Conception d`un banc d`essai pour une transmission à variation

Transcription

MEC792 - Projet de fin d'études
Automne 2012
ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE
UNIVERSITÉ DU QUÉBEC
CONCEPTION D'UN BANC D'ESSAI POUR UNE
transmission à variation continue
PAR
PHILIBERT, Yannick - PHIY30068908,
______________________________
RAPPORT DE PROJET PRÉSENTÉ À
L'ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE
ET À M. RAYNALD GUILBAULT, ing.
COMME EXIGENCE PARTIELLE
À L'OBTENTION D'UN
BACCALAURÉAT EN GÉNIE MÉCANIQUE
MONTRÉAL, LE 19 DÉCEMBRE 2012
© Yannick Philibert, 2012
REMERCIEMENTS
Tout d'abord, la réalisation de ce projet n'aurait pas été possible sans le support et la
volonté de mon collègue Frédérique Friolet-Asselin, capitaine de l'équipe de Baja ETS pour
l'édition 2011. L'équipe entière du club étudiant Baja ETS a également contribué au succès de ce
projet, autant au niveau financier que de la main d'œuvre. Les efforts de Marc-Gabriel Naud
concernant l'usinage de précision peuvent particulièrement être soulignés. L'aide de M. LouisDavid Archambault a également été précieuse. Tous les autres membres peuvent aussi être fiers
de leur implication et des ouvertures que ce projet offre par rapport aux projets d'optimisation
du véhicule du club. Cette machine contribuera au succès de l'équipe et aux performances du
véhicule pour de nombreuses années à venir. J'aimerais finalement remercier M. Raynald
Guibault pour sa compréhension et son support tout au long du projet. Bref, j'aimerais
remercier particulièrement les gens suivant :
-Raynald Guilbaut (support technique)
-Frédérique Friolet-Asselin (collaboration et support technique)
-Louis-David Archambault (finition du banc et usinage)
-Marc-Gabriel Naud (usinage de précision)
-Club étudiant Baja ETS (support technique, financier et main-d'œuvre)
III
CONCEPTION D'UN BANC D'ESSAI POUR UNE TRANSMISSION À
VARIATION CONTINUE
PHILIBERT, Yannick
RÉSUMÉ
Ce document porte sur la conception d'un banc d'essai pour la transmission à variation
continue (CVT) du baja de l'ETS. Cette machine servira à valider un outil mathématique
permettant de déterminer le comportement d'un tel système sans avoir recours à des tests sur
le véhicule. Elle permettra également de valider différents motifs de découpe laser pour les
freins à disques utilisés sur le mini baja.
Le concept retenu pour ce banc d'essai est composé d'un moteur électrique et d'un
ensemble de freins à disques. Ce dernier ne permet pas de tester toutes les plages de couple et
de vitesse auxquelles la CVT est utilisée sur le véhicule, car les freins s'échauffent trop
rapidement. Plusieurs tests sont quand même réalisables et permettent de valider le modèle
mathématique pour une plage d'opération plus restreinte.
Le facteur de sécurité mécanique minimum du banc d'essai est de 1.75 et est causé par
l'arbre de transmission comportant le pignon du multiplicateur de vitesse. Ce dernier a par
contre été calculé selon les conditions d'utilisation ultimes du banc et ces dernières ne sont pas
possibles à cause du système de frein. Dans le même ordre d'idées, une durée de vie d'environ
90000 essais de 60 secondes chacun a été estimée pour le roulement le plus faible du système.
Le budget initial de 4000 $ a été respecté avec des restes de l'ordre de 500 $. Les
correctifs et améliorations nécessaires au bon fonctionnement du banc pourront donc être
réalisés à l'aide de ce surplus budgétaire. Le banc d'essai n'a pu être complété, mais il le sera au
cours du prochain mois, à cause de certains délais de livraison. La révision du mécanisme de
freins est suggérée, mais cette première itération permettra quand même de procéder aux
premiers essais. Tous les dessins 3D et 2D ont été réalisés avec le logiciel SolidWorks 2012,
gracieuseté des commanditaires de l'équipe.
Mots clés : CVT, transmission, variation continue, embrayage, baja, poulie, courroie en V, banc
d'essai, essais expérimentaux, arbres de transmission, engrenages.
V
TABLE DES MATIÈRES
Introduction ..................................................................................................................................... 1
1
Revue de littérature et étude des antécédents ...................................................................... 3
2
Étude des forces ...................................................................................................................... 9
3
Choix d'un concept ................................................................................................................ 11
4
3.1
Hypothèses et contraintes ............................................................................................ 11
3.2
Idéation.......................................................................................................................... 12
3.3
Concept retenu .............................................................................................................. 16
Méthodologie de conception ................................................................................................ 17
4.1
5
Description détaillée du concept retenu ....................................................................... 17
4.1.1
Choix des capteurs................................................................................................. 18
4.1.2
Modèle 3D ............................................................................................................. 24
Calculs et analyse .................................................................................................................. 29
5.1
Vitesses de rotation, couples et engrenages................................................................. 29
5.2
Validation du système de freinage ................................................................................ 32
5.2.1
Variation de température...................................................................................... 35
5.3
Arbres de transmission .................................................................................................. 40
5.4
Roulements.................................................................................................................... 45
5.5
Quincaillerie................................................................................................................... 48
6
Présentation des coûts .......................................................................................................... 51
7
Fabrication et assemblage ..................................................................................................... 55
Conclusion ..................................................................................................................................... 59
Recommandations......................................................................................................................... 61
ANNEXES ........................................................................................................................................ 63
Calculs - Vitesses de rotation et couples .................................................................................. 65
Calculs - Engrenages ................................................................................................................. 67
Calculs - Arbres de transmission................................................................................................ 75
Arbre 1, portant le petit engrenage ...................................................................................... 75
Arbre 2 et arbre 3, portant la poulie menante ...................................................................... 80
Arbre 4 et arbre 5, portant la poulie menée ......................................................................... 87
Arbre 6, portant le frein à disques ........................................................................................ 95
Calculs - Roulements ............................................................................................................... 103
APPENDICES................................................................................................................................. 107
Spécifications des étriers de freins .......................................................................................... 109
Dessins des arbres de transmission......................................................................................... 111
Liste de références bibliographiques .......................................................................................... 119
Bibliographie................................................................................................................................ 121
VII
LISTE DES TABLEAUX
Tableau 3.1 : éléments réutilisables pour le concept choisi ......................................................... 16
Tableau 5.1 : dimensions des engrenages choisis ......................................................................... 29
Tableau 5.2 : propriétés mécaniques des engrenages .................................................................. 30
Tableau 5.3 : couple et vitesses de rotation du banc d'essai ........................................................ 30
Tableau 5.4 : conditions d'utilisation critiques à l'arbre de freinage ............................................ 32
Tableau 5.5 : Caractéristiques physiques d'un disque de frein ..................................................... 36
Tableau 5.6 : facteurs de sécurité minimums respectifs de chaque arbre ................................... 45
Tableau 5.7 : forces de réaction calculées et appliquées à chaque roulement ............................ 46
Tableau 5.8 : durée de vie estimée des roulements ..................................................................... 47
Tableau 6.1 : coûts reliés aux capteurs utilisés ............................................................................. 51
Tableau 6.2 : coût des différents roulements utilisés sur le banc d'essai ..................................... 52
Tableau 6.3 : récapitulation des coûts reliés au projet ................................................................. 53
Tableau 0.1 : caractéristique de fonctionnement du moteur électrique...................................... 65
Tableau 0.2 : couple et vitesses de rotation aux engrenages ....................................................... 66
Tableau 0.3 : couples et vitesses de rotation aux poulies ............................................................. 66
Tableau 0.4 : caractéristiques utilisées pour le calcul du facteur de sécurité de l'arbre 1 ........... 77
Tableau 0.10 : données de calcul des roulements SY 20 TF, côté menante. .............................. 103
Tableau 0.11 : données de calcul des roulements SY 20 TF, côté menée. .................................. 104
Tableau 0.12 : données de calcul du roulement 61806 2RZ. ...................................................... 105
Tableau 0.13 : données de calcul du roulement 61807 2RZ. ...................................................... 105
Tableau 0.14 : données de calcul du roulement AXK 2542. ........................................................ 106
IX
LISTE DES FIGURES
Figure 1.1 : montage expérimental pour une CVT hybride. ............................................................ 4
Figure 1.2 : perte d'adhérence causée par la déflexion des poulies. .............................................. 5
Figure 1.3 : montage expérimental d'une CVT de motoneige haute performance. ....................... 5
Figure 1.4 : composantes de la CVT du baja 2012 de l'ETS. ............................................................ 6
Figure 2.1 : modélisation du système. ............................................................................................ 9
Figure 2.2 : forces de réaction à mesurer. ...................................................................................... 9
Figure 2.3 : concept de bras de réaction pour mesurer la tension dans une courroie. ................ 10
Figure 3.1 : concept initial. ............................................................................................................ 12
