Physikalisches Anfaengerpraktikum Stirling

Physikalisches Anfaengerpraktikum
Stirling-Motor
Ausarbeitung von
Constantin Tomaras & David Weisgerber
(Gruppe 10)
Montag, 24. Oktober 2005
eMail:
[email protected]
1
(1) Einleitung
Ein Stirling-Motor besteht im wesentlichen aus einem in einem Zylinder beweglichen
Kolben der mit einem Exzenter verbunden ist.
Zwischen dem Zylinderdach und dem Kolben befindet sich ein Verdränger,
der über ein Rhombengetriebe sich phasenverzögert zum Kolben bewegt. Dieser besetzt
ein kleines Volumen zwischen der thermischen Quelle(je nach Betriebsart) und Kolben
und vergrößert somit den Temperaturgradienten. Der Kühlvorgang läuft über den im
Zylindermantel befindlichen Wärmetauscher. Ein Spiegel ist per Seilzug mit dem Kolben
verbunden.
Die Bewegung des Kolbens wird per Laserreflexion am Spiegel auf einer Projektionsfläche
sichtbar gemacht.
Genauer: Der Spiegel wird analog zur Kolbenstellung von links nach rechts bewegt,somit
ist die Horizontale auf der Projektionsfläche proportional zum Volumen.
Der Druck im Kolben wird über einen Schlauch zur Spiegelkontruktion übertragen. Der
Spiegel wird dadurch vertikal ausgelenkt. Der Laserstrahl beschreibt auf der
Projektionsfläche also ein p-V-diagramm. Im Kolben sollten jeweils 2 isochore
Temperaturänderungen und 2 isotherme Volumenänderungen stattfinden. Ausgehend von
1
der idealen Gasgleichung sollten die isothermen Kurven ungefähr wie
fallen, die
r
isochoren Kurven sollten vertikale Geraden sein.
Das dem nicht so ist liegt im wesentlichen daran dass wir ein reales Gas (heiße Luft)
verwenden und der Zyklus im Kolben nicht so langsam ablaufen kann bis sich
nach jeder Zustandsänderung ein perfektes thermisches Gleichgewicht eingestellt hat
(also t ∞ ).
Im Praktikum wird die Stirling-Maschine als Heißluftmotor, Kältemaschine und
Wärmepumpe betrieben.
Beim Heißluftmotor wird thermische Energie in Bewegungsenergie umgewandelt, bei den
beiden anderen Betriebsarten genau umgekehrt.
Die Kältemaschine unterscheidet sich von der Wärmepumpe in der Durchlaufrichtung der
Zustandsänderungen.
Die vom p-V-Diagramm umrandete Fläche ist proportional zu der von der StirlingMaschine verrichteten Arbeit.
(2) Versuchsdurchführung
2.1.1. Stirling-Maschine als Heißluftmotor
Zuerst muss die Druckskala der Projektionsfläche(Milimeterpapier) kalibriert werden.
Die Druckleitung der Spiegelkonstruktion wird mit einer Luftpumpe und einem Manometer
verbunden.
In Abständen von ca. 0,05 bar wurde der Druck kontinuierlich erhöht, der vertikale Anstieg
auf dem Milimeterpapier gekennzeichnet und somit eine Skala erstellt. Mit zunehmenden
Druck wurde die Skalierung breiter, was in der Natur des Sinus und der
Spiegelkonstruktion liegt.
Die p-V-Kurve erreichte allerdings nicht solche dramatischen Höhen.
2
2.1.2. Messung der mechanischen Leistung
Die vom Heißluftmotor projizierte Kurve wird per Stift auf dem Milimeterpapier
festgehalten.
Aufgrund diverser Tischfehler verläuft die Kurve in Wirklichkeit irgendwo in einer Spur von
ca. 5mm um die Skizzierte. Die Leistung kann später aus der p-V-Kurve ermittelt werden.
Die Achse des Exzenters wird mit dem von Prony (einem französischen Ingenieur1755
-1839 ) erfundenem Pronyschen Zaun versehen.
Der Zaun besteht aus zwei zusammengeschraubten Holzbalken. Die Schrauben spannen
Federn gegen die Oberfläche des Balkens,so dass die Bremskraft auf den Exzenter
reguliert werden kann.
l
Mit einer Federwaage wird im Abstand
(Der Holzbalken hat die Länge l) die Kraft auf
2
den Zaun und somit das Drehmoment gemessen.
Mit im Zylinder montierter Heizwendel wurden 2 Messreihen durchgeführt.
Die erste bei einem Strom von 11.24 A und einer Spannung von 12.2 V, die letztere bei
15.54 A und 15.73 V.
Da der ideale thermische Wirkungsgrad nicht angegeben werden kann, berechnet man
den effektiven e und den thermischen wirkungsgrad t folgendermaßen:
Lm ⋅ f⋅I⋅G
=
⋅l
Lh
U
L
f ⋅W
t = p =
⋅I
Lh
U
mit L p drehzahlabhängige Leistung, f Frequenz,
W Nettoarbeit (die umschlossene Fläche im p-V-Diagramm)
Lh Heizleistung, U Heizspannung I Heizstrom
⋅ f⋅I⋅l⋅g
Lm =
ist das zugehörige Drehmoment
2
e =
i) Thermischer Wirkungsgrad mit 12V:
L h=U⋅I =11,24 V⋅12,2 A=137,128W
Systematischer Fehler nach dem Gesetz von Gauß:
U U I U U 0,05
0,05
= 
=

