PHYSIQUE Cours et exercices - Transformations nucléaires

16/02/13
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PHYSIQUE Cours et exercices - Transformations nucléaires: Exercices, Extraits Bac et corrigés
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Exercices - Décroissance radioactive
Les corrigés des exercices de cette partie sont désormais accessibles.
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Exercices - Noyaux, masse, énergie
En cours de construction
Pour l'ensemble des exercices, vous pouvez utiliser le tableau périodique accessible via le lien: tableau périodique des
éléments
Sujets Bac
Exercices - Décroissance radioactive
Exercice 1: Composition des noyaux, isotopie et stabilité *
1. Autour du carbone
1.1 L'élément carbone est défini par Z=6. L'atome de carbone présent majoritairement sur Terre est défini par A=12.
a- Comment nomme t-on les nombres A et Z?
b- Donner la composition de l'atome de carbone majoritairement présent sur Terre.
c- Ecrire le symbole du noyau de carbone 12.
1.2 a- Donner la composition d'un noyau de carbone 14.
b- Qu'est ce qui différencie les noyaux de carbone 12 et carbone 14?
c- Comment peut-on qualifier ces deux noyaux?
2. Les isotopes de l'azote
On donne ci-dessous l'abondance naturelle des isotopes de l'azote:
Nombre de masses A
13
14
15
16
Abondance (%)
- (traces)
99,634
0,366
- (traces)
On donne mproton≈mneutron≈1,67.10-27kg et NA=6,02.1023mol-1
a- Montrer que M(AX) ≈ A g.mol-1
b- Quelle la masse molaire de l'azote 13? de l'azote 14? de l'azote 15? de l'azote 15?
c- En déduire la masse molaire "moyenne" de l'azote.
3. Stabilité des noyaux
On considère le diagramme (Z,N)
a- Qu'appelle t-on vallée de stabilité?
b- Justifier que les noyaux 11H, 42He, 126C, et 168O appartiennent à la vallée de stabilité. Ces noyaux se désintègrent-il?
c- On a représenté ci-contre un extrait du diagramme (Z,N). La vallée de stabilité y est représentée en rouge.
Que peut-on dire du carbone 14?
4. Désintégration du carbone 14
a- Pourquoi le noyau de carbone 14 est-il instable?
b- Ecrire l'équation de désintégration du carbone 14.
c- De quelle type de radioactivité s'agit-il?
Exercice 2: Diagramme (Z,N) et désintégrations radioactives
1. Diagramme de Segré
Compléter le tableau suivant
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Nom et représentation
Type de
de la particule émise au
radioactivité cours de la
désintégration
-
-
Cause de l'éventuelle
instabilité
Couleur
correspondante
sur le diagramme
ci-contre
Noyaux stables
α
Excès de protons par
rapport aux noyaux
stables de même numéro
atomique
2. Equations de désintégrations
2.1 On a représenté ci-contre une portion du diagramme (Z,N) sur lequel on a placé le
noyau de polonium 213.
En déduire l'équation de désintégration du polonium 213. Justifier votre réponse.
On pourra s'aider du tableau périodique des éléments; lien: tableau périodique
2.2 Le noyau fils de la désintégration précédente est radioactif β-. Ecrire l'équation de
désintégration de celui-ci.
Exercice 3: Equations de réactions de désintégration radioactive
Pour cet exercice, vous pouvez utiliser le tableau périodique dont le lien figure dans
l'exercice précédent.
1. Rappeler les lois de conservation auxquelles obéissent les équations de désintégration
2. A partir de ces lois, compléter les équations ci-dessous:
226 Ra → ...... + 222
...
86.....
217 Ra → ..... + 4 ....
...
2
103 Mo → .... + 0 e
...
-1
212
....
4
....Bi → 81.... + 2He
209 Pb → 209 Bi + ...
...
...
3. Le Tantale 174 est radioactif β+.
a- Comment appelle t'on la particule émise lors de ce type de radioactivité (2 noms) ?
b- Le noyau fils issu de la désintégration du tantale 174 se désintègre en donnant un noyau d'hélium 42He et un autre noyau. De quel
noyau s'agit-il?
4. L'équation de la désintégration du cobalt 53 est: 5327Co → 5326Fe* + 01e
a- Que signifie l'astérisque "*"?
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a- Que signifie l'astérisque "*"?
b- Quel "phénomène physique" fait suite à la désintégration du cobalt 53?
