FEUILLE D`EXERCICES SUR LES´EQUATIONS

FEUILLE D’EXERCICES
SUR LES ÉQUATIONS
Exercice 1.
Un fleuriste propose à ses clients d’emporter gratuitement un bouquet de cinq roses, quatre iris et six tulipes,
dont le prix est 35 e, à condition de trouver le prix unitaire de chaque fleur.
Pour cela, il donne les renseignements suivants :
– Le prix d’un iris est la moitié du prix d’une rose.
– Le prix d’une tulipe est le triple du prix d’une rose.
Pouvez-vous avoir un bouquet gratuit ?
Solution 1.
Soient R, I et T les prix d’une rose, d’un iris et d’une tulipe.
R
et T = 3 R.
On a : 5 R + 4 I + 6 T = 35 ; I =
2
R
En remplaçant I et T dans la première égalité, on obtient : 5 R + 4 × + 6 × 3 R = 35
2
En multipliant tout par 2, on obtient : 10 R + 4 R + 36 R = 70
D’où : 50 R = 70 et R = 1, 40.
Une rose coûte donc 1,40 e, un iris 0,70e et une tulipe 4,20 e.
Exercice 2.
Béatrice a eu deux notes en mathématiques.
Entre les deux, elle a progressé de quatre points et sa moyenne est de 13.
Quelles sont ces deux notes ?
Solution 2.
Soient x et x + 4 les deux notes obtenues.
x + (x + 4)
On a
= 13.
2
En simplifiant la fraction par 2, on obtient : x + 2 = 13. D’où : x = 11 et y = 15.
Exercice 3.
Une entreprise occupe 320 personnes.
Sachant qu’il y a trois fois plus d’hommes que de femmes, calculer le nombre d’hommes et le nombre de
femmes employés dans cette entreprise.
Solution 3.
Soient H
® et F les nombres d’hommes et de femmes ≪ occupés ≫.
H = 3F
On a :
H + F = 320
En remplaçant H par 3 F dans la deuxième ligne, on obtient : 3 F + F = 320.
On en déduit : 4 F = 320. D’où : F = 80 et H = 240.
Il y a donc 240 hommes et 80 femmes dans l’entreprise.
Exercice 4.
Je dépense le quart de mon salaire pour mon logement et les deux cinquièmes pour la nourriture.
Il me reste 378 e pour les autres dépenses.
Calculer mon salaire mensuel.
Solution 4.
Soit S mon salaire mensuel.
1
2
On a alors : S = S + S + 378.
4
5
Multiplions tout par 20 : 20 S = 5 S + 8 S + 7 560.
On en déduit : 7 S = 7 560 et S = 1 080 e.
Exercice 5.
a, b et c sont les mesures des angles d’un triangle tel que : b = 2 a et c = 3 a.
1. Écrire une équation dont a est solution.
2. Résoudre celle-ci, puis calculer b et c.
Solution 5.
La somme des mesures des angles d’un triangle est égale à 180˚. Donc a + b + c = 180˚.
En remplaçant b et c, on a : a + 2 a + 3 a = 180˚.
On a donc : 6 a = 180˚. On en déduit donc a = 30˚.
Conséquences : b = 60˚ et c = 90˚.
Exercice 6.
Christine a acheté un ananas à 1,60 e et un kilogramme d’oranges. Elle a payé 2,45 e au total.
Combien a-t-elle payé le kilogramme d’oranges ?
Solution 6.
Prix du kilo d’orange = 2,45 e - 1,60 e= 0,85 e.
Exercice 7.
Je pense à un nombre, je le multiplie par 3 et j’ajoute 5. J’obtiens 386.
A quel nombre ai-je pensé ?
Solution 7.
Soit N le nombre cherché.
On a donc : 3 N + 5 = 386.
On en déduit : 3 N = 381 et N = 127.
Exercice 8.
Soit ABC un triangle tel que BC = 9 cm, AB = 6 cm.
La hauteur [AH] relative à [BC] mesure 4 cm.
1. Calculer l’aire de ce triangle.
2. Calculer la longueur CK de la hauteur relative à [AB].
Solution 8.
1. Aire du triangle =
1
1
× BC × AH = × 9 × 4 = 18 cm2 .
2
2
1
2. En calculant cette aire d’une autre manière, on a l’équation : 18 = × 6 × CK.
2
On en déduit CK = 6 cm.
Exercice 9.
Trouver 3 entiers consécutifs dont la somme est 771.
Solution 9.
Soit N le nombre ≪ du milieu ≫.
Les trois nombres consécutifs sont donc : N − 1, N et N + 1.
On a donc : (N − 1) + N + (N + 1) = 771.
On en déduit : 3 N = 771 et N = 257.
Les trois nombres cherchés sont donc : 256, 257 et 258.