1) Dans la figure précédente, tout est effacé sauf le triangle ABC

Bonjour,
Je me permets de reformuler ce problème qui a eu peu de succès. Je le trouve pourtant plaisant, c’est
l’occasion d’utiliser habilement des homothéties.
Trois cercles de même rayon se rencontrent en T. À partir de ces 3 cercles on construit un triangle ABC en
traçant des tangentes communes aux cercles pris 2 à 2, comme l’indique la figure ci-dessous.
1) Dans la figure précédente, tout est effacé sauf le triangle ABC. Comment retrouver les 3 cercles
"inscrits" avec leurs centres O1 , O2 et O3 .
2) On note :
Montrer que
r le rayon des cercles de centre O1 , O2 et O3 .
R le rayon du cercle inscrit à ABC.
R’ le rayon du cercle circonscrit à ABC.
1 1 1
= + .
r R R'