Figure 3.2 : frein hydraulique de la formule SAE ........................................................................... 13
Figure 3.3 : concept avec freins à disques. .................................................................................... 14
Figure 3.4 : frein magnétique avec capteur de charge.................................................................. 15
Figure 3.5 : options supplémentaires pour le concept du banc d'essai. ....................................... 15
Figure 4.1 : montage initial du concept choisi. ............................................................................. 17
Figure 4.2 : réaction à capter sur le modèle réel. ......................................................................... 18
Figure 4.3 : arrangement de mesure de la réaction du côté de la poulie menée. ........................ 19
Figure 4.4 : arrangement de mesure de la réaction du côté de la poulie menante ..................... 20
Figure 4.5 : arrangement de mesure de la tension dans la courroie. ........................................... 21
Figure 4.6 : arrangement de mesure de la force de freinage........................................................ 21
Figure 4.7 : position du couple-mètre. .......................................................................................... 22
Figure 4.8 : arrangement suggéré pour le montage du couple-mètre. ........................................ 22
Figure 4.9 : assemblage du capteur de vitesse angulaire.............................................................. 23
Figure 4.10 : capteur infrarouge et poulie menée. ....................................................................... 23
Figure 4.11 : assemblage des pièces coupées au laser. ................................................................ 24
Figure 4.12 : arrangement de l'actuateur des freins. .................................................................... 24
Figure 4.13 : table de support du banc d'essai. ............................................................................. 25
Figure 4.14 : montage des pièces coupées au laser pour le support d'un capteur de charge. ..... 26
Figure 4.15 : support d'étriers. ...................................................................................................... 26
Figure 4.16 : arbre de freins soudé et support de roulements. .................................................... 27
Figure 4.17 : assemblage global du banc d'essai. .......................................................................... 27
Figure 5.1 : courbe du couple en fonction de la vitesse angulaire du moteur triphasé. .............. 31
Figure 5.2 : schéma de calcul de la pression de freinage. ............................................................. 33
Figure 5.3 : système de bras de levier de l'actuateur linéaire. ..................................................... 34
Figure 5.4 : température en fonction du couple, pendant 20 secondes. ...................................... 37
Figure 5.5 : Évolution de la température en fonction du temps de freinage................................ 38
Figure 5.6 : température en fonction de la vitesse angulaire, pendant 20 secondes. .................. 39
Figure 5.7 : numérotation des arbres de transmission. ................................................................ 40
Figure 5.8 : vue de coupe du premier arbre de transmission sur ces supports. ........................... 41
Figure 5.9 : répartition du couple sur un accouplement. .............................................................. 41
Figure 5.10 : exemple de diagramme d'effort tranchant et de moment fléchissant (arbre 1). .... 42
Figure 5.11 : exemple de modélisation pour les arbres joints à une poulie. ................................ 43
Figure 5.12 : bras de support pour les étriers de frein.................................................................. 48
Figure 5.13 : modélisation de l'arbre de pivot dans MD Solids. .................................................... 49
Figure 7.1 : peinture du banc d'essai............................................................................................. 55
Figure 7.2 : banc d'essai avant le revêtement de la surface. ........................................................ 56
Figure 7.3 : enduit utilisé sur le tablier. ......................................................................................... 56
Figure 7.4 : revêtement de la surface de la table. ......................................................................... 56
Figure 7.5 : surface du banc à l'état final. ..................................................................................... 57
Figure 7.6 : assemblage global du produit. ................................................................................... 58
Figure 0.1 : force tangentielle appliquée aux engrenages. ........................................................... 67
Figure 0.2 : force résultante sur une dent d'engrenage. ............................................................... 68
Figure 0.3 : vue de coupe du premier arbre de transmission sur ces supports. ........................... 75
Figure 0.4 : effort tranchant et moment fléchissant, arbre 1. ...................................................... 76
Figure 0.5 : vue de coupe du montage des arbres 2 et 3. ............................................................. 80
Figure 0.6 : effort tranchant et moment fléchissant, arbre 2 et 3. ............................................... 81
Figure 0.7 : vue de coupe du montage des arbres 4 et 5. ............................................................. 87
Figure 0.8 : effort tranchant et moment fléchissant, arbre 4 et 5. ............................................... 88
Figure 0.9 : schéma des forces de réaction causées par le freinage. ............................................ 95
Figure 0.10 : vue de coupe du montage des arbres 4 et 5. ........................................................... 96
Figure 0.11 : effort tranchant et moment fléchissant, arbre 6. .................................................... 97
Figure 0.12 : caractéristiques techniques des roulements SY 20 TF. .......................................... 103
Figure 0.13 : caractéristiques techniques du roulement 61806 2RZ........................................... 104
Figure 0.14 : caractéristiques techniques du roulement 61807 2RZ........................................... 105
Figure 0.15 : caractéristiques techniques du roulement AXK 2542. ........................................... 106
XI
LISTE DES ÉQUATIONS
Équation 1.1 : force d'un ressort. .................................................................................................... 7
Équation 1.2 : force des masses en rotation. .................................................................................. 7
Équation 5.1 : couple de freinage à pression constante. .............................................................. 32
Équation 5.2 : force de freinage à pression constante.................................................................. 33
Équation 5.3 : pression hydraulique de freinage. ......................................................................... 34
Équation 5.4 : température maximale de freinage. ...................................................................... 35
Équation 5.5 : température max. des freins en fonction du couple, de la vitesse et du temps. .. 36
Équation 5.6 : fonction de programmation de la température maximale des freins. .................. 36
Équation 5.7 : facteur de sécurité VMHG simplifié. ...................................................................... 44
Équation 5.8 : FS selon le critère de V.M. et des facteurs de concentration de contrainte. ........ 44
Équation 5.9 : facteur de sécurité à utiliser pour les arbres creux du banc d'essai. ..................... 44
Équation 5.10 : estimation de la durée de vie d'un roulement. ................................................... 46
XIII
LISTE DES ABRÉVIATIONS, SIGLES ET ACCRONYMES
Abréviation, sigle ou acronyme
Description
ETS
CVT


SAE
FS

•
École de technologie supérieure
Continuously variable transmission (transmission
à variation continue)
Society of Automotive Engineers
Facteur de sécurité
LISTE DES SYMBOLES ET UNITÉS DE MESURE
Symbole
A
a
𝛽𝛽
C
D
Do
d
di
E
FD
Ff
FK
Flbf
Fm
FN
FR
f
fv
hconvection
hcr
hradiation
I
J
𝐾𝐾𝑓𝑓
𝐾𝐾𝑓𝑓𝑓𝑓
k
𝑙𝑙𝐷𝐷
𝑙𝑙𝑅𝑅
M
m
n
Unité
po²
adimensionnel
-1
s
Btu/(lbm°F)
mm
mm
mm
mm
po*lbf
kN
lbf
N
lbf
N
N
kN
adimensionnel
adimensionnel
Btu/(po²s°F)
Btu/(po²s°F)
Btu/(po²s°F)
mm4
mm4
Adimensionnel
Adimensionnel
N/m
h
h
Nmm
kg
RPM
Élément
Aire totale de freinage d'un disque
Facteur de forme, roulement
Constante de transfert de chaleur
Chaleur spécifique
Grand diamètre, arbre de transmission
Diamètre externe, arbre de transmission
Petit diamètre, arbre de transmission
Diamètre interne, arbre de transmission
Énergie de freinage
Chargement désiré, roulement
force de freinage
Force d'un ressort
Force
Force des masses en rotation
Force
Chargement permis, roulement
Coefficient de friction, freinage
Facteur de ventilation
Coefficient de convection
Coefficient de transfert de chaleur global
Coefficient de radiation
Moment d'inertie
Moment d'inertie polaire
Coefficient de concentration de contraintes
Coefficient de concentration de contraintes
en cisaillement
Constante de rigidité d'un ressort
Durée de vie désirée, roulement
Durée de vie selon le fabricant, roulement
Moment de flexion, arbre de transmission
Masse en rotation, poulie
Vitesse de rotation
nb
𝑛𝑛𝐷𝐷
𝑛𝑛𝑅𝑅
P
Pa
Phydraulique
Ra
Rc
adimensionnel
RPM
RPM
N
psi
psi
N
lbf
R1
R1 à R8
adimensionnel
N
R2min
R2MAX
r
Adimensionnel
adimensionnel
m
r1
r2
𝜎𝜎𝑎𝑎
𝜎𝜎𝑎𝑎 ′
𝜎𝜎𝑚𝑚
𝜎𝜎𝑚𝑚 ′
𝑆𝑆𝑒𝑒
𝑆𝑆𝑢𝑢𝑢𝑢
ɵ
po
po
MPa
MPa
MPa
MPa
MPa
MPa
°
Rad/s
Rad/s ou RPM
Rad/s ou RPM
Rad/s ou RPM
Rad/s ou RPM
MPa
Nm ou lb-pi
°F
°F ou °C
°F
Nm ou lb-pi
Nm
Nm ou lb-pi
Nm
Nm
s
RPM
lbm
m
ɵ̇
ɵ'1
ɵ'2
ɵ'3min
ɵ'3MAX
𝜏𝜏𝑚𝑚
T
∆𝑇𝑇
𝑇𝑇𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
𝑇𝑇∞
T1
T2
T3
T3min
T3MAX
t1
ω
W
x
Nombre
Vitesse de rotation désirée
Vitesse de rotation permise
Pré-charge d'un ressort, poulie
Pression de freinage aux plaquettes
Pression hydraulique de freinage
Réaction prise par l'abre 6, freinage
Réaction mesurée par le capteur de charge
en S sur le support de freins
Ratio des engrenages
Réactions aux roulements, arbre de
transmission
Ratio minimal de la CVT
Ratio maximal de la CVT
distance entre les masses et l'axe de
rotation, poulie
Rayon intérieur des plaquettes de frein
Rayon extérieur des plaquettes de frein
Contrainte alternée
Contrainte alternée globale
Contrainte moyenne
Contrainte moyenne globale
Limite d'endurance
Limite ultime
Angle
Vitesse angulaire, poulie
Vitesse du moteur triphasé
Vitesse de la poulie menante
Vitesse minimale de l'arbre de freinage
Vitesse maximale de l'arbre de freinage
Contrainte de cisaillement moyenne
Couple
Différence de température, freinage
Température max. des disques de frein
Température ambiante
Couple moteur
Couple à la poulie menante
Couple à l'arbre de freinage
Couple minimal à l'arbre de freinage
Couple maximal à l'arbre de freinage
Temps de freinage
Vitesse de rotation, roulement
Masse d'un disque de freinage
Déplacement du ressort, poulie
XV
Introduction
Ce document porte sur la conception d'un banc d'essai pour la transmission à variation
continue du mini baja de l'École de technologie supérieure. En effet, l'équipe de conception de
ce véhicule souhaite se munir d'un outil mathématique permettant de déterminer
théoriquement les paramètres d'ajustement de cette transmission, sans avoir recours à la
méthode d'essai-erreur. Afin de valider ce modèle théorique, la réalisation d'un modèle
expérimental est nécessaire. Ce dernier permettra d'observer les phénomènes mécaniques
négligés par l'analyse théorique du mécanisme, comme les phénomènes engendrés par la
précision ou la méthode de fabrication de la CVT. Comme le projet est réalisé au profit d'un club
étudiant, le budget disponible pour sa réalisation est très limité. Profitablement, les activités de
financement de l'équipe de la saison dernière ont généré un surplus budgétaire de 4000.00 $.
