Bac blanc numéro 2 - Lycee

Lycée La Mare Carrée – Moissy-Cramayel
Baccalauréat blanc n°2 – Session 2008
Épreuve de Sciences Physiques
Durée : 3h30
SPÉCIALITÉ
L’usage de la calculatrice est autorisé.
Ce sujet ne nécessite pas de papier millimétré.
Les exercices sont à traiter sur des copies séparées.
Les exercices I et IV comportent une annexe à rendre avec la copie correspondante.
(Les annexes sont toutes à la fin du sujet.)
Ce sujet comporte 10 pages, y compris celle-ci, numérotées de 1 à 10.
I. Ions chlorure dans l’eau de mer (5 points)
II. Étude de la pile cuivre-argent (4 points)
III. Étude de l’allumage d’une voiture (4 points)
IV. Défibrillateur cardiaque (7 points)
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Exercice I
Ions chlorure dans l’eau de mer (5 points)
L’Artémia est le nom scientifique d’un petit crustacé qui possède la particularité de pouvoir
vivre dans des milieux très salés tels que certains lacs et marais salants.
Pour se développer les Artémia ont besoin de vivre dans un milieu marin dont la teneur (ou
la concentration massique) moyenne en ions chlorure Cl− est supérieure à 30 g · L−1 . Dans ces
conditions, leur développement n’est pas compromis car les prédateurs aquatiques ne supportent pas
des conditions salines aussi élevées.
Avant d’implanter un élevage d’Artémia dans des marais salants du Sud de la France, on se
propose de déterminer la concentration en ions chlorure d’un prélèvement d’eau d’un marais de la
zone choisie. Cette eau contient exclusivement des ions sodium et des ions chlorure.
La méthode utilisée permet de doser les ions chlorure par précipitation avec les ions argent
−
+
Ag+ . La réaction de précipitation Ag(aq)
+ Cl(aq)
= AgCl(s) peut être considérée comme totale. Le
chlorure d’argent formé est un solide blanc.
L’équivalence du dosage sera déterminée de deux manières : en utilisant un indicateur coloré
ou en mesurant la conductivité lors du dosage.
Partie A.
Dosage colorimétrique
L’indicateur coloré de fin de réaction est préparé en dissolvant quelques grains de dichlorofluorescéine dans un mélange eau-éthanol (méthode de Fajans). La solution obtenue a une couleur
jaune. La présence d’ions sodium Na+ , chlorure Cl− ou nitrate (NO−
3 ) ne modifie pas la couleur
de la dichlorofluorescéine. Par contre, en présence d’ions Ag+ , la solution de dichlorofluorescéine
prend une couleur rose-rouge.
1. Illustration du fonctionnement de l’indicateur coloré
On prépare deux tubes à essais, numérotés 1 et 2. Dans chaque tube, on mélange 2,0 mL
de solution de chlorure de sodium (Na+ + Cl− ) de concentration 0,10 mol · L−1 et quelques
gouttes de solution de l’indicateur coloré préparé avec la dichlorofluorescéine.
Dans le tube n°1, on ajoute 0,5 mL de solution de nitrate d’argent (Ag+ + NO−
3 ) de concentration 0,10 mol · L−1 . Dans le tube n°2, on ajoute 2,2 mL de solution de nitrate d’argent de
concentration 0,10 mol · L−1 .
1.1. Quel est le réactif en excès dans chacun des tubes ? Justifier.
1.2. Quel est l’aspect et la coloration du contenu de chaque tube ?
2. Principe du dosage
On veut doser un volume V1 d’une solution S1 d’ions chlorure par une solution S2 de nitrate
d’argent de concentration C2 .
2.1. Faire un schéma annoté du dispositif de titrage.
2.2. Définir l’équivalence et expliquer brièvement comment la déterminer.
3. Préparation de la solution à doser
En septembre 2003, après un été caniculaire, on a prélevé un échantillon d’eau dans un marais
salant, de la zone prévue pour implanter l’élevage d’Artémia. On dilue 10 fois cette eau pour
obtenir la solution S1 à doser.
