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Gerhard Jäger
Folie 1 Sprache zwischen Logik und Mathematik
Kognitionswissenschaftlicher Hintergrund
• Modellierung des linguistischen Berechnungssystems“ als Deduktion – Slogan: Kogni”
”
tion ist Berechnung“
Technischer Hintergrund
• Übertragung beweistheoretischer Techniken aus der Logik bzw. Informatik in die Computerlinguistik
• Multi-lingualer“ Ansatz; lexikalisch getriebene Sprachverarbeitung; Elimination sprach”
spezifischer Grammatikkomponenten
Universität Potsdam
19. 4. 2000
Gerhard Jäger
Folie 2 Zentrale Fragen
• Was sind die Konstanten des grammatischen Schließens?
; Uniformität der Form-Bedeutungs-Beziehung für natürliche Sprache allgemein
• Wie kann die Konzeption von grammatischen Konstanten mit der Verschiedenheit natürlicher Sprachen vereinbart werden?
; strukturelle Variation in der Realisierung der Form-Bedeutungs-Beziehung
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Gerhard Jäger
Folie 3 Schlüsselbegriff: Parsing-as-deduction“
”
Frage:
Ist die Wortsequenz w1 · · · wn ein wohlgeformter Ausdruck von Typ B?“
”
Beweisansatz: Angenommen die Wortart (aufgefasst als logische Formel) von wi ist Ai . Ist die
”
Konklusion B aus den Annnahmen A1 , . . . , An ableitbar?“
Fragen:
w1
..
.
···
wn
...
A1
···
An
|
{z
Γ
}
`
B
• Was ist die grammatische Formelsprache (d.h. die Konstanten des grammatischen Schließens)?
• Was sind die Schlussregeln des grammatischen Inferenzsystems?
◦ Logische Komponente
◦ Strukturelle Komponente
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Folie 4 Beweis“ als Bedeutung“
”
”
w1
..
.
···
wn
..
.
x1 : A1
···
xn : An
|
{z
Γ
}
`
t:B
Die Grammatik-Logik als Programmiersprache: lies den Beweis der Ableitung A1 , . . . , An ` B
als Instruktion“ für die Konstruktion einer Bedeutung t mit x1 , . . . , xn als lexikalischen Prämissen
”
Fragen
• Wie korrespondieren die Regeln der grammatischen Beweisführung mit den semantischen Konstruktionsschritten?
• Welche Interaktion zwischen
◦ der lexikalischen Bedeutung der Hypothesen wi und
◦ der dynamischen“ Bedeutung, die im Beweisprozess aufgebaut wird?
”
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Folie 5 Konvergenzen
• Lineare Logik (Girard 1987)
; Aufspaltung“ logischer Konstanten:
”
logischer Kern + strukturelle Komponente
◦ Logik der Produktion und Konsumption von endlichen Ressourcen
◦ Konnektoren für explizite Kontrolle über die Häufigkeit der logischen Materialien
• Kategorialgrammatik (Lambek 1958, 1961)
; links- und rechtsgerichtete Implikation
◦ Logik der strukturierten grammatischen Ressourcen
◦ Logische Konstanten für Kontrolle über den strukturellen Gebrauch des grammatischen Materials
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Folie 6 Logische Konnektoren und strukturelle Regeln
Klassische/Intuitionistische Logik:
Strukturelle Regeln
• Kontraktion (C): freies Klonen“ von Prämissen
”
• Monotonie (W): Wegwerfen von Annahmen
Γ⇒B
Γ, A ⇒ B
W
Γ, A, A ⇒ B
Γ, A ⇒ B
C
Logische Regeln: Welche Variante der Konjunktion ist besser?
•
Kontext-sensitive Variante“:
”
Γ⇒B
Γ⇒A
Γ⇒A∧B
• Kontext-freie“ Variante:
”
Γ⇒A
Γ, Ai ⇒ C
∧R
∆⇒B
Γ, A1 ∧ A2 ⇒ C
∧R
0
∧L, i ∈ {1, 2}
Γ, A, B ⇒ C
∧L0
Γ, ∆ ⇒ A ∧ B
Γ, A ∧ B ⇒ C
• Mit Monotonie und Kontraktion sind beide Varianten auseinander ableitbar
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Folie 7 Lineare Logik: Aufspaltung“ von Konnektoren
”
Kontraktion und Monotonie sind keine generellen Regeln der Linearen Logik, daher zwei
lineare Konjunktionen:
• kontext-frei“; multiplikativer Tensor: Ressourcenkomposition
”
Γ⇒A
∆⇒B
Γ, A, B ⇒ C
⊗R
⊗L
Γ, ∆ ⇒ A ⊗ B
Γ, A ⊗ B ⇒ C
• kontext-sensitive“; additive Konjunktion:
”
Γ, Ai ⇒ C
Γ⇒A
Γ⇒B
uL, i ∈ {1, 2}
uR
Γ, A1 u A2 ⇒ C
Γ⇒AuB
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Folie 8 Rückgewinnung verlorener Expressivität
• Kontraktion/Monotonie werden in kontrollierter Form eingeführt: logische Konstante
!“ ( Bang“, Modaloperator):
”
”
◦ Logische Regeln:
Γ, A ⇒ B
!Γ ⇒ A
!L
!R
Γ, !A ⇒ B
!Γ ⇒!A
◦ strukturelle Regeln:
Γ⇒B
Γ, !A, !A ⇒ B
!W
!C
Γ, !A ⇒ B
Γ, !A ⇒ B
• Kommunikation zwischen den Spaltprodukt“-Konnektoren ⊗ und u via !“:
”
”
!A⊗!B ⇔!(A u B)
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Folie 9 Grammatik als Ressourcenlogik
Lokale Abhängigkeiten. grammatische Unvollständigkeit“, vgl.
”
Zu wenig!
*the Mad Hatter offered
the Mad Hatter offered Alice a cup of tea
Zu viel!
*the Cheshire Cat grinned Alice a cup of tea
the Cheshire Cat grinned
Nicht-lokale Abhängigkeiten. Bewegung“ über beliebig lange Distanzen
”
the tarts which the Hatter offered the March Hare
the tarts which Alice thought the Hatter offered the March Hare
the tarts which the Dormouse said Alice thought
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