Rechnen mit Brüchen - Division von Brüchen

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Rechnen mit Brüchen - Division von Brüchen - Aufgaben zum Grundwissen
Erklärung 5: Der Kehrbruch oder Kehrwert eines Bruches
Vertauscht man in einem Bruch Zähler und Nenner, so heißt der entstehende neue Bruch der
Kehrbruch oder Kehrwert des ursprünglichen Bruches.
Regel 7: Division von Brüchen
Wie dividiert man zwei Brüche?
1. Behalte den Dividend (den ersten Bruch) bei.
2. Multipliziere diesen Dividenden mit dem Kehrbruch des Divisors (des zweiten Bruches) (vergleiche Erklärung 5 und Regel 6b).
3 9
Beispiel: : =
4 2
1
1
2
3
3/ ⋅ 2/ 1 ⋅ 1 1
=
=
= .
4/ ⋅ 9/ 2 ⋅ 3 6
3 2
⋅
4{
9
1 . Behalte den Dividend bei
2 . Multipliziere diesen Dividenden
mit dem Kehrbruch des Divisors
Arbeitsaufträge:
1. (Blatt) Lies dir Erklärung 5 und Regel 7 genau durch, umrande sie entlang des Rahmens farbig mit
einem Lineal und lerne sie. Beginne ein neues Blatt in deinem Hefter und übertrage die Überschrift
dieses Arbeitsblattes darauf.
2. (Blatt) Dividiere die Brüche. Achte darauf, das Ergebnis falls möglich zu kürzen.
Beispiel:
3 5 3 7 21
: = ⋅ =
.
4 7 4 5 20
9 4
: =
8 5
7 17
d) :
=
6 13
2 4
g) : =
5 7
Den Zwischenschritt ... =
3 5
: =
4 7
5 4
e)
: =
13 9
1 15
h) :
=
5 23
a)
b)
3 7
⋅ = ... musst du aufschreiben.
4 5
3 4
c) : =
2 7
16 3
f)
: =
15 2
5 11
i) :
=
6 17
3. (Blatt) Dividiere die Brüche. Achte darauf, das Ergebnis falls möglich zu kürzen.
1
3 9 3 2 3/ ⋅ 2 2
Beispiel: : = ⋅ =
= .
5 2 5 9 5 ⋅ 9/ 15
Du musst alle Zwischenschritte aufschreiben.
3
2 5
a) : =
6 3
7 5
c)
: =
12 6
2 4
e) : =
3 5
3 11
g) : =
4 2
5 7
i) : =
8 4
5 10
b)
:
=
12 7
4 4
d) : =
5 3
1 3
f) : =
2 4
1 5
h) : =
9 9
5 7
j)
: =
16 4
2008 Judith Lohmann ; Dr. Martin Lehmann-Greif ; Thomas Unkelbach
Was für ein Glück, dass
ich noch so gut
multiplizieren kann!
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4. (Blatt) Dividiere die Brüche. Achte darauf, das Ergebnis falls möglich zu kürzen.
2
2
8 4 8 6 8/ ⋅ 6/ 4
Beispiel: : = ⋅ =
= .
9 6 9 4 9/ ⋅ 4/ 3
3
Du musst alle Zwischenschritte aufschreiben.
1
2 5
a) : =
6 3
4 4
d) : =
5 3
3 11
g) : =
4 2
5 10
:
=
12 7
2 4
e) : =
3 5
1 5
h) : =
9 9
b)
7 5
: =
12 6
1 3
f) : =
2 4
5 7
i) : =
8 4
c)
5. (Blatt) Schreibe die zugehörige Aufgabe auf.
a)
b)
c)
d)
e)
Der Dividend ist 34 , der Divisor ist 98 : ............................................................................................ .
Der Dividend ist 57 , der Wert des Quotienten ist 14
: ..................................................................... .
15
27
4
Der Divisor ist 9 , der Wert des Quotienten ist 16 : ........................................................................ .
Dividiere 187 durch 149 und berechne den Wert des Quotienten: .................................................... .
Berechne den Wert des Quotienten von 130 und 83 : ........................................................................ .
6. (Blatt) Ersetze die Leerstellen durch passende Zahlen, so dass eine wahre Aussage entsteht.
Merkt ihr was?
Bei diesen
Aufgaben muss
man ganz schön
knobeln!
3 9 .....
:
=
4 20 .....
..... 7 9
c)
: =
..... 3 14
..... 6 25
e)
: =
..... 5 12
a)
3 ..... 3
:
=
4 ..... 16
2 ..... 6
d) :
=
7 ..... 35
1 ..... 8
f) :
=
5 ..... 5
b)
7. (Blatt) Welcher Bruch muss für die Variable x eingesetzt werden, damit eine wahre Aussage entsteht?
Dieser Bruch gehört in die Lösungsmenge.
2 8
: = x L = {..........}
5 15
4
1
d) : x =
L = {..........}
3
1
7 12
g) x : =
L = {..........}
3 35
a)
15 2
=
L = {..........}
1 90
37
37
e)
:x =
L = {..........}
7
7
15
75
h)
:x=
L = {..........}
4
16
b) x :
33 15
=
L = {..........}
5 132
7 30
f) x : =
L = {..........}
5 49
6
48
i) : x =
L = {..........}
5
35
c) x :
8. (Hefter) Stelle zu den folgenden Sätzen jeweils eine Gleichung mit einer Variablen x für den gesuchten Bruch auf. Bestimme dann den Bruch, der für die Variable x eingesetzt werden muss, damit eine
wahre Aussage entsteht? Dieser Bruch gehört in die Lösungsmenge.
a) Welcher Bruch ist der Wert des Quotienten aus 12
und 48
?
13
39
5
51
b) Welchen Bruch muss man durch 17 dividieren, um 35 zu erhalten?
c) Durch welchen Bruch muss man 49 dividieren, um 16
zu erhalten?
18
Die Kinder sind klasse.
Ich glaube, wir haben
jetzt alle Rechenarten.
9. (Blatt) Male die Außerirdischen farbig aus.
2008 Judith Lohmann ; Dr. Martin Lehmann-Greif ; Thomas Unkelbach
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