Comme les membres de Baja ETS sont soucieux des performances du club sur la scène
internationale, ce budget sera entièrement accordé à la fabrication du banc d'essai pour la CVT.
La réalisation de ce projet devra donc utiliser le plus petit budget possible.
D'emblée, la conception d'un tel appareil doit assurer le transport de l'énergie du
moteur jusqu'à la courroie d'entraînement étudiée et de capter les vitesses de rotation et les
couples à l'entrée et à la sortie de ce mécanisme. Ces informations permettront de déterminer
les ratios réels permis par la CVT ainsi que son efficacité concrète. De plus, comme le modèle
mathématique à valider étudie les forces de serrage de chaque poulie ainsi que la tension dans
la courroie, ces forces devront également être mesurées. Finalement, un mécanisme
d'entraînement et de freinage du système devra être prévu. Afin de bien étudier le mécanisme
de la CVT utilisée sur le baja, il sera nécessaire de bien isoler cette dernière, pour éviter de
mesurer ou observer des phénomènes provenant d'une autre source mécanique. Les éléments
de machines choisis ou conçus pour accomplir cette tâche devront aussi être validés, c'est-à-dire
qu'il sera nécessaire de s'assurer de leur suffisance mécanique en calculant leur facteur de
sécurité respectif. En somme, ce projet portera uniquement sur la conception mécanique du
banc d'essai.
Pour commencer, une revue de la littérature et des travaux effectués dans le passé
concernant la CVT sera faite. Ensuite, une étude des forces à capter par le banc d'essai servira au
développement d'un concept de machine. La méthodologie de conception utilisée sera
détaillée, c'est-à-dire que le modèle 3D et le choix des capteurs seront expliqués. En outre, les
calculs de validation des éléments de machine utilisés sur cet appareil seront résumés et les
résultats obtenus seront commentés. De plus, la gestion des coûts engendrés par l'achat et la
fabrication des multiples éléments du banc et les économies réalisées ayant permis
l'accomplissement du projet seront discutées. Finalement, la fabrication et l'assemblage final du
banc seront brièvement expliqués, des conclusions sur l'ensemble du projet seront tirées ainsi
que des recommandations concernant la suite du projet seront émises.
Baja ETS
Conception d'un banc d'essai pour une transmission à variation continue
Automne 2012
1 Revue de littérature et étude des antécédents
Pour commencer la conception du banc d'essai de la courroie de transmission, il est
important de prendre connaissance des informations importantes à recueillir sur le mécanisme
d'une CVT à courroie de caoutchouc. En ce qui concerne le système de transmission de
puissance du Baja de l'ETS, il ressemble beaucoup à ceux employés dans les transmissions de
motoneige. Le mécanisme sert donc à la fois à embrayer le moteur et à faire varier le ratio de
vitesse entre ce dernier et le boîtier d'engrenage. Bien que la majorité des CVT étudiées dans la
littérature utilisent une chaine, les forces en jeu dans les deux types de système sont assez
similaires. La différence réside majoritairement dans la capacité de transmission de puissance.
De plus, les types d'appareils de test employés pour les différents modèles de CVT sont
relativement semblables. Puisque de multiples études ont été faites sur le sujet, plusieurs
exemples de montages expérimentaux sont disponibles. Évidemment, le but de ce chapitre n'est
pas de concevoir un banc d'essai à partir de zéro, mais bien d'en réaliser un qui permettra de
caractériser la CVT spécifique du baja.
Le premier ouvrage consulté pour la conception du banc d'essai est le livre Continuously
Variable Transmission (CVT) 1. Ce dernier est un recueil de documents de la Society of
Automotive Engineers, regroupant diverses études sur les transmissions à variation continue. La
majorité d'entre elles portent sur les transmissions à chaine utilisées dans les petits et moyens
véhicules automobiles. En effet, il y a plus de matière à couvrir sur ce type de transmission, car il
englobe davantage de phénomènes physiques. La lubrification et le contrôle actif de ces
systèmes sont un exemple des sujets qui ne touchent pas les transmissions généralement
utilisées dans les motoneiges, plus particulièrement celle du baja. Cette dernière est purement
mécanique. Les courroies hybrides sont également étudiées dans ce livre, à la section An implicit
FE Analysis of Power Transmitting Mechanisms of CVT Using a Dry Hybrid V-Belt 2. Grâce à la
conception modulaire de ce type de chaine, il est possible de poser des capteurs de force à
l'intérieur de la courroie, c'est-à-dire entre les maillons. Ces chaines sont composées de blocs en
I et de deux bandes de caoutchouc sur les flancs. Ces capteurs permettent donc de mesurer la
force normale, radiale et les forces de friction sur la courroie. Dans le cas de la transmission du
baja, il ne sera pas possible d'observer les mêmes forces, mais le reste du banc utilisé pour ces
essais peut servir d'inspiration. Effectivement, il est mentionné que ce type de transmission à
courroie hybride fonctionne sans lubrifiant à chaine et risque fortement de se comporter de
façon similaire à la transmission du baja. Le comportement des forces mesurées dans la chaine
pourra alors servir de référence pour la présente étude.
Le montage expérimental présenté pour les essais de la courroie hybride est donc muni
d'un moteur de simulation, de capteurs de vitesse angulaire et de couple-mètres sur les deux
arbres en rotation, de capteurs de charge axiale sur chaque poulie, d'un capteur de charge placé
1
Continuously Variable Transmission (CVT), 2006, Society of Automotive Engineers, inc. Warrendale, PA,
États-Unis, 389 p.
2
Ibid., p.371
MEC792 | Revue de littérature et étude des antécédents
3
Baja ETS
Automne 2012
dans le sens de la longueur de la courroie, de capteurs de charge dans l'axe du plateau de
chaque poulie, etc. On peut voir ce montage à la Figure 1.1.
3
Figure 1.1 : montage expérimental pour une CVT hybride .
On peut également observer que ce montage comporte deux moteurs électriques et un
actuateur hydraulique. Cela indique que les deux poulies de cette transmission sont contrôlées,
ce qui ne sera pas le cas pour la présente étude. Le banc comprend aussi une roue d'inertie pour
simuler celle du véhicule, ainsi qu'un système de freinage. La roue d'inertie sert à l'étude du
régime transitoire des ratios de poulie. Toutefois, l'étude de ce régime est très complexe. Cet
élément peut être optionnel, en envisageant seulement des tests en régime permanent.
Finalement, il est aussi important de mentionner que les deux poulies sont montées sur un
support mobile dans l'axe de la longueur de la courroie. Cette topologie permet de mesurer la
force de compression entre les deux poulies, soit l'équivalent de la tension dans la courroie.
Les mesures prises avec ce banc d'essai ont été comparées avec les résultats d'une
analyse par éléments finis du comportement de la courroie. Cette comparaison a permis de
constater que le jeu entre le plateau mobile des poulies et leur arbre respectif permet un
désaxement du plateau mobile qui change le comportement de la transmission. En effet, la
courroie glisse légèrement vers le centre de rotation et cause une adhérence inégale avec les
poulies. On peut observer ce phénomène à la Figure 1.2. On parle aussi de la déformation
plastique des plateaux sous l'effet de la force de serrage, ce qui cause le même genre d'effet.
Cet aspect est également traité dans d'autres documents de référence sur les modèles
mathématiques de CVT et semble assez important. Cet effet devra donc être considéré lors de la
comparaison des données tirées des essais expérimentaux avec ceux extraits du modèle
mathématique.
3
Ibid., Fig.5 Testing apparatus, p.373
4
Baja ETS
Automne 2012
Figure 1.2 : perte d'adhérence causée par la déflexion des poulies 4.
Toujours dans le même ouvrage, à la section The Development of a High-Performance
Snowmobile Variable Speed Belt 5, on montre un montage expérimental équipé d'un moteur à
combustion interne. Puisqu'on parle d'une CVT pour motoneige de haute performance, le
moteur utilisé est un V8 de voiture sport permettant de simuler des conditions d'utilisation
extrêmes de cette dernière. Ce banc d'essai a également servi à tester la durée de vie de la
courroie. Puisque ce montage sert à tester le même type de courroie que celui employé sur le
baja, il est intéressant d'en noter l'arrangement, présenté à la Figure 1.3.
Figure 1.3 : montage expérimental d'une CVT de motoneige haute performance 6.
4
Ibid., Fig.9 Power transmitting mechanism considering pulley flange tilting, p.375
Ibid., p.379
6
Ibid., Firing engine snow-V belt tester, p.385
5
5
Baja ETS
Automne 2012
La première différence notable après l'utilisation d'un moteur thermique est le montage
en porte-à-faux des arbres des poulies. Ce montage représente la topologie utilisée pour les
motoneiges et les bajas de l'ETS, avant l'édition 2012. En effet, le modèle de la saison 2011-2012
était muni d'un support de roulement du côté extérieur de la poulie menée, car l'arbre de cette
dernière ne disposait que d'un seul roulement sur le boîtier d'engrenages. Cet arrangement
était nécessaire à cause des modifications apportées à la transmission, soit l'ajout d'une
deuxième vitesse et d'un différentiel actif, qui causait un manque d'espace dans le boîtier. En
faisant le lien avec la déformation des arbres des poulies sous la force de tension dans la
courroie, il est possible que cette topologie ait été bénéfique à la conservation de la distance
centre à centre des poulies de la CVT. Idéalement, les arbres ne devraient subir aucune
déformation ni déplacement et garder la position des centres intacte. La forme de la CVT de CVTech (utilisée sur le baja) rend cependant difficile l'intégration d'un tel support du côté de la
poulie menante. On peut voir la disposition des éléments de transmission sur le groupe
motopropulseur du baja 2012 à la Figure 1.4. Évidemment, le boîtier de protection et la courroie
en V n'apparaissent pas sur cette figure, afin de mieux voir le support d'arbre mentionné
précédemment.
Figure 1.4 : composantes de la CVT du baja 2012 de l'ETS.
