Comment le jeu d`échecs peut-il permettre d`améliorer les

Inspection académique des Ardennes – Circonscription Charleville-Mézières 2 – SESSION 2014
Mémoire C.A.F.I.P.E.M.F.
Comment le jeu d’échecs peut-il permettre
d’améliorer les performances des élèves
de cycle 3 en résolution de problèmes ?
RAGUET Boris
Groupe scolaire d’Application Joliot Curie
08000 Charleville-Mézières
1
Table des matières
A.
Introduction : ................................................................................................................................... 1
B.
Les constats : ................................................................................................................................... 2
I.
La résolution de problèmes dans le projet d’école : ................................................................... 2
II.
Les évaluations diagnostiques de début d’année en résolution de problèmes : ........................ 2
C.
1.
Une nécessité de cibler précisément les difficultés des élèves :............................................. 2
2.
Analyse des résultats liés aux évaluations diagnostiques : ..................................................... 3
Le jeu d’échecs, un support d’apprentissage : ................................................................................ 5
I.
Le jeu d’échecs et le problème mathématique : ......................................................................... 5
II.
Le jeu d’échecs et les instructions officielles :............................................................................. 6
III.
Le jeu d’échecs, un vecteur de réussite des élèves : ............................................................... 6
D.
Expérimentations autour du jeu d’échecs :..................................................................................... 7
I.
Le protocole expérimental : ........................................................................................................ 7
II.
Les problèmes d’échecs :............................................................................................................. 8
1.
Les situations proposées : ....................................................................................................... 8
2.
Développer la démarche d’investigation : .............................................................................. 8
3.
Améliorer la codification mathématique : ............................................................................ 10
III.
Les confrontations : ............................................................................................................... 13
1.
Les parties de pions pour anticiper : ..................................................................................... 13
2.
Les parties normalisées pour transférer les compétences acquises : ................................... 14
IV.
Les problèmes ouverts d’échecs : ......................................................................................... 17
1.
Cadre institutionnel : ............................................................................................................. 17
2.
Les séances menées : ............................................................................................................ 17
V.
Le transfert des compétences échiquéennes en résolution de problèmes : ............................ 21
1.
Dispositif utilisé : ................................................................................................................... 21
2.
Observation des réactions des élèves : ................................................................................. 21
E.
Conclusion ..................................................................................................................................... 24
F.
Bibliographie.................................................................................................................................. 25
G.
Annexe 1 : les règles du jeu d’échecs. ........................................................................................... 26
H.
Annexe 2 : Les évaluations diagnostiques. .................................................................................... 28
I.
Annexe 3 : Fiche action PDMQDC – Résolution de problèmes ouverts ........................................ 38
2
A. Introduction :
La résolution de problèmes est au cœur des préoccupations éducatives puisque « l’école primaire
conduit les élèves vers l'acquisition des instruments fondamentaux de la connaissance : expression
orale et écrite, lecture, calcul, résolution de problèmes1 ». La résolution de problème est d’ailleurs
souvent un des axes des projets d’écoles et en particulier dans l’éducation prioritaire.
Néanmoins, les résultats de l’enquête PISA2 montrent que la résolution de problèmes pose des
difficultés aux élèves. En effet, les élèves français sont anxieux face à un problème mathématique et
sont facilement déstabilisés. 43% des élèves ont déclaré « se sentir perdus » face à un problème et
plus d’un élève sur deux abandonne facilement face à un problème à résoudre.
Dans le cadre du plan sciences et technologies à l’école lancé en 20113, le recours aux jeux
traditionnels et notamment au jeu d’échecs est recommandé. En effet, sur le plan cognitif, le jeu
d’échecs « favorise l’apprentissage de la logique et le développement de l’esprit d’analyse et de
synthèse, ou de la mémoire4 », capacités indispensables à l’élève pour résoudre un problème.
Quelle est la place de la résolution de problèmes dans le projet d’école ? Quelles sont les situations
problèmes qui mettent le plus en difficulté les élèves de la classe et quelles sont les difficultés et les
obstacles qui les empêchent de réussir ?
Si le jeu d’échecs peut permettre d’améliorer les performances des élèves de cycle 3 en
mathématiques, quelles compétences les élèves vont-ils construire et lesquelles vont-ils transférer
dans les situations de résolution de problèmes ?
Il semble que le jeu d’échecs va permettre d’améliorer la capacité des élèves à mener une démarche
d’investigation et va développer leur capacité à structurer leur pensée à travers le codage et la
schématisation mathématique.
1
http://eduscol.education.fr/cid46787/ecole-primaire.html
http://www.oecd.org/pisa/keyfindings/PISA-2012-results-france.pdf
3
http://eduscol.education.fr/cid59084/introduction-du-jeu-d-echecs-a-l-ecole.html
4
Jean-Pierre Archambault, « Une école de l’esprit », US Magazine, octobre 2000
2
1
B. Les constats :
I.
La résolution de problèmes dans le projet d’école :
L’analyse des erreurs et des résultats des élèves lors des évaluations nationales 2010 et 2011 a mis
en évidence des compétences fragiles en résolution de problèmes et a conduit le précédent conseil
des maîtres à définir comme axe n°1 d’améliorer les performances des élèves dans ce domaine.
Trois leviers d’actions ont ainsi été définis :
-
travailler sur le sens des énoncés
-
utiliser les schémas comme aide à l’abstraction et à la résolution
-
rattacher les énoncés rencontrés à des problèmes de référence
50%
40%
30%
20%
10%
0%
2010
2011
2013
Résultats des élèves lors des évaluations nationales de 2010, 2011 et 2013 en résolution de problèmes
Le travail mené depuis trois ans a permis une amélioration des performances des élèves en
résolution de problèmes puisque le pourcentage de réussite en 2013 a évolué d’un peu plus de 10 %
par rapport à 2011. Les élèves progressent mais les résultats ne sont pas pour autant encore
satisfaisants.
II.
Les évaluations diagnostiques de début d’année en résolution de problèmes :
1. Une nécessité de cibler précisément les difficultés des élèves :
Afin d’identifier les réelles difficultés des élèves de cette année, une évaluation diagnostique5 a été
menée au mois de septembre. Cette évaluation a été conçue afin d’évaluer un large éventail de
5
Annexe 2 : évaluations diagnostiques
2
problèmes (problèmes ouverts, problèmes fermés, problèmes géométriques, …) et de cibler les
situations qui posaient le plus de difficultés aux élèves. L’analyse des évaluations nationales 2013
n’était pas suffisante.
En effet, les situations évaluées n’étaient que des problèmes « classiques6 » tels qu’ils sont définis
par Olivier Renault. Ils étaient tous composés d’un énoncé contenant des nombres et une question.
La résolution était fermée puisqu’il n’y avait qu’une solution, la méthode était attendue et les élèves
devaient utiliser une procédure experte pour le résoudre. Les procédures à utiliser faisaient d’ailleurs
souvent appel à la mémoire des élèves puisqu’ils devaient réinvestir des savoir-faire acquis lors de
situations semblables rencontrées pendant l’année. On ne retrouvait aucun problème « ouvert »
nécessitant l’élaboration d’une réelle procédure personnelle.
D’autre part, les évaluations nationales ne donnaient qu’une vision globale des élèves. Il n’y avait
souvent que la finalité du raisonnement qui était évaluée, à savoir l’opération, le résultat et la phrase
réponse. Les évaluations diagnostiques ont ainsi été construites afin de cibler très précisément les
micro-compétences qui n’étaient pas acquises chez les élèves. L’objectif était de comprendre ce qui
les faisait échouer. Les élèves identifient-ils les données essentielles du problème ? Planifient-ils un
projet de résolution avec un schéma ? Les schémas sont-ils pertinents ? Sont-ils capables de
construire une procédure de raisonnement personnelle ?