3.1. On souhaite obtenir 50 mL de la solution S1 . Quel volume d’eau doit-on prélever ?
3.2. Schématiser et nommer la verrerie à utiliser pour effectuer cette dilution.
Expliquer brièvement le mode opératoire.
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4. Exploitation du dosage
On réalise le dosage d’un volume V1 = 10,0 mL de solution S1 par une solution S2 de nitrate
d’argent de concentration C2 = 1,00 · 10−1 mol · L−1 . Le volume de nitrate d’argent versé à
l’équivalence est : VE = 15,2 mL.
4.1. Déterminer la concentration molaire des ions chlorure dans la solution S1 .
4.2. En déduire la concentration molaire des ions chlorure dans l’eau du marais.
4.3. Cette eau est-elle favorable au développement des Artémias ?
On donne la masse molaire atomique du chlorure : M (Cl) = 35,5 g · mol−1 .
Partie B.
Dosage conductimétrique
On donne les conductivité molaire ionique à 25°C (en 10−3 S · m2 · mol−1 ) :
λ(Cl− ) = 7,63
λ(Ag+ ) = 6,19
λ(NO−
λ(Na+ ) = 5,01
3 ) = 7,14
On a reporté en annexe l’évolution de la conductivité σ au cours du dosage en fonction du
volume de nitrate d’argent versé. Le volume de la solution titrée est supposé quasiment constant
au cours du dosage.
1. Déterminer graphiquement sur l’annexe 9 à rendre avec la copie le volume équivalent du
dosage.
2. Justifier, sans calcul, la diminution de la conductivité avant l’équivalence.
3. Justifier, sans calcul, l’augmentation de la conductivité après l’équivalence.
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Exercice II
Étude de la pile cuivre-argent (4 points)
À partir des couples oxydant/réducteur Cu2+ (aq) /Cu(s) et Ag+ (aq) /Ag(s) on peut envisager
deux transformations dont les réactions peuvent être schématisées par les équations suivantes :
Cu(s) + 2 Ag+ (aq) = 2 Ag(s) + Cu2+ (aq)
(1)
Cu2+ (aq) + 2 Ag(s) = 2 Ag+ (aq) + Cu(s)
(2)
Les constantes d’équilibres de ces réactions sont K1 = 2,1 · 1015 et K2 = 4,8 · 10−16 .
1.
Transformation chimique spontanée par transfert direct d’électrons
Un élève réalise l’expérience dont le protocole est donné ci-dessous :
– verser dans un bécher un volume V1 = 50 mL de solution de sulfate de cuivre (II) de concentration molaire C1 = 1,0 mol · L−1 et un volume V2 = 50 mL d’une solution aqueuse de
nitrate d’argent de concentration molaire C2 = 0,50 mol · L−1 . La solution de sulfate de
cuivre est bleue, celle de nitrate d’argent incolore ;
– plonger un fil d’argent et ajouter 3 g de poudre de cuivre de couleur rouge ;
– agiter ;
– filtrer la solution obtenue et observer sa couleur.
L’élève note dans son compte rendu de TP : « On observe un léger dépôt gris et une intensification de la coloration bleue ».
1.1. Parmi les deux réactions possibles quelle est celle associée à la transformation chimique du
système ?
1.2. Rappeler le critère d’évolution spontanée.
1.3. Calculer le quotient de réaction initial puis, en appliquant le critère d’évolution spontanée,
montrer que le sens d’évolution prévu est compatible avec les observations expérimentales de
l’élève.
2.
