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Vorlesung 10
Zusammenfassung der 9. Vorlesung Analyse Analysedes desRegelkreises Regelkreises Station äres Verhalten Stationäres Verhaltendes desRegelkreises Regelkreises Bleibende ür FFührungsührungs- und BleibendeRegelabweichung Regelabweichungffür und St örverhalten Störverhalten Bleibende ür verschiedene BleibendeRegelabweichung Regelabweichungffür verschiedene Eingangssignale Eingangssignaleund undRegler Regler Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek Steuer- und Regelungstechnik Regelkreisentwurf Entwurfsaufgaben Entwurfsaufgaben 1. 1. Festlegung Festlegung der der Regelkreisstruktur Regelkreisstruktur 2. 2. Reglerauswahl Reglerauswahl 3. 3. Einstellung Einstellung der der Reglerparameter Reglerparameter 4. 4. Simulation Simulation des des Verhaltens Verhaltens des des geschlossenen geschlossenen Regelkreises Regelkreises 5. üte anhand 5. Bewertung Bewertung der der Regelg Regelgüte anhand der üteanforderungen der G Güteanforderungen Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek Steuer- und Regelungstechnik Regelkreisentwurf (2) Anforderungen Anforderungenan anden dengeschlossenen geschlossenenRegelkreis Regelkreis 1) ß der 1) Als AlsMindestanforderung Mindestanforderungmu muß derRegelkreis Regelkreisstabil stabilsein. sein. 2) örgröße z(t) öglichst geringen Einflu ß auf 2) Die DieSt Störgröße z(t)soll solleinen einenm möglichst geringen Einfluß auf ∆G 0 ∆GW = =0 . die öße y(t) dieRegelgr Regelgröße y(t)haben. haben. (1 + G )(1 + G∗ ) 0 0 3) öße y(t) ändernden 3) Die DieRegelgr Regelgröße y(t)soll solleiner einerzeitlich zeitlichsich sichver verändernden FFührungsgröße ührungsgröße w(t) öglichst genau w(t)m möglichst genauund undschnell schnellfolgen. folgen. 4) öglichst unempfindlich über 4) Der DerRegelkreis Regelkreissoll sollm möglichst unempfindlichgegen gegenüber nicht ßen Parameter änderungen sein. nichtzu zugro großen Parameteränderungen sein. Aktuelle öße AktuelleGr Größe Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek Nominalgr öße Nominalgröße Steuer- und Regelungstechnik Regelkreisentwurf (3) Die Anforderungen 2 – 4 könnten mit | G 0 (s) | = | G S (s) ⋅ G R (s) | → ∞ ⇒ sehr ße Regler sehrgro große Reglerverst ärkung notwendig verstärkung notwendig erfüllt werden. Beliebig ße RRückführverstärkungen ückführverstärkungen sind Beliebiggro große sindin inder derPraxis Praxisaus ausdiesen diesen Gr ünden nicht Gründen nichtzu zurealisieren: realisieren: Dynamisches StellgrößenDynamischesVerhalten Verhaltendes desStellgliedes Stellgliedes((Stellgrößenbeschr änkung), beschränkung), Zu ße Belastung Zugro große Belastungder derRegelstrecke, Regelstrecke, Verst ärkung des Verstärkung desSchwingungsverhaltens Schwingungsverhaltensoder odersogar sogar Verlust ät. ((Regelkreis Regelkreis wird überschuß von Verlustder derStabilit Stabilität. wirdbei beiPol Polüberschuß von 22und - oder ). undmehr mehrgrenz grenzoderinstabil instabil). Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek Steuer- und Regelungstechnik Regelkreisentwurf (4) G ütemaße im ührungsverhalten Gütemaße im Zeitbereich: Zeitbereich: FFührungsverhalten h(t) Überschwingweite emax 1 0,9 bleibende Regelabweichung e(∞) t Überschwingzeit Tm Ausregelzeit Tε An r An s an t eg iegs el ze zeit it T T a Toleranzbereich 2 ε Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek Steuer- und Regelungstechnik Regelkreisentwurf (5) G ütemaße im örverhalten Gütemaße im Zeitbereich: Zeitbereich: St Störverhalten Toleranzbereich Toleranzbereich22εε Ausregelzeit AusregelzeitTTε ε Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek bleibende Regelabweichung e(∞) Steuer- und Regelungstechnik Regelkreisentwurf (6) G üteanforderungen Güteanforderungen ößen eemax und TTε kennzeichnen die DDämpfung ämpfung Die DieGr Größen und kennzeichnen die max ε ößen TTa,, TTan und T kennzeichnen die Schnelligkeit Die DieGr