2. Analyse des résultats liés aux évaluations diagnostiques :
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
Résoudre des
problèmes
"fermés"
6
Identifier les Shématiser un Résoudre des
données
problème
problèmes
essentielles
"ouverts"
d'un problème
Résoudre des Résoudre des
problèmes de problèmes sur
géométrie
un repère
orthonormé
Moyenne
générale
Le problème et l’enseignement des mathématiques, CRDP de Dijon, 1990
3
En ce qui concerne les problèmes « fermés », les élèves montrent une réelle capacité à transférer
leurs compétences en techniques opératoires dans les situations de résolution de problèmes. Les
données essentielles sont correctement extraites, l’opération à utiliser est identifiée et bien
exécutée. Les élèves fragiles ont néanmoins des difficultés à résoudre les problèmes qui comportent
plusieurs étapes ou des conversions puisqu’ils ont des difficultés à planifier et à découper la tâche en
sous tâches. D’autre part, les problèmes à plusieurs étapes comportent souvent beaucoup de texte
et de données ce qui provoque chez les élèves en difficulté une surcharge cognitive. De plus, leurs
difficultés en maîtrise de la langue les empêchent de comprendre correctement ces problèmes. Ces
élèves les réussissent d’ailleurs en A.P.C. lorsqu’un travail sur le sens du problème est réalisé.
Les élèves ont une réelle volonté de schématiser les situations proposées. Chez les élèves
performants, les problèmes sont résolus souvent sans schéma. Il est d’ailleurs intéressant d’observer
que le schéma a été réalisé parfois après la résolution du problème, en dessous de la phrase réponse.
Ceci s’explique par le fait que ces élèves identifient rapidement la procédure experte et la
schématisation ne leur est pas nécessaire.
On observe néanmoins chez les élèves en difficultés un manque de planification et d’anticipation
dans leur projet d’action. Les dessins et les schémas se succèdent de manière discontinue et reflètent
une lecture linéaire du problème. La situation n’est pas comprise dans sa globalité. Ces élèves
représentent le problème sous la forme d’un schéma parce qu’ils ont appris qu’il fallait le faire mais
ils ne parviennent pas à en faire un outil fonctionnel au service de leur réussite. Ces schémas
ressemblent d’ailleurs plus à des dessins qu’à des schémas et font preuve de peu d’imagination.
Cette incapacité à faire preuve d’abstraction, à concevoir et à utiliser des outils de schématisation
mathématique ne leur permet pas de rendre leur schéma clair, concis et opérationnel.
D’autre part, les outils mathématiques ne sont que très rarement utilisés dans les problèmes ouverts
alors qu’ils trouvent ici tout leur sens. C’est en effet dans des situations de recherche et de
tâtonnement que les schémas sont les plus importants et les plus pertinents. Les élèves essaient
souvent une opération en associant par un calcul quelques données du problème. Les problèmes
ouverts posent de réelles difficultés aux élèves qu’ils soient performants ou non. Ils sont démunis et
ne parviennent pas à planifier, à codifier et à contrôler une réelle démarche d’investigation.
D’ailleurs, la majorité des élèves construit un et un seul projet d’action. Ils lisent le problème et en
construisent une représentation. Celle-ci n’est pas ajustée en fonction du résultat obtenu. Les
croquis ne sont pas gommés ou raturés. Ces élèves ne fonctionnent pas avec des hypothèses, des
tests, des vérifications et des ajustements. Cette incapacité à mener une démarche d’investigation et
4
à s’autoévaluer ne leur permet pas de se rendre compte de leurs erreurs. Ces élèves restent
enfermés dans leur première idée et dans leur première démarche ce qui les conduit souvent à
l’échec.
On remarque également qu’un certain nombre d’élèves a tendance à ne pas aller au bout de la
résolution du problème. Certains élèves abandonnent au milieu de la résolution et quelques-uns
n’essayent même pas de résoudre le problème proposé. La case prévue à cet effet reste blanche ou
peu utilisée. L’entretien mené avec eux par la suite a montré qu’ils n’avaient pas compris le problème
et qu’ils ne savaient pas ce qu’il fallait faire.
L’analyse de ces évaluations diagnostiques montre la nécessité de faire progresser les élèves dans
leur capacité à mener une démarche d’investigation et dans leur capacité à codifier une situation
mathématique, conditions nécessaires à la réussite dans la résolution d’un problème. Le jeu d’échecs
apparaît comme un outil d’apprentissage pertinent.
C. Le jeu d’échecs, un support d’apprentissage :
I.
Le jeu d’échecs et le problème mathématique :
Tout comme un problème mathématique, le jeu d’échecs comporte une situation initiale (la position)
et demande à l’élève une suite d’actions et d’opérations pour atteindre un but (gagner la partie). Le
jeu d’échecs est donc un problème tel que le définit J. Brun7. La variété des pièces et de leurs
placements permet d’ailleurs de construire une multitude de problèmes. Ces problèmes d’échecs
s’abordent ainsi « comme un problème mathématique8 ». L’élève analyse les données (les pièces sur
l’échiquier, leurs positions, les menaces, les protections, les combinaisons), énonce des hypothèses,
les teste mentalement, les analyse, les évalue et construit un plan logique à suivre. L’élève qui
élabore des stratégies dans le jeu d’échecs développe ainsi une véritable démarche d’investigation.
D’autre part, le problème d’échecs peut être considéré comme un problème ouvert puisqu’il en
adopte toutes les caractéristiques9. Tout comme le problème ouvert, l’énoncé (la position) permet à
l’élève d’avoir une compréhension instantanée de la tâche à réaliser ce qui lui donne rapidement
envie de chercher. D’autre part, le problème d’échecs ne peut se réduire à une réutilisation d’acquis
7
J. Brun, la résolution de problèmes arithmétiques : bilan et perspectives, 1990
Michel Noir, Le développement des habiletés cognitives de l’enfant par la pratique du jeu d’échecs, 2002
9
G. Arsac et M. Mante, La pratique du problème ouvert, CRDP de Lyon, 2007
8
5
antérieurs pour trouver la solution. L’élève va devoir faire preuve d’imagination, d’anticipation et de
créativité s’il veut le résoudre en construisant une des multiples procédures possibles.
Le jeu d’échecs peut être apparenté à un problème mathématique et apparaît ainsi, de par ses
propriétés, comme un réel médiateur au service des progrès des élèves en résolution de problèmes.
II.
Le jeu d’échecs et les instructions officielles :
Une convention cadre10 a été établie entre la Fédération française des échecs et Luc Chatel, ministre
de l’Education nationale, en janvier 2011. Celle-ci affirme la volonté de favoriser la pratique du jeu
d’échecs dans les écoles, les collèges et les lycées. Elle précise que le jeu d’échecs favorise la
mémoire, le raisonnement logique, la capacité d’abstraction, l’analyse et la mise en œuvre de
stratégies de résolutions tout en développant l’attention, l’imagination et l’anticipation.
Dans une circulaire11 de 2012, la pratique des échecs en milieu scolaire est réaffirmée. Le jeu
d’échecs apparaît comme « un outil supplémentaire au service des apprentissages » puisqu’il permet
d’installer un environnement favorable au développement d’attitudes et d’aptitudes intellectuelles
propices à l’acquisition des compétences du socle commun. Il est précisé que « la démarche du jeu
par essais et erreurs, par la recherche de causalité, d'équivalence, de temporalité, vient en appui des
enseignements mathématiques et scientifiques principalement en matière de résolution de
problèmes ».
III.
Le jeu d’échecs, un vecteur de réussite des élèves :
Le jeu d’échecs est pratiqué dans plusieurs Académies. Le projet « le jeu d’échecs pour la réussite
scolaire » est actuellement en expérimentation en Guyane12 afin de lutter contre l’échec scolaire. Le
jeu d’échecs est un outil pour apprendre et permettrait de valider 19 des 43 items13 du socle
commun de connaissances et de compétences en calcul mental, en géométrie statique ou
dynamique, dans l’autonomie et l’initiative, …
Ainsi, lors des ateliers d’échecs menés entre septembre et février, il a fallu restreindre le champ
d’expérimentation et opérer des choix. Le jeu d’échecs est riche dans sa capacité à faire progresser
les élèves dans une multitude de domaines, mais il apparaît que le jeu d’échecs développe avant tout
10
http://www.echecs.asso.fr/Ag/ConventionEN_FFE2011.pdf
Circulaire n°2012-011 du 12 janvier 2012
12
http://webtice.ac-guyane.fr/echecs/IMG/pdf/echecs_projet_guyane_2012.pdf
13
http://www.ac-creteil.fr/reussite/plaquette-jeux-d-echecs.pdf
11
6
la capacité des élèves à mener une démarche d’investigation et développe la capacité des élèves à
codifier une situation mathématique. Ces deux hypothèses sont d’autant plus pertinentes qu’elles
répondent aux difficultés des élèves relevées lors des évaluations diagnostiques faites au mois de
septembre.
