Introduction

INTRODUCTION GENERALE
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INTRODUCTION GENERALE
I. HISTORIQUE ET OBJECTIFS
La mise en forme de produits massifs par des opérations de matriçage existe depuis
plusieurs siècles et reste toujours utilisée dans des domaines de pointe tels que l'armement,
l'aéronautique et l'automobile. L'évolution de la géométrie de la pièce à mettre en forme
(appelée lopin) au cours du procédé de matriçage est souvent complexe et dépend de
nombreux paramètres :
- les propriétés mécaniques du matériau à mettre en forme
- les propriétés tribologiques de l'interface outil-lopin
- la forme initiale du lopin
- la géométrie des outils
- les propriétés mécaniques des outils
- la température de mise en forme
- la vitesse des outils
L'optimisation d'une gamme de fabrication ou l'amélioration des propriétés mécaniques
des produits finis demande une bonne connaissance des phénomènes (aussi bien mécaniques
que thermiques) mis en jeu et une bonne compréhension de l'interaction entre les paramètres
cités précédemment.
La modélisation mathématique de l'étape de mise en forme complète les expériences
réalisées en laboratoire ou les mesures effectuées pendant le procédé réel, surtout depuis
l'apparition d'ordinateurs de plus en plus puissants. Le développement d'outils de simulation
numériques a permis d'améliorer la qualité de production à partir d'études paramétriques plus
rapides et moins coûteuses. La mise au point d'une gamme de fabrication est alors facilitée par
la connaissance des paramètres physiques lors de la mise en forme. Toutefois, une étape de
validation par comparaison des résultats numériques avec des mesures expérimentales est
indispensable pour tester la fiabilité des logiciels de simulation.
La collaboration entre l'équipe de modélisation des procédés de mise en forme des
produits épais (au sein du laboratoire de mécanique des solides de l'I.N.S.A. de Lyon) et le
milieu industriel remonte à une quinzaine d'années. Elle a débuté avec la société FORTECH et
s'est concrétisée par un logiciel d'éléments finis, VULCAIN, capable de modéliser le
matriçage de pièces à deux dimensions (problèmes axisymétriques ou en déformations planes)
en négligeant la déformation élastique et en supposant le processus isotherme. Les
comparaisons entre les résultats numériques et d'autres méthodes de simulation, comme par
exemple la plasticine, se sont montrées encourageantes. Le code a permis d'améliorer les
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propriétés mécaniques des pièces mises en forme en optimisant la répartition des déformations
plastiques, notamment pour la fabrication des disques de moteurs d'avion.
Par la suite, afin d'assurer la maintenance du logiciel et dans le but de développer un
code spécialisé dans la modélisation des procédés de forgeage accessible à de nouveaux
partenaires, un accord tripartite entre le laboratoire de mécanique des solides de l'I.N.S.A. de
Lyon, la société FORTECH et le CETIM s'est conclu. Les axes de recherche prennent alors
deux orientations : la première est une meilleure estimation des contraintes lors de la mise en
forme et la seconde est une prise en compte des interactions thermiques et mécaniques au
cours du procédé. Ce dernier thème intéresse également le Commissariat à l'Energie Atomique
(C.E.A.) qui s'associe au groupe de travail tripartite.
Ces intérêts communs débouchent dans le cadre de la thèse de B. MICHEL [MIC 93]
sur un nouveau logiciel d'éléments finis, appelé POLLUX, où :
- les phénomènes de conduction, convection et rayonnement en cavité fermée évolutive
sont pris en compte
- le maillage automatique du lopin est permis par le choix d'un élément triangulaire
- le remaillage adaptatif est assuré et permet des modélisations complètes de procédés
où la déformation est importante
- le calcul est élasto-plastique et les étapes de suppression d'outils (retour élastique) sont
simulées.
Le code POLLUX comprend trois modules :
- un préprocesseur permettant d'effectuer la mise en donnée
- un processeur qui résout le problème thermo-mécanique pour des procédés quasistatiques
- un postprocesseur pour visualiser les résultats
Les travaux qui font l'objet de ce mémoire de thèse s'inscrivent dans la continuité des
axes de recherche du nouveau partenariat GIAT-CEA-FORTECH et ont pour objectif la prise
en compte des phénomènes dynamiques dans les procédés de mise en forme.
