Correction_Interrogation_Triangle rectangle et théorème de
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Correction_Interrogation_Triangle rectangle et théorème de
4ème Interrogation Pythagore et réciproque_Correction Exercice1 : Exercie2 : Le collier de Clémence Calcule, en justifiant, la valeur approchée par défaut de EF au centième près. 12 10 11 9 8 1 2 7 3 F 6 5 4 Clémence possède un collier qui contient 12 perles espacées régulièrement. Elle affirme pouvoir vérifier à l'aide de son collier qu'un triangle est rectangle. Pour cela, elle a besoin de former un triangle et de tendre son collier. Elle numérote ses perles de 1 à 12. K 3m E 5m D a. Dessine le collier de Clémence dans une position qui lui permet d'obtenir un angle droit. N 1 Comme FED est rectangle en E, alors, d'après le théorème de Pythagore : FD2 = ED2 + FE2 62 = 52 + FE2 FE2 = 36 – 25 = 11 Donc FE= 11 ≈ 3,31 m 12 11 2 10 3 4 M 9 5 6 7 Comme FED est rectangle en E, alors son cercle circonscrit a pour centre K le milieu de [FD] et pour rayon EK = 3m. D'où FD = 6m. 8 P b. Explique et justifie ton choix. Avec les notations du schéma précédent : Dans le triangle MNP, le plus long côté est [NP]. ○D'une part : NP2 = 52 = 25 ○D'autre part : MN2 + PM2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 On constate que NP2 = MN2 +PM2. Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle MNP est rectangle en M. Ce qui prouve qu'ainsi disposé, le collier de Clémence forme un triangle rectangle.