=0,76 %
Lh I
U 11,24 11,77
⇒ L h=137,128 W ±1,0 W
Diagramm: Kolbenvolumen: 150 cm3±0,5 cm3
150 3
1 Kästchen ≡0,05 ¿
cm
19
=5000 Pa⋅7,8947⋅10−6 m3=0,03 Joule
3
Kästchen : 115±10
W =3,45±0,3 J
Fehler geschätzt da Berechnung schwierig:
– Graph ungenau innerhalb von 5mm Spur
– Gebogene Achse durch Reflexion
3
3
– Unsicherheit des Kolbenvolumens ( V-Skala 7,89 cm ±0,02 cm pro Kästchen
– Druckkalibrierung nicht exakt
– abzählen ungenau
L p= f⋅W =4,43 Hz⋅3,45 J =15,2835W
U U f U W 0,1 0,1
=

=

=4,7 %
Lp
f
W 4,43 3,45
⇒ L p=15,2835±0,7183 W
Frequenz schwankte um 0,1 Hz
U t=
Lp
=11,74 %
LH
U U L UL
=
=
=4,7%0,76 %=5,46 %
Ut Lp
LH
t=11,14 %±0,6%
p
H
ii) Thermischer Wirkungsgrad mit 16V
L H =U⋅I =244,45 W
U U I U U 0,05
0,05
= 
=

=0,63 %
LH
I
U 15,73 15,54
L H =244,45W ±1,56 W
Diagramm:
1 Kästchen ≡0,03 J
146 Kästchen ±10 Kästchen
Hierbei ist der selbe Fehler anzunehmen wie in Abschnitt i)
W =4,38 J ±0,3 J
L p= f ⋅W =6 Hz⋅4,38 J =26,28 J
4
)
U U f U W 0,1 0,1
=

=

=3,9 %
Lp
f
W
6 4,38
L p =26,28 J ±1,038 J
L
26,28
t = p =
=10,75 %
LH 244,45
U U L UL
=

=3,9 %0,63 %=4,53 %
Ut Lp
LH
t=10,75 %±0,49 %
p
H
iii) Thermischer Wirkungsgrad bei 12 V mit Pronyschen Zaun
Aus Diagramm:
148±10 Kästchen
W =4,44 J ±0,3 J
L p =3 Hz⋅4,44 J =13,32W
U 0,1 0,1
=

=5,59 %
L p 3 4,44
L p =13,32W ±0,744W
L
13,32
t = p =
=9,71 %
L H 137,128
U UL U L
=