En effet les forces d'inertie peuvent avoir une influence notable dans les procédés
mettant en oeuvre des presses rapides ou des marteaux pilons. Les conséquences sont diverses
et peuvent être particulièrement marquées pour la géométrie finale de pièces présentant une
surface libre importante. Les phénomènes dynamiques peuvent également avoir des
répercussions sur la structure métallurgique par l'intermédiaire d'une modification de
l'historique des contraintes et des déformations.
Les comparaisons de simulations de mise en forme par extrusion réalisées avec et sans
prise en compte des effets d'inertie [GEL95] ont montré que ces derniers avaient une influence
directe sur l'écoulement plastique et pouvaient expliquer les défauts de surface observés en
sortie de filière.
Les procédés de mise en forme quasi-statiques peuvent également être traités par une
simulation en régime transitoire (technique de relaxation dynamique). Cette méthode est
couramment utilisée dans le domaine de l'emboutissage [NUM 93] pour les configurations en
trois dimensions présentant un grand nombre de degrés de liberté et permet d'approcher la
solution stationnaire plus rapidement qu'avec une résolution statique implicite nécessitant
l'inversion d'une matrice de taille importante.
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L'essentiel du travail porte sur le module de résolution mécanique, les modules de mise
en données, d'exploitation des résultats et de calcul thermique sont conservés et sont adaptés à
une formulation dynamique en ajoutant les variables nécessaires à la prise en compte des
effets d'inertie.
Deux stratégies de simulation numérique sont adoptées. La première consiste à
modifier la formulation statique implicite existante en ajoutant les termes d'inertie. La seconde
consiste à reconstruire entièrement le module mécanique à partir d'une formulation explicite.
Dans ce cas, la direction de recherche de la solution est estimée explicitement au début du pas
de temps.
L'ensemble des modifications à apporter au processeur concerne :
- l'introduction des effets dynamiques dans l'équation d'équilibre
- l'implémentation d'une méthode de résolution explicite pour l'intégration temporelle
- l'adaptation de la méthode de raideur initiale à la formulation incrémentale
dynamique implicite
- l'amélioration des algorithmes de gestion du contact unilatéral avec frottement
- l'intégration incrémentale des équations constitutives avec un couplage
comportement-endommagement ductile
- l'extrapolation des contraintes nodales par une méthode d'approximation conjuguée
II. CONTENU DU MEMOIRE
Ce mémoire comprend 5 chapitres.
Chapitre 1 : Formulation générale :
Le premier chapitre développe les équations modélisant l'équilibre du milieu
continu lors du procédé de mise en forme. L'approche choisie est élasto-plastique et
utilise une formulation Lagrangienne réactualisée dans laquelle la configuration
courante du système est utilisée pour définir les états locaux de contraintes et de
déformations. La géométrie du solide déformable est mise à jour à la fin de chaque
incrément et les contraintes et déformations sont calculées par rapport à la dernière
configuration connue. La formulation obtenue est intégrée en discrétisant le solide
déformable à partir d'éléments axisymétriques à 6 noeuds.
Etant donné l'importance des échanges thermiques au cours d'un procédé de
mise en forme à chaud, le calcul du champ de température parallèlement aux variables
mécaniques est indispensable. Le couplage entre la résolution de l'équation d'équilibre
dynamique et la résolution de l'équation de la chaleur est détaillé dans ce chapitre.
Lors d'un procédé de mise en forme il est courant d'atteindre des déformations
plastiques supérieures à 200% et une simulation complète peut engendrer plusieurs
étapes de remaillage. La poursuite d'un calcul après un tel processus est délicate et une
attention toute particulière doit être apportée au calcul du tenseur des contraintes aux
nouveaux points de Gauss. Pour cela, la méthode des approximations conjuguées
proposées par ODEN et BRAUCHLI [ODE 71] est développée.
