PACES- Biophysique (2) 2011-2012 Corrections des exercices des

PACES- Biophysique (2)
Corrections des exercices des chapitres 5 à 10
2011-2012
Chapitre 6
Exercice 1
Le baromètre au niveau de la mer indique 740 mm Hg. La tendance est-elle au beau temps ou au
mauvais temps?
La pression normale au niveau de la mer est : 1 atm= 760 mm Hg, donc 740 mm Hg correspond à
une tendance au mauvais temps.
Exercice 2
L’hydrolyse de l’eau conduit à la formation de gaz oxygène et hydrogène. Quels sont les volumes
de ces gaz produits par l’hydrolyse de 1 g d’eau à pression atmosphérique et 20°C?
Le nombre de moles d’eau dans 1g est : n= 1/18 moles car la masse molaire de l’eau est 18g/mol,
l’hydrolyse d’une mole d’eau donne 1 mole de gaz hydrogène et ½ mole de gaz oxygène, donc
pour 1 g d’eau :
nOx = 1/36 mole et nHyd=1/18 mole
On condidère ces gaz comme parfaits : pour chacun des gaz pV = nRT , V=nRT/p
Vox = (1/36) 8,32 x 293 / 105 = 6,8 10-4 m3 = 680 cm3, VHyd = 1360 cm3
Exercice 3
Les pressions partielles limites d’oxygène en plongée sont de 0,17 bars (seuil de l’hypoxie) et 1,6
bars (seuil de l’hyperxie). Pour l’azote, il y a risque de narcose dès une pression partielle de 4
bars, la limite d’utilisation étant de 5,6 bars. À quelle profondeur maximum peut-on plonger dan
un lac situé au niveau de la mer en utilisant des bouteilles d’air comprimé ? Même question si on
utilise un mélange nitrox 50/50 ?
On considère que la pression augmente de 1 atm pour une variation de 10 m de profondeur.
20% O2, 80% N2
la pression partielle à la profondeur h est :
p(O2) = (1+h/10) 0,2 ≤ 1,6 bars et p(N2) = (1+h/10) 0,8 ≤ 4 bars
le calcul montre que l’azote est le plus limitant : h ≤ ((4/0,8) – 1 )x10 = 40 m
mélange nitrox : p(O2) = (1+h/10) 0,5 ≤ 1,6 bars et p(N2) = (1+h/10) 0,5 ≤ 4 bars
l’oxygène est le plus limitant : h < ((1,6/0,5) – 1 )x10 = 22 m
Exercice 4
Une cellule vivante, de paroi semi-perméable contient un liquide composé essentiellement d’eau
salée (7 g/L de NaCl). Que se passe-t-il si on la plonge dans l’eau pure ? dans de l’eau très
salée ? L ‘effet observé est-il du aux chocs avec les molécules d’eau ou de sel ?
Dans l’eau pure il y a gonflement de la cellule, passage d’eau vers le compartiment à
concentration en osmolites plus élevée, dans de l’eau très salée (supérieure à 7g/L) il y aura
contraction. Effet : pression osmotique, elle résulte des chocs des molécules de sel qui ne peuvent
pas passer.
Chapitre 7
Exercice 1
Quelle est la quantité de chaleur nécessaire pour transformer, sous la pression atmosphérique normale, une
masse m (m=1 kg) de glace à -10°C en vapeur surchauffée à 110°C ? Si l’apport de chaleur se fait
régulièrement, et si on néglige les pertes, esquisser l’allure de la variation de température de ce système en
fonction du temps.
On donne cglace = 2,1 kJ kg-1 K-1, cvapeur = 2,0 kJ kg-1 K-1, Lf = 334 kJ/kg, Lv = 2255 kJ/kg
La réaction peut se décomposer et être considérée comme la suite des réactions 1,2,3,4 et 5.
Eau
Glace
-10°C
1
Glace
0°C
2
liquide
0°C
3
liquide
100°C
4
Vapeur
100°C
5
Eau
Vapeur
110°C
Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 = mcglace ΔT1 + m Lf + mcliquide ΔT3 + m Lv + mcvapeur ΔT5
Q = 21 + 334 + 418 + 2255 + 20 kJ
T
C’est la vaporisation qui demande le plus d’énergie
donc le plus de temps
Exercice 2
temps
A la température de -10°C, la pression de vapeur de la glace est Ps = 1,95 mm Hg. Par une journée froide
et par beau temps sec, la pression partielle de vapeur d’eau dans l’air peut être inférieure à cette valeur.
Que se passe-t-il alors pour la neige qui recouvre le sol ?
On voit sur le diagramme p(T) qu’il y aura sublimation de la neige (passage solide-vapeur)
Exercice 3
Refaire de façon plus détaillée la démonstration de la loi de Jurin dans le cas où 0°<θ<90°, en explicitant
les forces appliquées et en les représentant sur un schéma.
