Programme

Programme
9h30-10h : Jonas Koko
10h-10h30 : Riadh Omheni
10h30-11h : PAUSE CAFÉ
11h-11h30 : Simone Naldi
11h30-12h : Giacomo Nardi
12h-12h30 : Frédéric Messine
12h30-14h : PAUSE DEJEUNER
14h-14h30 : Quang Van Nguyen
14h30-15h : El Houcine Bergou
15h-15h30 : Tangi Migot
15h30-16h : PAUSE CAFÉ
16h-16h30 : Marc Letournel
16h30-17h : Pierre Carpentier
1
Résumés
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Hybrid Levenberg-Morisson-Marquardt and ensemble Kalman smoother method
El Houcine Bergou
Institut National Polythechnique de Toulouse (INP de Toulouse)
Courriel : [email protected]
The Levenberg-Morisson-Marquardt algorithm (LMM) is one of the most
popular algorithms for the solution of nonlinear least squares problems. Motivated by
the problem structure in data assimilation, we consider in this work the extension of
the LMM algorithm to the scenarios where the linearized least squares subproblems
are solved inexactly and/or the gradient model is noisy and accurate only within
a certain probability. Under appropriate assumptions, we show that the modied
algorithm converges globally and almost surely to a rst order stationary point. Our
approach is applied to an instance in variational data assimilation where stochastic
models of the gradient are computed by the so-called ensemble Kalman smoother
(EnKS). A convergence proof in Lp of EnKS in the limit for large ensembles to the
Kalman smoother is given. We also show the convergence of LM-EnKS approach,
which is a variant of the LMM algorithm with EnKS as a linear solver, to the classical
LMM algorithm where the linearized subproblem is solved exactly.
Résumé :
3
Décomposition/coordination appliquée aux problèmes de commande optimale
stochastique en temps discret
Pierre Carpentier
Courriel : [email protected]
ENSTA ParisTech Unité de Mathématiques Appliquées
Dans cet exposé, on s'intéresse à obtenir des stratégies en boucle fermée pour des problèmes de commande optimale stochastique de grande taille. On
introduira brièvement les méthodes de décomposition/coordination et la diculté
qu'il y a à les marier à la Programmation Dynamique dans le cadre stochastique. On
présentera ensuite la méthode appelée "Dual Approximate Dynamic Programming"
permettant une résolution approchée de certains problèmes dans la classe des problèmes considérés. On parlera pour nir des dicultés théoriques que soulève cette
méthode.
Résumé :
4
Dual décomposition methods and parallel computing
Jonas Koko
ISIMA, Campus des Cézeaux - BP 10125 F-63173 AUBIERE cedex, FRANCE
Courriel : [email protected]
This talk presents decomposition/coordination methods in which the
coordination step is ensured by a Lagrange multiplier. The problem must be reformulated as a constrained convex minimization problem by introducing a suitable
auxiliary unknown. The role of the auxiliary unknown is to ensure the splitting of
the problem according to certain properties (linear/nonlinear, smooth/nonsmooth)
or size (domain decomposition). The Lagrange multiplier, for the coordination step,
is associated with the continuity condition. The resulting dual (Uzawa) algorithm
replaces the original problem by a sequence of uncoupled subproblems which can be
solved in parallel.
Résumé :
5
Les problèmes stochastiques discrets de type multi-stage :
Transition entre les formulations stochastiques et déterministes
Marc Letournel
GE-A departement (automatic and electric genius), ENSEEIHT Institut of Research
in Informatic of Toulouse IRIT-CNRS-UMR 5505
Courriel :[email protected]
Les problèmes de type Two-stage sont des formulations stochastiques de
problèmes d'optimisation classique déterministes, dans lesquels certains paramètres
de réalisation sont inconnus à l'instant T de décision. On considère alors que les
fonctions à optimiser sont fonction de variables aléatoires pouvant suivre selon les
cas des lois de probabilité connues ou inconnues, discrètes ou continues. On peut par
exemple très généralement considérer la situation d'un graphe pondéré dans lequel
un sous ensemble d'arêtes est associé à des fonctions de coût aléatoire.
Lorsque les variables aléatoires considérées sont discrètes et nies, une technique
d'approche consiste à multiplier les arêtes par autant d'occurrences que de valeurs
prises par les variables aléatoires. On parle de scénarios distincts. Cette technique
transforme le problème stochastique en un problème déterministe équivalent plus
grand, mais elle pose deux dicultés :
- La première est que chacune des arêtes virtuelles créées obéit à des contraintes de
coexistence, on parle de contraintes de non anticipation.
- La seconde diculté est que bien que le problème soit ramené à un problème déterministe, même pour des problèmes simples obéissant à des optimalités structurelles
classiques, cette formulation déterministe ne permet pas d'appliquer des propriétés
algébriques usuelles de résolution.
En particulier, les propriétés de dual totalement intégral (TDI) pour un polyèdre
de contraintes disparaissent dans ce type de formulation. On présentera la situation
dans le cas du problème de la recherche d'une forêt couvrante de poids maximal.
Résumé :
6
Conception d'un propulseur électrique :
un problème d'optimisation topologique non-linéaire en 0-1
Frédéric Messine
Courriel : [email protected]
In this talk, I will present a method to solve inverse problems of electromagnetic circuit design which are formulated as a topology optimization problem.
