Chapitre 3

Structure de la matière
Ramdane Benazouz /2009
Chapitre 3 :Stabilité des noyaux
Chapitre 3 : ETUDE DU NOYAU
Ernest Rutherford
Sir James Chadwick
Albert Einstein
Sir James Chadwick
Ernest Rutherford
Rutherford,
Rutherford Ernest, lord (1871-1937), physicien
britannique, Prix Nobel de chimie en 1908 pour ses
travaux de structure de l’atome et de la physique
nucléaire.
Chadwick,
sir James (1891-1974), physicien
Chadwick
britannique, prix Nobel de physique en 1935 pour
sa découverte du neutron.
Aston,
Francis William (1877-1945), physicien
Aston
britannique. Prix Nobel de chimie en 1922 pour ses
travaux sur les isotopes
Francis William Aston
Aston
31
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Chapitre 3 :Stabilité des noyaux
1 – MISE EN EVIDENCE DU NOYAU ET SES NUCLEONS
1.1 Le noyau
C’est Rutherford pour la première fois en 1910 qui, à l’aide d’une expérience, arriva à
mettre en évidence le phénomène de la discontinuité de la matière. Il plaça une feuille d’or
sous un faisceau de rayons α (la particule α est assimilée au noyau d’Hélium, He2+. Il
remarque que la quasi-totalité des particules α ont franchi la feuille. Quelques rayons
seulement, ont été déviés ou rétro émis (faisant un angle de 180°)
Radium
or
Empreinte de 9999 particules α
α
1/10000 de particules α est déviée
ou retro-émise
noyau
d
θ
d distance d’approche
θ angle de déviation
Figure 19 : Discontinuité de la matière
Le phénomène de perméabilité de la feuille métallique explique que la matière a une
structure lacunaire. Cependant la déviation des particules α laisse suggérer que celles-ci se
sont trouvées sur l’axe des masses pleines ou à leur proximité.
La rétro émission et la déviation sont sujet d’une répulsion électrostatique. On comprend
par là que ces masses sont également chargées positivement. La force qui s’applique entre
les deux particules est de type de coulomb ayant pour module,
F =K
q1q2
d2
32
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Chapitre 3 :Stabilité des noyaux
Où q1, q2 sont les charges de la particule α et celle du centre positif (noyau) et d est la
distance d’approche, qui sépare les deux charges.
Ces constatations ont permis à Rutherford de conclure que la matière est formée d’un
grand nombre d’atomes électriquement neutres. Des espaces pleins sont considérés comme
centres. Ils sont de petite dimension, chargés positivement, dits noyaux, très éloignés les
uns des autres. Le rapport des diamètres de l’atome et du noyau est de l’ordre de 105. Si on
assimile le noyau à la taille d’une balle de « ping pong » de 3 cm de diamètre, l’atome
atteint 3000 m de diamètre.
Les espaces intermédiaires aussi grands que possibles sont vides et occupés par les
électrons.
• Mise en évidence du proton (1918)
En bombardant l’azote par les particules α Rutherford remarqua l’émission d’une
particule. Après identification, la particule est de charge positive, nommée proton.
N2 + α
O2 + 2p
Cette réaction montre que le proton est un constituant de l’atome d’azote. Les études de
caractérisation montrent que le proton est une particule de charge élémentaire +e et de
masse mp :
+e = +1,602.10-19 coulomb
mp = 1,67265 ×10-27 kg.
= 1,0073 u.m.a
La masse du proton est environ 1835 fois plus que celle de l’électron. Le nombre de
protons est indiqué par Z (dit également nombre de charges).
• Le neutron (1932)
Le neutron comme son nom l’indique est neutre (pas de charge). Cependant il a une
masse. La particule découverte par Chadwick est attribuée au noyau. La réaction nucléaire
qui a permis sa mise en évidence est effectuée sur le bérilium par l’action de particule α de
grande énergie cinétique conduisant à la formation du noyau du carbone-12.
9
4Be
+α
12
6C
+
1
0n
mn = 1,67495 ×10-27 kg
= 1,0087 uma
Le neutron est environ 1839 fois plus lourd que l’électron.
L’atome contient en tout A nucléons et A-Z neutrons.
Volume du noyau :
33
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Chapitre 3 :Stabilité des noyaux
4
3
Le noyau est de forme sphérique de volume V = πR 3 . Le rayon est déterminé selon la
1
relation de fermi, R = R 0 A 3 où R est le rayon du noyau ayant pour unité le fermi
,fm ; R0 = 1,2 fm. A est le nombre de masse.
1fm = 10-15 m.