Exercice 4: Loi de décroissance radioactive
1. Caractéristiques des désintégrations
a- Peut-on prédire, sur un intervalle de temps donné, la désintégration d'un noyau radioactif?
b- Peut-on prédire, sur un intervalle de temps donné, le nombre de noyaux se désintégrant dans un échantillon?
c- La désintégration d'un noyau est-elle spontanée?
d- La désintégration d'un noyau est-elle instantanée?
d- La désintégration des noyaux d'un échantillon est-elle instannée?
2. Evolution temporelle d'un échantillon
a- Soit N0 le nombre de noyaux radioactifs présents dans un échantillon donné à un instant pris comme origine des dates, et N(t) le
nombre de noyaux radioactifs restant au bout d'un temps t.
Donner l'expression de la loi de décroissance radioactive.
b- Comment appelle t'on la constante λ? Quelle est son unité? De quoi dépend t'elle?
c- Donner la définition du temps de demi-vie.
Déterminer par le calcul l'expression du temps de demi-vie en fonction de λ.
d- On note τ la constante de temps radioactive. Donner l'expression de τ en fonction de λ et montrer que τ est bien homogène à un
temps.
e- Exprimer en fonction de N0 le nombre de noyaux désintégrés N'(τ) et de noyaux restant N(τ) au bout du temps t=τ.
τ est-il inférieur ou supérieur à t1/2?
3. On étudie en laboratoire un échantillon contenant du polonium 210, de temps de demi-vie t1/2 = 138 jours.
a- Déterminer par le calcul la constante de temps de la réaction de désintégration du polonium 210.
b- On détermine expérimentalement le nombre de noyaux restants dans l'échantillon à différentes dates. Les résultats obtenus sont
donnés dans le tableau ci-dessous:
Temps (jours)
0
30
60
90
120
150
180
Nombre de noyaux
12000
10321
8878 7635 6568 5649 4859
Représenter la courbe donnant le nombre de noyaux restants en fonction du temps. Déterminer graphiquement la constante de temps.
Est-elle en accord avec la valeur obtenue à la question a?
Exercice 5: Autour de la désintégration du radium 226
Le radium 22688Ra est un noyau radioactif, la désintégration d'un noyau de radium 226 donnant naissance à un isotope du radon et à un
noyau d'hélium 42He. La constante de radioactivité correspondante est λ=66,14an-1.
1 Equation de désintégration
a- De quel type de radioactivité s'agit-il? Justifier
b- Ecrire l'équation de désintégration du radium 226.
2- On considère un échantillon contenant à t=0, un nombre N0 = 4,0.1023 de noyaux de radium 226.
On note AZRn l'isotope du radon obtenu par désintégration du radium 226. Sa masse molaire est M(AZRn)=222g.mol-1
On suppose qu'à t=0, le nombre de noyaux de radon AZRn dans l'échantillon est nul.
a- Au bout de combien de jours le nombre de noyaux de l'isotope AZRn du radon est-il égal au nombre de noyaux de radium 226?
b- Déterminer le nombre de noyaux de l'isotope AZRn du radon présent dans l'échantillon au bout d'une heure.
c- En déduire la masse de AZRn au bout d'une heure.
3- Déterminer la constante de temps de la réaction désintégration du radium 226. A combien de jours peut-on évaluer la durée de
désintégration de l'échantillon précédent?
Exercice 6: Radioactivité au service de la médecine
1. Activité radioactive
1.1 Qu'appelle t-on activité radioactive? Quelle est l'unité de cette grandeur?
1.2 Soit N(t) le nombre de noyaux radioactifs présents dans un échantillon à un instant t quelconque et N(t+Δt) le nombre de noyaux à
t+Δt.
a- Donner l'expression de l'activité moyenne de l'échantillon sur l'intervalle de temps [t;t+Δt] en fonction de N(t), N(t+Δt) et Δt.
b- Montrer que A(t) = - dN(t)/dt
1.3 Rappeler l'expression de la loi de décroissance radioactive. Donner le nom (ou la signification) et l'unité de chacune des grandeurs
intervenant dans cette relation.
1.4 Montrer que A(t) = λ.N(t)
1.5 En déduire l'expression de A(t) en fonction de A0, λ et t.
2. Décroissance et activité
2.1 La radioactivité au service de la médecine
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La scintigraphie est un des exemple d'application de la radioactivité au service de la médecine.
Le texte ci-dessous est composé d'extraits d'un article, extrait du site wikipédia, présentant l'utilité et le principe de fonctionnement de ce
procédé.
La scintigraphie est une méthode d'imagerie médicale qui procède par l'administration, dans
l'organisme, d'isotopes radioactifs afin de produire une image médicale par la détection des
rayonnements émis par ces isotopes après captation par les organes à examiner.
La scintigraphie est une imagerie d'émission (c’est-à-dire que le rayonnement vient du patient
après injection du traceur). ...