D. Expérimentations autour du jeu d’échecs :
I.
Le protocole expérimental :
Les expérimentations autour du jeu d’échecs ont été menées auprès de trois groupes d’élèves. Treize
élèves de la classe y ont ainsi participé.
« Groupe test » 1 – Atelier du jeudi
« Groupe test » 2 – Atelier du vendredi
« Groupe test » 3 – Liaison CM2/6
Nathan (CM2)
Nathan (CM2)
Nathan (CM2)
Hugo (CM2)
Karim (CM1)
Karim (CM1)
Camille (CM2)
Aurélien (CM1)
Abed-Allah (6 )
Bastien (CM2)
Yacin (CM1)
Althéa (6e)
Maïda (CM2)
Raphaël (CM1)
Ilhem (6e)
Léa (CM1)
Anaëlle (CM1)
Amina (CM1)
Thibault (CM2)
e
e
Les « groupes tests » 1 et 2 ont travaillé autour du jeu d’échecs dans le cadre périscolaire de
l’accompagnement éducatif le jeudi ou le vendredi de 16h30 à 17h30 de septembre à février (environ
15 séances). Ce dispositif a permis de travailler avec des groupes restreints propices à un travail de
qualité et à une meilleure observation des réactions et des progrès des élèves. Ces deux groupes ont
été initiés aux problèmes d’échecs (partie II)14 et aux confrontations dans des parties d’échecs (partie
III)15. Un troisième « groupe test » a été constitué dans le cadre de la liaison CM2/6e (partie IV)16.
Les neuf élèves de la classe qui n’ont pas participé aux activités du soir ont permis de constituer un
groupe « témoin ». Une comparaison des réactions des élèves des « groupes tests » et des élèves des
« groupes témoins » a donc été possible lors des situations en résolution de problèmes menées
directement en classe.
14
Partie II : « Les problèmes d’échecs » p°8
Partie III : « Les confrontations » p°13
16
Partie IV : « Les problèmes ouverts d’échecs » p°17
15
7
II.
Les problèmes d’échecs :
1. Les situations proposées :
Ces problèmes ressemblent à des problèmes
mathématiques fermés à plusieurs étapes.
Une position est proposée et les élèves
doivent trouver les deux, trois ou quatre
coups qui permettent de gagner. L’objectif
est de mettre les élèves en situation de
recherche afin qu’ils développent des
capacités à entrer dans une démarche
d’investigation et leur capacité à structurer
leur réflexion grâce à des schémas et autres
outils mathématiques.
Problème d’échecs dit de « référence »
« Les blancs jouent et gagnent en 3 coups »
2. Développer la démarche d’investigation :
Les données initiales du problème, base du travail de recherche, ont été transmises sous plusieurs
formes. La position était souvent affichée au TBI afin de développer la capacité des élèves à
transférer les données verticales du TBI sur leur échiquier en position horizontale. Ce transfert a été
difficile au départ puisque les pièces au TBI ne ressemblent pas aux vraies pièces du jeu d’échecs. Il a
donc fallu aux élèves une capacité à faire preuve d’abstraction et à effectuer des va-et-vient entre les
schémas et les vraies pièces de leur échiquier. Les données initiales étaient aussi énoncées
oralement afin de faire travailler les élèves sur le repère orthonormé (exemple : placer les pions en
b3, b5 et c4, la Dame en e2, …).
Les premiers problèmes ont été difficiles à résoudre pour les élèves. Ils ne savaient pas trop
comment ils devaient opérer et se décourageaient assez rapidement en disant « c’est trop dur, c’est
impossible » avant même d’avoir essayé. Néanmoins, le jeu d’échecs, par son côté ludique, a permis
d’installer auprès des élèves un environnement favorable à l’activité cognitive. Certains d’entre eux
ne sont pas motivés par les activités scolaires et le jeu d’échecs leur a permis de reprendre goût à
l’activité intellectuelle. Ce goût de l’effort et cette motivation sont essentiels dans la conduite d’une
8
démarche d’investigation parfois fastidieuse qui demande des qualités de concentration et de
persévérance.
En effet, les problèmes proposés étaient résistants et constituaient de réels défis pour les élèves
puisqu’ils ne pouvaient pas les résoudre sans opérer de multiples essais. Ils ont su progressivement
entrer dans une posture de chercheur et proposer une multitude d’hypothèses. Il a été d’ailleurs
intéressant de constater que les élèves avaient tendance à proposer une solution sans anticiper la
possibilité de l’adversaire de jouer entre temps.
Par exemple, dans la situation référence, les
deux groupes d’élèves m’ont proposé la
solution suivante : « la Dame va en h5,
mange le pion h7 et va en h8 : échec et
mat ».
La solution est astucieuse mais les élèves
n’avaient pas remarqué que la Dame noire
pouvait manger la Tour en e1 et gagner la
partie.
Au lieu de gagner la partie et réussir le défi,
les élèves perdaient.
Les élèves ont ainsi progressivement appris à se décentrer et à anticiper les réactions de l’adversaire.
Ils ont développé leur capacité à analyser les effets de leur action afin de valider ou non la pertinence
de leurs hypothèses. Cette capacité à s’évaluer, à s’autocritiquer et à « réfléchir sur la réflexion17 »
est essentielle dans la démarche d’investigation puisqu’elle est garante d’un contrôle et d’une
maîtrise dans la conduite du projet d’action de l’élève.
Le problème d’échec est un défi pour les élèves et leur demande de produire une démonstration. En
effet, « les blancs jouent et gagnent en trois coups » signifie que les élèves doivent produire une
démonstration qui prouve que les blancs gagnent en trois coups quelles que soient les réponses
noires. Les élèves sont donc amenés à faire preuve d’imagination et de créativité afin d’émettre des
hypothèses. Ces dernières seront testées, validées ou invalidées si une erreur est identifiée.
17
Capacités métacognitives
9
La place de l’erreur dans le problème d’échecs est fondamentale, c’est un moment de
l’apprentissage. En effet, l’objectif du problème d’échecs est évidemment de trouver la solution mais
un autre objectif est aussi d’entrer dans une démarche de recherche par essais et erreurs. Les élèves
ont pris conscience qu’il est normal de ne pas trouver tout de suite la bonne réponse, qu’il est
normal de se tromper mais que les tâtonnements ont une valeur. Les élèves souriaient lorsqu’ils se
trompaient et avaient d’autant plus envie de se dépasser pour trouver la bonne réponse. Pour les
élèves, le fait de prendre conscience qu’ils ont le droit de se tromper est essentiel pour leur
confiance et leur envie de se réaliser. D’ailleurs, dans la pyramide de Maslow, l’être humain doit
avoir une bonne estime de lui pour s’accomplir. Le regard de l’enseignant sur l’élève est déterminant.
D’ailleurs, la posture du maître dans le problème d’échecs n’est pas de valider ou de ne pas valider la
réponse. Le rôle de l’enseignant n’est pas de dire « oui » ou « non » mais de répondre aux questions
des élèves sur leur démarche par une autre question : « et vous qu’en pensez-vous ? ». L’enseignant
est un facilitateur qui installe les élèves dans une situation propice aux échanges et aux débats entre
élèves. Cette posture est importante puisqu’elle permet de rompre le contrat didactique18
habituellement utilisé en classe, ce n’est pas forcément le maître qui valide mais l’élève peut le faire
seul ou à l’aide de ses pairs.
Lors des mises en commun, les réflexions collectives étaient des moments essentiels puisqu’ils ont
permis une réelle co-construction de la solution. Les élèves échangeaient, débattaient et
confrontaient leur démarche. Ils ont appris à argumenter, à justifier leur point de vue, à essayer de
convaincre les autres élèves mais aussi à critiquer les solutions proposées. Petit à petit, les débats
ont été de plus en plus constructifs et les élèves ont su identifier les erreurs par le contre-exemple
qui est un élément essentiel dans une démarche d’investigation.
