Etude de formes des globules drépanocytaires par traitement

SETIT 2005
3rd International Conference: Sciences of Electronic,
Technologies of Information and Telecommunications
March 27-31, 2005 – TUNISIA
Etude de formes des globules drépanocytaires par
traitement numérique des images
Chafika CHETTAOUI, Khalifa DJEMAL, Amar DJOUAK et Hichem MAAREF
Laboratoire Systèmes Complexes Université d'Evry Val d'Essonne, 40 rue du Pelvoux 91020 Evry cedex,
France
[email protected], [email protected]
Résumé: Cet article est consacré à l'étude de la reconnaissance de formes de globules rouges drépanocytaires par
traitement numérique des images. Les hématies des sujets drépanocytaires sont déformées, falciformes en forme de
faucille, dans un milieu pauvre en oxygène. Jusqu'aujourd'hui, un traitement efficace restait à découvrir et cette maladie
tropicale de la drépanocytose restait incurable, aussi bien par la médecine allopathique que par les médecines douces
existantes. De là vient l'intérêt de la méthode que nous allons proposées. En effet, vu la forme spécifique qu'ont les
globules drépanocytaires, nous pouvons les détecter grâce au traitement spécifique des images. Une grande partie de ce
travail est alors consacré à la recherche de bons descripteurs de formes afin d'élaborer une application qui permettra le
suivi et le diagnostic automatisé de cette maladie.
Mots clés: Drépanocytose, segmentation, reconnaissance de formes, Descripteurs invariants, classification.
1 Introduction
sang, dans laquelle un enfant ne peut être malade que
si ses deux parents sont transmetteurs. C'est une
maladie héréditaire autosomale, récessive et génétique
non contagieuse.
Le domaine du traitement de l'image est un
domaine qui est encore en expansion et qui pénètre
tous les secteurs d'activités, des environnements
industriels et professionnels au monde des
applications grand public. Malgré les progrès
significatifs réalisés ces dernières années, l'image reste
aujourd'hui encore un sujet difficile et les solutions
actuelles ne permettent pas toujours de résoudre de
manière satisfaisante de nombreux problèmes
importants. Le traitement et l'analyse d'images par
ordinateur occupe par ailleurs une place importante
dans le domaine médical. En effet, des millions
d'images médicales sont produites chaque année dans
le monde pour établir un diagnostic ou contrôler une
action thérapeutique. Les images médicales
fournissent des informations sur la forme et le
fonctionnement des organes du corps humain.
Malheureusement, ces informations sont extrêmement
difficiles à exploiter de manière quantitative et
objective. La création de logiciels dédiés à l'analyse
d'images médicales permettent d'optimiser leur
exploitation, pour le plus grand bénéfice du patient et
du médecin. La drépanocytose est une maladie
génétique, héréditaire, touchant les globules rouges du
Notre travail a consisté dans le développement d'une
méthode automatique d'analyse de l'évolution des
formes des globules rouges par traitement numérique
des images. Le problème fondamental est de
déterminer dans quelle mesure deux cellules sanguines
sont similaires indépendamment de leur position dans
l'image. Ce qui permettrait de reconnaître les cellules
saines à partir d'un ensemble d'images stocké dans une
base de données puis de conclure sur la présence ou
non de cellules malades. Pour ce faire, il s'agit de
mener une étude détaillée des descripteurs de formes
par des méthodes standards tel que Fourier (Derrode
& al. 1999) ou Fourier Mellin (Teoch & al. 2004).
Dans ce but nous avons développés autres méthodes
spécifiques à l'application. Par ailleurs, nous aurons
également recours à des calculs et méthodes
d'évaluation pour calculer le taux de l'évolution ou de
la régression des cellules malades. Ce travail pourra
apporter une aide très importante dans les domaines
biologique et médical. Cependant, il n'existe
aujourd'hui aucun traitement préventif pour les
maladies qui concernent les troubles de l'hémoglobine.
Les patients doivent alors être suivis toute leur vie.
L'une des méthodes utilisées pour suivre l'évolution du
SETIT2005
mal est l'analyse de l'image des globules. Jusqu'à
présent, et à notre connaissance, cette analyse se fait
de façon analogique. Ce qui est fastidieux et parfois
subjectif. Avec notre application, il suffirait aux
médecins ou aux laboratoires pharmaceutiques, de
présenter une image d'un prélèvement sanguin agrandi
au microscope et notre méthode devra alors donner le
pourcentage de cellules malades qui sont présents dans
ce prélèvement. Il sera alors plus facile de détecter
l'amélioration ou la dégradation de l'état de chaque
malade. De plus, fournir des informations aux
laboratoires pharmaceutiques pour leur permettre de
développer les médicaments adéquats.