Constitution et fonctionnement de la pile cuivre-argent en circuit fermé
On dispose :
– d’un fil de cuivre ;
– d’un fil d’argent ;
– d’une solution de sulfate de cuivre (II) de volume V1 = 50 mL et de concentration molaire
C1 = 1,0 mol · L−1 ;
– d’une solution de nitrate d’argent de volume V2 = 50 mL et de concentration molaire vallant
C2 = 1,0 mol · L−1 ;
– d’un papier imbibé de nitrate de potassium pouvant constituer un pont salin.
2.1. Faire un schéma de la pile réalisable avec le matériel donné ci-dessus.
2.2. On observe dans le circuit extérieur le passage d’un courant électrique de l’électrode d’argent
vers l’électrode de cuivre.
2.2.1 Préciser sur votre schéma le sens de circulation des électrons dans le circuit et la polarité
des électrodes.
2.2.2 Écrire les équations des réactions modélisant les transformations ayant lieu à chaque
électrode.
2.2.3 Écrire l’équation de la réaction associée à la transformation ayant lieu dans la pile.
2.2.4 La pile cuivre argent en fonctionnement est-elle un système dans l’état d’équilibre ou
hors équilibre ? Justifier en utilisant le critère d’évolution spontanée.
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Exercice III
Étude de l’allumage d’une voiture (4 points)
Pour permettre l’allumage des bougies d’une voiture, une étincelle est créée au niveau des bougies. La formation de cette étincelle est liée à l’ouverture, puis à la fermeture d’un circuit comprenant notamment une bobine.
Un courant électrique circule dans un circuit comprenant la batterie de la voiture, la bobine
appelée bobine primaire et un interrupteur électronique.
On considérera que la batterie de la voiture délivre une tension continue qui vaut E = 12 V.
La bobine primaire est caractérisée par une inductance L et une résistance interne r = 0,50 Ω.
Le schéma simplifié du principe est donné ci-après où R représente la résistance des autres
éléments du circuit. On prendra R = 2,5 Ω.
bobine primaire
u
i
batterie
L
r
E
uR
R
interrupteur
Fig. 1 – Schéma simplifié de l’allumage d’une voiture
À t = 0, le courant ne circule pas dans le circuit. Puis l’interrupteur est fermé.
1. Donner l’expression de la tension u aux bornes de la bobine primaire en fonction de r, L et i.
2. Montrer que l’équation différentielle régissant l’évolution de i est :
L·
di
+ Ki = E
dt
où K est une constante dont on donnera l’expression en fonction des paramètres du circuit.
3. Une solution de l’équation différentielle peut s’écrire i = A × (1 − e−Bt ) où A et B sont deux
constantes positives non nulles.
3.1. En utilisant l’équation différentielle, montrer que A =
E
K
et que B =
K
L.
3.2. Calculer la valeur de A. Préciser son unité.
i en A
4. Parmi les courbes 1, 2 et 3 données ci-dessous, indiquer, en justifiant, celle qui peut représenter i.
0
-0,5
-1,0
-1,5
-2,0
-2,5
-3,0
-3,5
-4,0
-4,5
0
10
20
30
t en µs
Courbe 1
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40
50
60
i en A
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0
0
10
20
30
40
50
60
8
10
12
t en µs
i en A
Courbe 2
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0
0
2
4
6
t en µs
Courbe 3
5. Déterminer graphiquement la valeur de la constante de temps τ du circuit à partir de la
courbe choisie.
6. Donner l’expression littérale de la constante de temps τ en fonction des paramètres du circuit.
7. En déduire la valeur de l’inductance L de la bobine primaire.
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Exercice IV
Défibrillateur cardiaque (7 points)
Le défibrillateur cardiaque est un appareil utilisé en médecine d’urgence. Il permet d’appliquer
un choc électrique sur le thorax d’un patient, dont les fibres musculaires du cœur se contractent de
façon désordonnée (fibrillation).
Le défibrillateur cardiaque peut être représenté de façon simplifiée par le schéma suivant :
K1
électrodes
K2
i
générateur
de tension
1, 5 kV
uC
C
thorax du patient
Fig. 2 – Schéma électrique du défibrillateur
La capacité du condensateur C est de 470 µF.
