Zentrale Abschlussprüfung 2006 Mathematik (A) Realschule

Der Senator
für Bildung und Wissenschaft
Freie
Hansestadt
Bremen
Zentrale Abschlussprüfung
2006
Mathematik (A)
Realschule
Teil 2
Taschenrechner und Formelsammlung zugelassen
Bearbeitungszeit: 90 Minuten
Name: _________________________________
Klasse: _________________________________
Datum: 15.05.2006
Mathematik – Realschule (A)
Aufgabe 2: Manhattan
(12 Punkte)
Im Jahre 1627 wurde die Insel Manhattan für 24 Dollar von Indianern gekauft. Im Jahre 1970
wurde der Wert des Landes auf 6 Milliarden Dollar geschätzt.
Manhattan heute
Manhattan um 1660
a) Nimm an, die 24 Dollar wären mit 3% Jahreszins angelegt worden. Auf welchen Betrag
wären sie bis 1970 mit Zinseszins angewachsen? War der Kauf von Manhattan eine
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gute Geldanlage?
b) Thomas überlegt, dass nach einem Drittel der Zeit (etwa 1740) die Insel 2 Milliarden
Dollar wert gewesen wäre und um 1855 schon 4 Milliarden Dollar. Nimm zu dieser
Annahme Stellung.
c) Die Tabelle zeigt den Wertverlauf bei
verschiedenen Verzinsungen. Berechne die
fehlenden Werte in der Tabelle.
Jahre
z=3%
z=4%
1970
6,00
6,00
1980
8,06
8,88
1990
13,15
2000
14,56
2010
19,57
2020
26,30
19,46 2
42,64
Angaben in Milliarden Dollar
d) Skizziere den Verlauf der beiden Graphen. Verwende dazu das Koordinatensystem auf
der nächsten Seite.
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Mathematik 10 – Realschule (A)
Lehrerhinweise
Abschlussprüfung 2006
Aufgabe 2: Manhattan
2 a)
ƒ 1627 bis 1970 : 343 Jahre
(1 P)
343
ƒ 24 ⋅1, 03 = 607.266, 49 $ Gesamtkapital
(2 P)
ƒ Heutiger Wert des Gesamtkapitals 607.266,49 $, das ist etwa
(2 P)
nur ein Zehntausendstel. Also war es ein sehr gutes Geschäft.
b)
ƒ Thomas unterstellt ein lineares Wachstum, es ist eher exponentiell,
d.h. am Anfang geringer, am Ende größer.
c)
Jahre z = 3% z = 4%
1970 6,00
6,00
1980 8,06
8,88
1990 10,84 13,15
2000 14,56 19,46
2010 19,57 28,81
2020 26,30 42,64
5
3
2
d)
2
Aufgabe 2 gesamt
12
6