Dans cet article nous présenterons d'abord le contexte
de notre travail ainsi que les différentes étapes de
notre méthode, section 2. En section 3, une
comparaison des différents résultats obtenus sera
présentée dans la première partie. La dernière partie
des résultats est consacrée à la présentation de
l'interface de l'application et le résultats sur plusieurs
prélèvements.
2 Contexte et méthode proposée
L'extraction de l'information est la première étape
de la reconnaissance. Elle est réalisée à l'aide de
l'extraction des primitives, qui sont des informations
élémentaires. Dans cette section nous présentons
d'abord les caractéristiques de la drépanocytose puis
une approche théorique de la segmentation et les
différents descripteurs de formes choisis, ainsi que les
améliorations apportées.
personnes qui sont malades drépanocytaires, chez elles
aucun gène beta sain n'est là pour contrebalancer les
effets des gènes malades et il n'y a que des protéines
anormales d'hémoglobine produites. Ces protéines ont
tendance à s'agréger entre elles et à former des
cristaux, dont la croissance finit par déchirer la
membrane du globule rouge, qui est alors détruit.
Dans notre approche le premier traitement a effectuer
est la segmentation des images de globules. Cette
opération nous permettrait d'obtenir des contours
fermés pour mieux décrire la forme de ces globules. Il
existe trois principales approches en segmentation
(Djemal & al. 2004, Djemal 2002). Elle fait souvent
référence aux notions de similarité et de différences
comme les perçoit le système visuel humain. On
distingue trois approches couramment qualifiées
d'approche classique (méthode du gradient par
seuillage), d'approche contour et d'approche région.
L'approche contour consiste à identifier les transitions
entre les régions à l'aide de techniques de détection de
contours. Ces méthodes ne conduisent pas directement
à une segmentation de l'image car les contours obtenus
ne définissent pas nécessairement des régions
connexes. Il sera donc nécessaire de procéder à une
fermeture de contours si l'on souhaite obtenir une
partition de l'image. L'approche région fait référence à
des groupements de points ayant des propriétés
communes. Contrairement à l'approche contour,
l'approche région permet donc d'aboutir directement à
une partition de l'image (chaque pixel étant affecté à
une région unique). Dans le cas de notre application
les images réelles utilisées sont celles d'un échantillon
de globules rouges agrandis au microscope.
2.1 La drépanocytose
La drépanocytose est une maladie des gènes de
l’hémoglobine, protéine du sang servant à la fixation
et au transport des gaz respiratoires dans le sang :
oxygène et gaz carbonique. Cette maladie porte sur les
gènes beta de l’hémoglobine (qui servent à fabriquer
un morceau de la protéine appelé chaîne beta de
l’hémoglobine). Les gènes beta normaux sont appelés
A, les gènes anormaux drépanocytaires sont appelés S.
Ces gènes conduisent à la formation d'une protéine
d'hémoglobine anormale, dont la présence dans les
globules rouges conduit à leur destruction, et donc à
une anémie très grave. Chaque être humain possède en
principe tous les gènes de son patrimoine génétique en
double exemplaire et possède donc deux gènes beta,
en combinaison pouvant être AA, AS, ou SS. Seuls les
individus SS sont malades. Les AS sont transmetteurs
sains mais peuvent donner naissance à des enfants
drépanocytaires. Ceux qui ont un des deux gènes
malade, par exemple AS, sont dits hétérozygotes; chez
eux la maladie ne s'exprime pas parce que le gène
normal présent suffit à contrebalancer l’effet du gène
malade. Il permet de fabriquer assez d’hémoglobine
normale pour empêcher la destruction des globules
rouges. Ceux qui ont les deux gènes malades, par
exemple SS, sont dits homozygotes. Ce sont ces
Figure 1. Image réelle d’un frottis sanguin et son image
segmentée.
La figure 1 montre une image réelle d'un frottis de
globules rouges avec son équivalente segmentée par la
méthode de contours actifs.