3. Améliorer la codification mathématique :
Avant même de mener une démarche d’investigation pour résoudre un problème d’échecs, il a fallu
amener les élèves à construire progressivement une représentation mathématique de la situation
problème. Au mois de septembre, les élèves avaient des difficultés à se projeter dans la résolution
puisqu’ils étaient perturbés par le nombre de pièces et la possibilité des déplacements. Dans le
problème de référence étudié précédemment, il y a 20 pièces susceptibles de se déplacer sur une
multitude de cases. Les 20 pièces interagissent entre elles que ce soit pour attaquer ou pour
défendre. Les élèves ont ainsi été amenés à schématiser les données initiales du problème afin de
synthétiser et de mieux appréhender la situation.
18
G. Arsac et M. Mante, La pratique du problème ouvert, CRDP de Lyon, 2007
10
Attaque
Défend
Zone
de
fragilité chez
l’adversaire
déplacement
susceptible
d’être gagnant
Copie d’écran du TBI lors d’une séance
Cette représentation permet de visualiser rapidement les éléments essentiels de la position afin de
mieux l’analyser. Ces éléments repérés peuvent ainsi être verbalisés afin de comprendre la position,
d’identifier des failles dans la position adverse, d’anticiper et de planifier une attaque. Dans le cas
précis, les élèves ont remarqué que :
-
la Tour blanche positionnée en d3 est susceptible de faire « échec et mat » en d8. Le Roi ne
pourrait pas s’échapper puisqu’il est bloqué par une rangée de pions devant lui
-
Néanmoins, la Tour e8 et le Fou e7 empêchent de gagner la partie
Les élèves ont ainsi découpé la tâche (gagner la partie) en sous-tâches (chasser la Tour noire e8, le
Fou noir en e7, et ensuite gagner en plaçant la Tour blanche positionnée en d3 sur la case d8).
Afin de résoudre le problème, les élèves devaient communiquer leur stratégie de résolution du
problème d’échecs. Dans un premier temps, les élèves le faisaient oralement. Même s’il s’avère que
la verbalisation d’une démarche à travers l’utilisation de connecteurs logiques (d’abord, ensuite, …)
est essentielle, l’objectif était d’amener les élèves à la codifier mathématiquement et d’avoir une
trace qui valoriserait leur travail.
Le problème d’échecs de référence a été proposé aux « groupes tests » 1 et 2 à des moments
différents, à savoir en octobre pour le « groupe test n°1 » et en février pour le « groupe test n°2 ». Il
est très intéressant d’analyser les travaux d’élèves et de constater les progrès accomplis.
11
Elève 1 : (octobre)
Utilisation de phrases avec
sujet, verbe et complément.
L’élève raconte de manière
narrative ce qu’il souhaite
faire : « je prends le Fou e7
avec la Dame … ».
Elève 2 : (février)
Symbolisation de la pensée avec
un codage :
« la Dame mange le Fou en e7 »
devient « D x e7 »
Elève 3 : (février)
Utilisation
d’un
arbre
dichotomique pour symboliser
les deux possibilités après le
premier coup.
Les
élèves
sont
passés
progressivement d’une
réponse
« narrative » à une
écriture
« mathématique ». Le codage spécifique au jeu d’échecs a été introduit progressivement lors des
mises en commun et a été très rapidement adopté par les élèves car cette symbolisation leur
permettait d’écrire plus rapidement et plus simplement leur projet d’action. D’autre part, l’utilisation
de l’arbre dichotomique s’est faite naturellement puisque c’est un élève qui l’a utilisé spontanément
dans un autre problème d’échecs. Sa trace écrite a été rapidement scannée et projetée au TBI ce qui
a permis aux autres élèves de se l’approprier. Cet outil mathématique a permis aux élèves de mieux
se repérer dans l’avancement de leur projet d’action et de mieux le structurer.
12
III.
Les confrontations :
1. Les parties de pions pour anticiper :
Les problèmes d’échecs vus précédemment ont
permis de faire progresser le raisonnement des
élèves et leur capacité à mener et à codifier une
démarche
d’investigation.
Néanmoins,
ils
avaient toujours des difficultés à anticiper les
effets de leurs actions. Les parties de pions sont
apparues comme un support efficace au
développement des capacités d’anticipation des
élèves.
Position de départ
Les parties de pions sont intéressantes à
plusieurs égards. Elles permettent aux débutants
d’appréhender pour une première fois le jeu
d’échecs puisqu’un seul type de pion est utilisé.
La règle du jeu est tout aussi simple : le premier
joueur qui parvient à amener un petit pion de
l’autre côté du jeu a gagné. Néanmoins, sous son
apparence simple, la partie de pions est un
problème ouvert complexe où s’expriment
Position observée, c’est aux blancs de jouer
stratégies, planification et anticipation.
Cette partie opposait Maïda (blancs) à Hugo (noirs). C’était aux blancs de jouer, seul le petit pion en
e2 pouvait être joué, soit d’une case (en e3), soit de deux cases (en e4). Le choix entre ces deux
possibilités n’a pas l’air important mais il est pourtant déterminant dans l’issue de la partie :
-
si le pion avance d’une case en e3, le pion noir en f6 avance d’une case en f5. Les blancs
n’ont plus le choix, ils doivent avancer le pion d’e3 en e4. Ce dernier se fait manger par le
pion en f5 libre ensuite de se déplacer pour gagner la partie.
-
si le pion avance de deux cases en e4, le pion noir en f6 avance en f5 et cette fois-ci, les
blancs gagnent en mangeant le pion adverse.
13
Maïda a finalement décidé d’avancer son pion d’une case et a perdu la partie. Elle n’a pas su planifier
un projet d’action qui lui aurait permis de l’emporter. Cette capacité à prendre la bonne décision
demande une réelle réflexion de l’élève et une réelle capacité d’anticipation. L’étude au TBI de la
position avec les élèves a permis de réinvestir les outils mathématiques utilisés lors des problèmes
d’échecs et a permis aux élèves de prendre conscience de la nécessité de projeter mentalement leur
démarche. Cette analyse a permis également de donner toute la valeur à l’erreur commise.
Durant les séances suivantes, plusieurs parties acharnées se sont déroulées et ces dernières ont été
de plus en plus disputées. Les élèves ont progressivement fait preuve de maîtrise et ont su construire
une réelle stratégie qui leur donnait la victoire. Sur 13 élèves, 11 ont fait preuve d’anticipation au
moment crucial en énonçant parfois avant de jouer « avec ce que je vais faire, je suis sûr de gagner».
Néanmoins, Léa et Amina n’ont pas réussi à faire preuve de ces qualités. Ces deux élèves avaient des
difficultés à se projeter mentalement dans les problèmes ou les parties d’échecs. Elles étaient
incapables d’expliquer ce qu’elles projetaient de faire ou même d’argumenter sur ce qu’elles
venaient de jouer. Cette incapacité à opérer un contrôle sur leur réflexion était problématique. Un
travail sur les narrations de recherche19 lors des problèmes d’échecs leur a permis de progresser.
2. Les parties normalisées pour transférer les compétences acquises :
Les parties normalisées ont été l’occasion pour les élèves de réinvestir tout au long de l’année les
compétences développées au cours de problèmes d’échecs ou au cours de parties de pions. En effet,
la partie d’échecs est un large problème ouvert où l’élève met en œuvre une démarche
d’investigation constante puisqu’il analyse la situation, il recherche les coups possibles (hypothèses),
et il les teste et les évalue mentalement. Ainsi, l’élève opère des retours constants entre analyse,
action et évaluation.
19
G. Arsac et M. Mante, La pratique du problème ouvert, CRDP de Lyon, 2007
14
Aux échecs, deux règles sont importantes :
-
1 : « pièce touchée, pièce à jouer » signifie que le joueur qui touche une pièce doit forcément
la déplacer, il ne peut plus choisir une autre pièce.
-
2 : « pièce lâchée, pièce jouée » signifie qu’une fois qu’une pièce a été déplacée et qu’il n’y a
plus de contact avec le doigt, la pièce doit rester sur la case. Il est impossible de la
positionner ailleurs.
Cette règle anodine a obligé les élèves à mieux réfléchir et à mieux planifier leur projet d’action. En
effet, durant les premières semaines, les élèves jouaient sans tenir compte de ce que venait de jouer
leur adversaire et celui-ci en profitait au coup suivant. Les élèves jouaient également une pièce sans
réfléchir aux conséquences et la perdaient très souvent.
