5ème EXERCICES : Triangles et droites remarquables plier ici

5ème EXERCICES : Triangles et droites remarquables
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Exercice [20 p169]
Réponse
En justifiant chaque réponse, préciser s’il existe un
triangle de longueur de côtés :
a) 6,5 < 7,4 < 13,8
6,5 + 7,4 = 13,9
13,8 < 6,5 + 7,4
Donc
Il existe un triangle dont les longueurs des côtés sont :
6,5 cm, 13,8 cm et 7,4 cm.
a) 6,5 cm, 13,8 cm et 7,4 cm
b) 99 m, 31 m et 130 m
c) 5,5 km, 3,8 km et 1,6 km
b) 31 < 99 < 130
31 + 99 = 130
Donc
Il existe un triangle aplati dont les longueurs des côtés
sont : 99 m, 31 m et 130 m
c) 1,6 < 3,8 < 5,5
1,6 + 3,8 = 5,4
5,5 > 1,6 + 3,8
Donc
Il n’existe pas de triangle dont les longueurs des côtés
sont : 5,5 km, 3,8 km et 1,6 km
Exercice [21]
Réponse
En justifiant chaque réponse, préciser s’il existe un
triangle de longueur de côtés :
a) 70 cm = 70 cm, 17 dm = 170 cm, 1100 mm = 110 cm.
70 < 110 < 170
70 + 110 = 180
170 < 70 + 110
Donc
Il existe un triangle dont les longueurs des côtés sont : 70
cm, 17dm et 1100 mm.
a) 70 cm, 17dm et 1100 mm
b) 560 m, 43 dam et 1 km.
a) 560 m = 560 m, 43 dam = 430 m, 1 km = 1000 m.
430 < 560 < 1000
430 + 560 = 990
1000 > 430+ 560
Donc
Il n’existe pas de triangle dont les longueurs des côtés
sont : 560 m, 43 dam et 1 km
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Exercice [22]
Réponse
On considère le triangle JUS tel que :
JU = 13,6 cm et US = 9,7 cm
Parmi les longueurs suivantes, lesquelles peuvent être
égale à la longueur SJ ?
4 < 9,7 < 13,6
4 + 9,7 = 13,7
13,6 < 4 + 9,7
Donc SJ peut prendre la valeur 4
4 cm
23,4 cm
17,9 cm
23,2 cm
3,8 cm
9,7 < 13,6 < 23,4
9,7 + 13,6 = 23,3
23,4 > 9,7 + 13,6
Donc SJ ne peut pas prendre la valeur 23,4
9,7 < 13,6 < 17,9
9,7 + 13,6 = 23,3
17,9 < 9,7 + 13,6
Donc SJ peut prendre la valeur 17,9
9,7 < 13,6 < 23,2
9,7 + 13,6 = 23,3
23,2 < 9,7 + 13,6
Donc SJ peut prendre la valeur 23,2
3,8 < 9,7 < 13,6
3,8 + 9,7 = 13,5
13,6 > 4 + 9,7
Donc SJ ne peut pas prendre la valeur 3,8
Conclusion : SJ peut prendre les valeurs : 4 ; 17,9 et 23,2
Exercice [23]
Réponse
En justifiant chaque réponse, préciser si les points R, S et
T sont alignés.
a) RS = 7,5 cm, RT= 17,2 cm et ST = 9,8 cm ;
b) RS = 2,6 hm, RT= 36 dam et ST = 0,1 km.
a) 7,5 < 9,8 < 17,2
7,5 + 9,8 = 17,3
RT < RS + ST
Donc :
Les points R, S et T ne sont pas alignés.
b)
2,6 hm = 26 dam 36 dam = 36 dam et 0,1 km = 10 dam
10 < 26 < 36
10 + 26 = 36
TS + SR = TR
Donc :
Les points R, S et T sont alignés.
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Exercice [24]
Les points M, O et P sont alignés.
Dans chaque cas, calculer la longueur OP.
a) M [OP], OM = 9,6 cm et PM = 13,8 cm ;
b) O [MP], OM = 7,8 m et PM = 11,5 m ;
c) P [MO], OM = 3 m et PM = 9 dm.
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Réponse
M [OP]
Donc :
OP = OM+MP
OP = 9,6 + 13,8
OP = 23,4 cm
O [MP]
Donc:
MP = MO + OP
OP = MP - MO
OP = 11,5 - 7,8
OP = 3,7 cm
P [MO]
Donc :
MO = MP + PO
PO = MO - MP
PO = 3 – 0,9
PO = 2,1 m
Exercice [25]
Réponse
Deus souris partent d’un même point A.
La première se rend en un point B en prenant le chemin
le plus court. La seconde souris passe par un point C,
puis se rend au point B.
Ces deux souris parcourent finalement la même distance.
Ou se trouve le point C ? Justifier la réponse.
La première souris parcourt la distance AB
La seconde souris parcourt la distance AC+ CB
Les deux souris parcourent la même distance
Donc :
AB = AC+CB.
Donc
C appartient au segment [AB].
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