2.2 Descripteurs de contours
Une fois l'image segmentée, on a besoin d'extraire
des informations du contour pour procéder à la
reconnaissance de formes. Il y a alors deux principes
de base qui peuvent être exploités pour dériver une
fonction de contour : la symétrie et la périodicité. Si le
contour d'une figure est symétrique par rapport à un
axe, la distance orthogonale d'un point du contour par
rapport à l'axe de symétrie peut être considérée
comme une fonction de contour. Par ailleurs la
fonction de contour peut être périodique, auquel cas le
SETIT2005
contour peut lui-même être considéré comme une
fonction périodique. Si l'on considère que le contour a
des propriétés particulières telles que la convexité, des
fonctions de contour relativement simples peuvent être
définies. D'une façon générale le contour lui-même est
paramétrable et assimilable à une fonction. Pour notre
application, nous avons choisi d'implémenter trois
différentes fonctions de contour qui nous ont semblé
appropriées.
∞
φ (t ) = ∑ a k e −ikt
k =0
Ce dernier résultat, nous montre que l'on pourra
utiliser ce descripteur de contours pour implémenter la
méthode de descripteur de formes de Fourier.
2.2.1 Coordonnées cartésiennes
Il est naturel de procéder à la recherche des
coordonnées des pixels d'une image pour décrire son
contour. En effet, ceci semble le moyen le plus direct
pour la description du contour d'un objet. Pour ce
faire, nous avons défini un tableau de structure
(cartésienne) qui pour chaque point du contour donne
la valeur de son abscisse et de son ordonnée, (figure
7). Pour chaque image considérée, tout point du
contour peut être pris comme origine du repère.
2.2.2 Coordonnées polaires
La deuxième fonction envisagée est la
représentation du contour par coordonnées polaires.
Cette fonction pourrait être plus adéquate à notre
application étant donné que l'on étudie des objets qui
peuvent être circulaires.
Il s'agit de choisir un point de référence 'O' qui est
généralement le centre de gravité du globule, une
droite de référence bien choisie passant par le centre et
qui représentera l'axe des angles nuls.
Figure 2. Descripteur de contours par coordonnées
polaires.
La fonction de contour sera alors r(ϕ) qui est la
distance entre le point 'O' et le contour dans la
direction du vecteur faisant un angle ϕ avec la droite
de référence, (figure 2).
2.2.3 Descripteur par tangente
C'est la description du contour par son abscisse
curviligne s. On part d'un point référence quelconque
A du contour de l'objet, la tangente au contour en ce
point sera la droite des points d'angle nul. ϕ (s) est
l'angle fait par le vecteur tangent en s avec celui de A,
(figure 3).
On représente la fonction φ(t) par :
 2πs  2πs
φ (t ) = ϕ 
−
 L  L
Cette fonction est périodique sur [0, 2π[ on pourra
alors l'écrire sous la forme d'une série de Fourier :
Figure 3. Descripteur de contours par la méthode de la
tangente.
2.3 La reconnaissance de formes
Le problème fondamental dans la reconnaissance
de forme est de déterminer dans quelle mesure deux
objets sont similaires, indépendamment de leur
position dans l'image. Il en découle que les
descripteurs de forme doivent être invariants par
rapport
aux
transformations
géométriques
(translations, rotations, homothéties). Il est également
recommandé à ces descripteurs de satisfaire certains
critères parmi lesquels : la robustesse vis-à-vis des
faibles variations de formes et des approximations
numériques, et la simplicité pour le calcul en temps
réel. En général, la représentation globale des formes
est divisée en 2 catégories, la première utilise
uniquement la frontière externe de l'objet (objet
contour) alors que la seconde utilise la région entière
(objet à niveau de gris) (Mezhoud & al. 2000,
Nascimento & al. 2003, Bouet & al. 2003). Parmi les
méthodes que nous avons choisies d'implémenter pour
notre application, on a celle de Fourier et celle de
Fourier-Mellin qui sont des méthodes classiques et
puis d'autres méthodes que nous avons développées
propres à notre application qu'on appellera celle du
rayon, celle des extrémités et celle du cercle inscrit
circonscrit. En outre, les descripteurs extraits à partir
des coefficients de Fourier et de Fourier-Mellin
(Derrode & al. 1999, Teoch & al. 2004, Mezhoud & al.
1999) sont largement utilisés dans les systèmes actuels
d'indexation et de recherche. Pour un objet requête, les
modèles de référence sont triés en fonction d'une
mesure de similarité.