Sinon, on peut voir que les composantes utilisées dans ce montage sont similaires à celles du
montage de la Figure 1.1. Dans le cas du banc d'essai à concevoir, il serait intéressant d'avoir
l'option de fixer la poulie menée en porte-à-faux ou non, afin d'observer l'influence de ce
paramètre sur les performances du système global. Finalement, il est aussi mentionné à la
6
Baja ETS
Automne 2012
section Development of Belt µ Saturation Detection Method for V-Belt 7, que l'efficacité de la CVT
est réduite, au fur et à mesure que le véhicule augmente de vitesse. Théoriquement, la force de
serrage des plateaux devrait être minimale et à la limite de permettre un glissement, mais en
réalité, elle est beaucoup plus grande et génère une perte d'efficacité considérable par un
frottement excessif. Il serait donc intéressant de prendre cet aspect en considération pour la
conception du banc d'essai et peut-être trouver une solution à ce problème afin d'augmenter les
performances du véhicule. La force de serrage devra aussi être mesurée afin de déduire la force
de friction sur la courroie et ainsi l'intégrer au modèle mathématique. Dans le même ordre
d'idée, on peut mentionner que la CVT utilisée sur le baja de l'ETS est surdimensionnée, c'est-àdire qu'elle peut transmettre beaucoup plus de puissance que le moteur est capable de
produire. Il serait alors pertinent d'étudier cet aspect sur le banc d'essai afin de trouver
davantage d'options pour optimiser le système.
Dans un autre ordre d'idées, un document sur l'ajustement de la CVT du baja de l'ETS a
été rédigé en 2005. Ce dernier s'intitule Ajustement de la transmission à variation continue du
Mini-Baja ÉTS 8 et mentionne les trois paramètres d'ajustement de la CVT du baja 2005. Comme
celle du véhicule de 2012 fonctionne de la même façon, les paramètres d'ajustement seront les
mêmes. Il est effectivement intéressant de noter ces derniers, puisqu'ils permettront par la suite
de faire les essais expérimentaux. Dans un premier temps, l'auteur de ce document mentionne
qu'il y a trois défis principaux dans l'ajustement de la CVT du baja. Le premier étant de
déterminer le régime moteur optimal (en fonction des règlements de la SAE), le deuxième visant
à conserver ce régime et le dernier voulant déterminer le régime d'engagement idéal. Pour
déterminer le régime moteur optimal, un tachymètre et un couple-mètre pourraient être
utilisés afin de calculer la puissance du moteur à son arbre de sortie en temps réel, mais un essai
sur le dynamomètre des clubs étudiants pourrait être fait au préalable à des fins de
comparaison. Aussi, la résistance causée par le mécanisme de transmission du véhicule risque
fortement de réduire le régime moteur. Pour mieux comprendre l'influence des paramètres, on
peut observer les Équation 1.1 et Équation 1.2 ci-dessous, représentant respectivement la force
du ressort (Fk) et la force centrifuge (Fm) causée par les masses en rotation, également tirées du
document Ajustement de la transmission à variation continue du Mini-Baja ÉTS. Ces deux forces
s'opposent l'une à l'autre dans la poulie menante.
𝐹𝐹𝑘𝑘 = 𝑘𝑘 ∗ 𝑥𝑥 + 𝑃𝑃
Équation 1.1 : force d'un ressort.
k = Constante de rigidité du ressort (N/m)
x = Déplacement du ressort (m)
P = Pré-charge du ressort (N)
𝐹𝐹𝑚𝑚 = 𝑚𝑚 ∗ ɵ̇ 2 ∗ 𝑟𝑟
Équation 1.2 : force des masses en rotation.
m = masse en rotation (kg)
ɵ̇ = Vitesse angulaire (rad/s)
r = distance entre les masses et l'axe de rotation (m)
7
Ibid., p.179
Gabriel C. BOURASSA, Ajustement de la transmission à variation continue du Mini-Baja ÉTS, 2005, École
de technologie supérieure, Montréal, p.18
8
7
Baja ETS
Automne 2012
On peut déduire de ces équations qu'il serait possible de corriger la vitesse de rotation en
diminuant les masses dans la CVT par exemple, en installant un ressort avec une constante de
rigidité supérieure ou en augmentant la pré-charge de ce dernier. Comme mentionné plus tôt
dans le chapitre 1, il sera important de mesurer la force de serrage des plateaux des poulies. Si
le budget restreint ne permet pas l'achat de suffisamment de capteurs de charge, un capteur de
position linéaire, de type potentiomètre, ainsi que l'Équation 1.1 contenant la variable de
position du ressort pourraient être utilisés pour déterminer la force de serrage. En ce qui
concerne la stabilité du régime moteur, elle pourra être déterminée à l’aide d'un simple
tachymètre. Si elle est instable, il sera possible de remédier à ce problème avec un ressort ayant
une constante de rigidité plus grande et en ajustant la pré-charge en conséquence. Finalement,
la détermination d'un régime d'engagement adéquat du moteur consiste en une combinaison
de facteurs dans le ressort. Pour résumer les propos tenus dans la référence bibliographique
tout juste mentionnée, un point d'engagement élevé serait favorable aux performances globales
du baja. Cependant, il ne devrait pas être trop élevé afin de conserver une plage de régime
moteur utilisable assez grande. Donc, pour augmenter le régime d'engagement sans trop
réduire la plage d'utilisation du moteur, il faut baisser légèrement la constante de rigidité du
ressort utilisé et augmenter suffisamment la pré-charge. Toutefois, si le banc d'essai ne
comprend pas de roue d'inertie, la validation du point d'engagement devra être négligée.
Évidemment, ces instructions d'ajustement seront particulièrement utiles au chapitre des essais
expérimentaux et de la collecte de données.
Bien que le point d'engagement soit un paramètre assez important de l'ajustement de la
CVT et que ce dernier doit être déterminé en régime transitoire, la majorité des tests effectués
sur la transmission seront en régime permanent. En effet, beaucoup d'ouvrages consultés
mentionnent que la plupart des tests faits sur les CVT sont en régime permanent, à cause de la
complexité de l'étude des transitions du système. Les multiples phénomènes causant des
variations seraient difficiles à évaluer et à utiliser dans le modèle mathématique (précision de
l'usinage, assemblage, fini de surface, etc.). Les modèles, expérimental et mathématique, seront
donc comparés en régime permanent pour plusieurs plages d'utilisation.
8
Baja ETS
Automne 2012
2 Étude des forces
Comme le couple est transféré d'une poulie à l'autre par la force de friction entre la
courroie et les cônes des poulies, il est nécessaire de connaître la force de serrage des poulies
sur la courroie, le diamètre auquel la courroie se positionne et le couple à l'arbre de rotation
afin de déterminer le glissement sur chaque poulie. Bien entendu, la variation des masses en
rotation, de la constante de rigidité des ressorts et de la pré-charge a une influence sur cette
force de serrage. Afin de permettre la variation de leur diamètre, les poulies sont composées
d'un cône fixe et d'un cône mobile. Aussi, le ressort de la poulie menante cherche à éloigner les
cônes afin d'obtenir le plus petit diamètre possible, alors que le ressort de la poulie menée
provoque l'effet inverse. Il est donc possible de connaître la force de serrage des poulies en
observant la force de réaction sur leur cône mobile respectif. Dans un autre ordre d'idée, la
tension dans la courroie cause un faible désaxement des arbres des poulies et diminue
légèrement la distance centre à centre des poulies. Pour déterminer cette tension, on peut
modéliser le système comme il est présenté à la Figure 2.1, où Les Fr1 et Fr2 représentent les
forces respectives des ressorts de la poulie menante (1) et menée (2).
Figure 2.1 : modélisation du système.
Figure 2.2 : forces de réaction à mesurer.
On peut effectivement poser la poulie menée sur un chariot mobile, qui reposerait sur un appui
rigide et solidaire de la base du gabarit. De cette façon, le mécanisme serait fixe, mais
permettrait de mesurer la force de réaction sur le pivot à l'aide d'un capteur de charge par
exemple. Il serait alors possible de déterminer la tension dans la courroie. Cette dernière
pourrait également être déterminée à l'aide d'un système de pivot ou de bras déformable.
MEC792 | Étude des forces
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Baja ETS
Automne 2012
Conséquemment, on pourrait conclure qu'il y a trois forces particulièrement intéressantes à
mesurer dans ce système. Ces forces de réaction sont présentées à la Figure 2.2, où Rc est la
force de réaction à la tension dans la courroie, Rr1 est la réaction à la force du ressort de la
poulie menante et Rr2 est la réaction à la force du ressort de la poulie menée. La tension dans la
courroie est représentée par la force Fc. Ces forces serviront plus particulièrement à la
validation du modèle mathématique. En ce qui concerne l'ajustement du régime moteur, des
appareils de mesure de la vitesse angulaire et du couple seront suffisants pour mesurer les
données intéressantes à ce niveau. Pour terminer, la Error! Reference source not found. montre
un exemple de système de mesure de la tension dans les deux brins d'une courroie.
Figure 2.3 : concept de bras de réaction pour mesurer la tension dans une courroie 9.
9
F. Ferrando, F. Martin, C. Riba, Axial Force Test and Modelling of the V-Belt Continuously Variable
Transmission for Mopeds, vol. 118, juin 1996, Department of Mectianical Engineering, Universitat
Politecnica de Catalunya, Barcelone, Espagne, p.2, Fig. 3 Diagram of the braking assembly
MEC792 | Étude des forces
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Baja ETS
Automne 2012
3 Choix d'un concept
Pour simuler le groupe motopropulseur du baja, deux mécanismes sont nécessaires. Il
faut d'abord un mécanisme pour simuler le moteur thermique Briggs & Straton de 10 Hp, ainsi
qu'un autre pour simuler le couple de résistance au roulement du véhicule. Aussi, comme le
montre la Figure 2.1 et la Figure 2.2, un système de chariot pour permettre la mesure de la
tension dans la courroie ou un mécanisme équivalent est nécessaire.
