Recueil d`exercices Mathématiques

Recueil d’exercices
Mathématiques
Passage 6 e année primaire - VII e d’orientation
(seconde édition 2003, complétée du chapitre 6)
Contenu et mise en pages:
Geneviève Harles
”Le lycée: un lieu de vie et d’apprentissage”
Projet d’établissement du Lycée Classique de Diekirch
ii
Les maths sans aspirine...
... voilà le titre d’un livre de mathématiques plein d’humour sur les grands et petits mystères qui
entourent les mathématiques pour bon nombre d’élèves. J’aime bien ce titre et je pense qu’il serait un bon
leitmotiv pour l’apprentissage des mathématiques au lycée. Enseigner les maths sans causer de maux
de tête aux élèves, voilà le rêve de tous les profs de maths. Mais pour le réaliser, il faut commencer
par bannir une fois pour toutes des préjugés comme ”les maths, c’est trop dur” ou ”c’est une matière
à maı̂triser uniquement par des surdoués”, préjugés qui circulent malheureusement dans les têtes de
nombreux élèves et de leurs parents. Un des objectifs du projet d’établissement ”Le lycée: un lieu de
vie et d’apprentissage” du LCD, dans le cadre duquel ce recueil a été élaboré, est de battre en brèche de
tels propos en transmettant aux élèves le message que les maths, c’est une matière qui s’apprend, à
condition de s’y entraı̂ner régulièrement.
En tant que responsable d’édition de ce recueil d’exercices, je me dois de donner quelques explications
et précisions quant à sa conception et son utilisation. Spécialement destiné aux élèves des classes de VIIe
d’orientation, il a été créé dans le souci de venir en aide aux élèves qui présentent des lacunes ou retards
en mathématiques à leur entrée au lycée, mais il constitue également un outil d’entraı̂nement utile pour
ceux qui veulent consolider le savoir déjà acquis.
Il rassemble, regroupés en 5 chapitres, des exercices sur les notions fondamentales et les techniques
de base qui sont au programme de l’école primaire et dont l’assimilation est indispensable à une bonne
compréhension des cours de mathématiques au lycée. Ces exercices sont du même type que ceux du
manuel ”Mathematik 6” , des épreuves standardisées du MENFP et des examens d’admission en VIIe
d’orientation (examens de recours), leur corrigé se trouvant à la fin de chaque chapitre. Les examens
d’admission en VIIe de 1997-2002 *(avec leur corrigé) se trouvent en annexe à la fin du recueil.
Ce recueil est indépendant du manuel au programme pour les classes de VIIe ; il se veut avant tout un
outil de travail autonome à la maison. Il reste à préciser qu’il ne s’agit nullement de faire faire à tous les
élèves tous les exercices de ce recueil, mais que chacun est censé faire son propre choix parmi les exercices
proposés. En plus, ce recueil pourra toujours servir plus tard pour combler d’éventuelles lacunes.
A toutes fins utiles, je voudrais signaler qu’on pourra toujours consulter le département de mathématiques sur notre site Internet (www.lcd.lu) pour trouver des exercices (avec corrigés!), des indications
de livres d’exercices et d’autres renseignements au sujet des mathématiques.
Finalement, je tiens à remercier mes collègues et amis qui ont bien voulu contribuer à la réalisation
de ce recueil, soit par la mise à disposition des manuels et du plan d’études de l’école primaire et des
épreuves standardisées (merci à Carlo, Florence et Gilles!), soit par les bons conseils techniques lors de
la saisie et de l’impression du recueil (merci à Arthur et Frank!).
Geneviève Harles
professeur de mathématiques au LCD
membre du groupe atelier de l’appui du projet d’établissement du LCD
(septembre 2002)
* La seconde édition contient également l’énoncé et le corrigé de la session 2003 de l’examen d’admission en
VIIe .
iii
Une initiative à imiter!
Il y a d’heureuses traditions qui ont tendance à revivre de temps en temps. On se rappelle que bon
nombre des exercices pratiques édités régulièrement dans les cahiers de l’APESS furent concoctés par des
professeurs du LCD. D’autre part, depuis que nous avons ouvert notre lycée à la dynamique des projets
d’établissement, nous insistons sur la nécessité d’en arriver à des résultats concrets et transférables dans
le quotidien scolaire.
Je me réjouis donc tout particulièrement de ce recueil d’exercices de mathématiques que notre collègue
Geneviève Harles a réalisé avec beaucoup de savoir-faire, et qui constitue l’une des premières pierres de
cette mosaı̈que d’instruments d’appui et d’aide pédagogique - à la mesure des élèves et en relation étroite
avec les programmes - que le LCD se propose de forger dans le cadre de son nouveau projet d’établissement,
centré sur l’élève et le milieu scolaire.
L’efficacité et l’emprise de nos projets s’expliquent par la volonté de faire du concret en fournissant
aux jeunes qui nous sont confiés les moyens de progresser et en leur apprenant les vertus de l’ ”exercice”,
de l’entraı̂nement, de la répétition, bref d’un apprentissage ordonné et rigoureux.