2.3.1 Descripteur du Rayon
Cette méthode découle de la forme spécifique que
possèdent les globules à étudier. En effet, on remarque
que les globules rouges sains ont une forme qui se
rapproche d'un cercle alors que les formes malades
sont plutôt allongées. Ceci nous amène donc à étudier
la courbure de la forme à considérer. Il suffit alors de
représenter le rayon de chaque point de l'objet, (figure
8). Il faudra alors trouver un intervalle admissible au-
SETIT2005
delà duquel on considérera que les globules sont
malades. Ce descripteur est invariant par toute
transformation affine. Après plusieurs tests sur un
descripteur adéquat, nous avons abouti à une
représentation de la variation des rayons par rapport
au rayon le plus grand au carré:
k=
1
N
N
∑ (r − r
i
max
)2
i =1
N étant le nombre de point du globule, ri les différents
rayons associés à chaque point et rmax le rayon
maximal. On effectue une normalisation en divisant
les rayons par le rayon moyen d'un cercle bien choisi.
Ceci nous permet d'avoir un seuil fixe quelque soit la
grandeur du globule.
2.3.3 Descripteur du cercle inscrit-circonscrit
Ce descripteur est le plus adéquat à notre
application.
R gci
p=
R pcc
Il s'agit de calculer ici l'allongement p d'un globule qui
est le rapport entre le rayon du plus grand cercle
inscrit Rgci sur le rayon du plus petit cercle circonscrit
Rpcc de la forme étudiée, (figure 5).
2.3.2 Descripteur des Extrémités
Cette méthode découle aussi du fait que les
globules malades ont une forme allongée. Elle est
basée sur le calcul du rapport entre la plus grande
distance entre deux points de l'objet et la longueur du
segment qui lui est perpendiculaire et passant par le
centre de gravité, (figure 4.a). Ceci a pour but de
détecter les globules malades.
Figure 5. Descripteur du cercle inscrit circonscrit.
Ce descripteur est invariant par rapport à toute
transformation affine.
2.3.4 Descripteur de Fourier
a
b
Figure 4. a) Description d'un globule par le descripteur des
Extrémités, b) Exemple d'erreur de diagnostic par le
descripteur des extrémités non amélioré.
Nous avons choisi d'approximer cette valeur par le
calcul de la distance entre les points extrêmes de
l'objet. C'est-à-dire en prenant le maximum entre la
distance entre le point le plus à gauche, le plus à droit,
celui tout en haut et le point le plus bas. Néanmoins ce
descripteur présente une limite dans un cas de forme
spéciale d'un globule. Comme le montre très bien la
figure 4.b, ce descripteur va conclure sur le fait que le
globule est sain or nous voyons bien que c'est une
forme allongée. Mais pour éviter toute erreur, nous
avons opté pour rajouter un paramètre qui évitera cette
erreur. Nous calculons le nombre de points contenus
dans le cercle circonscrit à l'objet et le nombre de
points à l'intérieur de l'objet même. Si ce rapport est
supérieur à un seuil on est dans ce cas de figure et
donc le globule est malade sinon le diagnostic du
descripteur des extrémités était bon.
Le descripteur de Fourier est l'une des méthodes
les plus utilisées dans le domaine de la description de
formes (Kindratenko 2003, Marqués & al.1998).
Considérons une fonction mono-dimensionnelle f(θ)
2π-périodique.
Le
paramètre
θ
représente
généralement un angle de rotation et le groupe de
transformations qui agit sur ces fonctions peut être
assimilé à S= [0, 2π[.
La transformée de Fourier adaptée à ce type de
fonction est donnée par les Coefficients de Fourier de
f:
∀k ∈ Z , F f (k ) =
1
2π
2π
∫ f (θ )e
_ ikθ
dθ
0
Les coefficients de Fourier de f existent si :
2π
∫
f (θ ) dθ < ∞
0
La transformée inverse d'une fonction représentée par
ses coefficients de Fourier est définie par les séries de
Fourier. Celles-ci correspondent à la transformée de
Fourier sur l'ensemble des entiers relatifs.
Les séries de Fourier si elles existent, permettent de
reconstruire une fonction périodique depuis l'ensemble
∀θ ∈ S , f (θ ) =
+∞
∑F
k = −∞
f
(k )eikθ
SETIT2005
infini de ses coefficients de Fourier. Soit maintenant la
fonction fβ obtenue par rotation d'angle β
de la fonction f, (fβ (θ) = f(θ +β)) On montre que :
nombre de points de l'objet. Par ailleurs le problème
que nous rencontrons dans cette méthode est que l'on
peut associer à un angle donné plusieurs r comme le
montre la figure 6.