3.1 Hypothèses et contraintes
La contrainte principale étant le faible budget disponible pour la réalisation de ce projet,
il sera nécessaire d'utiliser, autant que possible, des ressources déjà disponibles afin de mettre à
terme ce projet. Un banc d'essai de la sorte peut coûter près de 20 000 $ à concevoir et
fabriquer. Par contre, comme les membres du club Baja ETS vont participer à la fabrication de la
machine, il n'y aura pas de frais de fabrication. De plus, plusieurs pièces sont disponibles dans
les surplus de la saison dernière et l'équipe de la Formule SAE de l'ETS a consenti à léguer un
moteur électrique ainsi que son contrôleur, tous deux inutilisés, sans frais ni redevances. Par
hypothèse, on suppose également qu'un système de freinage composé de disques normalement
utilisés sur le baja sera suffisant et permettra une fois de plus la réutilisation de pièces. Aussi, la
plupart des composantes mécaniques seront acquises de fournisseurs dont la majorité
commandite déjà l'équipe de Baja ETS. Ces commanditaires peuvent par exemple fournir leur
main-d'œuvre gratuitement, charger uniquement le prix coutant de l'équipement ou encore
faire un dont monétaire. Dans un autre ordre d'idées, le banc d'essai sera utilisé pour valider le
régime permanent de la CVT uniquement. En effet, il serait très intéressant de tester le régime
transitoire, mais la simulation mathématique de ce comportement est très compliquée et
plusieurs thèses de doctorat portent sur ce sujet. Normalement, pour simuler un tel régime, le
banc d'essai devrait être muni d'une roue d'inertie, mais dans le but de réduire les coûts du
projet, cette dernière sera négligée. Un calcul d'inertie équivalente sera quand même fait et il
sera possible, dans l'éventualité d'un projet sur le régime transitoire de la CVT, d'ajouter un
module avec une roue d'inertie juxtaposée au banc actuel.
En ce qui concerne les hypothèses techniques, des calculs de l'énergie qui sera dégagée
en freinage ont été effectués. Ces derniers sont basés sur un modèle d'augmentation de chaleur
tiré du livre Shigley’s Mechanical Engineering Design 10 et négligent la conduction. Avec ce calcul,
qui sera détaillé au chapitre 5, on obtient des résultats paradoxaux. Par exemple, en prenant
l'hypothèse que l'énergie entrée dans le système équivaut à la puissance du moteur multipliée
par le temps de freinage du système, on remarque que la température maximale des disques
devrait être de 1815 °C pour seulement une seconde de freinage. Ce résultat sera expliqué plus
en détail au chapitre 5 du présent document, mais en considérant que chaque disque est conçu
pour freiner le véhicule en moins de 5 secondes pour absorber une énergie cinétique d'environ
32000 Btu, ce qui équivaut à 20 secondes de tests sur le banc, on suppose que 4 disques seront
10
p.
R. G. Budynas, J. K. Nisbett, Shigley’s Mechanical Engineering Design, 9th Ed., 2011, McGraw Hill, 1082
MEC792 | Choix d'un concept
11
Baja ETS
Automne 2012
suffisants pour un test d'environ 20 à 30 secondes. Les calculs effectués considèrent une
efficacité de 100 % du système, alors qu'en réalité, une partie de l'énergie à freiner sera perdue
ailleurs dans le mécanisme. Pour s'assurer de la sécurité du système, des capteurs infrarouges
seront installés sur le banc pour mesurer la température des disques et arrêter le système si
cette dernière était trop élevée, ainsi que des courbes de variation de température ont été
tracées. Si une situation critique se produisait lors de l'ajustement du banc d'essai, les freins
pourraient toujours être remplacés par des freins de voiture conventionnelle avec peu de
modifications, ou encore par le frein à eau utilisé pour les tests de moteur. Pour le moment, des
freins avec une masse supérieure ont été fabriqués comme première itération palliative à un
freinage déficient.
3.2 Idéation
Comme première idée, le concept le plus simple serait d'utiliser un moteur électrique
pour simuler le moteur thermique, ainsi qu'un moteur électrique utilisé comme générateur, afin
d'imposer un couple négatif et ainsi simuler la résistance au roulement. De cette façon, il serait
possible de contrôler précisément le couple à transmettre et de simuler facilement différentes
conditions d'utilisation de la CVT. La Figure 3.1 montre un schéma de l'allure d'un tel montage.
On peut voir trois capteurs de charge en vert, et trois potentiomètres en bleu (le troisième est
peu perceptible derrière la poulie de droite). Les capteurs de charge serviraient à mesurer les
forces intéressantes mentionnées précédemment et les potentiomètres permettraient de
connaitre le déplacement causé par la tension dans la courroie ainsi que la déflexion des
plateaux des poulies. On peut aussi voir sur cette figure que deux couple-mètres sont présents.
Évidemment, il est possible de déterminer le couple des moteurs en mesurant l'intensité
(ampères) fournie ou récoltée, mais cette valeur est relativement imprécise, dû à l'oscillation du
rendement des moteurs électriques. L'utilisation de couple-mètres permet donc des données
plus précises, mais engendre des coûts très élevés.
Figure 3.1 : concept initial.
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Baja ETS
Automne 2012
De plus, deux tachymètres sont montrés en rose. Le terme tachymètre est employé pour
désigner un appareil mesurant la vitesse angulaire, donc tout système équivalent et moins
couteux sera considéré. On peut finalement voir l'arrangement de chariot illustré plus tôt, pour
différencier les éléments fixes de ceux en mouvement, aussi infime soit le déplacement.
Une deuxième option possible serait d'utiliser le moteur Briggs & Straton employé sur le
baja pour fournir le couple d'entraînement. Un tel montage permettrait plus particulièrement
de déterminer expérimentalement les paramètres optimaux à utiliser pour le véhicule. Aussi, le
générateur électrique pourrait être remplacé par le frein hydraulique, utilisé comme
dynamomètre et présenté à la Figure 3.2, afin d'appliquer le couple de résistance. Ce montage
éviterait aux membres de l'équipe à avoir à tester ces ajustements sur le terrain. Cependant,
cette méthodologie serait plus ou moins précise, à moins d'utiliser un actuateur asservi
électroniquement pour contrôler le régime moteur. Finalement, l'utilisation du moteur
thermique serait avantageuse pour déterminer les ajustements à utiliser sur le véhicule, mais ne
permettrait pas de bien isoler la CVT pour valider le modèle mathématique, en plus d'être plus
difficile à contrôler de façon précise.
Figure 3.2 : frein hydraulique de la formule SAE
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Baja ETS
Automne 2012
En considérant les avantages et les inconvénients des concepts précédents, le concept
présenté à la Figure 3.3 a été pensé. Le premier aspect frappant de ce concept est l'utilisation de
freins à disques pour la simulation du couple de résistance. Ce système combine de multiples
avantages. D'abord, une paire de disques flottants accompagnés de leur étrier sont disponibles
dans les pièces de surplus du baja 2012, ainsi qu'un cylindre hydraulique et des capteurs de
pression identiques à ceux utilisés sur le véhicule. Même le solénoïde permettant le contrôle des
freins peut être emprunté au système de transmission du véhicule 2012. De plus, cette
topologie permet de remplacer un des couple-mètres par un système de capteur de charge et
bras de levier. Ce montage est inspiré d'un frein magnétique utilisé par le club étudiant
Évolution et présenté à la Figure 3.4. En effet, il est possible de contrôler le couple de résistance
appliqué en asservissant le système hydraulique des freins. Afin de savoir si ce système permet
d'appliquer un couple suffisant, un calcul de freinage sera nécessaire. Si deux disques sont
insuffisants pour le couple de résistance, un ou plusieurs autres disques peuvent être ajoutés à
l'arbre en rotation. L'augmentation de température des disques sera aussi évaluée afin de
valider ce concept. Finalement, les potentiomètres linéaires peuvent être présents ou non, selon
le budget restant pour la réalisation du projet.
Figure 3.3 : concept avec freins à disques.
Aussi, comme le montre la Figure 1.4, le véhicule 2012 était muni d'un support d'arbre du côté
extérieur de la poulie menée. Afin d'observer l'effet de ce support sur la rigidité du système, des
supports d'arbres supplémentaires pourraient être utilisés en option, comme le montre la Figure
3.5. Le capteur de charge entre le chariot et la base permettrait donc de déterminer si cette
topologie a une influence significative sur la tension dans la courroie.
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Baja ETS
Automne 2012
Figure 3.4 : frein magnétique avec capteur de charge.
De plus, tous les concepts montrés jusqu'à maintenant négligent l'inertie du véhicule,
comme on prévoit majoritairement des essais en régime permanent. Cependant, l'ajout d'une
roue d'inertie serait essentiel à des tests d'accélération pour déterminer le point d'engagement
de la courroie par exemple. Dans ce cas, une roue d'inertie pourrait être ajoutée en option et
être utilisée ou non pour les tests choisis.
Figure 3.5 : options supplémentaires pour le concept du banc d'essai.
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Baja ETS
Automne 2012
3.3 Concept retenu
En premier lieu, il faut mentionner que le premier facteur influençant la décision pour le
choix du concept est le coût global du système. En effet, plusieurs composants, comme les
couples-mètre, sont très dispendieux. Il faut également s'assurer que le concept respecte le but
principal de ce projet, c'est-à-dire la caractérisation de la CVT du baja. Dans cet ordre d'idées,
aucune matrice décisionnelle ne sera réalisée, puisque le choix de concept convergera vers une
solution en fonction de ces critères de base. Afin de bien isoler le comportement des poulies,
l'option du moteur thermique sera rejetée, pour éviter de capter des données erronées à cause
du bruit généré par ce moteur. En ce qui concerne le freinage, l'utilisation du frein hydraulique
serait une excellente solution, par contre, l'utilisation de freins à disques permettrait une
seconde vocation au banc d'essai et serait plus rentable pour le club, en plus d'être moins
dispendieux qu'un second moteur électrique. En effet, le freinage à l'aide de disques permettrait
de faire des tests de géométrie de découpe laser pour les freins des véhicules futurs et
l'utilisation de capteurs infrarouges pour mesurer la température de ces derniers permettrait
d'optimiser le poids des disques en fonction de leur évacuation de chaleur. De plus, l'équipe
dispose déjà d'un capteur de charge pour le système de réaction montré à la Figure 3.3, ce qui
éviterait d'avoir à acheter un deuxième couple-mètre dont le prix moyen varie entre 2500 et
4000 $. Le Tableau 3.1 présente donc les éléments réutilisables pour ce concept par rapport à
leur fonction respective et leur coût préliminaire approximatif.