Schéma : représente juste la partie émergente du tube (voir cours)
En noir : la résultante des forces de tension superficielle qui s’appliquent
θ
à la limite tube-liquide ( somme des forces grises) : 2π r γ cos θ
En rouge le poids de la colonne de liquide de hauteur h
mg = ρ V g = ρ πr2 h g (V : volume, ρ masse volumique)
rque : on assimile le volume à celui d’un cylindre
A l’équilibre les normes de 2 forces sont égales
ρ πr2 h g = 2π r γ cos θ
d’où : h = (2 γ cos θ)/( ρr g)
Exercice 4
Pourquoi un jet d’eau qui s’écoule d’un robinet a un diamètre d qui diminue au cours de la chute? Pour
quelle valeur de d le jet cylindrique se fragmentera-t-il en gouttelettes de diamètre D pour abaisser son
énergie de surface?
Le débit est constant. Au cours de la chute la vitesse augmente donc d diminue.
Surface d’un cylindre de hauteur h et de diamètre d : 2π (d/2) h
Surface de N gouttelettes sphériques de diamètre D : N 4π (D/2)2
Energie des gouttelettes inférieure à celle du jet cylindrique si : N 4π (D/2)2 ≤ 2π (d/2) h
Par ailleurs, le volume d’eau reste constant pendant la fragmentation en gouttelettes :
N 4/3 π(D/2)3 = π (d/2)2 h d’où N = ((d/2)2 h)/( 4/3 (D/2)3)= 3d2h/ 2D3
en remplaçant N dans la relation précédente, la fragmentation se produira quand d≤ 2D/3
Chapitre 8
Exercice 1
Donner l’expression donnant les niveaux d’énergie de l’ion He+ dans le modèle de Bohr. Quelle
est la longueur d’onde du rayonnement électromagnétique émis dans la transition entre les états n
= 8 et p = 2 ? À quel domaine spectral correspond ce rayonnement ? Sous quelle tension faut-il
accélérer un électron pour qu’il puisse ioniser un ion He+ dans l’état fondamental ?
hν = hC/λ = Z2 E0 (1/n2 – 1/p2) avec Z=2 ( He)
entre les niveaux 2 et 8 : λ =97 nm (dans le cours : E0 = 13,6 eV, puis transformer en SI)
domaine UV
pour ioniser : passage de l ‘état fondamental (n=1 donc E= -4 E0) à n=∞ (E=0), si l’énergie est
fournie par une ddp : E=eV d’où V= 4 E0/e = 54,4 V
Exercice 2
Le radon (Rn) gaz radioactif est produit par la désintégration alpha du radium présent dans les
roches granitiques. Écrire la réaction correspondante. Sachant que les masses des noyaux de
radium, de radon et d’helium, exprimés en unités de masse atomique (u), sont respectivement
226,0254 u ; 222,0176 u et 4,0026 u et que l’énergie cinétique des produits de réaction est en
quasi-totalité emportée par la particule légère, en déduire l’ordre de grandeur en eV de l’énergie
des particules alpha.
226
222
4
88Ra 
86Rn + 2α
le bilan fait apparaître un défaut de masse de 0,0052 u, il est transformé en énergie cinétique de la
particule alpha, cette énergie est : E= Δm C2 =5Mev
Exercice 3
La fission de l’uranium est obtenue en bombardant les noyaux de 235U avec des neutrons
thermiques (énergie cinétique négligeable). L’une des réactions possibles est :
235
236
95
A
92U + n 
92U *  38Sr + ZXe + 2n
Préciser les valeurs de A et Z du noyau Xe. Sachant que les énergies moyennes de liaison par
nucléon sont de 7,5 MeV pour 235U, 8,5 MeV pour 95Sr et 8,2 MeV pour AXe, vérifier que
l’énergie libérée par la fission de 235U est voisine de 185 MeV. En déduire l’énergie exprimée en
Joule que peut fournir la fission de 1kg d’uranium. Si cette énergie pouvait être complètement
transformée en énergie électrique disponible pour un appareil parcouru par un courant de 10 A
délivré sous une tension de 250 V, pendant combien de temps cet appareil pourrait-il
fonctionner ? Quelle masse d’eau chutant de 1000 m fournirait la même énergie ?
Conservation du nombre de nucléons A=139, et de la charge : Z=54
Elibérée= Eliaison2 – Eliaison1 = 95x8,5 + 139x8,2 – 236x7,5 = 185 MeV par atome
masse atomique de U : 235 g/mol, Nombre d’atomes dans 1kg d’uranium :NAvogadro / 235 10-3
énergie libérée par 1kg de U : 185 x NAvogadro / 235 10-3 MeV = 7,5 1013 J
Puissance P=UI= W/t d’où t = W/UI = 7,5 1013/(250x10)=2,8 1010 s soit environ 1000 ans
énergie potentielle d’une masse d’eau= mgh d’où m=7,5 1013/(10x1000) = 7,5 109 kg
Chapitre 9
Exercice 1
Quels types d’énergie sont mis en jeu dans l’existence de la double hélice d’ADN? Quelles sont
les liaisons rompues lors de la réplication? S’agit-il d’interactions « fortes » ou « faibles »
(donner un ordre de grandeur)? Quels sont les conséquences de ce type d’interactions pour les
fonctions dans lesquelles la double hélice est impliquée?