On injecte au patient un traceur : c'est l'association d'une molécule vectrice et d'un marqueur
radioactif :
La molécule vectrice est choisie pour se localiser de façon sélective sur une structure
particulière de l'organisme (un organe, un secteur liquidien, une lésion).
Dans cette molécule, on remplace un atome normal par son isotope radioactif. Ce
marqueur radioactif permet de suivre la position de la molécule dans l'organisme, car il émet un rayonnement gamma qu'on peut
visualiser à l'aide d'une gamma-caméra (c'est une caméra à scintillation qui donne les scintigraphies).
Ce traceur est un médicament, appelé radiopharmaceutique, pourtant il n'a pas d'effet sur l'organisme étant donné les doses massiques
extrêmement faibles utilisées. Il émet un rayonnement à la fois adapté à sa détection et de très faible toxicité sur le plan biologique et
radiotoxicologique. Ce n'est pas dangereux pour le patient, et l'irradiation n'est pas plus importante qu'une simple radiographie du thorax
ou de l'abdomen.
Exemples de radiotraceur :
Les biphosphonates marqués au technétium 99m. Les biphosphonates sont un vecteur rentrant dans l'os en formation. Le
radiopharmaceutique utilisé pour la scintigraphie osseuse est composé de bisphosphonates, couplés au technétium 99m radioactif.
L'iode 123 est en lui-même vecteur de la thyroïde et émetteur radioactif.
Le thallium 201, analogue du potassium, pour les scintigraphies myocardiques qui recherchent des ischémies de stress, témoignant
d'une sténose (rétrécissements) des artères coronaires.
Le MIBI, le DTPA, le MAG3, le DMSA, l'HIDA, le technétium lui-même....sont autant de traceurs régulièrement utilisés pour
respectivement, les scintigraphies myocardiques, rénales, biliaires, thyroïdiennes ou des glandes salivaires.
Il existe des traceurs permettant d'explorer un organe (cerveau, cœur, poumons, foie, reins, les vaisseaux lymphatiques...) ou des
pathologies (certains cancers par exemple) ...
Le traceur est administré le plus souvent par voie veineuse. Le délai de fixation sur l'organe cible est variable ce qui explique l'attente
entre l'injection et les acquisitions. La gamma-caméra permet la localisation spatiale des photons émis par l'organe cible.
Article et image extraits du site wikipédia; Lien vers l'article: http://fr.wikipedia.org/wiki/Scintigraphie
2.1 D'après le texte ci-dessus, pour quel type de scintigraphie utilise t-on l'iode 123?
2.2 Sachant que l'iode 123 est un noyau radioactif β+, écrire l'équation de sa désintégration.
2.3 Que détecte la caméra gamma? Que peut-on en déduire quand au noyau fils? Justifier votre réponse à partir du texte.
Le noyau fils obtenu est stable et la constante de radioactivité de l'iode 123 est λ = 5,25.10-2 h-1
2.4 a- Lors du type de scintigraphie considéré, on injecte un échantillon correspondant à une activité de 0,100MBq/kg.
Pour un patient de 70,0kg, quelle est l'activité de l'échantillon à utiliser?
b- L'iode 123 se répartie à 30% dans la thyroïde et à 70% dans le reste de l'organisme.
Sachant que la fraction répartie dans l'organisme hors thyroïde sera évacuée, principalement par voie rénale, on ne considèrera ici que
l'activité liée aux désintégrations dans la thyroïde.
On prendra l'instant de l'injection comme origine et temps et on négligera le temps de fixation des noyaux dans la thyroïde.
Déterminer, d'après ces approximations, quelle serait l'activité, au niveau de la thyroïde, au moment de l'examen clinique si celui-ci est
effectué 15 minutes après l'injection.
c- Au bout de combien de temps l'activité, au niveau de la thyroïde, est-elle réduite de moitié?
Combien de noyaux d'iode 123 sont alors présents dans la thyroïde?
d- On donne
τ = 1/λ. Comment appelle t'on la grandeur τ? A quoi correspond t-elle?
e- Déterminer le temps au bout duquel on peut considérer que l'activité est nulle. En déduire un des intérêts de l'iode 123 pour l'imagerie
médicale.
Remarque: Si la dangerosité d'une substance radioactif dépend bien évidemment de son activité et du temps d'exposition, elle dépend
également du noyau radioactif considéré. Ainsi, si avant on utilisait pour les scintigraphies thyroïdiennes de l'iode 131, celui-ci, à activité
équivalente, étant plus nocif que l'iode 123, il a été remplacé par ce dernier.
