Robuste Kraft- und Positionsregelung von

Berichte aus der Steuerungs- und Regelungstechnik
Cumhur Baspinar
Robuste Kraft- und Positionsregelung von
bewegungseingeschränkten Robotern mit idealen
und elastischen Gelenken
.
D 468 (Diss. Universität-GH Wuppertal)
Shaker Verlag
Aachen 2005
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Zugl.: Wuppertal, Univ.-GH, Diss., 2004
.
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Dissertation von Cumhur Baspinar
Zusammenfassung
Diese Arbeit beschäftigt sich hauptsächlich mit der Gestaltung robuster Lösungen für das gleichzeitige
Positions- und Kraftregelungsproblem von bewegungseingeschränkten Robotern. Zudem findet eine
Erweiterung der Theorie der Nichtlinearitätenbeobachtung und -kompensation für den Frequenzbereich
statt.
Es wurde angenommen, dass die Kontaktoberflächen des Endeffektors starr sind. Diese Annahme
ermöglicht eine Darstellung der Gesamtdynamik in Form differenziell-algebraischer Gleichungen. Für
diese Gleichungen wird ein Reduzierungsverfahren entwickelt. Dies ermöglicht eine Trennung des
Positionsregelungsproblems vom Kraftregelungsproblem. Das Gesamtsystem kann somit in zwei
Subsysteme geteilt werden. Dabei wird das erste Subsystem bei der Kraftregelung verwendet und das
zweite Subsystem bei der Positionsregelung. Alle entwickelten Regler sind robust gegen die
Systemungenauigkeiten, inbegriffen der Kontaktoberflächenungenauigkeiten. Konsequenzen der
Kontaktoberflächenungenauigkeiten und Anfangsbedingungsfehler wurden ausführlich diskutiert.
Demzufolge können große Fehler beim Kontaktoberflächenmodell oder bei den Anfangsbedingungen den
Endeffektor zu unerwünschten Positionen führen.
Unter der Annahme eines starren Roboterkörpers werden die Fälle der idealen und der elastischen
Robotergelenke behandelt:
Für Roboter mit idealen Gelenken wurden ein Kraftregler und zwei unterschiedliche Positionsregler
entwickelt. In seiner Eigenschaft als P-Regler ist die Kraftrückführung für den Kraftregler eine
Grundvoraussetzung. Einer der Positionsregler wendet Leitmanns robuste Regelungsmethode an [39]. Der
zweite Positionsregler basiert auf der Theorie der Nichtlinearitätenbeobachtung und -kompensation, die
von Müller entwickelt wurde [27]. Durch den Konvergenzbeweis wird die Funktionalität der
Nichtlinearitätenbeobachter bei der Roboterregelung nachgewiesen.
Für Roboter mit elastischen Gelenken wurden zunächst zwei Positionsregler unter der Annahme der freien
Beweglichkeit entwickelt. Der erste dieser Regler ist ein robust-adaptiver Regler, der die
Parametrisierbarkeit der Roboterdynamik erfordert. Diese Bedingung lässt eventuelle dynamische
Ungenauigkeiten nicht zu. Dagegen ist der zweite Regler ein rein robuster Regler, der keine
Parametrisierbarkeitsbedingung braucht. Positive Eigenschaften beider Regler sind, dass keine
Beschleunigungs- oder Ruckmessungen benötigt werden und dass kein Anteil der Systemdynamik perfekt
modelliert sein muss.
Aufbauend auf den dargestellten Roboterregelungsmethoden befasst sich die vorliegende Arbeit mit dem
Fall eines Roboters mit elastischen Gelenken, der Kontakt zu einer starren Umgebung hat. Das Subsystem
für die Kraftregelung entwickelt sich als ein lineares System zweiter Ordnung. Somit können die
Kontaktkräfte mit einem bekannten linearen Entwurfsverfahren wie die Polvorgabe geregelt werden. Das
Subsystem für die Positionsregelung hat große Ähnlichkeiten mit der Dynamik der freien Roboter, die
elastische Gelenke aufweisen. Deshalb konnte bei der Entwicklung des Positionsreglers von den
Reglerkonzepten, die im Vorfeld für die Positionsregelung der freien Roboter mit elastischen Gelenken
entwickelt wurden, profitiert werden.
Zusätzlich zu den Roboterregelungsverfahren leistet diese Arbeit einen Beitrag zur Theorie der
Nichtlinearitätenbeobachtung. Der Nichtlinearitätenbeobachter wird sowohl im Rahmen der
Roboterregelung als auch im Allgemeinen untersucht. Im Frequenzbereich wird das Konvergenzverhalten
und dessen Bedingungen für den Nichtlinearitätenbeobachter aufgezeigt. Zunächst wird die
Übertragungsmatrix zwischen den nichtlinearen Termen und dem Beobachterfehler errechnet.
Anschließend werden die Bedingungen für eine beliebige Norm-Verkleinerung dieser Matrix ermittelt.
Dissertation von Cumhur Baspinar
Abstract
In this work mainly robust solutions are found for the simultaneous position and force control problem of
constraint robot manipulators. In addition the theory of observation and compensation of nonlinearities is
expanded for the frequency range.
It is assumed that contact surfaces of the robot are rigid. This assumption makes possible to express the
system dynamics as differential-algebraic equations. A reduction method for these differential-algebraic
equations is developed. Therefore it is possible to separate the position control problem and the force
control problem of each other. The whole system can be divided in two subsystems. The first subsystem is
used for force control and the second subsystem for position control. All developed controllers are robust
against system uncertainties, inclusively contact surface uncertainties. Consequences of contact surface
uncertainties and false initial condition settings are discussed comprehensively. As a result main errors at
contact surface model or at initial condition settings can lead the manipulator to unacceptable positions.
Under the assumption of a rigid robot body the cases of ideal and elastic joints are differently treated:
For robots with ideal joints a force controller and two different position controller are developed. The force
controller is fundamentally a P-controller and requires force feedback. First position controller utilizes
Leitmann’s robust control method [39]. Second position controller is based on the theory of nonlinearities
observation and compensation, which was developed by Müller [27]. Through a convergence proof the
functionality of the nonlinearity observer for the robot control is uncovered.
Initially two position controllers for elastic joint robots are developed under the assumption of free
mobility. First of these is a robust-adaptive controller, which requires the ability to parameterise robot
dynamics. This requirement does not allow any dynamic uncertainties. On the other hand the second
controller is a pure robust controller, which does not need the ability to parameterise. Positive
characteristics of these controllers are those, that no acceleration or jerk measure is required and that any
part of the system dynamics must not be modelled perfectly.
Within the development of robot control methods, this work finally deals with the case, that the robot has
elastic joints and contacts to a rigid environment. The subsystem for the force control emerges as a linear
system with second order. Thus contact forces can be controlled by a known linear design method like pole
placement. The subsystem for position control has large similarities to dynamics of free elastic joint robots.
Therefore the development of position controller profits from the control strategy, which was developed
previously for the position control of free elastic joint robots.
This work provides a further contribution to the theory of the nonlinearities observation. The nonlinearities
observer is analysed within the frame of robot control and also in general. In the frequency range it is
shown, under which conditions and how the nonlinearities observer converges. Firstly the transfer matrix
between nonlinear terms and observer errors is determined. Then the question is answered, how and under
which conditions the norm of this matrix can be reduced arbitrarily.