La masse volumique du noyau, r = A/V
ρ=
A
,
4
1/ 3 3
π ( R0 A )
3
ρ=
3
4π ( R0 )3
2- LES ISOTOPES STABLES
2.1 Séparation des isotopes
En 1913, Thomson obtint des taches de déviation correspondantes aux paraboles données
en présence des champs magnétique et électrique appliqués dans un spectromètre de
masse. Ces empreintes laissées sur une plaque photographique se rapportent aux atomes de
néon. Thomson conclu qu’il s’agit de deux atomes différents du néon, le 20Ne et le 22Ne
(voir annexe 2).
A l’aide d’un spectromètre de masse et d’un détecteur, on enregistre le courant ionique I
des différents nucléides qui est proportionnel à leur abondance relative. La séparation peut
se faire soit, sur spectrogramme soit, sur une plaque photographique.
24
Mg2+
24
26
25
Mg+
Mg2+
Mg2+
26
25
Mg+
Mg+
a)
b)
Fig. 21 Spectrogramme de masse de Mg :
a- Enregistré
b- photographié
On connaît différents types de spectromètres à savoir le spectromètre de Dempster, le
spectromètre de Baimbridge (figure 18). D’autres méthodes sont également utilisées pour
séparer et obtenir des isotopes à l’état pur ou enrichi. On peut citer la centrifugation,
l’électrolyse, la diffusion thermique et la diffusion gazeuse.
34
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Chapitre 3 :Stabilité des noyaux
2.1 Répartition isotopique
On parle d’isotopes quand un ensemble d’atome appartient au même élément chimique.
Ils se manifestent par le même nombre de protons et ne diffèrent que par le nombre de
neutrons. Depuis que le spectromètre de masse est mis au point plusieurs isotopes ont été
découverts. La présence isotopique ainsi que leur abondance relative a trouvé plus que
jamais des travaux de confirmation une fois qu’ Aston a perfectionné le spectromètre de
masse en 1919. Plusieurs corps simples ou éléments ont été découverts dans la nature, en
tant que mélange d’isotopes. On y trouve des isotopes stables et des isotopes radioactifs.
On connaît près de 2000 noyaux d’atomes. Seulement, 279 sont stables. L’abondance
relative est constante dans la nature pour chaque isotope notée par xi. Elle représente la
fraction isotopique dans l’élément naturel. L’oxygène, dans la nature, se trouve sous forme
de 16O avec 96,76%,17O avec 0,04% et 18O avec 0,2% de présence. D’autres éléments ne
connaissent pas encore d’isotopes, l’aluminium et le bérilium à titre d’exemple.
Tandisque d’autres peuvent avoir un nombre important (cas de l’iode).
123
53
I
124
, 53
I
125
, 53
I
129
, 53
I
131
, 53
I
132
, 53
I
135
, 53
I
Figure 20 : structure atomique des isotopes de carbone
2.2 Masse molaire moyenne d’un élément
Les réactions chimiques ne font pas de différence entre isotopes. Le recours à la valeurs
moyenne de leurs masses molaires, dite masse molaire de l’élément est utile pour le calcul
du bilan matière. Le magnésium se trouve à l’état naturel sous forme de 24Mg, 25Mg, 26Mg
avec des pourcentages de 78,60 ; 10,11 et 11,29 respectivement. La masse molaire est
calculée sur la base de la fraction isotopique dans la nature (xi ) ou de leur abondance Xi.
M = Mi x i
(xi =Xi/100)
35
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Chapitre 3 :Stabilité des noyaux
Mg = [23,985 78,6 + 24,98540 10,11 + 25,982591 11,29 ] / 100 = 24,31166
Mg = 24,31166
la masse moyenne de Mg
3- ENERGIE DE LIAISON ET STABILITE DES NOYAUX
3.1 L’énergie de cohésion
Elle est appelée encore énergie de liaison des nucléons se manifeste au moment où on
désire déstabiliser le noyau. Il faut au moins une quantité d’énergie équivalente à celle qui
s’oppose aux forces fortes qui assurent la cohésion du noyau. Lors de la formation des
noyaux à partir des noyaux plus légers ou à partir des nucléons une partie de la masse est
transformée en énergie.
Einstein propose la relation qui donne l’équivalence masse-energie. Dans le cas de la
formation du noyau le processus s’effectue avec une perte de masse symbolisée par ∆m.
L’énergie qui en correspond est E= ∆mc2
La reconstruire du noyau d’hélium à partir de ses nucléons d’après le schéma donné par la
figure 22, présente une différence de masse entre la masse calculée à partir des particules
élémentaires et la masse du noyau proprement dite.