Tableau 3.1 : éléments réutilisables pour le concept choisi
Fonction
Freinage
Entraînement
Capteurs
Éléments réutilisables
Disques
Étriers
Cylindres
Actuateur
Moteur électrique
Contrôleur
Capteur de charge pour
les freins
capteurs de proximité
pour la vitesse angulaire
5$
120 $
70 $
300 $
600 $
1200 $
315 $
(Vs. 3000 $ pour un couple-mètre)
200 $
Également, l'information recueillie par les potentiomètres linéaires comme dans le cas
du premier concept serait très intéressante, mais n'est pas essentielle puisque des capteurs de
charge seront utilisés. Ces derniers ne font donc pas partie du concept afin de réduire davantage
le coût du projet, tout comme la roue d'inertie. Aussi, les supports de poulie comme montre la
figure 3.5 seront permanents afin de faciliter l'intégration des capteurs. Finalement, comme la
vitesse de rotation de l'arbre de la poulie menante doit être d'environ 3800 RPM, alors que le
moteur électrique utilisé tourne à une vitesse maximale de 1760 RPM, un multiplicateur de
vitesse devra être considéré.
16
Baja ETS
Automne 2012
4 Méthodologie de conception
Tout d'abord, il est important de mentionner que le banc d'essai a initialement été
dimensionné en fonction des éléments mécaniques principaux, soient le moteur et les poulies.
En effet, afin de réussir à concevoir et fabriquer le banc en moins de quatre mois, les dessins de
fabrication ont dû être faits rapidement. Le dimensionnement préliminaire a donc permis de
fabriquer et de terminer la conception simultanément. Les éléments mécaniques ont bien
entendu été validés par calculs et les corrections nécessaires ont été apportées en cours de
route. En somme, la validation des arbres de transmission consiste simplement à en calculer les
facteurs de sécurité par rapport à leurs dimensions préliminaires et les durées de vie des
roulements ont été déterminées en fonction des forces de réaction calculées ainsi que les
vitesses de rotation nécessaires pour les essais.
4.1 Description détaillée du concept retenu
La hauteur des arbres de transmission a ensuite été imposée par celle du moteur
électrique et leur diamètre minimal a été choisi en fonction du diamètre des poulies et du
diamètre des engrenages disponibles. En effet, puisque le diamètre minimal possible était celui
des poulies, l'hypothèse que cette dimension permettrait une résistance mécanique suffisante a
été posée. De plus, le couple-mètre disponible pour ce projet et pouvant mesurer un couple
jusqu'à 25 Nm avait un diamètre d'arbre de 12 mm, en considérant toutefois que ses arbres de
subiraient pas de flexion rotative. Le diamètre minimal de chaque arbre (excepté le premier) a
donc été imposé à 20 mm, car ce dernier est la dimension du diamètre de fixation de la poulie
menée (19,08 mm). De plus, l'utilisation des mêmes roulements a été favorisée afin de
standardiser les éléments mécaniques du banc. La Figure 4.1 montre l'allure du montage initial,
basé sur les critères mentionnés précédemment.
Figure 4.1 : montage initial du concept choisi.
MEC792 | Méthodologie de conception
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Baja ETS
Automne 2012
La disponibilité du modèle 3D du moteur électrique sur le site de la compagnie a évidemment
aidé à l'élaboration du concept réel du banc d'essai. Le moteur triphasé est le modèle W22 de la
marque WEG, basé sur un châssis 215T selon les spécifications de la compagnie. Il a une
puissance nominale de 10 Hp, ce qui représente bien la puissance du moteur Briggs & Straton
utilisé sur le véhicule. Aussi, ce moteur offre un couple de 29.6 lb-pi et une vitesse de rotation
maximale de 1760 RPM. Le choix des engrenages est plus détaillé au chapitre Error! Reference
source not found., mais on peut tout de même mentionner que le premier arbre de
transmission a un diamètre de 15 mm pour accommoder le diamètre intérieur d'origine du
pignon de 27 dents choisi pour multiplier la vitesse de rotation. Ce multiplicateur permet
également d'obtenir une vitesse de rotation d'au moins 3800 RPM et un couple de 18.05 Nm.
L'utilisation de roulements montés sur supports et de pieds cylindrique a simplifié davantage
l'assemblage, la fabrication et le concept dans son ensemble. Le mécanisme de freinage sera
expliqué ultérieurement.
4.1.1
Choix des capteurs
Une fois les mécanismes d'entraînement et de freinage positionnés par rapport aux
poulies, on peut placer les capteurs nécessaires à l'acquisition de données. La Figure 4.2 montre
les réactions à capter dont il a été question dans le chapitre Étude des forces.
Figure 4.2 : réaction à capter sur le modèle réel.
La première option imaginée était d'utiliser le même type de capteur de charge que celui déjà
disponible pour le projet, soit un capteur de tension ou compression en «S». Cependant,
l'utilisation de ce dernier aurait nécessité un mécanisme de pivot et une déduction de la force
captée, puisque la réaction doit être prise au centre de l'axe des arbres de transmission. Ensuite,
des capteurs en forme de «O» ont été trouvés et permettaient une bien meilleure intégration.
La figure 4.3 montre l'arrangement choisi pour capter les forces de serrage de chaque poulie.
Bien entendu, ces capteurs sont plus dispendieux que le premier modèle, mais ils simplifient
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Baja ETS
Automne 2012
beaucoup le concept. Cet arrangement a d'abord été prévu pour le côté de la poulie menée, car
la réaction devait être prise du côté de l'arbre de transmission.
Figure 4.3 : arrangement de mesure de la réaction du côté de la poulie menée.
Effectivement, le capteur de charge sélectionné a un diamètre intérieur de 1.000 po, ce
qui laisse assez d'espace pour la rotation de l'arbre de 24 mm de diamètre. D'abord, la came
axiale en vert pâle crée une réaction sur la butée en bleu foncé, glissant sur les arbres solidaires
en bleu pâle alors qu'en temps normal, la réaction de la came est prise par un anneau de
retenue placé sur l'arbre de la poulie menée. Ensuite, la butée tourne avec ces arbres et la
première partie du roulement, alors que la seconde partie coulisse dans le support de capteur et
pousse simplement sur le capteur de charge en vert foncé, qui mesure la réaction. On remarque
également que la poulie est supportée de chaque côté à l'aide des deux arbres en bleu pâle, afin
d'assurer sa rigidité. Ces deux arbres sont joints ensemble à l'aide d'une vis, afin de les rendre
solidaires. Le support en mauve est finalement fixé au sol à l'aide de vis et localisé avec des
goupilles et il contient un anneau de retenue qui garde le capteur de charge en place.
Dans le but de simplifier la fabrication, le même montage est réutilisé du côté de la
poulie menante, pour capter la réaction sur la cloche de la poulie. D'ailleurs, cette cloche est
habituellement retenue par un écrou sur le bout de l'arbre de la poulie. Les masses en rotation
dans la poulie menée s'appuient sur cette cloche et la force axiale causée par le déplacement
radial des masses cause une réaction sur cette dernière. Dans le cas présent, un second arbre
sera ajouté pour assurer la rigidité de l'axe de la poulie, fixé au premier avec une vis et le même
genre de montage de roulement à rouleaux sera utilisé afin de retenir la cloche et de mesurer la
19
Baja ETS
Automne 2012
réaction causée par les masses. La Figure 4.4 montre cet arrangement, avec un code de couleur
similaire à celui de la Figure 4.3.
Figure 4.4 : arrangement de mesure de la réaction du côté de la poulie menante
De plus, l'arbre de droite sur la figure précédente est vissé sur l'arbre de la poulie, et les filets de
l'arbre de la poulie vont s'appuyer au fond des filets de l'arbre bleu. De cette façon, un espace
est laissé pour permettre à la cloche de se déplacer et de créer la réaction sur le roulement. On
s'assure ainsi de la rigidité des arbres entre eux. Bien que des éléments filetés soient utilisés
pour relier les arbres, le côté droit de ce montage ne subira pas vraiment de couple, puisque le
couple est livré à la poulie avant ces éléments et le tout est monté sur des roulements.
Le mécanisme retenu pour mesurer la tension dans la courroie est ensuite présenté à la
Figure 4.5. Une fois de plus, cette topologie a été sélectionnée à cause de sa simplicité, sa
facilité d'intégration et son faible coût de fabrication. Les encrages des éléments sont
représentés en rouge. On remarque également la différence d'amplitude des deux forces en
vert pâle, représentant la tension respective dans chaque brin de la courroie. Cette différence
crée un moment autour de l'arbre en bleu pâle, rattrapé par le capteur de charge et son bras de
levier distinctif. Tous les éléments de supports sont colorés en mauve. La force de réaction
pourra être déduite à l'aide d'une somme des moments et la différence entre les deux tensions
dans la courroie sera calculée à l'aide des formules de tension dans les courroies.
Le même genre de montage sera utilisé pour capter le couple de freinage. En effet la
Figure 4.6 montre le positionnement du capteur par rapport à la force de freinage à capter. La
20
Baja ETS
Automne 2012
réaction mesurée est seulement une portion de la force de freinage. Une somme des forces et
des moments par rapport au point O déterminera cette proportion dans le chapitre des calculs.
Figure 4.5 : arrangement de mesure de la tension dans la courroie.
Figure 4.6 : arrangement de mesure de la force de freinage.
21
Baja ETS
Automne 2012
Du côté de la poulie menante, le couple sera mesuré directement à l'aide d'un couplemètre. Ce dernier permettra de connaître le couple de chargement du moteur électrique, via le
ratio des engrenages. La Figure 4.7 illustre le montage de cet appareil sur le banc d'essai.
Figure 4.7 : position du couple-mètre.
En effet, le couple-mètre sera supporté uniquement à l'aide des accouplements flexibles
montrés en jaune. Cet appareil de mesure ne subira pas de moment de flexion et le léger
désaxement des arbres sera pris par les accouplements. Afin de bien mesurer le couple, le
capteur doit être retenu en rotation. La Figure 4.8 montre l'arrangement suggéré par le
manufacturier sur la fiche technique du produit. Afin de suivre cette suggestion, un câble d'acier
sera vissé sur la table du banc d'essai et sera attaché à la fixation prévue à cet effet sur le
capteur.
Figure 4.8 : arrangement suggéré pour le montage du couple-mètre.
