Physique Systèmes oscillants Chap.9 - Bougaud-free

TS
Thème : Comprendre
Cours
Physique
Systèmes oscillants
Chap.9
On appelle oscillateur mécanique tout système qui évolue de façon périodique.
I. Le pendule pesant
• Un pendule pesant est un système oscillant constitué par un solide de masse m, suspendu l’extrémité d’un fil
inextensible de longueur L, grande par rapport aux dimensions du solide et de masse négligeable.
• Exemples : la balançoire, le balancier d’une horloge comtoise sont des pendules pesants, …
• Nous allons étudier l’ensemble constitué du fil + la masse accrochée, dans le référentiel
terrestre supposé galiléen.
tige
1. Position d’équilibre (Figure ci-contre)
• Le solide de masse m est soumis à :
→
F
→
Son poids P ;
→
L’action F exercée par la tige sur le disque.
• En première approximation, on néglige l’action de l’air (la poussée d’Archimède et les
disque
frottements).
• Quand le pendule est dans une position verticale:
→
→
→
→
Les forces se compensent F + P = 0 , elles sont directement opposées
P
Les deux forces ont la même droite d’action, verticale passant par le centre d’inertie G du
solide et par le point d’attache O du fil sur le support
• Le poids n’a plus d’effet sur la rotation. Si le pendule est immobile dans cette position, il y reste: c’est la
position d’équilibre.
2. Mouvement du solide. (Figures ci-contre )
• Quand le pendule est placé dans une position inclinée :
Les forces ne se compensent plus :
→
→
→
→
→
→
F + P ≠ 0 ; F + P =m a
→
Pour une position quelconque du pendule, la droite d’action du poids P
→
ne passe pas par l’axe de rotation: le poids P fait tourner le solide
autour de l’axe et tend à le ramener vers sa position d’équilibre.
• Si le solide est écarté de sa position d’équilibre, le centre d’inertie décrit un
arc de cercle de rayon L (ℓ sur la figure) : il effectue des oscillations libres
de part et d’autre de sa position d’équilibre.
• L’angle orienté θ est l’écart à l’équilibre (élongation angulaire); c’est aussi
l’angle entre la direction du fil tendu et la verticale de la position de repos.
• L’amplitude θmax est la valeur maximale de l’écart angulaire θ : -θmax < θ < θmax
Remarques :
• En réalité l’amplitude du mouvement décroît au cours du temps, car les forces de frottement dues à l’air ne sont
pas négligeables et sont responsables de l’amortissement du mouvement. De fait, le pendule pesant n’effectue
généralement que quelques oscillations avant de reprendre sa position d’équilibre.
• Une oscillation, ou période T, du pendule est le trajet effectué par le solide entre deux passages consécutifs,
dans le même sens, par la position d’équilibre.
3. Aspect énergétique
• Si les frottements peuvent être négligés, l’énergie mécanique du pendule est constante au cours du temps :
EM = EC + Epp = Constante (Voir page suivante)
• Lorsque le pendule est soumis à des frottements, l’amplitude de ses oscillations diminue au cours du temps et
l’énergie mécanique du système diminue: il y a dissipation d’énergie par transfert thermique par l’intermédiaire
des forces de frottement. (Voir page suivante)
• Dans les horloges mécaniques, les oscillations sont entretenues pour compenser le phénomène d’amortissement.
Dans les balanciers, par exemple, la chute lente d’un « poids » permet de transférer, à chaque oscillation de
l’énergie à l’oscillateur.
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P09_systemes_oscillants_cours2.doc
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4. Oscillations libres du pendule
• Voir l’animation : http://www.wontu.fr/animation-pendule-simple.htm
• En l’absence de frottements, les oscillations libres de faible amplitude (θ ≤ 20°) ont une même période T qui ne
dépend que de deux paramètres: la longueur L du pendule et la valeur g de l’intensité du champ de pesanteur du
lieu de l’expérience. L’expression de la période propre T0 des oscillations d’un pendule de longueur L :
T0 = 2 π
L
avec T0 en s si L en m et g en m.s-2 (N.kg-1)
g
Remarque : La période d’un balancier d’horloge dépend donc de la pesanteur g. Or g varie en fonction de la
position à la surface de la Terre.
5. Exercices obligatoires
• QCM : ex.1-2-3-4 p.249
• Ex. 1-3-6 p.252
II. Le pendule élastique
• Un pendule élastique est composé d’un objet de masse m accroché à l’extrémité
d’un ressort de constante de raideur k.
• A l’équilibre le ressort n’est ni étiré ni allongé. (figure a)
• La position de l’objet est repérée par l’élongation x du ressort. (figures b et c)
1. Energie potentielle élastique
• Du fait de l’allongement ou du raccourcissement x (en m) du ressort, le système emmagasine de l’énergie
1
potentielle élastique Epe (en J) d’expression : Epe = k x² où k est la constante de raideur du ressort (en N.m-1).
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2. Aspect énergétique
• Si les frottements peuvent être négligés, l’énergie mécanique du pendule est constante au cours du temps :
EM = EC + Epe = Constante avec Epe l’énergie potentielle élastique.
• Lorsque le pendule est soumis à des frottements, l’amplitude de ses oscillations diminue au cours du temps et
l’énergie mécanique du système diminue: il y a dissipation d’énergie par transfert thermique par l’intermédiaire
des forces de frottement.
3. Oscillations libres du pendule
• Voir l’animation : http://www.wontu.fr/animation-oscillateur-harmonique.htm
• .En l’absence de frottements, les oscillations libres de faible amplitude ont une même période T qui ne dépend
que de deux paramètres: la masse m de l’objet et la valeur k de la raideur du ressort. Les lois de Newton
permettent d’établir l’expression de la période propre T0 des oscillations d’un pendule élastique :
T0 = 2π
m
avec T0 en s si m en kg et k en N.m-1.
k
4. Exercices obligatoires
• QCM : ex.5-6 p.249
• Ex. 2-11 p.252-253
5. Exercices type Bac
• Ex 16-17 p.255-256
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