P
p
2p
n
n
+
+
2n
2p
2n
4
2He
Figure 22 : Constitution du noyau à partir des nucléons
m(2p+2n) = 2.1,0076 +2.1,0086
= 4,0322 u
m(He) = 4,00150 u
∆m = m(He) - m(2p+2n)
= 4,00150 – 4,0322
= - 0,0307 u
Le signe (-) indique que la formation du noyau de He s’effectue avec perte de masse.
Cette différence de masse, dite défaut de masse, est équivalente à l’énergie nucléaire
exprimée par la relation d’Einstein. Souvent, elle est considérée comme l’énergie de
liaison des nucléons ou l’énergie de cohésion du noyau, égales en valeur absolue.
E = ∆mc2
E = Ι∆mΙ c2
E = 0,00307. 1,66.10-27.(3.108)2
E = 4,58.10-12 joule
En calorie, cette énergie s’évalue à
36
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Chapitre 3 :Stabilité des noyaux
1cal.
4,18 J
X
4,58.10-12 J
E = 1,097.10-12 cal.
Quand à la formation d’une mole d’hélium, l’énergie succeptible de se dégager serait
E’ = N.E
E’ = 6,60.1011 cal = 6,60.108 Kcal
En MeV,
1 MeV
1,6.10-13 J
x
4,58.10-12 J
E’ = 28,62 MeV
Comparée à l’énergie libérée par une réaction de combustion du charbon par exemple, la
quantité de combustible qui substituerait la formation de 4 g de He par fusion serait :
94 Kcal
1 mole de charbon
8
6,60.10 Kcal
x
x = 7021276,59 moles
m = 7021276,59 moles x 12g.mol-1
m = 84255319 g
m = 84,25 tonnes
L’énergie recueillie par la formation de 4g de charbon remplacerait la combustion de 84
tonnes de charbon. L’intérêt énergique donné par le noyau qui a passionné un moment
donné l’humanité. L’exploitation de l’atome à des fins pacifique et militaire est devenu
une priorité des civilisations et une course aux différentes technologies au cours du 20é
siècle. En est-il le bon choix ?
Les problèmes posés par les centrales nucléaires en matière de contamination et de
pollution et l’effet de la destruction massive provoquée par l’armement nucléaire ont laissé
l’élite scientifique revoir ce point de vue.
L’énergie a pour unité le erg, le joule et la calorie, l’électron-volt et le méga-électron-volt.
1 joule
107 erg
1 cal
4,18 joule
1eV
1,6.10-19 joule
1 MeV
106 eV
L’équivalent énergétique à une masse aussi petite qu’une unité de masse atomique
(« uma » ou « u » en abrégé)
1 u = 1/ N = 1,66.10-24 g
Si on assimile le défaut de masse à une masse équivalente à celle de l’u, l’énergie
équivalente calculée selon la relation d’Einstein est ;
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Chapitre 3 :Stabilité des noyaux
E = 1,66.10-27. (3.108)2 = 14,94.10-11 joule
1 MeV
1,6.10-13 joule
x
14,94.10-11 joule
1u
933 MeV
3.2 Stabilité des noyaux
Si la formation d’une mole d’He s’effectue avec production d’énergie équivalente à 28,62
MeV, sa dissociation se fait donc avec consommation d’énergie. Cette dernière est dite
énergie de liaison des nucléons ou énergie de cohésion du noyau. Cette énergie est le
résultat de l’intervention de certains facteurs. La conséquence est évidente cependant les
causes sont diverses et non unanimes. L’explication est loin d’être unique et claire. Les
chercheurs présentent chacun à son tour une théorie qu’elle lui semble convaincante.
• Selon l’échange de pions : Yukawa en 1935 proposa que la cohésion du noyau est une
affaire d’échange de pions ou mésons. Ces particules agissent et assurent la liaison à de
très courtes distances (< à 10-15 m). Le neutron libère un pion neutre ou un pion négatif.
Quand au proton il cède un pion positif selon les schémas suivants :
0
n
n+π
n
p + π-
p
n + π+
Ē MeV
8,8
Fe
Courbe d’Aston
fission
fusion
• Selon l’énergie de liaison moyenne :
Aston trouva une relation entre la stabilité
et l’énergie de liaison moyenne Ē. Plus Ē
est élevée plus le noyau s’avère stable.