En ce qui concerne les capteurs utilisés pour mesurer la vitesse de rotation des arbres de
transmission, des capteurs de proximité seront utilisés, car ce type de composante est déjà
utilisé sur le véhicule et très simple à intégrer. La Figure 4.9 montre l'assemblage du système
d'acquisition de la vitesse angulaire de chaque arbre. Pour simplifier la fabrication et réduire le
coût et le temps de fabrication, un collet rigide à vis de serrage standard est utilisé et une cible
coupée au laser en acier 44W y est simplement soudée. Également, la bride de montage du
commutateur de proximité est coupée au laser en acier 44w de .06 po et est pliée et soudée.
Cette épaisseur de métal est facile à souder et offre une solution simple et abordable pour le
support de capteurs.
22
Baja ETS
Automne 2012
Figure 4.9 : assemblage du capteur de vitesse angulaire.
D'ailleurs, sans élaborer sur le sujet, les capteurs infrarouges seront également positionnés à
l'aide de brides de ce genre, qui seront ensuite vissées sur les pattes des supports de roulements
des arbres de transmission, tout comme les brides des commutateurs de vitesse. La figure 4.10
montre ce montage. Le nombre de dents des cibles pour les capteurs de vitesse angulaire est
quant à lui expliqué plus en détail dans le document Asservissement d'un banc de test et essais
expérimentaux 11.
Figure 4.10 : capteur infrarouge et poulie menée.
11
Y. Philibert, Asservissement d'un banc de test et essais expérimentaux, 2012, École de technologie
supérieure, p.12
23
Baja ETS
Automne 2012
4.1.2
Modèle 3D
Dans le but de réduire les temps de fabrication, d'assemblage et de minimiser les
compétences requises pour la manutention, tous les supports présentés dans les figures
précédentes ainsi que la table du banc d'essai ont été conçus en feuilles de métal coupées au
laser. Comme le présente la figure 4.7, les pièces sont assemblées et localisées à la manière d'un
puzzle 3D. Comme la découpe laser permet une tolérance de +/- .005 po sur le profil de la
découpe, cette précision est idéale pour le positionnement des éléments les uns par rapport aux
autres et cette méthode de fabrication est peu couteuse. Les pièces sont finalement soudées
ensemble.
Figure 4.11 : assemblage des pièces coupées au laser.
La figure précédente est en fait le support de l'actuateur électrique permettant de contrôler les
freins. On peut d'ailleurs observer l'arrangement de cet actuateur à la figure 4.8. Puisque
l'actuateur peut fournir une force de 30 lb, un bras de levier de 2 pour 1 a été conçu afin
d'assurer la suffisance de la force de l'actuateur pour appliquer la force de freinage adéquate.
Figure 4.12 : arrangement de l'actuateur des freins.
24
Baja ETS
Automne 2012
La Figure 4.13 présente quant à elle la table supportant le tout et permettant la
localisation des éléments. Une tablette a aussi été prévue pour supporter le contrôleur du
moteur, un ordinateur ainsi que toutes les autres composantes électroniques requises pour
l'asservissement du banc.
Figure 4.13 : table de support du banc d'essai.
Tous les autres assemblages servant de support sont majoritairement faits en feuille d'acier de
0.25 po d'épaisseur et sont assemblés et soudés comme le support de l'actuateur. Notamment
les supports de capteur de charge en O, la table pivotante permettant de mesurer la tension
dans la courroie, le support d'étriers ainsi que le support du pivot montré à la Figure 4.13,
servant à positionner le mécanisme de mesure de la tension dans la courroie. Dans le cas du
support d'étriers et des supports de capteurs, seulement une pièce usinée est soudée au reste
de l'assemblage, afin de permettre le positionnement de roulements ou de capteurs. Par
exemple, on peut voir le montage d'un support de capteur de charge en O à la Figure 4.14.
25
Baja ETS
Automne 2012
Figure 4.14 : montage des pièces coupées au laser pour le support d'un capteur de charge.
On peut voir sur cette figure la pièce cylindrique à l'extrémité gauche, qui vient s'insérer dans la
plaque verticale prévue à cet effet. Ensuite, les renforts en angle viennent se localiser sur cette
plaque et sur la base du support. Le capteur au centre peut ensuite y être inséré et retenu à
l'aide de l'anneau. Une fois soudé, cet assemblage procure la rigidité nécessaire ainsi que la
localisation adéquate pour le capteur sur la table du banc. En effet, la base du support est munie
de trous permettant l'insertion de goupilles de localisation pour assurer l'alignement du capteur
sur la table. Le support d'étrier est quant à lui montré à la Figure 4.15:
Figure 4.15 : support d'étriers.
26
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Figure 4.16 : arbre de freins soudé et support de roulements.
De plus, les supports de disque sur l'arbre de frein seront soudés à ce dernier, afin de simplifier
la fabrication et de réduire les délais de livraison du banc d'essai. Par contre, en observant la
figure 4.15 et la figure 4.16, on comprend que le mécanisme de freinage doit être assemblés
avant la soudure et qu'une fois cette dernière faite, le tout est indémontable. Évidemment, cet
aspect ne permet pas l'entretien des roulements à billes, c'est pourquoi ces derniers sont scellés
et très durables. En effet, la durée de vie prévue de ces derniers sera expliquée à la section de
l'analyse et des calculs théoriques. Un montage démontable a aussi été conçu en guise de
palliatif. L'assemblage global final du banc d'essai est donc présenté à la Figure 4.17.
Figure 4.17 : assemblage global du banc d'essai.
27
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Automne 2012
5 Calculs et analyse
Cette section contient les explications des calculs et analyses effectuées dans le cadre de
ce projet, les hypothèses utilisées ainsi que les résultats généraux. Les calculs détaillés se
retrouvent en annexe, afin d'alléger le texte.
5.1 Vitesses de rotation, couples et engrenages
Tout d'abord, le but du banc d'essai est d'isoler la CVT et d'étudier son comportement,
en simulant du mieux possible ses conditions d'utilisation sur le véhicule. Pour ce faire, il est
important d'opérer la transmission aux vitesses de fonctionnement du moteur thermique et de
charger le moteur électrique au même couple. Ce dernier a été déterminé à l'aide d'essais sur
dynamomètre et est d'environ 15 livres-pied. De plus, un régime moteur de 3800 RPM est
imposé par les règlements de la SAE pour le championnat de la série baja. Cependant, le moteur
électrique utilisé a une vitesse maximale de 1760 RPM. Conséquemment, un multiplicateur de
vitesse devra être utilisé.
Puisque la vitesse recherchée est de 3800 RPM et la vitesse du moteur est de 1760 RPM,
un ratio idéal de 2.16 devrait être utilisé pour sélectionner les engrenages. En outre, ces
engrenages seront acquis de la compagnie QTC gears, puisqu'elle commandite l'équipe. Le
premier critère de sélection sera donc la dimension de l'arbre du moteur. Comme cette dernière
est de 1.375 po (34,93 mm) et que la compagnie QTC offre des engrenages métriques, le
diamètre de la roue devra être usiné. Effectivement, le gros engrenage sera appelé la roue et le
petit sera nommé pignon. Comme le moyeu de la roue sera alésé davantage que sa dimension
d'origine, cette dernière importe peu, pourvu qu'un mur minimum soit conservé sur le moyeu.
En outre, les engrenages disponibles répondant aux critères de sélection permettaient un ratio
de 2 ou de 2.222. Dans le but d'atteindre la vitesse maximale désirée, le choix d'un ratio
légèrement plus élevé était de mise. Le Tableau 5.1 montre donc les engrenages choisis et leurs
dimensions respectives.
Tableau 5.1 : dimensions des engrenages choisis
Nº fabricant
(module 1.5)
Nb.
dents
SSG1.5-60
SSG1.5-27
60
27
Dia.
alésage
Dia.
du moyeu
Dia.
primitif
mm
mm
mm
20
15
60
34
90
40.5
Couple admissible
(Nm)
En
En
flexion
contact
75.3
69.23
27.34
13.06
Outre les dimensions des engrenages, plusieurs matériaux et traitements sont disponibles, afin
d'améliorer les propriétés mécaniques des produits. Le numéro de produit du fabricant des
engrenages choisis porte le préfixe SSG qui signifie « ground surfaces », c'est-à-dire que les
dents sont rectifiées et que le reste de l'engrenage a subi un traitement de bronzage (black
oxide). Les propriétés mécaniques des engrenages sont donc présentées au Tableau 5.2.
MEC792 | Calculs et analyse
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Automne 2012
Tableau 5.2 : propriétés mécaniques des engrenages 12
JIS Grade N7
(JIS B 1702-1:1998)
JIS Grade 3
(JIS B 1702:1976)
Pleine profondeur,
standard
Grade de précision
Coupe des dents
Angle de pression
20 °
Matériau
S45C
Durcissement de
surface par
induction
Traitement thermique
Dureté interne
HB 165-194
Dureté de surface
HRC 48-53
Traitement de
surface
Fini de surface
Surface de référence
pour le meulage des
engrenages
Bronzage, sauf pour
les surfaces durcies
Rectifié
moyeu
Afin de déterminer si ces engrenages sont suffisamment résistants pour cette
application, les différents couples et vitesses de rotation du système doivent être déterminés.
En effet, comme la puissance est le produit du couple et de la vitesse angulaire et en
considérant une efficacité de 100 %, les différents couples peuvent être calculés à l'aide de
l'équation suivante, où le couple T est en Nm et la vitesse angulaire ɵ' est en rad/s :
𝑇𝑇1 𝜃𝜃̇1 = 𝑇𝑇2 𝜃𝜃̇2
En déterminant d'abord la deuxième vitesse de rotation par rapport à la première à l'aide du
ratio des engrenages, le deuxième couple peut être calculé. Le Tableau 5.3 présente donc les
différents couples et vitesses de rotation du système.