Ils ont rapidement constaté que ce manque d’évaluation a priori et a postériori leur portait très
souvent préjudice et ils ont vu la nécessité d’une réelle anticipation et d’une réelle planification de
leur action. Les élèves avaient souvent les mains au-dessus de l’échiquier montrant une réelle
précipitation et ont su les poser progressivement sur la table pour prendre le temps de la réflexion.
L’observation des mouvements oculaires des élèves montrait une réelle démarche de recherche. De
même, le court laps de temps entre le moment où le pion était touché et le moment où le pion était
lâché démontrait une réelle prise de décision évaluée mentalement. D’autre part, les élèves ont
développé leur capacité à tenir compte des réactions de l’adversaire et à modifier leur projet
d’action.
Cette capacité à planifier, à réguler et à contrôler leur démarche a été observée chez la majorité des
élèves. Néanmoins, certains avaient besoin d’un outil mathématique pour les guider dans leur
réflexion. Ainsi, plusieurs séances ont permis de schématiser les opérations mentales du joueur
d’échecs et ont permis de réinvestir l’arbre dichotomique utilisé lors des problèmes d’échecs.
Elèves confrontant leurs schémas
15
Mon adversaire vient de jouer
il attaque une de mes pièces
c’est grave
je mange la
pièce qui
m’attaque
ce n’est pas
grave
je prends la
fuite
il n’attaque pas de pièce
je joue ce que je veux
je protège ma
pièce
j’intercale une
pièce
Schématisation des opérations mentales propres au joueur d’échecs
Après plusieurs phases de recherche, de mises en commun et de débats, les élèves ont élaboré un
schéma de jeu utilisable pendant les parties d’échecs. Bien qu’il ait été construit collectivement,
certains élèves avaient des difficultés à l’utiliser. Une verbalisation de ce schéma pendant la partie en
tête à tête avec l’enseignant a permis aux élèves de l’utiliser avec pertinence et à pouvoir avoir un
meilleur contrôle de leur réflexion.
Ce codage mathématique a permis aux élèves de mettre en œuvre un processus de contrôle de
l’activité, d’anticipation, de prévision et d’autorégulation. Le développement des procédures
métacognitives est par ailleurs indispensable aux élèves pour pouvoir utiliser des stratégies et des
procédures propres à la démarche d’investigation20.
20
http://www.cahiers-pedagogiques.com/Metacognition-et-transfert-des-apprentissages-a-l-ecole
16
IV.
Les problèmes ouverts d’échecs :
1. Cadre institutionnel :
La résolution des problèmes ouverts apparaissait clairement dans les documents d’application des
programmes de mathématiques de 2002 « dès l’école élémentaire, les élèves peuvent être
confrontés à de véritables problèmes pour chercher (…) dans le but de développer chez les élèves (…)
des compétences d’ordre méthodologique : émettre des hypothèses et les tester, faire et gérer des
essais successifs, élaborer une procédure originale et en éprouver la validité ». Néanmoins, les
instructions officielles actuelles n’en font « aucune référence explicite21 ».
Néanmoins, la pratique de problèmes ouverts trouve toute sa place dans le développement des
compétences de la culture scientifique et technologique et dans la refondation des cycles
d’enseignement22. En effet, au niveau du collège, la résolution de problèmes via la démarche
d’investigation est réaffirmée23.
2. Les séances menées :
Un troisième « groupe test » a ainsi été constitué dans le cadre de la liaison CM2/6e. Les élèves de la
classe sont allés une fois par semaine pendant le premier trimestre au collège Rouget de Lisle afin de
travailler des compétences en français et en mathématiques. Un groupe « échecs » a été constitué
afin de travailler spécifiquement des compétences en résolution de problèmes ouverts autour du jeu
d’échecs. Plusieurs problèmes24 ont ainsi été travaillés.
Séance 1 : Combien y a-t-il de carrés représentés sur un échiquier ?
64 carrés d’une case.
49 carrés de deux cases.
36 carrés de trois cases
25 carrés de quatre cases
16 carrés de cinq cases
9 carrés de six cases
4 carrés de sept cases
1 carré de huit cases
total : 204 carrés
21
http://www.ac-grenoble.fr/ien.voiron3/spip.php?article63
Bulletin Officiel du 5 septembre 2013 « cycles d’enseignement à l’école et au collège »
23
Bulletin Officiel n°6 du 19 avril 2007 – Hors Série
24
J. Maufras et G. Vaysse, « Apprendre avec le jeu d’échecs », Scérén
22
17
Séance 2 : Comment peut-on couvrir toutes les cases de l’échiquier avec 5 dames ?
Réponse attendue
Réponse originale trouvée par Thibault
Dans cette activité, Thibault a découvert une solution originale qui n’était pas prévue. La grande
imagination des élèves et leur ingéniosité peut parfois nous surprendre. Les élèves prennent
confiance, portent un autre regard sur eux et cela les amène à prendre plaisir à chercher.
Séance 3 : Recherche des quadrilatères particuliers en plaçant 4 pions sur l’échiquier
Ce travail a été fait avec le carré, le rectangle, le parallélogramme, le losange et le triangle. Les élèves
ont trouvé très rapidement les quadrilatères en utilisant les lignes horizontales et les rangées
verticales. Il a fallu les amener à délimiter des quadrilatères « penchés » et « sur la pointe ». Ce
travail a demandé un gros effort car les élèves ont dû transférer les propriétés des quadrilatères dans
des positions inhabituelles. D’ailleurs, un travail sur les rotations aurait pu être également fait avec
les élèves.
18
Séances 4 et 5 : Classe les pièces du jeu d’échecs de la plus forte à la moins forte.
Première solution trouvée par les élèves
Les élèves ont tout d’abord classé les pièces en les sériant selon leur taille puisque que pour eux, plus
une pièce est grande, plus elle est forte. Il a fallu trouver une autre manière de les classer et le
nombre de déplacements susceptibles d’être effectués par chaque pièce a été retenu. Le nombre de
déplacements de chaque pièce a ainsi été calculé dans trois positions différentes : dans un coin, sur
un côté et en plein milieu. Les résultats ont ensuite été reportés à l’aide d’un outil mathématique : le
tableau à double entrée.
Recherche du nombre de déplacements de la Dame
au milieu
sur le côté
dans le coin
total
la Dame
27
21
21
69
la Tour
14
14
14
42
le Fou
13
7
7
27
le Cavalier
8
4
2
14
le pion
3
2
2
7
Organisation des résultats dans un tableau
19
Séances 6 et 7 : Quels quadrilatères particuliers peuvent former les pièces du jeu d’échecs lors de
leurs déplacements ?
Exemple de production d’élève
La démarche d’investigation nécessaire à la résolution d’un problème aussi complexe a été réalisée
par des manipulations sur un échiquier et par une prise de notes des résultats dans un tableau à
double entrée. Ce fut un moment pour les élèves de réinvestir les recherches effectuées lors de la
séance 3.
20
V.
Le transfert des compétences échiquéennes en résolution de problèmes :
1. Dispositif utilisé :
Les activités autour du jeu d’échecs ont permis de développer chez treize élèves de la classe des
compétences à mener une démarche d’investigation et à codifier un raisonnement mathématique.
Néanmoins, les autres élèves qui n’ont pas joué aux échecs avaient besoin également d’un travail
spécifique pour progresser en résolution de problèmes. Une fiche action25 a donc été établie dans le
cadre du dispositif « plus de maîtres que de classes » autour de la résolution de problèmes ouverts,
propice au développement des mêmes compétences.
D’autre part, ce dispositif a été mis en place à partir du 10 janvier 2014 ce qui a permis d’observer et
de comparer le comportement des élèves des « groupes tests » et des élèves du « groupe témoin »
dans les situations de recherche.
L’enseignante surnuméraire a travaillé en décloisonnement avec un groupe composé des élèves les
plus performants tandis que les dix élèves en difficulté sont restés dans la classe.
