3 heures Coefficient : 3

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3 heures Coefficient : 3
BACCALAUREAT BLANC n°2
Epreuve: MATHEMATIQUES
Série : STG Mercatique
Durée : 3 heures Coefficient : 3
Avant de composer, le candidat s'assurera que le sujet comporte bien 4 pages numérotées
de 1 à 4.
L'utilisation d'une calculatrice est autorisée. Du papier millimétré est mis à la disposition
des candidats.
Le sujet est composé de quatre exercices indépendants.
Le candidat doit traiter tous les exercices
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète
ou non fructueuse, qu’il aura développée.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements
entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
EXERCICE 1
4 points
1. La valeur d’une imprimante achetée 850 € se déprécie de 20 % par an. Quelle est sa valeur
après trois ans?
a. 340 €
b. 435,20 € c. 544 €
d. 498,85 €
En effet, retrancher 20 % chaque armée, revient à multiplier par 0,80.
Au bout de trois ans la valeur sera donc : 850 × 0, 83 = 435,20
2. Les dépenses du service Communication d’une entreprise sont passées de 2 000 € en 2007 à
6800 € en 2010. Le pourcentage d‘augmentation est :
a. 3,4 %
b. 340 %
c. 240 %
d. 48 %
Vf – Vi 6800 – 2000
En effet, le pourcentage d’augmentation est donné par
=
= 2,4 soit 240%
Vi
2000
27
3. une autre écriture de ln
est
25
27
ln (27)
a.
b.
c. 3ln(3) – 2ln(5)
d. ln(27) + ln(25)
25
ln (25)
27
En effet, ln
= ln 27 – ln 25 = ln 33 – ln 52 = 3 ln 3 – 2 ln 5
25
4. Soit f la fonction définie sur l`ensemble R des nombres réels par : f(x) = 3x² + ln(4x + 3)
Sa fonction dérivée est définie par: f '(x) =
4
4
4
a. 6 + 4x
b. 6x +
c. 6 +
d.
4x + 3
4x + 3
4x + 3
a
4
4
En effet, comme (ln(ax + b))’ =
on a f ’(x) = 3(2x) +
= 6x +
ax + b
4x + 3
4x + 3
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EXERCICE 2
4 points
Le service Communication vous remet le bilan des visites par les internautes du site de
l‘entreprise pour une année.
Rang du mois: Nombre de visites:
Mois
xi
yi
janvier
1
130
février
2
150
mars
3
160
avril
4
170
mai
5
190
juin
6
200
juillet
7
220
août
8
230
septembre
9
250
octobre
10
250
novembre
11
270
décembre
12
300
1.
Avec la calculatrice, on obtient
2. Calculer les coordonnées du point moyen G :
G(6,5 ; 210)
.3. Une équation de la droite d d’ajustement affine de y en x obtenue parla méthode des
moindres carrés. :
y = 14,4x + 116,4
4. En supposant que le modèle précédent reste valide l‘année suivante, donner par le calcul le
mois au cours duquel le nombre de visiteurs dépasse 350 :
Il faut résoudre l’inéquation :
14,4x+ 116,4 > 350
Soit 14,4x > 350 – 116,4 d’où x > 16,2
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Conclusion : A partir du 17e mois c'est-à-dire en Mai de l’année suivante, le nombre de
visiteurs dépassera 350.
EXERCICE 3
4 points
Face à la menace d`une épidémie frappant les troupeaux de bovins, les services sanitaires
décident d’organiser une vaccination de masse. 40 % des animaux ont été vaccinés.
Les experts considèrent que 30 % des animaux non vaccinés contracteront la maladie tandis
que l % des animaux vaccinés contracteront quand même la maladie.
On note V l’événement : « l’animal a été vacciné » et M l'évènement « l'animal a contracté la
maladie ».
On note V et M les événements contraires respectifs de V et M. Les probabilités seront, si
nécessaire, arrondies au millième.
1. Réaliser un arbre illustrant les données de cet énoncé.
On a directement P(V) = 0,4 et PV(M) = 0,01.
2. a. V ∩ M est l’évènement : « l’animal a été vacciné et a contracté la maladie. »
Par lecture de la branche, on a : P(V ∩ M) = P(V) × PV(M) = 0,4 × 0,01 = 0,004.
b. « l’animal n’a pas été vacciné et a contracté la maladie. » = V ∩ M
P( V ∩ M) = 0,6 × 0,3 = 0,18.
c. On a P(M) = P(V ∩ M) + P( V ∩ M) = 0,004 + 0,18 = 0,184.
3. Il faut calculer: PM(V) =
P(V ∩ M)
= 0,004/0,184 = 0,022.
P(M)
EXERCICE 4
8 points
Une entreprise fabrique x tonnes d‘un certain produit, 0 ≤ x ≤ 12
Le bénéfice, exprimé en milliers d'euros, pour produire x tonnes est modélisé par la fonction f
définie sur l’intervalle [0; 12] par
f(x) = 0,5x² - 13x - 60 + 55ln(x+ 3).
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Partie A : étude d’une fonction
0
x 0
f'
f(x)
0,42
12
2
+
4,52
8
12
+
−
4,94
−0,12
Partie B : application économique
À l’aide d’une feuille automatisée de calcul dont un extrait est donné en annexe, on a créé un
tableau de valeurs de la fonction f
1. On saisit dans la cellule A3 la formule suivante : =A2 + 0,5 et on la recopie vers le bas
2. On saisit dans la cellule B2 la formule suivante 0,5*A2^2 - l3*A2 – 60 + 55*ln(A2) qu’on
recopie vers le bas.
3. Il y a perte d’après le tableau pour une production entre 7,5 et 8,5 tonnes. Si la modélisation
est bonne il faut donc éviter de produire dans ce créneau [7,5 ;8,5].
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