∀k ∈ Z , F f β (k ) = eikθ F f (k )
Les modules des Coefficients de Fourier de ces deux
fonctions sont donc identiques et fournissent des
descripteurs invariants par rapport au groupe S des
fonctions périodiques. Les coefficients de Fourier sont
particulièrement bien adaptés à l'étude d'objets
représentés de manière satisfaisante par leur profil
extérieur. L'idée de base est qu'une courbe simple et
fermée peut être représentée par une fonction
périodique d'un paramètre continu (paramètrisation),
ou , de manière équivalente, par les coefficients de
Fourier de cette fonction. On considère f(x) comme
étant une fonction périodique continue différentiable
définie sur [0,2π] qui pourra être une des fonctions de
contours de la figure à étudier. Une telle fonction peut
être approximée par une série de Fourier :
f ( x) =
a0 ∞
+ ∑ (ak cos(kx) + bk sin(kx) )
2 k =1
Figure 6. Cas où pour un angle donné on associe 3 valeurs
différentes de r.
Il nous sera donc difficile lors du passage par la série
de Fourier de récupérer ces trois points distincts. On a
pensé alors à utiliser une autre façon de calculer les
coefficients de Fourier. Il s'agit donc de considérer le
temps dans nos calculs, c'est à dire introduire un
troisième paramètre t (Lestrel & al. 1997). Les
coefficients de Fourier s'écriront alors de la sorte:
a x (t , k ) =
où les coefficients de Fourier sont:
1
ak =
π
1
bk =
π
π
a y (t , k ) =
∫π f ( x) cos(kx)dx
−
π
∫ f ( x) sin(kx)dx
−π
Les coefficients de Fourier dépendent généralement de
la forme de la figure : les coefficients ak et bk tendent à
décrire les caractéristiques globales d'une image pour
des k petits et décrivent beaucoup plus finement ces
images pour des k plus grands. Parmi les propriétés du
descripteur de Fourier on peut citer son invariance par
translation de la forme, son invariance par rotation,
comme nous l'avons démonter au-dessus, et son
invariance par changement d'origine. Dans notre cas
d'étude, on traite des données discrètes. Alors, on a
des couples (yi) et (ri, θi) qui représentent
respectivement les coordonnées cartésiennes et
polaires de chaque point de l'objet. Le calcul des
coefficients de Fourier va se faire alors à l'aide de
somme discrètes comme suit :
1
a0 =
N
N −1
∑r
i,
i=0
bk =
2
N
2
ak =
N
N −1
∑ r cos(kθ )
i
i
i =0
N −1
∑ r sin(kθ )
i
i
i =0
en utilisant les coordonnées polaires et avec N le
2
N
2
N
N −1
∑ x cos(kt )
i
bx (t , k ) =
i =0
N −1
∑ yi cos(kt ) b y (t , k ) =
i =0
2
N
2
N
N −1
∑ x sin(kt )
i
i=0
N −1
∑y
i
sin( kt )
i=0
Après plusieurs tests sur différentes images, nous
avons pu déterminer le nombre de coefficients de
Fourier nécessaire pour décrire nos globules. En effet,
en prenant nombre de coefficients égal à 15, on arrive
à la description présentée par la figure 10.
2.3.5 Descripteur de Fourier Mellin
La transformée de Fourier-Mellin standard (TFM),
comme transformée de Fourier sur le groupe des
similitudes planes, possède un certain nombre de
propriétés qui la rend adaptée pour l'analyse des objets
à niveaux de gris soumis à l'action des rotations et des
dilatations. De plus, cette transformée fournie une
représentation unique des images. Néanmoins la TFM
standard pose un problème. La Transformée de
Fourier Mellin d'un objet existe, si sa représentation f
est intégrable , c'est à dire :
∞ 2π
∫∫
0 0
f (r ,θ )r −iv e −ikθ dθ
∞ 2π
dr
1
= ∫ ∫ f (r , θ )dθdr < ∞
r 0 0r
puisque f est positive.
En pratique, l'origine des coordonnées polaires est
située au centre de gravité de l'objet pour obtenir une
représentation de l'image invariante par translation.