Composition du groupe de 10 élèves en difficulté (avec le maître de la classe)
élèves des « groupes tests »
élèves du « groupe témoin »
Nathan
Mathéo
Karim
Arilès
Aurélien
Ethan
Amina
Walid
Léa
Hanys
2. Observation des réactions des élèves :
Les situations proposées lors des problèmes ouverts leur ont beaucoup plu et les ont beaucoup
motivés. Les situations étaient très faciles à comprendre et les élèves ont pu très rapidement entrer
dans une démarche de recherche dont ils voyaient le but. Néanmoins, la façon d’aborder le problème
était différente. Les élèves du « groupe témoin » réfléchissaient rapidement et produisaient un ou
deux essais qu’ils venaient montrer afin de les valider. Evidemment, mon objectif n’était pas de
valider ou de ne pas valider la réponse mais de les faire réfléchir afin qu’ils évaluent eux-mêmes leurs
hypothèses. Souvent déstabilisés par la démarche, ils esquissaient un sourire et insistaient pour que
25
Voir Annexe 3 : Fiche action PDMQDC – Résolution de problèmes ouverts – p°38, 39 et 40
21
leur réponse soit validée. Ces élèves étaient très pressés et très impatients puisqu’ils voulaient
trouver tout de suite la bonne solution. Ils ne donnaient aucune valeur à leurs essais et
abandonnaient de ce fait très rapidement. On sentait que ces élèves étaient pris entre précipitation
et découragement. Au contraire, les élèves des « groupes tests » avaient beaucoup plus de capacité à
rester concentrés et à tester beaucoup plus d’hypothèses. Cette capacité à maintenir son effort est
déterminante dans la réussite d’une démarche d’investigation. Ils avaient l’habitude dans les
problèmes d’échecs à ne pas réussir tout de suite et trouvaient un certain plaisir à se tromper et à
recommencer.
Ainsi, les élèves des « groupes tests » ont eu la capacité à transférer le contrat didactique utilisé lors
des problèmes d’échecs dans les situations de résolution de problèmes mathématiques. Au
contraire, les élèves du « groupe témoin » ont utilisé le contrat didactique qu’ils connaissent depuis
le début du CP, à savoir que lorsqu’on résout un problème :
-
on trouve tout de suite la solution ou on ne trouve jamais la solution
-
il faut faire des opérations
-
il vaut mieux ne rien faire que de se tromper en faisant
-
c’est l’enseignant qui valide
Cette capacité à rompre ce contrat didactique et à transférer un autre modèle a amené les élèves des
« groupes tests » à être en confiance, à avoir envie de se dépasser et à entrer dans une réelle
démarche d’investigation.
En ce qui concerne leur capacité à contrôler la
démarche d’investigation, seuls Nathan et Amina
ont su montrer leur capacité à planifier leur projet
d’action. Dans le problème des anneaux26, Nathan
et Amina ont fixé une somme à obtenir dans
chaque anneau et ont ensuite placé les nombres de
1 à 9 pour l’obtenir. Cette façon de procéder leur a permis de visualiser rapidement s’ils avaient fait
une estimation trop haute ou trop basse. Les tâtonnements n’étaient donc pas faits au hasard, ils
étaient maîtrisés et régulés en fonction des erreurs constatées. Les autres élèves, au contraire,
plaçaient les nombres au hasard et vérifiaient si la somme était identique dans les anneaux. Leur
démarche n’était pas contrôlée et ce manque d’anticipation les conduisait rapidement à
abandonner en disant « c’est impossible » car ils se rendaient compte qu’ils n’avançaient pas dans la
résolution du problème.
26
Annexe 3 : fiche action PDMQDC – Séance 5 (p°40)
22
D’autre part, Karim et Aurélien ont réussi à réinvestir et transférer des capacités à codifier et à
schématiser leur démarche d’investigation au service de leur réussite. En effet, dans le problème des
drapeaux27, les élèves devaient trouver toutes les manières de colorier un drapeau à trois bandes
avec quatre couleurs différentes. Tous les élèves ont multiplié les essais mais ils étaient incapables de
visualiser s’ils en avaient oubliés. Néanmoins, Karim et Aurélien ont transféré l’arbre dichotomique
utilisé lors des séances d’échecs afin d’optimiser et de contrôler les différentes combinaisons
possibles.
Travaux d’élèves d’Aurélien et de Karim – problème des drapeaux
Cette schématisation a été communiquée par ces deux élèves lors du travail de groupe précédant la
mise en commun ce qui a permis à tous les élèves de se l’approprier et de réussir le problème. Les
élèves qui ont pratiqué le jeu d’échecs ont beaucoup progressé dans leurs compétences
interpersonnelles et les moments où les élèves travaillaient en groupes étaient d’autant plus
enrichissants. En effet, de par les situations vécues lors des problèmes d’échecs, les élèves ont appris
à mieux travailler ensemble lors des travaux de groupes et lors des mises en commun. Cette capacité
à s’écouter, à argumenter et à coopérer a bénéficié à tous les élèves lors des situations en résolution
de problèmes mais également dans d’autres disciplines (histoire, …).
27
Annexe 3 : fiche action PDMQDC – Séance 2 (p°40)
23
E. Conclusion :
En associant mathématiques et géométrie, le jeu d’échecs contribue au développement intellectuel
des élèves de par le cadre spatial qu’il propose, de par la rigueur méthodique qu’il mobilise et enfin
de par les stratégies raisonnées qu’il invite à mettre en pratique28, renforçant les compétences du
palier 2 des principaux éléments mathématiques et de la culture scientifique.
Les expérimentations menées dans la classe pendant quatre mois ont amélioré chez les élèves leur
performance en résolution de problèmes en développant leur capacité à mener une démarche
d’investigation et à mieux contrôler leur raisonnement à travers la codification mathématique. Les
compétences d’analyse, de planification, d’anticipation et d’abstraction ont été stimulées par une
approche méthodique du problème d’échecs. Certains effets ont pu être observés chez les élèves
mais la courte durée de l’expérimentation n’a pas permis d’observer l’ensemble des transferts des
capacités échiquéennes vers la résolution de problèmes mathématiques.
Les apports pédagogiques n’en sont pas pour autant indiscutables. Des expériences internationales
comme celles menées par exemple par la Kasparov Chess Foundation sur l'introduction du jeu
d'échecs à l'École tendent à montrer que les enfants qui ont suivi une initiation réussie au jeu
d'échecs ont un niveau de performance plus élevé29. De même, les recherches de Michel Noir ont
démontré que la pratique du jeu d’échecs pendant deux ans augmente la concentration (+50%), le
raisonnement (+32%), la planification (décomposition d’une tâche en sous-tâches) et la capacité de
mémorisation (+22%)30.
Même si le jeu d’échecs ne résoudra pas toutes les difficultés des élèves, notre mission dans le
service public de l’éducation est de tout mettre en œuvre pour faire réussir tous les élèves. Le jeu
d’échecs est une réponse possible au service de la réussite des élèves en éducation prioritaire et ce
dès la maternelle.
28
Jérôme MAUFRAS, Gérard VAYSSE, Apprendre avec le jeu d’échecs de l’école au collège, Scérén C.N.D.P. –
C.R.D.P, mai 2012.
29
http://www.education.gouv.fr/pid25535/bulletin_officiel.html?cid_bo=59015
30
« Le développement des habiletés cognitives de l’enfant par la pratique du jeu d’échecs : Essai de
modélisation d’une didactique du transfert » (Université de Lyon II, 2 002)
24
F. Bibliographie
Ouvrages :
Gilbert ARSAC, Michel MANTE, Les pratiques du problème ouvert, Scérén C.R.D.P. Académie de Lyon,
2007.
Jérôme MAUFRAS, Gérard VAYSSE, Apprendre avec le jeu d’échecs de l’école au collège, Scérén
C.N.D.P. – C.R.D.P, mai 2012.
Philippe PIERLOT, Vive les échecs !, Olibris, 2012 (3e édition).
Documents académiques :
Académie de Créteil, Inspection académique Saint-Saint-Denis, Mon cahier « jeu d’échecs ».
Académie de Guyane, Le jeu d’échecs pour la réussite des élèves, un projet pour la Guyane.
Académie de la Réunion, Projet d’innovation « Jeux d’échecs et Socle commun ».
