Olympiade Mathématique

Olympiade Mathématique - Édition 2015
La traditionnelle Olympiade Mathématique aura donné l’occasion à nos élèves de se mettre
particulièrement en évidence. Rappelons qu’il s’agit d’un concours se déroulant en 3 tours :
l’éliminatoire, la demi-finale et enfin la finale.
A l’INDSC 80 élèves se sont retrouvés le mercredi 14 janvier à la salle d’étude du sous-sol,
simplement pour se frotter à des problèmes autres, avec comme seule idée directrice :
« le plaisir de chercher et surtout de trouver ».
Outre l’aspect mathématique, la lecture des énoncés est primordiale et de là, l’importance
d’une bonne compréhension de notre langue maternelle.
L’important étant de participer, soulignons malgré tout, la qualification pour la demi-finale à
Marche-en-Famenne de 11 de nos représentants et félicitations à TOUS.
NOM
PRENOM
CLASSE
SCORE
PIERSON
Loïk
1
133
PHILIPPOT
Sylvain
1
88
VAN LOO
Hugo
2
124
CONROUX
Lucas
2
107
MARTIN
Tiffany
2
105
ANDRE
Antoine
3
104
DEHOUX
Fanny
3
96
HAQUIN
Guillaume
3
92
DEHART
Zachary
3
77
HAYA RODRIGUEZ
Rodrigue
4
137
HOLSTERS
Kévin
5
99
Cette année, plusieurs élèves se sont particulièrement distingués dans la région Famenne :
En Mini :
Loik PIERSON s’est classé 1er de la région (317 élèves de 1ère et 2e)
Hugo VANLOO s’est classé 2ème de la région et 1er sur 135 élèves de 2e
En Midi :
Antoine ANDRE s’est classé 2e de la région (141 élèves) et 1èr sur 88 élèves de 3ème
Rodrigue HAYA s’est classé 1er de la région (141 élèves de 3e et 4e)
En demi-finale, Rodrigue a obtenu un excellent résultat puisqu’il a obtenu 125 points, ce qui le
classe 3e des 589 élèves qualifiés dans sa catégorie en Wallonie.
Rodrigue est devenu « un habitué » de la finale puisqu’il se qualifie pour la 4e année
consécutive. Celle-ci a eu lieu le 29 avril à Namur.
Le principe de la finale est tout à fait différent des épreuves de qualification (questions à
choix multiples), il s’agit ici, de résoudre 4 problèmes où l’on demande des démonstrations
claires et structurées. Rodrigue est donc resté plus de 4 heures à cogiter dans un vaste
auditoire des Facultés namuroises.
La proclamation des résultats à Bruxelles était précédée d'une conférence « grand public »
sur le thème « Les mathématiques à l'assaut des données massives » par le Professeur
Christine De Mol, professeur à la faculté des sciences de l'Université Libre de Bruxelles et
membre du European Centre for Advanced Research in Economics and Statistics (ECARES).
Rodrigue a obtenu un deuxième prix qui le classe
4e en Région Wallonne dans sa catégorie.
Le jury a apprécié la résolution de la 2e question par
Rodrigue, puisque celle-ci a été publiée dans le fascicule
spécialement réalisé à cette occasion.
Voici la question :
À la course à pieds, une séquence d'entrainement « pyramidale de degré n» ( n naturel non nul) est une alternance d'épisodes de
course et d'épisodes de repos, commençant par un épisode de course et se terminant par un épisode de repos ; les épisodes de
repos ont tous la même durée : k minutes ; par contre, les durées des épisodes de course croissent d'une minute à n minutes par pas
d'une minute, puis décroissent jusqu'à une minute, toujours par pas d'une minute. Par exemple, dans une séquence pyramidale de
degré 3, les durées des épisodes de course sont : 1, 2, 3, 2, 1 minutes, dans cet ordre.
a) Si la durée du repos est d'une minute,
i. Quelle est la durée d'une séquence d'entrainement pyramidale de degré 4?
ii. Exprimer en fonction de n la durée d'une séquence d'entrainement pyramidale de degré n
iii. Quel est le degré des séquences pyramidales dont la durée totale vaut la moitié de celle de la séquence pyramidale du degré
suivant ?
b) Quelle devrait être la durée k du repos pour que, lors d'une séquence d'entrainement de degré n , le temps total de repos soit
égal à la moitié du temps de course ?
c) Quelles sont les valeurs de n pour lesquelles le temps k obtenu ci-dessus est un nombre naturel ?
Thierry LEONET , responsable des Olympiades Mathématiques