Pour chaque brin : liaisons covalentes, entre les 2 brins liaisons hydrogène
Lors de la réplication : rupture des liaisons H, ce sont des liaisons faibles, ~10kcal/mol par liaison
Conséquences : réversibilité des processus
Exercice 2
Pourquoi les lipides ne sont-ils pas solubles dans l’eau? Lorsqu’on mélange des lipides et de l’eau
comment les lipides se structurent-ils? Donner un exemple de ce type de structure.
Ces molécules sont hydrophobes. Dans l’eau, les parties hydrophobes s’assemblent pour se
masquer de l’eau et ne pas perturber les réseaux de liaisons H (effet entropique)
Exemple : les bicouches de lipides formant les membranes cellulaires.
Exercice 3
Deux petits peptides solubilisés dans l’eau interagissent grâce à une interaction électrostatique.
Calculer la force d’interaction sachant que l’interaction est due à une charge + et une charge distantes de 0,25 nm. Que faudrait-il changer pour augmenter la force d’interaction entre ces
deux peptides d’un facteur 15 environ?
Les 2 charges sont opposées, il s’agit donc d’une interaction attractive. La norme de la force est :
F= 1/4πεeau e2/r2 = 1/4π ε0εr e2/r2 = 9 109 /80 x (1,6 10-19/0,25 10-9)2 = 4,6 10-11 N
On ne peut pas rapprocher les charges de plus de 0,25 nm, donc pour augmenter la force d’un
facteur 15 il faut changer de milieu pour diminuer εr d’un facteur 15 : soit εr =5,3
Chapitre 10
Exercice 1 (Attention : énoncé simplifié par rapport au DVD)
Écrire les équations permettant de déterminer l’énergie des photons dans le cadre de l’effet Compton dans
le cas général.
Écrire les équations dans le cas où le photon est diffusé perpendiculairement au photon incident, exprimer
l’angle de diffusion de l’électron en fonction de son énergie cinétique et de l’énergie du photon incident
(on exprimera la tangente de cet angle).
On exprime la conservation de la quantité de mouvement : Σ vecteur p=vecteur constant. Quantité de
mouvement incidente : photon incident, quantité de mouvement finale : photon diffusé et électron. On
projette la relation sur deux axes (x : axe du photon incident, y perpendiculaire), rappel :la norme de la
quantité de mouvement d’un photon est E/C
Sur x : E/C = E’/C cosφ + mv cos θ
Sur y : E’/C sin φ = mv sin θ
Voir la définition des angles sur la diapo du cours
On peut aussi exprimer la conservation énergie : E=E’ + ½ mv2
Cas où le photon diffusé est perpendiculaire à x : φ=π/2
E/C = mv cos θ , E’/C = -mv sin θ , d’où tgφ = -E’/E = - (E - ½ mv2 )/E = (m v2/2E) - 1
Exercice 2
Le coefficient d’absorption linéique du Plomb est de 0,79 cm-1 pour des photons de 1 MeV. On définit la
couche de demi-atténuation comme étant l’épaisseur de matière qui réduit de moitié l’intensité du faisceau
de rayonnement.
- Quelle est la longueur des photons de 1 MeV? De quel type de photons s’agit-il?
- Calculer la couche de demi-atténuation du plomb pour ces photons.
- Quelle est l’épaisseur nécessaire pour atténuer le faisceau d’un facteur 1000?
-Est-il possible d’arrêter totalement le faisceau incident?
E=hC/λ d’où λ=hC/E = 6,6210-34 x 3108 /(106 x 1,6 10-19)=1,24 10-12 m = 1,24 pm (rayons γ)
I=I0exp-µx, si I=I0/2 alors x= Ln2/µ = 0,88 cm
Si I= I0/1000 alors x= Ln1000/µ= 8,8 cm
L’exponentielle I0exp-µx tend vers 0 quand x tend vers l’infini, mais ne s’annule jamais, on ne peut
qu’atténuer un faisceau γ.
Exercice 3
Lors de l’absorption d’une onde par une molécule suivie d’une émission de fluorescence, comment se
comparent les longueurs d’onde d’absorption et de fluorescence? Pourquoi?
Une fois absorbée, l’énergie apportée par l’onde peut être réémise par fluorescence et/ou dissipée par
collision entre molécules, donc Eabs≥Efluo, or E=hC/λ donc λ abs≤ λ fluo
Exercice 4
On veut mesurer la concentration d’une solution de protéine en utilisant la loi de Beer-Lambert.
La solution de protéine doit-elle être pure?
Quelle sera en général la longueur d’onde utilisée: 280, 380 ou 480 nm?
Si le coefficient d’extinction molaire d’une protéine à une longueur d’onde λ est de l’ordre de 1 (mg/mL)-1
cm-1, quel est ce même coefficient en M-1 cm-1, sachant que la masse molaire de la protéine est 125 000
g/mol?
Loi de Beer-Lambert : A=εcl, la solution doit être pure. S’il y a des contaminants qui absorbent à 280 nm
(en particulier contaminants protéiques), ils vont contribuer à l’absorbance et la relation de Beer-Lambert
ne sera pas correcte.
En général : λ=280 nm
ε = 1x125000 = 125000 M-1 cm-1