Ainsi, au voisinage du point (0,0), la fonction f est
équivalente au niveau de gris du centre de gravité,
valeur généralement non nulle. En conséquence,
l'intégrale diverge (Derrode 1999). Pour résoudre ce
SETIT2005
problème de singularité à l'origine des coordonnées,
une des méthodes qui a été proposée (Ghorbel 1994),
consiste à modifier la fonction f représentant l'objet,
comme étape préalable au calcul de la transformée de
Fourier Mellin, selon la transformée suivante :
∀(r , θ ) ∈ IR+* × S , fσ (r , θ ) = r σ f (r , θ )
où σ est un réel strictement positif fixé. La
modification est réversible et nous permet de retrouver
l'originale f en effectuant la transformée inverse :
∀(r , θ ) ∈ IR+* × S , f (r , θ ) = r −σ f σ (r , θ )
L'image étant à support compact, la fonction fσ est
bornée. Cette modification permet d'éviter la
particularité de f à l'origine des coordonnées polaires
et la fonction fσ est appelée transformée de Fourier
Mellin analytique de f, que l'on peut directement écrire
sous la forme suivante :
∀(k , v) ∈℘, M fσ (k , v) =
1
2π
∞ 2π
∫ ∫ f (r ,θ )r
σ − iv − ikθ
e
dθ
0 0
dr
r
où ℘ est le produit des représentations individuelles
des groupes des rotations et des homothéties
vectorielles. En appliquant la transformée de Fourier
Mellin inverse à Mfσ, nous obtenons :
∀(r , θ ) ∈ IR+* × S , fσ (r , θ ) = r σ f (r , θ ) =
+∞
∫∑M
− ∞k∈Z
fσ
(k , v)r iv eikθ dv,
que l'on peut directement écrire, en intégrant rσ dans
l'intégrale, sous la forme suivante :
d'imposer un seuil au-delà duquel on considère que la
cellule est malade comme nous l'avons montré dans
nos algorithmes. Sinon pour le descripteur de Fourier
et celui de Fourier Mellin, on a recourt aux réseaux de
neurones. Cette méthode va nous permettre de séparer
les images représentant des globules malades de celles
qui sont saines. Il suffirait alors de prendre un vecteur
de chaque objet qui a comme coordonnées une
combinaison linéaire des coefficients a et b de Fourier
pour le premier descripteur. Ce vecteur aura k comme
dimension, k étant le nombre de coefficients de
Fourier considéré dans l'étude.
Quant au vecteur de Fourier Mellin, il sera constitué
des M(k,v). On prendra toujours k = v et donc le
vecteur sera de dimension k. Parmi les différentes
méthodes de classifications existantes nous avons
choisi d'utiliser la classification par réseau de
neurones RBF (Berthold & al. 1995). Les RBF sont
des réseaux à couches qui ont comme origine une
technique
d'interpolation
nommée
méthode
d'interpolation RBF. Cette technique s'avère être à la
fois plus rapide et efficace, en particulier pour diverses
applications de classification.
3. Résultas
Dans cette section nous présentons les résultats
obtenus ainsi qu'une comparaison des différents
descripteurs que nous avons choisi et développés dans
le but de déterminer ceux qui seront les plus
performants et les plus adéquats à notre application.
3.1 Comparaison des résultats et discussions
Pour notre application, nous avons construit une
base d'images de globules et nous les avons testé une
par une en prenant à chaque fois un descripteur
différent. Cette base nous a permis de déceler les
limites de chaque méthode. La figure 7, représente une
forme initiale et le graphe correspondant qui présente
les ordonnées des points du contour en fonction de
leurs abscisses.
∀(r , θ ) ∈℘, f (r , θ ) =
+∞
∫∑M
− ∞k ∈Z
fσ
(k , v)r −σ +iv e ikθ dv,
Cette dernière équation permet de reconstruire un
objet à partir de sa représentation de Fourier Mellin.
2.4 Classification par RBF(Radial Basis Function)
Une fois l'étape de reconnaissance de forme est
franchie, on passe à la partie de la classification qui a
pour but de déterminer si tel globule est malade ou
pas. Si pour la reconnaissance de forme, la méthode
du Cercle inscrit-circonscrit ou celle du Rayon ou
celle des Extrémités a été utilisé, il suffirait alors
Figure 7. Descripteur de contours par coordonnées
cartésiennes.
Les descripteurs du Rayon et celui des Extrémités sont
ceux qui prennent le moins de temps d'exécution. Ceci
est dû au fait qu'il y ait pas autant de calcul à faire que
les autres descripteurs. Néanmoins, le descripteur du
rayon, (figure 8) est très sensible aux défauts dû à la
segmentation, ceci se déclare s'il y a un pic dans la
représentation des rayons en fonction des points
associés.
