Rechnen mit Brüchen 19 - Division von Brüchen.

Name:
Datum:
Rechnen mit Brüchen 19 - Division von Brüchen
Auf welche merkwürdige Art dividieren die Außerirdischen, wenn beim „Grünen
2 3
Mops“ die Spielkarte mit der Divisionsaufgabe :
den gleichen Wert, nämlich
5 4
8
2 4
, hat wie die mit der Multiplikationsaufgabe ⋅ ?
15
5 3
Die Außerirdischen behalten bei der Division den Dividenden (den ersten Bruch), hier
2
3
, bei. Sie vertauschen aber beim Divisor (dem zweiten Bruch), hier
, den Zähler
5
4
4
mit dem Nenner, erhalten dabei den Bruch
und multiplizieren den Dividenden mit
3
2 3 2 4 2⋅ 4 8
diesem neuen Bruch: : = ⋅ =
= .
5 4 5 3 5 ⋅ 3 15
Statt durch einen Bruch zu dividieren, multiplizieren die Außerirdischen also mit einem ‚umgedrehten’ Bruch.
Jetzt wissen wir also, wie Brüche dividiert werden. Den neuen Bruch, bei dem Zähler
und Nenner vertauscht sind, bezeichnet man in der Fachsprache als ‚Kehrbruch’ oder
‚Kehrwert’ des ursprünglichen Bruches.
Erklärung 5: Der Kehrbruch oder Kehrwert eines Bruches
Vertauscht man in einem Bruch Zähler und Nenner, so heißt der entstehende neue Bruch der
Kehrbruch oder Kehrwert des ursprünglichen Bruches.
Regel 7: Division von Brüchen
Wie dividiert man zwei Brüche?
1. Behalte den Dividend (den ersten Bruch) bei.
2. Multipliziere diesen Dividenden mit dem Kehrbruch des Divisors (des zweiten Bruches) (vergleiche Erklärung 5 und Regel 6b).
3 9
Beispiel: : =
4 2
3 2
⋅
4 9
{
1 . Behalte den Dividend bei
2 . Multipliziere diesen Dividenden
mit dem Kehrbruch des Divisors
1
1
2
3
3/ ⋅ 2/ 1 ⋅ 1 1
=
=
= .
4/ ⋅ 9/ 2 ⋅ 3 6
Arbeitsaufträge:
1. (Blatt) Lies dir Erklärung 5 und Regel 7 genau durch, umrande sie entlang des Rahmens farbig mit
einem Lineal und lerne sie. Beginne ein neues Blatt in deinem Hefter und übertrage die Überschrift
dieses Arbeitsblattes darauf.
© 2003 Thomas Unkelbach; nach: Born, I. u.a.: Die Abenteuer des Felix Sugzi - Bruchrechnung
Seite 1
2. (Blatt) Dividiere die Brüche. Achte darauf, das Ergebnis falls möglich zu kürzen.
Beispiel:
3 5 3 7 21
: = ⋅ =
.
4 7 4 5 20
Den Zwischenschritt ... =
9 4
: =
8 5
7 17
d) :
=
6 13
2 4
g) : =
5 7
3 5
: =
4 7
5 4
e)
: =
13 9
1 15
h) :
=
5 23
a)
b)
3 7
⋅ = ... musst du aufschreiben.
4 5
3 4
c) : =
2 7
16 3
f)
: =
15 2
5 11
i) :
=
6 17
3. (Blatt) Dividiere die Brüche. Achte darauf, das Ergebnis falls möglich zu kürzen.
1
3 9 3 2 3/ ⋅ 2 2
Beispiel: : = ⋅ =
= .
5 2 5 9 5 ⋅ 9/ 15
Du musst alle Zwischenschritte aufschreiben.
3
2 5
a) : =
6 3
7 5
c)
: =
12 6
2 4
e) : =
3 5
3 11
g) : =
4 2
5 7
i) : =
8 4
5 10
:
=
12 7
4 4
d) : =
5 3
1 3
f) : =
2 4
1 5
h) : =
9 9
5 7
j)
: =
16 4
b)
Was für ein Glück, dass
ich noch so gut
multiplizieren kann!
4. (Blatt) Dividiere die Brüche. Achte darauf, das Ergebnis falls möglich zu kürzen.
2
2
8 4 8 6 8/ ⋅ 6/ 4
Beispiel: : = ⋅ =
= .
9 6 9 4 9/ ⋅ 4/ 3
3
2 5
a) : =
6 3
4 4
d) : =
5 3
3 11
g) : =
4 2
Du musst alle Zwischenschritte aufschreiben.
1
5 10
:
=
12 7
2 4
e) : =
3 5
1 5
h) : =
9 9
b)
7 5
: =
12 6
1 3
f) : =
2 4
5 7
i) : =
8 4
c)
5. (Blatt) Schreibe die zugehörige Aufgabe auf.
3
9
, der Divisor ist : ............................................................................................ .
4
8
5
14
Der Dividend ist , der Wert des Quotienten ist
: ..................................................................... .
7
15
4
27
Der Divisor ist , der Wert des Quotienten ist
: ........................................................................ .
9
16
7
14
Dividiere
durch
und berechne den Wert des Quotienten: .................................................... .
18
9
0
8
Berechne den Wert des Quotienten von
und : ........................................................................ .
13
3
a) Der Dividend ist
b)
c)
d)
e)
© 2003 Thomas Unkelbach; nach: Born, I. u.a.: Die Abenteuer des Felix Sugzi - Bruchrechnung
Seite 2
6. (Blatt) Ersetze die Leerstellen durch passende Zahlen, so dass eine wahre Aussage entsteht.
Merkt ihr was?
Bei diesen
Aufgaben muss
man ganz schön
knobeln!
3 9 .....
:
=
4 20 .....
..... 7 9
c)
: =
..... 3 14
..... 6 25
e)
: =
..... 5 12
a)
3 ..... 3
:
=
4 ..... 16
2 ..... 6
d) :
=
7 ..... 35
1 ..... 8
f) :
=
5 ..... 5
b)
7. (Blatt) Welcher Bruch mus s für die Variable x eingesetzt werden, damit eine wahre Aussage entsteht?
Dieser Bruch gehört in die Lösungsmenge.
2 8
: = x L = {..........}
5 15
4
1
d) : x =
L = {..........}
3
1
7 12
g) x : =
L = {..........}
3 35
a)
15 2
=
L = {..........}
1 90
37
37
e)
:x =
L = {..........}
7
7
15
75
h)
:x=
L = {..........}
4
16
b) x :
33 15
=
L = {..........}
5 132
7 30
f) x : =
L = {..........}
5 49
6
48
i) : x =
L = {..........}
5
35
c) x :
8. (Hefter) Stelle zu den folgenden Sätzen jeweils eine Gleichung mit einer Variablen x für den gesuc hten Bruch auf. Bestimme dann den Bruch, der für die Variable x eingesetzt werden muss, damit eine
wahre Aussage entsteht? Dieser Bruch gehört in die Lösungsmenge.
12
48
und
?
13
39
5
51
b) Welchen Bruch muss man durch
dividieren, um
zu erhalten?
17
35
4
16
c) Durch welchen Bruch muss man
dividieren, um
zu erhalten?
9
18
a) Welcher Bruch ist der Wert des Quotienten aus
Kann das sein, dass wir jetzt
alle Rechenarten durchgenommen haben?
9. (Blatt) Male die Außerirdischen farbig aus.
© 2003 Thomas Unkelbach; nach: Born, I. u.a.: Die Abenteuer des Felix Sugzi - Bruchrechnung
Seite 3