Statistique

M1 MRHDS
Statistique
TD 4
Distribution conjointe et distributions marginales
Exercice 1 : Dans un sondage réalisé le 22 avril 2012, 800 personnes ont indiqué leur
intention de vote et leur âge. Les résultats sont fournis en pourcentage :
Vote \ Âge
J.-Luc Mélenchon
François Hollande
Nicolas Sarkozy
Marine Le Pen
Autres candidats
18 à 24 ans
11,6
9,2
9,7
12,5
10,2
25 à 34 ans
17,5
14,4
12
20,4
21,4
35 à 49 ans
26,7
27,9
25
26,3
24,8
50 à 64 ans
23,3
30,6
18,1
28,3
23,1
65 ans et +
20,9
17,9
35,2
12,5
20,5
Ensemble
10,8
28,6
27
19
14,6
1. Combien y a-t-il de couples de modalités dans ce tableau ?
2. Donner la distribution marginale en effectifs de la variable « Vote ».
3. En déduire le tableau de contingence (en effectifs) des deux variables.
4. Combien peut-on construire de distributions marginales ? Donner les effectifs de ces
distributions.
5. Est-il possible de calculer les fréquences cumulées ? Si oui, faire les calculs et proposer une
représentation graphique adaptée.
Exercice 2 : Une enquête a été réalisée auprès de 900 clients d’un magasin. Elle porte sur la
relation entre le nombre de fréquentations mensuelles (X) et le montant cumulé des achats en
euros (Y). L’enquête a donné les résultats suivants :
X\Y
1
2
3
4
Entre 0 et 75
40
60
80
120
Entre 75 et 150
60
90
70
20
Entre 150 et 300
150
140
60
10
1. Fournir les distributions marginales de ce tableau, en effectifs et en fréquences.
2. Construire les représentations graphiques adaptées.
3. Donner la distribution cumulée (en fréquences) de X puis celle de Y.
Exercice 3 : Une étude cherchant à mesurer l’influence de l’âge (X) et du nombre de frères et
sœurs (Y) sur le bonheur (pas très heureux (1), assez heureux (2), très heureux (3)) chez des
enfants et des adolescents a donné les résultats ci-dessous. Les sujets de l’étude sont âgés d’au
moins 6 ans et ont moins de 18 ans.
X
< 12
12-14
> 15
< 12
12-14
> 15
< 12
12-14
> 15
< 12
12-14
> 15
Y
0
0
0
1
1
1
2
2
2
3+
3+
3+
Z
(1)
(1)
(1)
(1)
(1)
(1)
(1)
(1)
(1)
(1)
(1)
(1)
Eff.
15
24
26
41
31
50
25
26
35
4
4
6
X
< 12
12-14
> 15
< 12
12-14
> 15
< 12
12-14
> 15
< 12
12-14
> 15
Y
0
0
0
1
1
1
2
2
2
3+
3+
3+
Z
(2)
(2)
(2)
(2)
(2)
(2)
(2)
(2)
(2)
(2)
(2)
(2)
Eff.
17
43
50
64
50
76
40
31
53
2
6
5
X
< 12
12-14
> 15
< 12
12-14
> 15
< 12
12-14
> 15
< 12
12-14
> 15
Y
0
0
0
1
1
1
2
2
2
3+
3+
3+
Z
(3)
(3)
(3)
(3)
(3)
(3)
(3)
(3)
(3)
(3)
(3)
(3)
Eff.
7
20
23
29
5
12
12
17
5
3
5
4
1. Construire la distribution conjointe en effectifs des variables « Âge » et « Bonheur ».
Calculer les fréquences marginales de ce tableau de contingence. Donner la distribution
cumulée (en fréquences) de la variable « Âge » puis celle de la variable « Bonheur » et les
représenter graphiquement.
2. Même question avec les variables « Nombre de frères et sœurs » et « Bonheur ».
3. Quelle est la proportion de jeunes très heureux dans l’échantillon ? Et la proportion de
jeunes ayant au plus 2 frères ou sœurs ?