SETIT2005
Figure 8. Descripteurs du rayon: un exemple de globule et
le graphe associé.
Quant au descripteur du Cercle inscrit-circonscrit, il
est le mieux adapté à notre application. Ce descripteur
est invariant par rapport à toute transformation affine
et son calcul est basé directement sur la forme même
d'un globule drépanocytaire. Néanmoins, il est moins
rapide, étant donnée que pour chaque globule il
parcourt tous les points pour déterminer le cercle
inscrit à l'objet en intersection avec ce point. Nous
avons vu dans la section 2.3, que nous avons pris deux
descripteurs standards pour notre application, la
transformée de Fourier et celle de Fourier-Mellin. Ces
deux descripteurs sont les plus robustes. Ils décrivent
le mieux les formes, indépendamment de toutes les
erreurs qui peuvent être générées par la segmentation..
Partons d'une image et appliquons l'analyse de Fourier
en augmentant à chaque fois le nombre de coefficient
de Fourier considéré pour construire la courbe
équivalente, (figure 9).
On remarque alors que plus le nombre de coefficients
considéré est élevé, mieux on décrit l'image étudiée.
La figure 10, montre que pour un nombre de
coefficients égal à 15 nous arrivons à décrire une
globule drépanocytaire.
une image agrandie au microscope avec un
grossissement différent de celui des tests pour fausser
le diagnostic.
D'où l'intérêt de s'intéresser au descripteur de FourierMellin. L'intérêt de la transformée de Fourier-Mellin
pour la reconnaissance de forme provient
essentiellement du théorème du retard par similitude
qu'elle hérite, par extension, de la transformée de
Fourier classique. On peut montrer, que les modules
des coefficients de Fourier-Mellin de deux objets ne se
distinguant que par leur orientation et leur taille dans
l'image sont identiques, (Derrode 1999). Les
descripteurs de Fourier-Mellin sont utilisés aussi
lorsque le contour extérieur n'est pas suffisant pour
caractériser un objet particulier parmi un ensemble
d'objets.
Figure 10. A gauche image initiale, à droite image
reconstruite à partir des 15 coefficients de Fourier
L'information discriminante dans ce cas est située
dans la texture. En effet, le descripteur de FourierMellin est un descripteur fondé sur les niveaux de gris
de l'image et de ce fait il est capable de distinguer
entre des objets de textures différentes. Cette
caractéristique n'est pas prise en compte dans le cadre
de cette application vu que les globules ont
pratiquement la même texture et qu'il n'y a pas raison
de les différencier en fonction de leurs niveaux de
gris. Donc la grande utilité du descripteur de FourierMellin dans le cadre de ce travail vient de son
invariance par rapport aux dilatations et aux
homothéties.
3.2 Résultats sur plusieurs prélèvements
Image originale
K=6
K=20
k=2
k=12
k=50
Figure 9. Reconnaissance de formes par le descripteur de
Fourier d'un objet synthétique.
Cependant, nous avons remarqué que le descripteur de
Fourier présentait une limite, puisqu'il n'est pas
invariant par homothétie. Il suffirait alors de donner
Pour tester l'application, nous avons constitué
beaucoup d'images synthétiques. A cet effet, nous
avons réalisés une interface propre à l'application.
L'interface donne le choix à l'utilisateur de choisir la
méthode de description, le nombre d'images à étudier
qui représentent le nombre de prélèvements à prendre
en considération pour voir l'évolution de la maladie et
les images à étudier. Il fait son choix en sélectionnant
l'image dans le dossier approprié et en prenant la
rubrique associé dans le menu. L'application renvoie
alors une fenêtre avec les informations suivantes : la
méthode choisie, les images étudiées, le graphe de
l'évolution de la maladie au cours de ces N
prélèvements et un commentaire qui traduit les
résultats obtenus. La figure 11 représente un exemple
d'étude de frottis d'un malade N°125 sur 6
prélèvements consécutifs en utilisant le descripteur
des Extrémités.
SETIT2005
Références
(Derrode & al. 1999) S. Derrode and R. Mezhoud. Reconnaissance
de formes par invariants complets et convergents; application à
l'indexation de bases d'objets à niveaux de gris. 17ème colloque
GRETSI'99, Vannes, Septembre 1999.
(Teoch & al. 2004) A. Teoch Beng Jin, D. Ngo Chek Ling, and O.