Größen a an und Tmm kennzeichnen die Schnelligkeit des desgeschlossenen geschlossenenRegelkreises Regelkreises Die Diebleibende bleibendeRegelabweichung Regelabweichunge(∞) e(∞)charakterisiert charakterisiertdas das statische statischeVerhalten Verhalten Das Das Ziel Ziel des des Regelkreisentwurfes Regelkreisentwurfes ist ist eine ößen !! eine Minimierung Minimierung dieser dieser Gr Größen Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek Steuer- und Regelungstechnik Regelkreisentwurf (7) Integralkriterien Integralkriterien y(t) t |y(t)| t Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek Steuer- und Regelungstechnik Regelkreisentwurf (8) Integralkriterien Integralkriterien (2) (2) Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek Steuer- und Regelungstechnik Regelkreisentwurf (9) Entwurfsverfahren Entwurfsverfahren Falls Fallsmathematisches mathematischesModell Modellder der Regel Regelstrecke streckebekannt bekanntist: ist: Synthese Syntheseder derRegelkreise Regelkreisedurch durch Anwendung Anwendungmathematischer mathematischer Verfahren Verfahren vornehmen. vornehmen. Es Esist istkein keinmathematisches mathematisches Modell Modellder der Regelstrecke Regelstreckevorhanden: vorhanden: Verwendung ür Verwendungempirischer empirischerEinstellregeln Einstellregelnffür Standardregler. Standardregler. Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek Steuer- und Regelungstechnik Einstellung eines PID-Reglers Ein -Regler besteht EinPID PID-Regler bestehtaus auseiner einerParallelschaltung Parallelschaltungeines eines PP-, -, II- und -Gliedes: undDD-Gliedes: Nachstellzeit Nachstellzeit Vorhaltezeit Vorhaltezeit KR.TD 4TD < TI 1 Ta 1 Tb = 1 2TD − ( 2T1D )2 − Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek = 1 2TD + ( 2T1D )2 − 1 TI TD 1 TI TD Steuer- und Regelungstechnik Einstellung eines PID-Reglers (2) sT D 1 G R (s) = K R (1 + + ) sTI 1 + Ts .δ(t) I-I-Anteil Anteil DD-Anteil -Anteil PP-Anteil -Anteil t Sprungantwort -Reglers Sprungantwortdes desidealen idealenPID PID-Reglers t Sprungantwort -Reglers Sprungantwortdes desrealisierbaren realisierbarenPID PID-Reglers Die , die ß, damit DieNachstellzeit NachstellzeitTTI Iist istdie dieZeit Zeit, dievergehen vergehenmu muß, damitdie dieSprungantwort Sprungantwortdes desI-IAnteils , den -Anteil beim . Anteilsden denWert Werterreichen erreichenkann kann, dender derPP-Anteil beimSprung Sprung sofort soforterreicht erreicht. u I (t) = K R TI u P (t) = K R ⋅ t Die , die ß, damit DieVorhaltezeit VorhaltezeitTTDDist istdie dieZeit Zeit, dievergehen vergehenmu muß, damitdie dieRampenantwort Rampenantwortdes desPPAnteils , den -Anteil bei . Anteilsden denWert Werterreichen erreichenkann kann, dender derDD-Anteil beieiner einerRampe Rampesofort soforterreicht erreicht. Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek u D (t) = K R ⋅ TD ⋅t Steuer- und Regelungstechnik Einstellung eines PID-Reglers (3) Wirkungsweise -Reglers Wirkungsweisedes des PID PID-Reglers PP-Anteil: -Anteil: Je ößer die , desto ößer ist Jegr größer dieRegelabweichung Regelabweichunge(t) e(t), destogr größer istder der PP-Anteil -Anteil ininder öße u(t) . derStellgr Stellgröße u(t). PP-Anteil -Anteil reagiert reagiertauf aufden denmomentanen momentanenWert Wertder der Regelabweichung. Regelabweichung. Ber ücksichtigt nur . Berücksichtigt nurdie dieGegenwart Gegenwart. I-I-Anteil: Anteil: Integriert Integriertdie dieRegelabweichung. Regelabweichung. Der Anteil ininder öße wird ößer, bis DerI-I-Anteil derStellgr Stellgröße wirdso solange langegr größer, bis die dieRegelabweichung Regelabweichungzu zuNull Nullgeworden gewordenist. ist. Daher äre Daherkann kanner erbei beistabilen stabilenSystemen Systemenstation stationäre Genauigkeit Genauigkeiterzwingen. erzwingen. Da ückliegende Werte Daalle allezur zurückliegende Werteder derRegelabweichungen Regelabweichungeninin das ücksichtigt der Anteil die dasIntegral Integraleingehen, eingehen,ber berücksichtigt derI-I-Anteil die Vergangenheit . Vergangenheit. Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek Steuer- und Regelungstechnik Einstellung eines PID-Reglers (4) Wirkungsweise -Reglers Wirkungsweisedes des PID PID-Reglers DD-Anteil: -Anteil: Je ößer die nderungsgeschwindigkeit der Jegr größer dieÄÄnderungsgeschwindigkeit derRegelab Regelabweichung , desto ößer ist -Anteil ininder öße. weichung, destogr größer istder derDD-Anteil derStellgr Stellgröße. Dadurch -Anteil, da ß sich ße Dadurchverhindert verhindertder derDD-Anteil, daß sichgro große Regelabweichungen önnen. Regelabweichungenaufbauen aufbauenkkönnen. Seine SeineWirkung Wirkungist istinindie dieZukunft Zukunftgerichtet. gerichtet. Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek Steuer- und Regelungstechnik Einstellung eines PID-Reglers (5) Einstellregeln -Nichols Einstellregeln nach nach Ziegler Ziegler-Nichols Die Dievon von Ziegler Zieglerund undNichols* Nichols*empirisch empirischgefundenen gefundenenEinstellungs Einstellungsregeln ür viele regelnliefern liefernffür vieleRegelstrecken Regelstreckenerste erstebrauchbare brauchbare Einstellungen ür einen -Regler. Einstellungenffür einenPID PID-Regler. Es Eswerden werdenzwei zweiVerfahren Verfahrenunterschieden: unterschieden: I.I. Methode ätsrandes Methode des desStabilit Stabilitätsrandes II. bergangsfunktion II. Methode Methode der derÜÜbergangsfunktion *Ziegler, J. G.; Nichols, N. B.: Optimum settings for automatic controllers, Trans. ASME, 64 (1942), pp. 759-768; Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek Steuer- und Regelungstechnik Einstellung eines PID-Reglers (6) Methode ätsrandes Methode des des Stabilit Stabilitätsrandes 1. Der Regelkreis wird mit Hilfe eines P–Reglers geschlossen. 2. Die Reglerverstärkung wird solange erhöht, bis der geschlossene Kreis Dauerschwingungen ausführt. Die dabei eingestellte Reglerverstärkung wird als KRkrit bezeichnet. 3. Anhand der Verstärkung KRkrit und der Periodendauer Tkrit der Dauerschwingung werden die Reglerparameter mit Hilfe der Tabelle 4.2 festgelegt. Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek Steuer- und Regelungstechnik Einstellung eines PID-Reglers (7) 4.2: Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek Steuer- und Regelungstechnik Einstellung eines PID-Reglers (8) Methode bergangsfunktion Methode der der Ü Übergangsfunktion 1. bergangs1. Durch DurchExperimente Experimentemit mitder derRegelstrecke Regelstreckewird wirddie dieÜÜbergangsfunktion funktionbestimmt. bestimmt. 2. bergangsfunktion wird 2. Die DieÜÜbergangsfunktion wirddurch durchdie dieReihenschaltung Reihenschaltung eines Gliedes und , einesPT PT11––Gliedes undeines einesTotzeitgliedes Totzeitgliedesapproximiert approximiert, indem ärkung KKS,,die Verzugszeit T und indemdie diestatische statischeVerst Verstärkung S die Verzugszeit Tuu und die dieZeitkonstante ZeitkonstanteTTbestimmt bestimmtwerden. werden. h(t) PTn KS WP Tt=Tu T Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek PT1Tt 3. 3. Die DieReglerparameter Reglerparameter werden werdenmit mitHilfe Hilfeder der Tabelle Tabelle4.2 4.2festgelegt. festgelegt. t Steuer- und Regelungstechnik Beispiel: Schubverband Wagen Wagen22 Wagen Wagen11 Lokomotive Lokomotive KRkrit = 2,6 Tkrit = 75 s Sollgeschwin Sollgeschwin -digkeit -digkeit Aus AusTabelle Tabelle4.2 4.2ergibt ergibtsich: sich: Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek KKR ==0,6 = 1,56 0,6KKRkrit R Rkrit = 1,56 TTI ==0,5 krit ==37,5 0,5TT 37,5ss I krit TT D ==0,12 krit ==99ss 0,12TT D krit Steuer- und Regelungstechnik Beispiel: Schubverband (2) 14 ⋅100 = 28 % 50 Überschwingen: Ausregelzeit: KKR ==0,6 = 1,56 0,6KKRkrit R Rkrit = 1,56 Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek ca. 440 s TTI ==0,5 krit ==37,5 0,5TT 37,5ss I krit TD = 0,12 Tkrit = 9 s TD = 0,12 Tkrit = 9 s Steuer- und Regelungstechnik