Sites Internet :
« Introduction du jeu d’échecs à l’école »
http://www.education.gouv.fr/pid25535/bulletin_officiel.html?cid_bo=59015
http://eduscol.education.fr/cid59084/introduction-du-jeu-d-echecs-a-l-ecole.html
Article :
Dominique RUHLMANN, La réussite par les échecs en milieu scolaire, Médialog n°59, septembre 2006
25
G. Annexe 1 : les règles du jeu d’échecs31.
Le déplacement des pièces :
La Tour se déplace d’une ou plusieurs cases
le long des colonnes et des rangées.
Le Fou se déplace d’une ou plusieurs cases
le long des diagonales
La Dame peut aller le long des colonnes, des
rangées et des diagonales d’une ou plusieurs cases.
(comme le Fou et la Tour)
Le Roi ne se déplace que d’une seule case à la fois.
Il peut aller sur les cases qui se trouvent autour de lui.
Le cavalier se déplace de deux cases puis d’une case
sur le côté. C’est la seule pièce qui peut sauter audessus d’une autre pièce.
Le pion avance d’une case vers l’avant. Il peut avancer
de deux cases si c’est la première fois qu’il se déplace.
Il mange les pions adverses en diagonale d’une case.
C’est la seule pièce qui ne peut pas reculer.
31
e
Philippe PIERLO, Vive les échecs !, Olibris, 2012 (3 édition)
26
La position de départ :
Echec et mat :
Pour gagner aux échecs, il faut faire « échec et mat » au Roi adverse. Il y a « échec et mat » lorsque le
Roi adverse ne peut plus être sauvé et qu’il est sûr d’être pris au coup suivant.
Que faire quand on est en échec ?
Lorsque le Roi est attaqué, il existe trois solutions pour ne pas perdre la partie :
-
le Roi peut fuir sur une case où il ne sera pas mangé au coup suivant
-
on peut capturer la pièce qui menace le Roi
-
on peut interposer un pion entre le Roi et la pièce qui l’attaque. Cela permet de protéger le
Roi en le cachant
Echec au roi :
Faire échec au Roi, c’est attaquer le Roi adverse, autrement dit, c’est le menacer avec une de ses
pièces.
Comme le jeu d’échecs se joue entre gens polis, on avertit son adversaire que son Roi est menacé en
lui disant « échec au Roi ».
27
H. Annexe 2 : Les évaluations diagnostiques.
A. Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations :
Numéro(s) des items
items 1 à 8
Nombre d’items
Nombre d’items
réussis
Identifier les données essentielles d’un problème
8
Pourcentage de
réussite
/8
%
Schématiser un problème donné
items 9 à 11
3
/3
%
Rédiger le problème correspondant à un schéma ou à un calcul
items 12 à 15
4
/4
%
Résoudre des problèmes « ouverts »
items 16 à 19
4
/4
%
Résoudre des problèmes « fermés »
items 20 à 24
5
/5
%
B. Résoudre des problèmes géométriques :
Numéro(s) des items
Nombre d’items
Nombre d’items
Pourcentage de
réussis
réussite
Résoudre des problèmes impliquant des axes de symétrie
items 25 et 31
2
/2
%
Résoudre des problèmes faisant intervenir les propriétés des quadrilatères
items 26, 28 et 33
3
/3
%
Résoudre des problèmes « ouverts »
items 27, 37, et 38
3
/3
%
Se repérer sur un repère orthonormé
items 29 et 36
2
/2
%
Résoudre des problèmes de mémorisation
items 30 et 34
2
/2
%
Résoudre des problèmes de déplacement
items 32 et 35
2
Pourcentage moyen de réussite :
/2
%
……… %
28
A. Être capable de résoudre des problèmes relevant des quatre opérations
Consigne : barre à la règle les informations inutiles.
1. Une personne de 37 ans prend l’avion à 14 heures. Elle laisse sa voiture sur un parking, place 185,
et elle la reprend 8 jours après. Une journée sur le parking coûte 7 €. Quelle somme a payée la
personne en reprenant sa voiture ?
2. Monsieur et Madame Pink vont au zoo avec leurs 3 enfants: Marina, 12 ans, Élodie, 9 ans et
Arnaud qui a 7 ans. Ils partent de chez eux à 9h30 et roulent 53 kilomètres. L'entrée du zoo coûte 6 €
pour un adulte et 4 € pour un enfant. Ils sont de retour chez eux à 16h. Combien de temps sont-ils
partis de chez eux ?
Consigne : coche parmi les propositions l’information qu’il te manque pour résoudre chaque
problème.
3. Adrien range 120 briques dans sa remorque. La
masse totale du chargement ne doit pas dépasser 400
kg.
Adrien respecte-t-il les limites de chargement ?
la masse de la remorque
la masse d’une brique
la masse des roues de la remorque
4. J’ai déjà gravi 84 marches de l’escalier qui permet
la hauteur de la tour Eiffel
d’accéder tout en haut de la Tour Eiffel.
le nombre d’étages de la tour Eiffel
Combien de marches me reste-t-il à gravir pour accéder
le nombre total de marches de la tour
tout en haut de la tour Eiffel ?
Eiffel
5. Sophie prend le train de 10h15. Elle sort son portecombien elle avait dans son portemonnaie et achète un sandwich dans le restaurant du monnaie en montant dans le train
train. Une fois arrivée à Paris, il ne lui reste plus que 15
la durée du trajet
€. Quel était le prix de son sandwich ?
le prix du dessert
Consigne : pour chaque problème, coche les informations qui te paraissent utiles pour le résoudre.
6. Nathalie pesait 31 kg, le 10 avril 1995. Un an plus
tard, elle pèse 36 kg.
Calcule l’augmentation de poids survenue en 1 année ?
31 kg
10 avril
36 kg
1995
7. Un T.G.V. quitte Paris à 16h15 et arrive à Lyon à
18h30. Il est composé de 6 wagons pouvant accueillir
chacun 50 passagers. 194 personnes se trouvent à son
bord.
Combien de places sont restées vides ?
16h15
18h30
6 wagons
50 passagers
194 personnes
8. Pour construire une allée, M. Salmain engage 3
ouvriers qu’il paie 19 € de l’heure pour 8 h de travail.
Cette allée mesurera 18 m de long. Il achète des dalles
carrées en ardoise mesurant 1 m. Il paie chaque dalle
25 € l’unité. Combien de dalles doit-il acheter ?
3 ouvriers
19 € de l’heure
8 heures
18 mètres de
long
dalles de 1 m
25 €
29
Consigne : dessine le schéma qui correspond à chaque problème.
9. Cinq enfants se partagent 35 10. Pierre mesure 165 cm et 11. Un bus transporte 53
bonbons. Combien de bonbons Jean mesure 147 cm. Quelle est personnes. Au premier arrêt 10
aura chaque enfant ?
leur différence de taille ?
personnes descendent et 8
montent. Combien reste-t-il de
personnes dans le bus ?
Consigne : invente un problème qui correspond au calcul donné ou un schéma représenté.
12.
13.
2+3=5
12 x 4
20 – 5 = 15
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
14.
15.
9
27
27
20 km
9
8 km
9
maison
?
école
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
30
Consigne : résous ces quatre problèmes « ouverts »
16. Sophie achète des livres à 6 € et des CD à 7 €. Elle paie en tout 64. Combien a-t-elle acheté de
livres et de CD ?
17. Dans un carré magique, lorsqu’on additionne
tous les nombres d’une ligne, d’une colonne ou
d’une diagonale, on obtient toujours le même
résultat. On en a déjà placé quelques-uns. A toi
de trouver les autres !
7
12
1
13
3
14
18. Trace une droite de telle façon que la somme
des nombres soit la même des deux côtés de la
droite.
10
3
3
10
5
5
1
9
5
10
11
10
1
3
10
10
1
3
19. Lorsque deux filles se rencontrent, elles s’embrassent trois fois. Combien de bises s’échangent
sept filles qui se rencontrent ?
31
Consigne : résous les cinq problèmes.
20. Le matin, avant d’aller au marcher, une maraichère range ses pommes
dans des casiers contenant chacun 4 pommes. Elle dispose de 46 pommes.
De combien de casiers a-t-elle besoin ?
calcul : ………………………………………………………………………………………………………
réponse : ……………………………………………………………………………………………………
21. Sophie fabrique des bracelets pour le quarantième anniversaire de sa
maman. Pour fabriquer un bracelet, elle utilise 4 perles jaunes, 6 perles
vertes et 8 perles rouges.