Indeed, by imposing the magnetic eld inside a region, we search a best material distribution into variable domains. In order to perform this, we minimize the quadratic
error between the prescribed magnetic eld and the one computed by a nite element
method. A dedicated software was developed in MatLab using fmincon routine and
FEMM software. In order to perform the rst derivative of the objective function, we
implemented an adjoint variable method. Indeed, this approach makes it possible to
provide the derivative by only two uses of the nite element tool. Nevertheless, the
problem is discrete because we take only two possibilities : with or without material. Thus, the Solid Isotropic Material with Penalization (SIMP) method was used
to penalize intermediate values in order to have discrete solutions. Some numerical experiments from 20 and 1000 variables concerning circuit designs validated our
approach. This represents a rst study to design a Hall eect thruster.
Résumé :
7
A smoothing method for sparse optimization over polyhedral sets
Tangi Migot
Courriel : [email protected]
We investigate a class of heuristics schemes to solve the NP-hard problem of minimizing the zero-norm of a vector over a polyhedral set. A simple and
very often used approximation is to minimize the 1-norm. We are concerned about
nding improved results in cases where the problem in 1-norm doesn't provide an
optimal solution to the initial problem. We consider a relaxation technique using a
family of smooth concave functions. This relaxation leads us to an homotopy method
starting from the 1-norm problem to the initial problem. We analyze convergence,
monotonicity of the solutions as well as error estimates leading to a sucient convergence condition. Our aim is to provide a general context for such concave relaxation
method, but also keys for implementing the algorithm and numerical simulations.
Résumé :
8
Exact algorithms for linear matrices towards semidenite programming
Simone Naldi
LAAS/CNRS : 7, avenue du Colonel Roche BP 54200 - 31031 Toulouse cedex 4
Courriel : [email protected]
Linear matrices and their loci of rank defects arise as natural algebraic
structures both in theoretical and in applicative problems, of particular interest in
real algebraic geometry, polynomial optimization, control theory. For example, the
feasible region of a semidenite program, called a spectrahedron, is a convex set whose
algebraic boundary is shaped by the determinant of a symmetric linear matrix. Hence
the solution to such an optimization problem corresponds to a positive semidenite
linear matrix with rank defects.
In this talk I will show how to design symbolic algorithms whose input is a linear
matrix A and an expected maximal rank r, and whose output is a sample set of real
points lying in the correspondent locus of rank defect. These algorithms and their
complexity take strong advantage of the determinantal structure and of additional
relations amongs the entries of A. Moreover, I will show how they can be used to
decide the emptiness of low rank real loci and of spectrahedra, and hence to decide
the feasibility of semidenite programs. The techniques involved can represent a basis
to build a stronger symbolic approach to semidenite programming.
Joint work with : Didier Henrion (LAAS CNRS, Toulouse) Mohab Safey El Din
(Lip6, UPMC, Paris).
Résumé :
9
Finsler gradient descent in Banach spaces
Giacomo Nardi
Postdoctoral researcher at MAPMO, University of Orléans
Courriel : [email protected]
In this talk we dene a new descent method to minimize an energy dened
on a Banach space. We introduce a new denition of steepest descent direction which
takes into account the geometric properties of the Banach space. This is useful in
order to avoid local minima and generate an appropriated evolution. We apply this
method to the matching problem of piecewise-rigid curves.
Résumé :
10
Algorithme de meilleure approximation des points de
Kuhn-Tucker d'inclusions monotones
Quang Van Nguyen
Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL) Université Pierre et Marie Curie - Paris 6
(UPMC) boîte courrier 187, 4, place Jussieu 75252 Paris, cedex 05, France
Courriel : [email protected]
Nous proposons la première méthode d'éclatement pour des inclusions
monotones composites primales-duales dehors des espaces hilbertiens. La méthode
primale-duale proposée construit successivement la meilleure approximation au sens
de Bregman d'un point de référence dans l'ensemble de Kuhn-Tucker associé à une
inclusion monotone composite. La convergence forte est établie dans des espaces de
Banach réels réexifs sans exiger les restrictions supplémentaires sur les opérateurs
monotones ou la connaissance de la norme de l'opérateur linéaire impliqués dans le
modèle. Les opérateurs monotones sont activés via les résolvantes basées sur les distances de Bregman. La méthode est nouvelle même dans des espaces euclidiens où il
fournit une alternative aux méthodes proximales basées sur les distances euclidiennes.
Résumé :
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Mixed integer nonlinear programming for aircraft conict avoidance
Riadh Omheni
Courriel : [email protected]
In this talk, we consider the problem of aircraft conict avoidance in
air trac management systems. Considering an initial conguration of a number
of aircraft sharing the same airspace, the main goal of the conict avoidance is to
detect and solve potential conicts in such a way that a minimum safety distance
between each pair of aircraft is respected. We consider aircraft separation achieved
by speed regulation and heading angle deviation. We propose mathematical models
that are mixed 0-1 nonlinear optimization models, that are sequentially solved using
standard state-of-the-art mixed-integer nonlinear programming solvers. Numerical
results validate the proposed approach and clearly show the benet of combining the
two considered separation maneuvers.
Résumé :
This is a joint work with Sonia Caeri.
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