La raison pour laquelle la majorité des
noyaux stables sont de taille moyenne
56
A
(poids atomique moyen). La figure 23
présente une courbe dont la stabilité
Figure23 : Courbe de stabilité des noyaux
maximale tourne autour du noyau du fer
avec 8,8 MeV/nucléon. La raison pour
laquelle les éléments de masse atomique moyenne sont largement répartis dans la nature
tel que l’oxygène, l’azote, le calcium, le magnésium, le néon le silicium (16O ,21Ne,28Si,
56
Fe …). Ce qui explique d’ailleurs la forte proportion de ces éléments dans la nature.
•
Stabilité en fonction du nombre de protons et du neutron : l’étude a montré que les
noyaux dont les nombres de nucléons rapprochés sont les plus stables. Pour un rapport
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Chapitre 3 :Stabilité des noyaux
N/Z égal à 1 les noyaux sont stables et pour un rapport compris entre 1 et 1,5 les noyaux
sont peu stables et enfin les noyaux dont le rapport dépasse 1,5 se trouvent instables. Une
formulation analogue tient compte uniquement du nombre de charge, Z. Pour une valeur
de Z comprise entre 1 et 20 les noyaux sont stables. Peu stables sont ceux dont Z est
compris entre 20 et 83 et instables quand le nombre de charge est supérieur ou égal à 83.
Dans ce cas ces éléments sont radioactifs suite à l’excès des neutrons qui les rend très
instables.
• Il est montré par ailleurs que la stabilité
du noyau est liée à la parité de Z et N.
Une étude statistique a donné 166 nucléides
stables avec N et Z tous les deux pairs. 57
nucléides ont été trouvés stables ayant Z pair
et N impair et 53 nucléides stables avec Z
impair et N pair. Seulement 4 nucléides sont
stables avec N et Z impairs.
• En fin une dernière étude n’ayant aucune
logique, lie la stabilité aux nombres 8, 20, 50,
82 et 126 dits nombres magiques. Le nucléide
est stable si au moins un des nucléons coïncide
avec un de ces nombres (tableau 2).
N
Figure 24 : courbe de stabilité
N = f(Z)
N=Z
20
20
Elément
Isotope
majoritaire
Z
N
8O
17
O
8
8
K
39
K
19
20
40Zr
90
Zr
40
50
Pb
82
126
19
82Pb
208
Z
Tableau 2: nombres magiques
EXERCICES CORRIGES
39
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Chapitre 3 :Stabilité des noyaux
3-1. 1) Indiquer le nombre de protons, de neutrons et d'électrons qui participent à la
composition des structures suivantes : 818O, 818O2-, 1735Cl-, 2656Fe2+, 2040Ca, 2040Ca2+,
32 259
55
16 S , 28 Ni, 26 Fe.
2) Désigner celles qui présentent des isotopes ou des isobares. Qu’appelle –t-on les
nucléides qui possèdent le même nombre de neutrons ?
3-2. Deux isotopes constituent l'élément brome: 79Br (50,54% et 78,9183 g. mol-1) et 81Br
(49,46% et 80,9163 g. mol-1). Déterminer sa masse molaire
3-3. L’antimoine présente deux isotopes dans la nature 121Sb et 123 Sb. Sachant les masses
atomiques des isotopes et la masse atomique de l’élément calculer la répartition isotopique
dans la nature.
On donne :
121
Sb : 120,9038u
123
Sb : 122,9042u
Sb : 121,7600u
3-4. L'énergie libérée lors de la formation du noyau à partir des nucléons séparés au repos
est dite énergie de liaison. L'énergie de liaison par nucléon est voisine de 8 MeV pour la
majorité des nucléides. Le fer en a 8,8 MeV.
1) Vérifier par vous-même cette valeur et comparer la à celle de l'uranium 235.sans
faire d’approximation.
2) Faites une étude comparative de stabilité des 2 noyaux
Fe (Z=26 ; masse du noyau de fer naturel 55,845 u)
U (Z=92; masse du noyau d'uranium 235,234994 u)
masse du proton: 1,007276 u; du neutron:1,008665 u; de l'électron:0,000549 u
3-5. 1) Donner la composition des noyaux de l'iode 131 et de l'iode 123 (Z=53).
2) L'iode 123 est produit par réaction nucléaire entre des deutons 12 D de haute
énergie et du tellure 122Te. Ecrire l'équation correspondant à la réaction nucléaire.
- Préciser les lois de conservation utilisées et donner la nature de la particule qui
accompagne la formation de l'iode 123.
3) Quelle doit être la caractéristique commune des deux isotopes de l'iode pour qu'ils
puisent être utilisés comme marqueurs ?
4) Calculer l'énergie de liaisons par nucléons pour chacun des deux isotopes. Comparer
les valeurs trouvées à la courbe d'Aston et conclure.
40