=5,59%0,76 %=6,35%
t L p
LH
t =9,71%±0,61%
p
H
iv) Thermischer Wirkungsgrad bei 16 V mit Pronyschen Zaun
Aus Diagramm:
198 Kästchen±10 Kästchen
W =5,94 J ±0,3 J
L p =4,2 Hz⋅5,94 J =24,94 W
U U f U W 0,1 0,1
=

=

=4 %
Lp
f
W 4,2 5,94
L p =24,94 W ±1 W
L
24,94
t = p =
=10,2 %
L H 244,45
U L UL
U
t=

=0,63 %4 %=4,63 %

Lp
LH
 t=10,2 %±0,47%
p
H
5
v) Effektiver Wirkungsgrad
Die der Stirlingmaschine zugeführte Leistung in Form von Wärmeenergie wird in
mechanische Energie umgewandelt. Diese mechanische Leistung kann nun über das
Drehmoment eines pronyschen Zauns bestimmt werden.
L m=2 ⋅f ⋅l⋅G
In der Versuchsdurchführung wurder der Stirlingmotor mit jeweils 12V und 16V
Heizspannung betrieben. Der effektive Wirkungsgrad kann nun bestimmt werden durch:
Lm
LH
L H =U⋅I
e =
Für 12V haben wir folgende Werte gemessen:
Frequenz
In f
3
3,5
4
4,5
4,8
Kraft
In F
0,71
0,61
0,43
0,25
0,15
Drehmoment
In Nm
0,1633
0,1403
0,0989
0,0575
0,0345
Mechanische Leistung
In W
3,078
3,085
2,486
1,626
1,041
6
Heizleistung
In W
142,13
143,23
141,32
143,96
143,96
Effektiver Wirkungsgrad
In %
2,2
2,2
1,7
1,1
0,7
Für 16V maßen wir folgende Werte:
Frequenz
In f
4
4,5
5
5,5
6
Kraft
In F
1,17
1,04
0,94
0,79
0,49
Drehmoment
In Nm
0,2691
0,2392
0,2162
0,1817
0,1127
Mechanische Leistung
In W
6,763
6,763
6,792
6,279
4,248
Heizleistung
In W
252
252,23
254,48
252
252
Effektiver Wirkungsgrad
In %
2,68
2,68
2,69
2,49
1,69
Unsere Meßwerte ergeben eine Abhängigkeit zwischen dem effektiven Wirkungsgrad und
der Drehzahl. Dies hängt damit zusammen dass die mechanische Leistung von der
Frequenz abhängt.
7
2.2 Betrieb als Kältemaschine
Die Stirlingmaschine wird nun von einem Elektromotor betrieben. Der Drehsinn liegt im
Uhrzeigersinn also entgegengesetzt zur Durchlaufrichtung des thermodynamischen
Kreisprozesses.
Die Heizwendel wird durch ein Reagenzglas mit ca. 1cm³ destilliertem Wasser ersetzt.
Das Wasser gibt seine Wärmeenergie an die Luft im Abschnitt über den Verdränger ab.
Durch die Bewegung der Apparatur wird sie zwischen Kolben und Verdränger geleitet und
dort durch Kompression an den Kühlkreislauf in der Zylinderwand abgegeben. Das
Wasser wird somit abgekühlt. Alle 15 Sekunden wird die Temperatur protokoliert.
Im Versuch wurde eine deutliche Unterkühlung des Wassers beobachtet. Bei -8.1°C
bildete sich ein Kristallisationskeim und die Temperatur sprang schlagartig auf 1,1 °C.
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2.3 Betrieb als Wärmepumpe
Der Motor wird nun gegen Uhrzeigersinn betrieben also in Laufrichtung des Exzenters.
Die Wärmeenergie wird also aus dem Kühlwasserkreis entnommen und der Probe im
Reagenzglas zugeführt. Der Siedepunkt konnte nicht erreicht werden da die Temperatur
etwa unter 90 °C nicht mehr schnell genug anstieg.
Dies lässt sich dadurch erklären, dass das Wasser seine Wärmeenergie an die Umgebung
abgibt und ab einer bestimmten Temperatur dieser Wert genau so hoch ist wie die
Wärmenergie, die durch den Stirling-Motor zugeführt wird.
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