Physik * Klasse 9a * Leistung P und Wirkungsgrad

Physik * Klasse 9a * Leistung P und Wirkungsgrad
Eine Glühlampe wandelt elektrische Energie in Strahlungsenergie um.
Je mehr elektrische Energie pro Zeiteinheit umgewandelt wird, um so heller leuchtet die
Lampe und um so mehr „leistet“ sie.
Für die physikalische Leistung P (eines Gerätes) legt man fest:
aufgewandte Arbeit W
W
=
dazu benötigte Zeit t
t
1 Joule
Die Leistung P wird in der Einheit Watt =
gemessen. (Abkürzung: Watt = W)
1s
J
Wegen W =
folgt damit auch: J = Ws , also ein Joule ist eine Wattsekunde.
s
Leistung P =
Beim Radfahren verrichtet ein Mensch durchschnittlich 130 J pro Sekunde.
Die Leistung P des Menschen beträgt daher beim Radfahren durchschnittlich 130 W.
Ein Mittelklasse-PKW hat eine Leistung von etwa 50 kW bis 100 kW.
Die Glühbirne wandelt die zugeführte elektrische Energie
nicht nur in die genutzte Strahlungsenergie um.
Der größere Teil der elektrischen Energie führt nur zu einer
unerwünschten und nicht genutzten Erwärmung.
Mit dem so genannten Wirkungsgrad gibt man an, wie groß der Anteil der nutzbaren
Energie Egenutzt an der insgesamt aufgewandten Energie Eaufgewandt ist.
Wirkungsgrad
η=
E genutzt
E aufgewandt
(oder auch Wirkungsgrad
η=
Pgenutzt
Paufgewandt
)
Bei der Glühlampe ist die genutzt Energie die Strahlungsenergie und die aufgewandte Energie
die „hineingesteckte“ elektrische Energie.
Der Wirkungsgrad einer durchschnittlichen Glühlampe beträgt nur etwa η ≈ 7 % .
Für eine 100W-Glühlampe bedeutet das:
Pro Sekunde wird die elektrische Energie Eel aufgewandt: Eel = Eauf = 100 Ws = 100 J
Pro Sekunde gibt die Lampe die Lichtenergie ELicht ab:
ELicht = Egenutzt = 7% ·100J = 7,0 J
Pro Sekunde „vergeudet“ die Lampe die Energie Evergeudet: Evergeudet = EWärme = 93 J
Der Wirkungsgrad von Geräten kann sehr unterschiedlich sein:
Z.B. beträgt der Wirkungsgrad eines Dieselmotors 35% bis 45%, der eines Benzinmotors nur
25% bis 35%. Ein Elektromotor hat dagegen einen Wirkungsgrad von 95% bis 99%.
Aufgabe
Ein Elektromotor (mit der Aufschrift 230V / 1200W ) soll eine Last der Masse 50 kg eine
Höhe von 12 Metern hochziehen.
a) Was bedeutet die Aufschrift?
b) Welche mechanische Arbeit muss der Elektromotor zum Heben der Last verrichten?
c) Welche elektrische Arbeit wird zum Heben der Last benötigt, wenn der Wirkungsgrad
der Vorrichtung zum Hochziehen 90% beträgt?
d) In welcher Zeit kann der Elektromotor die Last hochziehen?
Typische Leistungen von Menschen und Maschinen:
Beim Mensch steht in Klammern die Zeitdauer, wie lange man etwa diese Leistung erbringen
kann.
Mensch
Spazierengehen
Rasches Gehen
Bergsteigen ( 4 h )
Tanzen ( 40 min )
Radfahren ( 2 h )
Hometrainer ( 2 min )
Treppenlaufen ( 10 s )
Hochsprung ( 0,1 s )
Kugelstoßen ( 0,1 s )
Maschine
Taschenlampe
Glühlampe
Mofa
Auto (Mittelklasse)
Lastwagen
ICE-Lokomotive
Passagierflugzeug
Großes Kraftwerk
Mondrakete
20 W
40 W
100 W
120 W
130 W
300 W
500 W
1200 W
2000 W
2W
100 W
1 kW
50 kW
230 kW
5 MW
30 MW
1000 MW
75 000 MW
Der Mensch kann eine Höchstleistung von 2 kW nur sehr kurze Zeit aufbringen.
Die Dauerleistung eines Menschen liegt bei etwa 80 Watt.
