4ème Correction du devoir maison n°3

4ème Correction du devoir maison n°3
Exercice 1 :
Dans le tableau ci-dessous, figurent toutes les planètes du système solaire et leurs distances
moyennes au Soleil :
Saturne
14,27 × 10 8 km
Mars
227,9 × 10 6 km
Uranus
Terre
Neptune
Vénus
Jupiter
Mercure
286,9 × 10 7 km
1,496 × 10 8 km
45 050 × 10 5 km
1,082 × 10 8 km
77,83 × 10 7 km
57,9 × 10 6 km
1) Exprimer les distances en notation scientifique et les ranger de la plus proche à la plus éloignée du
Soleil :
• La distance moyenne Soleil-Saturne est de 14,27 × 10 8 km.
14,27 × 10 8 = 1,427 × 10 1 × 10 8 = 1,427 × 10 1 + 8 = 1,427 × 10 9
La distance moyenne Soleil-Saturne en notation scientifique est de 1,427 × 10 9 km.
• La distance moyenne Soleil-Mars est de 227,9 × 10 6 km.
227,9 × 10 6 = 2,279 × 10 2 × 10 6 = 2,279 × 10 2 + 6 = 2,279 × 10 8
La distance moyenne Soleil-Mars en notation scientifique est de 2,279 × 10 8 km.
• La distance moyenne Soleil-Uranus est de 286,9 × 10 7 km.
286,9 × 10 7 km = 2,869× 10 2 × 10 7 = 2,869 × 10 2 + 7 = 2,869 × 10 9
La distance moyenne Soleil-Uranus en notation scientifique est de 2,869 × 10 9 km.
• La distance moyenne Soleil-Terre est de 1,496 × 10 8 km.
Cette distance est déjà donnée en notation scientifique.
• La distance moyenne Soleil-Neptune est de 45 050 × 10 5 km.
45 050 × 10 5 = 4,505 × 10 4× 10 5 = 4,505 × 10 4 + 5 = 4,505× 10 9
La distance moyenne Soleil-Neptune en notation scientifique est de 4,505 × 10 9 km.
• La distance moyenne Soleil-Vénus est de 1,082 × 10 8 km.
Cette distance est déjà donnée en notation scientifique.
• La distance moyenne Soleil-Jupiter est de 77,83 × 10 7 km.
77,83 × 10 7 = 7,783 × 10 1× 10 7 = 7,783× 10 1 + 7 = 7,783 × 10 8
La distance moyenne Soleil-Jupiter en notation scientifique est de 7,783 × 10 8 km.
• La distance moyenne Soleil-Mercure est de 57,9 × 10 6 km.
57,9 × 10 6 = 5,79 × 10 1× 10 6 = 5,79 × 10 1 + 6 = 5,79 × 10 7
La distance moyenne Soleil-Mercure en notation scientifique est de 5,79 × 10 7 km.
5,79 × 10 7<1,082 × 10 8<1,496 × 10 8<2,279 × 10 8<7,783 × 10 8<1,427 × 10 9<2,869 × 10 9<4,505 × 10 9.
On devra donc ranger les planètes dans l’ordre suivant :
Mercure – Vénus – Terre – Mars – Jupiter – Saturne – Uranus – Neptune.
2) Exprimer les distances en unité astronomique, notée ua, arrondies au dixième près.
Distance Soleil-Terre = 1 ua.
Distance Soleil-Saturne :
14,27 × 10 8 14,27 10 8
=
×
≈ 9,5 × 10 8 - 8 = 9,5 × 10 0 = 9,5 donc distance Soleil-Saturne ≈ 9,5 ua.
8
8
1,496
1,496 × 10
10
• Distance soleil-Mars :
2,279 × 10 8
2,279 10 8
=
×
≈ 9,5 × 10 8 - 8 = 1,5× 10 0 = 1,5 donc distance Soleil-Mars ≈ 1,5 ua.
8
8
1,496
1,496 × 10
10
• Distance Soleil-Uranus :
2,869 × 10 9
2,869 10 9
=
×
≈ 1,917 × 10 9 - 8 = 1,917 × 10 1 = 19,17 ≈ 19,2
8
8
1,496
10
1,496 × 10
•
•
Donc distance Soleil-Uranus ≈ 19,2 ua
Distance Soleil-Neptune :
4,505 × 10 9
4,505 10 9
=
×
≈ 3,011 × 10 9 - 8 = 3,011 × 10 1 = 30,11 ≈ 30,1
8
8
1,496
10
1,496 × 10
•
Donc distance Soleil-Neptune ≈ 30,1 ua
Distance Soleil-Vénus :
1,082 × 10 8 1,082 10 8
=
×
≈ 0,72 × 10 8 - 8 = 0,72 × 10 0 = 0,72 ≈ 0,7
8
8
1,496
1,496 × 10
10
Donc distance Soleil-Vénus ≈ 0,7 ua
• Distance Soleil-Jupiter :
7,783 × 10 8
7,783 10 8
=
×
≈ 5,2 × 10 8 - 8 = 5,2 × 10 0 = 5,2
8
8
1,496
1,496 × 10
10
Donc distance Soleil-Jupiter ≈ 5,2 ua
• Distance Soleil- Mercure :
•
5,79 × 10 7
5,79 10 7
=
×
≈ 3,87 × 10 7 - 8 = 3,87 × 10 -1 = 0,387 ≈ 0,4
8
8
1,496
10
1,496 × 10
Donc distance Soleil-Mercure ≈ 0,4 ua
Présentation des résultats dans le tableau :
Mercure
Vénus
Terre
Mars
Jupiter
Saturne
Uranus
Neptune
5,79 × 10 7 km
1,082 × 10 8 km
0,4 ua
1,496 × 10 8 km
2,279 × 10 8 km
1 ua
0,7 ua
1,5 ua
7,783 × 10 8 km
1,427 × 10 9 km
5,2 ua
2,869 × 10 9 km
4,505 × 10 9 km
19,2 ua
9,5 ua
30,1 ua
Exercice 2 :
On veut calculer l’aire du triangle ABV ci-contre.
Trois étapes sont nécessaires pour parvenir à faire ce calcul :
1) Les informations données par le codage, vont nous permettre de
montrer que le triangle est rectangle en A.
2) On peut alors utiliser le théorème de Pythagore dans ce triangle
rectangle et calculer ainsi la longueur du côté de l’angle droit AB.
3) On peut maintenant utiliser la formule de l’aire du triangle rectangle.
1) Démontrons que ABV est un triangle rectangle en A :
• ABV est un triangle tel que S est le milieu de [VB] d’après le codage.
[AS] est donc la médiane relative à [VB] et d’après les informations, sa longueur vaut la moitié de la
longueur de [VB] car AS = VS = SB = 29 cm.
• D’après la propriété :
Si dans un triangle, une médiane a pour longueur la moitié du côté relatif à cette médiane, alors ce
triangle est rectangle et ce côté est l’hypoténuse.
• On peut conclure que ABV est un triangle rectangle en A, [BV] est l’hypoténuse.
2) Calculons la longueur du côté [AB] :
ABV est un triangle rectangle en A, alors d’après le théorème de Pythagore on a :
BV² = AV² + AB²
58² = 20² + AB²
3364 = 400 + AB²
Donc AB² = 3364 - 400
AB² = 2964
D’où AB = 2964 cm
AB ≈ 54,4 cm
3) Calculons l’aire du triangle rectangle ABV :
AB × AV
2
20 × 54,4
Aire ≈
2
Aire ≈ 544 cm²
Aire =