Qu’il soit permis ici à l’ancien bachelier ès sciences mathématiques - converti peu à peu aux beautés de
l’art littéraire et aux subtilités des sciences humaines - d’apprécier à sa juste valeur ce nouvel enthousiasme
pour les maths que les exercices de Geneviève Harles ont su déclencher chez notre ami Hubert Bauler.
C’est de bon augure pour leur avenir! C’est aussi un signe visible de cette complémentarité qui s’est
créée ces derniers temps entre les différentes disciplines scolaires et de la collaboration concrète entre des
titulaires de spécialités différentes.
Je remercie de tout coeur l’équipe des collègues qui ont aidé Geneviève Harles à présenter ce premier
recueil d’exercices. J’en félicite chaleureusement l’auteur et je souhaite à nos élèves l’application et
l’endurance nécessaires pour en venir à bout sans commencer par les solutions!
Robert Bohnert
directeur du LCD
iv
Vivent les maths
Etre professeur de latin et de français et avoir l’honneur de préfacer un recueil d’exercices de mathématiques destinés à des élèves de VIIe, c’est un des rares privilèges que me doit ma charge de chef
projet d’établissement, et j’avoue goûter pleinement ce plaisir. En effet, pouvoir assister, après seulement quelques mois d’existence de notre projet du LCD, à l’édition d’un si bel instrument de travail
destiné à faciliter le travail de nos élèves, inspire confiance et démontre, si besoin en était, qu’un projet d’établissement est aussi fort et solide que le sont les gens qui en forment l’ossature. Et même si
le présent recueil n’est que le premier produit imprimé et donc visible extra muros, - si on accepte de
faire abstraction de notre site Internet qui démontre depuis plusieurs mois déjà notre volonté d’ouvrir
les portes du ”travail LCDien” au dehors - les mois écoulés ont fait la preuve que les professeurs engagés
dans les ”ateliers” ont su imprimer une nouvelle dynamique au LCD. Qu’ils et elles en soient remerciés
chaleureusement !
A cette occasion, j’aimerais insister aussi sur le fait que les nombreux contacts avec les parents d’élèves
- qui au niveau de la direction et du S.P.O.S. sont depuis longtemps monnaie courante - laissent augurer
de perspectives réjouissantes pour l’ensemble de notre communauté.
Je reconnais volontiers que le présent instrument destiné à faciliter la vie aux élèves et aux parents de
nos élèves dans un domaine aussi sensible que les mathématiques me paraı̂t correspondre parfaitement
aux objectifs que s’est fixés notre projet, au nom peut-être ronflant mais sincère : ”Le lycée, lieu de vie et
d’apprentissage”. Combien de fois au sortir d’une réunion n’ai-je entendu un collègue parent me souffler,
un sourire peiné aux lèvres: ”Désolé de ne pouvoir t’accompagner pour un dernier verre, mais nous avons
un devoir de mathématiques demain tu comprends”
Les maths faisaient peur et font peur comme le dentiste pouvait faire peur dans le temps, c’est un
fait: peut-être que cela était (est) dû aussi à une forme d’orgueil de la part de certains spécialistes que
l’on pourrait formuler comme suit : ”si on n’est pas assez fort et intelligent pour comprendre les maths
tout de suite, cela n’en vaut pas la peine”. Eh bien non justement ! ce petit recueil d’exercices fait le
pari du contraire. Cela vaut la peine d’insister et d’essayer à condition évidemment que l’élève y mette
du sien et que les parents veuillent bien assumer leur part de contrôle.
Il y a plus de 2000 ans, Platon disait, en évoquant son école de philosophie : ”Que nul ne pénètre ici
s’il n’est géomètre”. Selon lui, le critère absolu, le concours d’entrée - ce qu’on pourrait appeler l’examen
de passage obligatoire - pour quelqu’un qui s’intéressait au savoir, devait passer par les mathématiques,
c’est-à-dire l’apprentissage d’une réflexion rigoureuse et logique ; assurément ce n’était pas une initiation
réservée à quelques fanatiques d’une secte quelconque. A sa manière, ce petit recueil, en l’absence d’un
quelconque examen que les législateurs ont cru bon abolir, cherche à fournir à chacun les moyens de
s’exercer, d’entraı̂ner et de familiariser sa pensée avec les données de base que le lycée approfondira dans
les années à venir.
Rester disponible au dialogue et fournir à l’autre les moyens d’apprendre, le familiariser avec une
méthode et lui donner l’occasion de s’y entraı̂ner pour lui donner le savoir et les compétences nécessaires,
voilà la clé de toute pédagogie qui ne se perd pas dans de grands discours vaseux mais cherche à garder
le sens des réalités.
Persuadé que ce premier recueil, dû aux efforts et à la compétence de notre collègue Geneviève Harles
ouvrira la voie et suscitera des émules dans la communauté scolaire, je souhaite à ces quelques feuillets
l’audience attentive qu’ils méritent indéniablement.
Hubert Bauler
chef de projet du projet d’établissement du LCD