Die Dauerleistung eines Pferdes kann dagegen etwa 750 Watt betragen.
Aufgaben:
1. Eine Maschine, die eine Masse von 75 kg mit einer Geschwindigkeit von 1,0
m
s
senkrecht nach oben zieht, gibt eine Leistung von 1 PS (eine Pferdestärke) ab.
Zeige, dass gilt: 1 PS = 736 Watt
2. Ein Bergsteiger (mit Gepäck 90 kg) bewältigt einen Höhenunterschied von 1200 m
in 2 Stunden 25 Minuten. Wie groß ist die mechanische Leistung des Bergsteigers?
3. Eine Pumpe mit der Leistung 2,0 kW soll 8000 Liter Wasser 5,0 m hoch pumpen.
a) Wie lange dauert das mindestens?
b) Wie lange dauert das, wenn man den Wirkungsgrad der Pumpe ( = 80%) kennt?
4. Das Tauernkraftwerk nutzt einen Höhenunterschied von 890 m aus und kann dabei eine
elektrische Spitzenleistung von 220 MW abgeben. Der Wirkungsgrad dieses Kraftwerks
beträgt 79 %.
Berechne den Wasserverbrauch je Stunde!
5. Eine Feuerspritze, die mit einer Pumpe betrieben wird, soll in jeder Sekunde 20 Liter
m
Wasser mit einer Geschwindigkeit von 30
liefern.
s
Welche elektrische Leistung muss die Pumpe haben, wenn der Wirkungsgrad solcher
Pumpen einen Wert von ca. 80 % hat.
Lösungen:
2.
4.
0,12 kW
115 Millionen Liter pro Stunde
3a)
5.
3,3 min
11 kW
3b)
4,1 min
Lösungen zum Aufgabenblatt „Leistung P und Wirkungsgrad “ :
E pot
1. 1 PS =
2. P =
t
E pot
t
=
mgh
=
t
=
1s
mgh
t
P=
3b)
E pot = Egenutzt = 8000kg ⋅ 9,8
η=
t=
Nm
J
= 736 = 736 W
s
s
Eaufgewandt
Eaufgewandt
t=
mgh
=
P
N
⋅ 5, 0m
Nm
kg
= 196
= 196 s ≈ 3,3min
J
2000W
s
8000kg ⋅ 9,8
N
⋅ 5, 0m = 392 kJ
kg
E
392 kJ 392000 J
Eaufgewandt = genutzt =
=
= 490 kJ
η
80%
0,80
Egenutzt
P
≈ 736
N
⋅1200 m
Nm
kg
= 121, 6...
≈ 0,12 kW
145 ⋅ 60 s
s
3a)
t
=
N
⋅1m
kg
90kg ⋅ 9,8
mgh
=
t
E pot
75 kg ⋅ 9,81
=
490 kJ
J
= 245 = 245s ≈ 4,1min
J
2000 W
s
4. geg.: Pel = 220 MW ; η = 79% = 0,79 ; h = 890m
ges.: Wasserverbrauch pro Stunde
genutzte Energie pro Stunde:
Egenutzt = P ⋅1h = 220 ⋅106 W ⋅ 3600 s = 7,92 ⋅1011 J
7,92 ⋅1011 J
= 1,00 ⋅1012 J
η
0, 79
E
1, 00 ⋅1012 J
Nm ⋅ kg
Eaufgewandt = mgh
m = aufgewandt =
= 1,15 ⋅108
= 115 Millionen kg
N
gh
Nm
9,8 ⋅ 890m
kg
Pro Stunde werden bei maximaler Leistungsabgabe 115 Millionen Liter Wasser verbraucht.
Eaufgewandt =
aufzuwendende Energie:
Egenutzt
=
5. Pro Sekunde müssen 20 kg Wasser (20 Liter entsprechen 20 kg) die kinetische Energie
1
1
m
kg ⋅ m 2
Ekin = ⋅ m ⋅ v 2 = ⋅ 20kg ⋅ (30 ) 2 = 9000
= 9000 J erhalten.
2
2
s
s2
Eelektrisch = Eaufgewandt =
Enutz
η
=
Ekin
η
=
9000 J
= 11250 J ≈ 11 kJ pro Sekunde.
0,80
Die erforderliche elektrische Leistung der Pumpe beträgt daher
E
11 kJ
Peleketr = elektr =
= 11 kW
t
1s