De combien de perles a-t-elle besoin pour fabriquer 3 bracelets ?
calculs : ………………………………………………………………………………………………………
réponse : ……………………………………………………………………………………………………
22. Un professeur dispose de 580 € pour effectuer ses commandes de
papèterie. Il achète 120 € de cahiers, 54 € de stylos, 97 € de matériel de
géométrie, 80 € de calculatrices et 230 € de manuels scolaires.
A-t-il assez d’argent pour tout acheter ? Si non, combien lui manquera-t-il ?
calculs : ………………………………………………………………………………………………………
réponse : ……………………………………………………………………………………………………
23. Une famille part au zoo pour la journée. Ils partent de Sedan à 7 h et
arrivent à Amnéville à 10 h. En arrivant au zoo, ils achètent 2 entrées
« adultes » à 18 € et 3 entrées « enfants » à 10 €.
Quelle somme vont-ils payer ?
calcul : ………………………………………………………………………………………………………
réponse : ……………………………………………………………………………………………………
24. Un autobus transporte des enfants pour les amener à l’école.
Au premier arrêt, 25 enfants montent.
Au deuxième arrêt, 20 enfants montent
Au troisième arrêt, 12 enfants descendent et 5 enfants montent.
Au quatrième arrêt, tout le monde descend.
Combien d’élèves descendent au quatrième arrêt ?
calculs : ………………………………………………………………………………………………………
réponse : ……………………………………………………………………………………………………
32
B. Résoudre des problèmes géométriques
25. Trace le (les) axe(s) de symétrie de ces 26. Combien y a-t-il de carrés dans cette figure ?
figures.
Il y a ……….. carrés
27. Un jardinier dispose de 9 salades. Comment peut-il former 8 lignes de 3 salades ?
Dessine ta réponse.
28. A l’aide du quadrillage, trace un carré, un rectangle, un losange et un parallélogramme.
Attention : Tu n’as ni le droit de tracer de traits verticaux ni le droit de tracer des traits horizontaux.
33
29. Observe le tableau et repère les cases qui
sont coloriées.
30. Tu as deux minutes pour observer le tableau.
Repère ensuite les cases qui étaient coloriées.
31. Colorie les cases créées par l’axe de symétrie.
32. Un bateau se déplace toujours en diagonale.
Repère le chemin qu’il doit suivre pour aller de D
(départ) à A (arrivée). Attention aux icebergs (X).
A
X
X
X
X
X
X
X
X
D
33. Dans ce réseau de droites, colorie en rouge les droites parallèles et en vert les droites
perpendiculaires.
34
34. Après avoir observé pendant trois minutes le tableau, reproduis exactement la même figure.
35. En tenant compte des trois premières grilles, colorie les cases manquantes sur la quatrième
grille :
36. Suis les instructions données pour colorier les bonnes cases :
10
9
Colorie la case E-5
8
Colorie la case à droite de la case F-2
7
Colorie la case en dessous de la case B-9
6
Colorie la colonne I sauf les cases paires
5
Colorie la rangée 10
4
sauf les cases A-10, D-10 et I-10
3
Colorie les cases qui entourent la case B-2
2
1
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
35
37. Dans un magasin, il y a cinq téléphones placés comme le montre le dessin. Chacun d'eux est
d'une couleur différente (blanc, bleu, rouge, gris, jaune). Colorie chaque téléphone de la bonne
couleur en sachant que :
- Le téléphone blanc est tout à gauche
- Le téléphone blanc n'est ni à côté du bleu, ni à côté du rouge, ni à côté du gris.
- Le téléphone jaune n'est ni à côté du bleu, ni à côté du gris.
- Le téléphone bleu n'est pas à côté du rouge.
- Le téléphone gris est à la droite du rouge.
38. Ces deux objets, formés de petits cubes, sont percés de trois trous qui les traversent de part en
part à partir de leurs faces.
A
B
Combien de petits cubes a-t-on enlevés à chacun des gros cubes de départ pour réaliser ces deux
objets ?
Objet A ?
……………………………………………………………………………………………………………
Objet B ?
……………………………………………………………………………………………………………
36
Correction des exercices 29, 30 et 34
29. Observe le tableau et repère les cases qui
sont coloriées.
30. Tu as deux minutes pour observer le tableau.
Repère ensuite les cases qui étaient coloriées.
34. Après avoir observé pendant trois minutes le tableau, reproduis exactement la même figure.
37
I. Annexe 3 : Fiche action PDMQDC – Résolution de problèmes ouverts
Classes, élèves ou cycle concernés :
–
Cycle 3 : CM1/CM2 (classe de Monsieur Raguet)
Intitulé de l'action :
–
Méthodologie et acquisition de stratégies de résolution de problèmes ouverts
Compétences du socle visées – Compétence 3 du palier 2 :
–
Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations, de la proportionnalité, et faisant
intervenir différents objets mathématiques : nombres, mesures, règle de trois, figures géométriques,
schémas
–
Savoir organiser des informations numériques ou géométriques, justifier et apprécier la
vraisemblance d'un résultat
–
Pratiquer une démarche d’investigation : formuler des hypothèses, mettre à l’essai plusieurs
pistes de solutions, les tester et argumenter
Instructions officielles 2008 :
La résolution de problèmes liée à la vie courante permet
Nombres et Calculs
d’approfondir la connaissance des nombres étudiés, de renforcer
la maîtrise du sens et de la pratique des opérations, de
développer la rigueur et le goût du raisonnement.
Les problèmes mobilisent la connaissance des figures usuelles. Ils
Géométrie
sont l’occasion d’utiliser à bon escient le vocabulaire spécifique et
les démarches de mesurage et de tracé.
La résolution de problèmes concrets contribue à consolider les
Grandeurs et Mesures
connaissances et capacités relatives aux grandeurs et à leur
mesure, et, à leur donner du sens.
Les capacités d’organisation et de gestion des données se
Organisation et
Gestion de données
développent par la résolution de problèmes de la vie courante ou
tirés
d’autres
enseignements.
Il
s’agit
d’apprendre
progressivement à trier des données, à les classer.
38
Progression des séances
Micro-compétences
Activités programmées
Organisation
Supports utilisés
Durée prévue fréquence
Indicateur de réussite
Résoudre des problèmes ouverts géométriques
Être capable de mettre en Trouver tous les carrés
place une méthode de
tracés sur un échiquier
recherche structurée
Cointervention
Des échiquiers vierges
TBI
1 Séance
Trouver la solution
Être capable de mettre en Trouver tous les drapeaux Décloisonnement
place une recherche avec tricolores que l’on peut
un « outil en arbre »
obtenir avec 4 couleurs
Drapeaux vierges
1 Séance
Trouver toutes les
solutions
Être capable de trouver
une démarche pour ne
pas compter deux fois
des triangles et pour ne
pas en oublier
Figure représentée
plusieurs fois
1 Séance
Trouver la solution
Trouver tous les triangles Décloisonnement
représentés sur une
figure
Résoudre des problèmes ouverts numériques
Être capable d’estimer
l’ordre de grandeur d’un
résultat afin d’anticiper
les essais
Problème des bougies
Décloisonnement
Vraies bougies
1 Séance
Essais et ajustements
Être capable de faire des Les anneaux olympiques
essais et de les ajuster en
fonction du résultat
Décloisonnement
Anneaux
1 Séance
Essais et ajustements
Être capable de
structurer ses essais de
manière optimum
Cointervention
Carrés magiques à 9
cases, 16 cases et 25
cases.
1 Séance
Essais et ajustements
1 séance
Les stratégies sont
réutilisées
Les carrés magiques
Résoudre des problèmes ouverts - Evaluation
Transférer des stratégies
dans des situations
nouvelles
Evaluation
Cointervention
Fiche
39
39
Séance 2 : les drapeaux
Pour colorier des drapeaux tricolores, Paul dispose de quatre couleurs : du jaune, du rouge, du vert
et du bleu.
Recherche toutes les façons de colorier les drapeaux. Attention : on ne peut utiliser qu’une fois une
couleur dans un drapeau.
Séance 5 : les anneaux olympiques
Les cinq anneaux olympiques se coupent et forment 9 zones. Place les nombre de 1 à 9 de telle façon
que la somme des nombres dans chaque anneau soit identique.
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