ´ 735 ?
ˆ On veut calculer l’aire totale du terrain.
Utilise cette égalité pour trouver les résultats des
calculs ci-dessous sans poser les multiplications,
comme l’exemple ci-dessous :
Écris une expression sans parenthèse et une
avec parenthèses.
46 ´ 15 = 46 ´ (14 + 1) = 46 ´ 14 + 46 ´ 1 = 644 + 46 = 690
A = 47 ´ 14 ;
C = 46 ´ 114 ;
E = 146 ´ 14 ;
B = 46 ´ 13 ;
D = 45 ´ 14 ;
F = 46 ´ 1 014.
15 m
‡ On donne : 46 ´ 14 = 644 .
Verger
Pelouse
17 m
20 m