Le thorax du patient sera assimilé à un conducteur ohmique de résistance R = 50 Ω.
1.
Phase 1
Lors de la mise en fonction du défibrillateur, le manipulateur obtient la charge du condensateur
C (initialement déchargé) en fermant l’interrupteur K1 (K2 étant ouvert).
1.1. Quel est, parmi les documents présentés en annexe page 10 (à rendre avec la copie), celui qui
correspond à cette phase du processus ? Justifier.
1.2. En utilisant ce document, déterminer par la méthode de votre choix, la constante de temps
τ du circuit lors de cette même phase (le document sera rendu avec la copie).
1.3. Quelle est la valeur maximale Wmax de l’énergie que peut stocker le condensateur C ? Faire
une application numérique.
1.4. Si l’on considère qu’un condensateur est chargé lorsque la tension entre ses bornes atteint
99 % de la tension maximale, au bout de quelle durée ∆t le condensateur sera-t-il chargé ?
1.5. Comparer cette durée à la valeur habituellement admise de 5τ .
2.
Phase 2
Dès que le condensateur C est chargé le manipulateur peut envoyer le choc électrique en connectant le condensateur aux électrodes posées sur le thorax du patient. Il choisit alors le niveau d’énergie
du choc électrique qui sera administré au patient, par exemple W = 400 J.
À la date initiale t0 le manipulateur ferme l’interrupteur K2 (K1 ouvert) ce qui provoque
la décharge partielle du condensateur ; la décharge est automatiquement arrêtée dès que l’énergie
choisie a été délivrée. Au cours de l’application du choc électrique la tension uC (t) aux bornes du
condensateur varie selon l’expression suivante :
t
uC (t) = A · e− RC
2.1. Déterminer les valeurs numériques de A et de RC. Préciser les unités.
2.2. Quelle relation lie l’intensité i(t) du courant de décharge et la charge électrique q(t) portée
par l’armature positive du condensateur ?
2.3. Quelle relation lie la tension uC (t) et la charge électrique q(t) ?
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2.4. En déduire que l’expression de i(t) est de la forme :
t
i(t) = B · e− RC
Exprimer B en fonction des constantes A, R et C.
2.5. À quelle date l’intensité du courant est-elle maximale ?
Calculer la valeur absolue de cette intensité.
Cette valeur dépend-t-elle de la capacité du condensateur ?
3.
Phase 3
La décharge s’arrête dès que l’énergie électrique WP de 400 J, initialement choisie, a été délivrée.
3.1. Déterminer graphiquement, en utilisant l’un des documents en annexe, la date t1 à laquelle
la décharge partielle du condensateur est arrêtée. Calculer la valeur de la tension uC (t1 ) à
cette date. Vérifier graphiquement cette valeur.
3.2. En s’appuyant sur la variation de l’énergie du condensateur entre les dates t0 et t1 retrouver
la valeur de la tension uC (t1 ).
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Annexe de l’exercice I
..
..
:
..
..
m
..
no
..
ré
..
,p
..
:
..
om
e
N
..
s
.
.
s
la . . .
.
..
..
coin à
rabattre
..
..
C
..
σ (mS · cm−1 )
250
200
150
100
50
5
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10
15
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20
25
V (mL)
..
..
:
..
..
m
..
no
..
ré
..
,p
..
:
..
om
e
N
..
s
.
.
s
la . . .
.
..
..
coin à
rabattre
..
Annexe de l’exercice IV
..
C
..
uC (t) (en V)
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
5
10
15
t (en ms)
20
Document 1 – Variations de la tension aux bornes du condensateur C
uC (t) (en V)
1500
1250
1000
750
500
250
0
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
Document 2 – Variations de la tension aux bornes du condensateur C
BB1 Spé
Page 10 sur 10
t (en s)