Le napperon : Un problème pour travailler sur la symétrie axiale.

Le napperon :
Un problème pour travailler sur la
symétrie axiale.
Dans les programmes l’accent est mis sur la résolution de problèmes en mathématiques. En primaire
la leçon de géométrie apparaît plus souvent comme proche de la leçon de chose, c'est-à-dire une
succession de séances où il s’agit d’introduire du vocabulaire, de donner quelques définitions, et de
faire manipuler les élèves.
La situation présentée fait intervenir la notion de symétrie axiale comme réponse à un problème qui
permet de mettre en avant :
-
Le rôle de l’anticipation : nécessité de faire de s hypothèses de départ, d’anticiper l’action
avant de l’exécuter
Le rôle de manipulation qui est ici support de l’anticipation
Description de l’activité :
Les élèves doivent produire un napperon en papier affiché au tableau.
Ce napperon devra être réalisé en pliant une feuille de papier et en découpant tout ce que l’on
souhaite, puis de déplier pour comparer avec le modèle.
1. Analyse préalable :
Le choix des découpes est très important, en fonction de ce choix, la réflexion pourra être centrée :
- Sur des questions d’orientation et les positions relatives des différentes découpes
- Sur la forme des découpes de façon à ce que l’exécutant utilise implicitement des théorèmes
(découpe perpendiculaire à l’axe de symétrie pour observer que dans un triangle isocèle,
l’axe de symétrie est aussi la hauteur)
Le nombre d’axe de symétrie est également une variable à étudier en fonction du niveau de classe où
l’on fait l’activité. (1 axe, classe de cycle 1 ; 2 axes, début de cycle 3, et 4 axes fin de cycle 3)
La validation :
Elle se fait par confrontation visuelle du modèle même si les réalisations obtenues ne sont pas
superposables avec ce dernier. Ce qui doit être respecté ce sont les formes géométriques des
découpes, leurs positions relatives et leur orientation.
Il est nécessaire de donner des découpes de telles façon que les enfants peuvent vérifier par euxmêmes si ils ont réussi ou non.
En cycle 2, les découpes seront des formes simples de quadrilatères quelconques, arrondies.
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En cycle 3, on peut proposer des découpes qui permettent de travailler sur l’existence d’axes de
symétries pour les polygones usuels.
La prise en compte de l’essai erreur :
L’erreur est un point d départ d’une réflexion individuelle ou collective pour affiner la réflexion : en
analysant l’effet d’une découpe sur le papier déplié, l’élève pourra faire des hypothèses sur les
modifications à fournir pour obtenir le résultat souhaité. L’erreur prend alors un statut positif.
La deuxième fonction de l’analyse est que chaque figure obtenue admet au moins un axe de
symétrie. Dans la seconde partie du travail on mettra les axes de symétrie en évidence sur les
différents napperons.
La synthèse et la trace écrite :
La synthèse doit porter à la fois sur des aspects méthodologiques et notionnels, et en fonction de la
classe et du modèle de napperon choisi.
Les notions dégagées :
-
La notion d’axe de symétrie d’une figure plane (cycle 2 et 3)
Les axes de symétrie des figures usuelles
2. Déroulement de la séance :
La première phase est une phase de manipulation libre. La manipulation a pour objectif d’accumuler
des expériences.
Ensuite, les élèves doivent faire des prévisions, anticiper un résultat, et valider eux même leur travail.
Après un temps de recherche, on constate que les stratégies sont variées, et on discute
collectivement de ces différentes stratégies, qu’elles aient ou non abouties.
Les élèves énoncent deux types de stratégies :
-
Repérer les axes de symétries, leur nombre donc le nombre de pliage à effectuer pour
obtenir un modèle de base qui devra se répéter
Identifier les découpes qui se répètent, plier en fonction de la répétition, mais dans ce cas les
découpes n’ont plus très souvent la bonne orientation à force d’avoir fait tourner le papier.
Les éléments à ressortir de ces manipulations est fonction du niveau de classe :
-
Les axes de pliages sont appelés aussi axes de symétrie, et quand on plie les deux parties de
la figure se superposent
Une figure admet un axe de symétrie si tous les points de la figure se superposent lorsque
l’on plie suivant l’axe de symétrie
Au cycle 3 on peut faire pointer les axes de symétries des figures particulières : (hauteur est
l’axe de symétrie dans un triangle équilatéral, la bissectrice d’un angle est un axe de
symétrie, lorsqu’une figure admet deux axes de symétrie, ces axes sont perpendiculaires et
leur point commun est un centre de symétrie de la figure)
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3. Remarques générales :
Lors de la manipulation libre c’est la main qui est en activité et non l’esprit en recherche de stratégie.
Au moment de l’observation pour la conformité la pensée se met en route pour pouvoir comparer.
Ensuite la main et l’esprit se mobilise, et l’enfant réalise alors une véritable activité cognitive : il
anticipe une action, la prévoit, c’est là qu’on parle d’activité mathématique.
Le rôle des manipulations :
- Accumuler de l’expérience
- Etre un support pour l’anticipation
- Valider le résultat d’un raisonnement et par suite le raisonnement lui-même
4. Conclusion :
Faire des mathématiques c’est résoudre des problèmes en développant un raisonnement. Pour que
cette activité cognitive puisse avoir lieu le problème doit vérifier des caractéristiques et notamment :
- Le problème doit mettre en jeu ma connaissance (notion ou technique) dont l’apprentissage
est visé
- Ce problème doit être consistant et la réponse pas immédiatement évidente sinon c’est un
simple exercice d’entrainement
- L’élève doit pouvoir s’engager dans la résolution avec ses connaissances antérieures mais il
doit chercher à les faire s’adapter pour avancer
- La validation doit être à la charge de l’exécutant de façon à ce que l’enseignant soit dans une
démarche de faire réfléchir à ce qui convient ou non
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