Thian Song. An efficient fingerprint verification system using
integrated wavelet and fourier-mellin invariant transform. Image
and Vision Computing, 22:503--513, 2004.
Figure 11. Etude de l'évolution de la maladie sur 6
prélèvements d'un malade.
La figure 12 montre l'évolution de la maladie au cours
de 8 prélèvements en utilisant le descripteur de
Fourier.
(Djemal & al. 2004) K. Djamel, W. Puech and B. Rossetto.
Geometirc Active contour model using level set methods for objects
tracking in images sequence. Int. Conf. SETIT, Sousse, Tunisie,
2004.
(Djemal 2004) K. Djamel. Segmentation par contour actif et suivi
automatique d'un objet dans une séquence d'images. Thèse Génie
Informatique, Automatique et Traitemnt du signal, Université de
Toulon et du Var, 16 décembre 2002.
(Mezhoud & al. 2000) R. Mezhoud, S. Derrode and F. Ghorbel.
Comparaison de deux familles complètes de descripteurs de formes
pour l'indexation de bases d'images 2D, Annals of
Telecommunications, (55),3-4, pp : 184-193, 2000.
(Nascimento & al. 2003) J. C. Nascimento and J. S. Marques, An
adaptive potentiel for robust shape estimation, Image and vision
Computing, 21, pp :1107-1116, 2003.
Figure 12. Etude de l'évolution de la maladie sur 8
prélèvements d'un malade.
Les informations obtenus constitues une aide
importante pour le suivi automatique des malades
drépanocytaires.
4. Conclusion
Ce travail a été consacré à la recherche de bons
descripteurs de formes pour l'étude de formes des
globules drépanocytaires. Nous avons été amené à
concevoir une application qui permet de détecter
automatiquement les globules drépanocytaires dans
une image d'un frottis sanguin. Cette application
permettrait alors de suivre plus facilement l'évolution
de la maladie au cours du temps et donc de trouver un
remède plus rapidement. Après avoir présenté la
drépanocytose, nous avons introduit les descripteurs
de formes choisis pour notre application. Les
descripteurs standards utilisés dans cet article sont
ceux de Fourier et Fourier Mellin. Quant aux
descripteurs propres à l'application sont ceux du
Rayon, des Extrémités et du Cercle inscrit-circonscrit.
Nous avons pu alors comparer ces différents
descripteurs et tester leur justesse dans la
détermination du diagnostic. Après plusieurs tests à
l'aide d'images synthétiques différentes, nous avons pu
conclure que le descripteur du cercle inscritcirconscrit est le meilleur parmi les descripteurs
propres à l'application. En perspectives, nous pensons
qu'il serait intéressant d'introduire une description
tridimensionnelle sachant la forme toroïdale des
globules rouges.
(Bouet & al. 2003) M. Bouet, A. Khenchaf and H. Briand, Shape
representation for Image Retrieval, International Multimedia
Conference, pp : 1-4, Florida, United States, 1999.
(Mezhoud & al. 1999) R. Mezhoud and T. Bannour, Invariants des
moments et applications, Traitement et d'Analyse d'Images,
Méthodes et Applications TAIMA'99, Hammamet ,Tunisie, 1999.
(Kindratenko 2003) V. Kindratenko, On using Functions to Describe
the Shape, Journal of Mathematical Imaging and vision, 18, pp :25245, 2003.
(Marqués & al.1998 ) F. Marqués, B. Llorens and A. Gasull,
Prediction of Image Partitions Using Fourier Descriptors:
Application to Segmentation-Based Coding Shemas, IEEE
Transactions on image processing, 7, (4), 1998.
(Lestrel & al. 1997) Lestrel and E. Pete, Fourier descriptors and
their application in biology, Cambridge University Press, 1997.
(Derrode 1999) S. Derrode, Représentation de formes planes à
niveux de gris par diférentes approximations de Fourier-Mellin
analytique en vue d'indexation de bases d'images, Thèse Traitement
du signal et Télécommunications, Université de Rennes I, décembre
1999.
(Ghorbel 1994) F. Ghorbel, A complete invariant description for
gray-level images by harmonic analysis approach, Pattern
Recognition Letters, 15, pp: 1043-1051, 1994.
(Berthold & al. 1995) M. R. Berthold and J. Diamond, Boosting the
performance of RBF Network with Dynamic Decay Adjustment,
Advances in Neural Information Processing, 7, pp:521-528, 1995.