Exercice 7: Radioactivité au service de l'archéologie et de la géologie: datation radioactive
A. Datation au carbone 14
Le carbone 14 possède une période radioactive (ou demi-vie) de 5730 ans.
Il est produit en permanence dans la haute atmosphère par réactions nucléaires entre l'azote (composant plus des 3/4 de l'atmosphère
terrestre) et des neutrons provenant du rayonnement cosmique, selon l'équation: 10n + 147 → 146C + 11p .
Il réagit alors rapidement avec le dioxygène pour former du dioxyde de carbone CO2.
Compte tenu des échanges de dioxyde de carbone entre l'atmosphère et les êtres vivants (photosynthèse pour les organismes végétaux,
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Compte tenu des échanges de dioxyde de carbone entre l'atmosphère et les êtres vivants (photosynthèse pour les organismes végétaux,
respiration et alimentation pour les hommes et les animaux), ceux-ci fixent le carbone 14 dans leurs tissus à teneur (rapport 14C/Ctotal)
égale à celle de l'atmosphère, teneur considérée constante au cours du temps. On admettra que l'activité de 1g de carbone participant
au cycle du dioxyde de carbone de l'atmosphère est de 13,6 désintégrations par minute.
Les échanges de dioxyde de carbone cessent à la mort de l'organisme.
1- Datation d'une tunique
On dispose des restes d'une tunique présentant des motifs caractéristiques de la Grèce Antique. Afin de l'authentifier, c'est à dire de
vérifier qu'elle date bien de cette époque, on souhaite utiliser la méthode de datation au carbone 14.
1.1 Quelle grandeur mesure t-on laboratoire? En quelle unité l'exprime t-on?
1.2 Justifier que la valeur de celle-ci diminue au cours du temps.
1.3 Donner l'expression de cette grandeur en fonction du temps et d'autres paramètres que l'on définira (définition, unité, valeur dans le
cas considéré).
1.4 Donner l'expression du temps à partir de la relation précédente.
1.5 On mesure en laboratoire 10 désintégrations par minute et par gramme de carbone.
Déterminer l'âge de cette tunique. Est-il en accord avec l'hypothèse selon laquelle elle date de la Grèce antique?
2- Les grottes de Lascaux
La grotte de Lascaux est l'un des vestiges les plus célèbres de la préhistoire. Découvert par hasard en 1940 (par quatre adolescents à la
recherche du chien de l'un d'entre eux), ce site, et plus particulièrement les peintures qui y sont présentes, deviendra l'objet d'étude de
nombreux historiens.
La datation au carbone 14 fut alors un des outils envisagé afin d'estimer l'âge de ces peintures.
Des analyses chimiques ont montrées que les peintures ont été faites avec des pigments de fer et
de manganèse.
2.1 Justifier le fait qu'il ne fut pas possible de déterminer directement l'âge des peintures par
datation au carbone 14.
La datation au carbone 14 a donc porté sur des morceaux de charbon utilisés pour le feu ainsi que
sur des ossements retrouvés dans cette même grotte.
2.2 Sachant que les résultats de ces travaux ont conclut à une occupation de la grotte il y a 17000 ans puis 15500 ans, déterminer les
valeurs approximatives de l'activité par gramme de matière mesurée (en 1950) pour les morceaux de charbon de la grotte de Lascaux et
et qui ont permis cette datation.
3- Datation au carbone 14 et âge de la Terre
3.1 Définir et déterminer la constante de temps radioactive du carbone 14.
3.2 Est-il judicieux d'utiliser la datation au carbone 14 pour déterminer l'âge de la Terre? Justifier votre réponse à l'aide de deux
arguments.
B. Age de la Terre
Voir sujet bac Antilles 2003 (fin de page)
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Description de l'exercice
DESINTEGRATIONS RADIOACTIVES ET DATATIONS
Sujet
Corrigé
Autour du radium
Métropole QCM sur la désintégration radioactive: composition du noyau, isotopie, équation
2003
de désintégration, décroissance, énergie libérée, activité radioactive
La radioactivité
service
l'archéologie
au
Métropole Composition du noyau, équation de désintégration, loi de décroissance, activité,
de
2006
temps de demi-vie et principe de datation
Le polonium 210
Pondichéry Composition du noyau, isotopie, Loi de décroissance, temps de demi-vie,
2010
activité, réactions de désintégration, aspects énergétiques
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Nucléaire au service Métropole Analyse d'un diagramme (N,Z), équation de désintégration, calcul d'une activité,
de la médecine
2010
aspect énergétique, loi de décroissance et temps de demi-vie
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Date de création : 02/08/2011 @ 14:51
Dernière modification : 21/12/2011 @ 15:49
Catégorie : PHYSIQUE Cours et exercices
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