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Chapitre 2 : Intégration temporelle
Après avoir présenté les schémas d'intégration directs les plus courants, les
deux schémas implantés dans la version dynamique du logiciel POLLUX sont ensuite
détaillés. Le premier, implicite, connu sous le nom de méthode de Newmark, a été
adapté à une recherche des déplacements incrémentaux dans le but de bénéficier d'une
partie des développements précédents réalisés par B. Michel. La méthode de raideur
initiale est reprise. Le second schéma, appelé "méthode des différences finies centrées",
est explicite et permet une résolution indépendante de l'équation d'équilibre pour chaque
degré de liberté. Les conditions de stabilité sont étudiées dans les deux cas.
Chapitre 3 : Comportement
Le but de ce chapitre est de définir les équations constitutives reliant le tenseur
des déformations plastiques au tenseur des contraintes et d'expliciter l'intégration de ces
équations au sein d'un logiciel d'éléments finis.
La première partie de ce chapitre détaille les étapes permettant, à partir d'un
critère de von Mises, de construire une loi de comportement suffisamment élaborée pour
tenir compte de la dépendance à la vitesse et à la température du matériau à partir de la
variable isotrope d'une formulation élasto-plastique. La démarche employée pour le
critère de von Mises reste valable pour les modèles de comportement couplés à de
l'endommagement ductile présentés en deuxième partie à savoir : le modèle de Picart et
Oudin et les deux modèles proposés par le laboratoire de mécanique des solides de
l'I.N.S.A. de Lyon. La troisième partie décrit l'intégration numérique des différentes
équations constitutives à partir d'une méthode de prédiction élastique avec correction
radiale et leur implantation dans les schémas globaux de résolution de l'équation
d'équilibre. La programmation des algorithmes de gestion du comportement est ensuite
validée sur deux exemples : un collar test et un écrasement de tore. Les trois modèles
d'endommagement ductile introduits dans le code de simulation POLLUX sont
comparés.
Chapitre 4 : Contact et frottement
Le chapitre 4 est entièrement consacré aux problèmes de contact unilatéral avec
frottement. Les outils, supposés indéformables, sont discrétisés à partir de segments de
droite. Les procédures de détection des noeuds candidats au contact ou des noeuds qui
changent de segment sont communes aux versions dynamiques explicite et implicite, et
font l'objet de la première partie. Les algorithmes de gestion du contact avec frottement
sont ensuite détaillés séparément pour chaque schéma d'intégration temporelle. En
implicite, le contact est introduit par une méthode de pénalisation adaptée à la méthode
de raideur initiale. La contribution du frottement est ajoutée dans l'équation d'équilibre
par l'intermédiaire d'une raideur de frottement et une force itérative au second membre.
En explicite, chaque degré de liberté est traité individuellement et les noeuds candidats
au contact sont rabattus sur les segments d'outil en modifiant leurs déplacements. Le
frottement est ajouté au second membre par l'intermédiaire d'une force extérieure
calculée avec une méthode de projection dynamique. La programmation des algorithmes
est validée à partir d'un test de l'anneau et d'un essai de compression de cylindre.
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Chapitre 5 : Exemples de validation
Le dernier chapitre rassemble les exemples d'application et de validation du
logiciel POLLUX dynamique. Le premier exemple, appelé collar test, montre l'influence
de la prise en compte des effets d'inertie. Il est modélisé avec les versions statique
implicite, dynamique implicite, dynamique explicite de POLLUX, et également avec le
logiciel Abaqus en utilisant une formulation implicite avec et sans amortissement
numérique. Les exemples de pièces industrielles forgées à vitesse lente, qui suivent, sont
traités avec les versions dynamiques implicite et explicite de POLLUX et permettent de
tester les techniques de relaxation dynamique utilisées dans le domaine de
l'emboutissage. Enfin, l'étude de faisabilité d'une simulation du procédé de mise en
forme multi-coups au marteau pilon, est réalisée en mécanique puis en thermomécanique. Dans ce dernier exemple la sensibilité des résultats à différents paramètres
(module d'Young, densité de maillage, coefficient d'amortissement) est quantifiée.
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