Tableau 5.3 : couple et vitesses de rotation du banc d'essai
12
Caractéristique
Symbole
Valeur
Unités
Vitesse moteur
Couple moteur
Ratio des engrenages
Vitesse poulie menante
Couple poulie menante
Ratio min. CVT
Vit. min. poulie menée
Couple MAX. poulie menée
Ratio MAX. CVT
Vit. MAX. poulie menée
Couple min. poulie menée
ɵ'1
T1
R1
ɵ'2
T2
R2min
ɵ'3min
T3MAX
R2MAX
ɵ'3MAX
T3min
1760
39,861
2.222
3911.111
17,937
0.328
1282.844
54,687
2.366
9253.675
7,581
RPM
Nm
RPM
Nm
RPM
Nm
RPM
Nm
Valeur
équivalente
184.307
409.571
134,339
969,043
-
Unités
secondaires
Rad/s
Rad/s
Rad/s
Rad/s
-
http://www.qtcgears.com/RFQ/default.asp?Page=../KHK/newgears/KHK032.html
30
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Automne 2012
Toutefois, la vitesse maximale à simuler est de 3800 RPM. Pour obtenir cette dernière,
le moteur doit tourner à environ 1710 RPM. De plus, le couple maximal à simuler à l'arbre de la
poulie menante est de 15 lb-pi, soit 20,34 Nm. À la vitesse de simulation maximale, le moteur
triphasé asynchrone utilisé peut atteindre un couple d'environ 50 Nm. La Figure 5.1 permet de
visualiser cette possibilité.
13
Figure 5.1 : courbe du couple en fonction de la vitesse angulaire du moteur triphasé .
Sans entrer dans les détails, une vitesse de 1710 RPM vaut exactement 95 % de la
vitesse maximale théorique d'un moteur triphasé asynchrone à 4 pôles, soit 1800 RPM. À cette
vitesse, le moteur peut atteindre un couple d'environ 1.25 fois le couple à la vitesse nominale
selon le graphique, c'est-à-dire environ 49,83 Nm, ce qui signifie 22,45 Nm au pignon. La
simulation du couple de 20,34 Nm sera donc possible, mais ce dernier dépasse le couple permis
par le manufacturier. Dans cet ordre d'idée, le fabricant utilise la norme ISO pour valider ses
produits. Cette norme est un peu sévère pour cette application, alors le choix du pignon a été
validé à l'aide de la méthode AGMA. Les calculs détaillés sont disponibles en annexe, mais
contrairement à la méthode ISO, la méthode AGMA donne un facteur de sécurité plus élevé en
contact qu'en flexion. En effet, un FS de 1.05 est trouvé pour la contrainte en flexion et un
facteur de 1.72 a été déterminé pour la contrainte de contact. Comme le manufacturier autorise
un couple de 27 Nm en flexion pour le pignon, le FS de 1.05 sera considéré comme acceptable
puisque le couple maximal appliqué sera de 20,34 N, soit seulement 75 % du couple permis. Le
facteur de 1.72 pour la contrainte de contact justifie quant à lui la sélection de ces engrenages,
en considérant que le couple maximal sera rarement appliqué.
13
http://ecatalog.weg.net/TEC_CAT/tech_motor_curva_cc_web.asp
31
Baja ETS
Automne 2012
Puisque ce montage est validé, il est possible de déterminer le nouveau couple minimal
et maximal à l'arbre de freinage, ainsi que les nouvelles vitesses de rotation limites, en fonction
d'une vitesse de 3800 RPM à l'arbre de la poulie menante ainsi qu'un couple de 20,34 Nm. Ces
résultats sont présentés au tableau 5.4.
Tableau 5.4 : conditions d'utilisation critiques à l'arbre de freinage
Caractéristiques critiques
Symbole
Valeur
Unités
Vitesse poulie menante
Couple poulie menante
Ratio min. CVT
Vit. min. poulie menée
Couple MAX. poulie menée
Ratio MAX. CVT
Vit. MAX. poulie menée
Couple min. poulie menée
ɵ'2
T2
R2min
ɵ'3min
T3MAX
R2MAX
ɵ'3MAX
T3min
3800
20,34
0.328
1246.37
62,01
2.366
8990.76
8,60
RPM
Nm
RPM
Nm
RPM
Nm
Valeur
équivalente
397.94
130.52
941.51
-
Unités
secondaires
Rad/s
Rad/s
Rad/s
-
5.2 Validation du système de freinage
La prochaine étape consiste à valider la capacité de freinage du banc d'essai. Le couple
critique de freinage choisi sera le couple maximal subi à l'arbre de la poulie menée, soit 62,01
Nm. Puisque l'actuateur n'a pas été choisi en fonction des besoins exacts du banc, il ne peut que
générer une force maximale de 30 lbf, soit environ 133 N. La force de freinage requise aux
cylindres doit donc être calculée, afin de s'assurer que le mécanisme peut bel et bien appliquer
ce couple. Selon le Shigley’s Mechanical Engineering Design, la relation suivante permet de
calculer la pression de freinage requise par un frein à disque pour arrêter un couple précis, à
pression uniforme. En effet, deux relations mathématiques existent pour calculer un couple de
freinage, soient une situation à pression uniforme et une seconde à usure uniforme. Dans le cas
présent, on considère une pression uniforme afin de connaître la capacité de freinage du banc à
long terme. La relation à usure uniforme est plus appropriée lorsque les freins sont neufs, mais
n'est pas représentative une fois c'est derniers bien usés. L'équation du couple à pression
uniforme pour un frein à disque est donc la suivante :
𝑇𝑇 =
1
∗ (𝜃𝜃2 − 𝜃𝜃1 ) ∗ 𝑓𝑓 ∗ 𝑃𝑃𝑎𝑎 ∗ (𝑟𝑟2 3 − 𝑟𝑟1 3 )
3
Équation 5.1 : couple de freinage à pression constante 14.
Où les variables utilisées dans l'équation sont présentées à la figure 5.6 et dont les valeurs
sont :
𝜃𝜃1 = 70.6 °
14
𝜃𝜃2 = 109.4 °
𝑟𝑟1 = 2.905 𝑝𝑝𝑝𝑝
𝑟𝑟2 = 3.945 𝑝𝑝𝑝𝑝
R. G. Budynas, J. K. Nisbett, Shigley’s Mechanical Engineering Design, 9th Ed., 2011, McGraw Hill, p. 851
32
Baja ETS
Automne 2012
Figure 5.2 : schéma de calcul de la pression de freinage.
Également, le coefficient de frottement entre les plaquettes de frein et les disques
utilisés est 𝑓𝑓 = 0.35. À l'aide de ces dimensions, il est possible de calculer la pression de
freinage 𝑃𝑃𝑎𝑎 . Puisque les unités suivent le système impérial, le couple de 62,01 Nm sera converti
à 548.83 lb*po, à des fins de simplification. Les angles utilisés pour le calcul doivent aussi être
convertis en radians.
1
𝜋𝜋
548.83 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 ∗ 𝑝𝑝𝑝𝑝 = ∗ (109.4 − 70.6) ∗
∗ 0.35 ∗ 𝑃𝑃𝑎𝑎 ∗ ((3.945 𝑝𝑝𝑝𝑝)3 − (2.905 𝑝𝑝𝑝𝑝)3 )
3
180
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙
𝑝𝑝𝑝𝑝2
Une fois cette pression connue, une autre équation régit la force d'actuation du frein. L'Équation
5.2 est présentée ci-dessous et nécessite aussi des angles en radians.
𝑃𝑃𝑎𝑎 = 188.36
𝐹𝐹 =
1
∗ (𝜃𝜃2 − 𝜃𝜃1 ) ∗ 𝑃𝑃𝑎𝑎 ∗ (𝑟𝑟2 2 − 𝑟𝑟1 2 )
2
Équation 5.2 : force de freinage à pression constante.
Cette force est en fait la force appliquée par une plaquette sur un disque. La force de freinage
requise d'un ensemble d'étriers de frein est donc divisée par le nombre d'étriers ainsi que le
nombre de pistons de freinage par étrier. La force de freinage globale du mécanisme est donc la
suivante :
𝐹𝐹 =
𝜋𝜋
1
∗ (109.4 − 70.6) ∗
∗ 188.36 2 ∗ ((3.945 𝑝𝑝𝑝𝑝)2 − (2.905 𝑝𝑝𝑝𝑝)2 ) = 454.35 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙
180
𝑝𝑝𝑝𝑝
2
Puisque cette force est appliquée par plusieurs pistons d'étrier et que chaque piston a une aire
de freinage de 0.785 po, un rapport de surface s'impose pour connaître la pression nécessaire
dans le circuit hydraulique. De plus, chaque étrier a deux pistons et puisqu'il y a 4 étriers, la
33
Baja ETS
Automne 2012
force nécessaire pour appliquer le couple doit être divisée par 8. L'Équation 5.3 donne la
relation générale pour déterminer la pression hydraulique de freinage à partir de la force de
freinage déterminée à l'aide de l'équation 5.2 ainsi que les caractéristiques des étriers de frein.
𝑃𝑃ℎ𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 =
𝐹𝐹
𝑛𝑛𝑛𝑛é𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 ∗ 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 ∗ 𝐴𝐴𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝
é𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
Équation 5.3 : pression hydraulique de freinage.
La pression hydraulique requise pour freiner un couple de 62,01 Nm à l'aide de 4 étriers de
freins munis de 2 pistons de 1 po de diamètre chacun est donc la suivante :
𝑃𝑃ℎ𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 =
454.35 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙
= 72.35 2 (𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝)
𝑝𝑝𝑝𝑝
4 ∗ 2 ∗ 0.785 𝑝𝑝𝑝𝑝²
Puisque cette pression sera générée à partir de deux cylindres maitres, un autre rapport d'aire
doit être effectué afin de connaitre la force à appliquer sur ces derniers à l'aide de l'actuateur
électrique. Les cylindres maitres choisis sont des cylindres de marque BRP d'un demi-pouce
(0.500 '') de diamètre d'alésage, ce qui donne une aire totale de 0.393 po. Ils ont été choisis, car
ces derniers sont utilisés sur le baja 2012 et que l'équipe en avait en stock. De plus, deux
cylindres sont nécessaires, car le déplacement volumique d'un seul est insuffisant pour faire
déplacer convenablement les pistons dans les étriers. La force à appliquer par l'actuateur peut
donc être calculée comme suit :
𝑙𝑙𝑏𝑏𝑏𝑏
𝐹𝐹 = 𝑃𝑃ℎ𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 ∗ 𝐴𝐴𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 é𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ,𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 72.35 2 ∗ .393 𝑝𝑝𝑝𝑝² = 28.43 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙
𝑝𝑝𝑝𝑝
On peut conclure que la force de 30 lbf de l'actuateur utilisé est suffisante pour assurer le
fonctionnement du système. Toutefois, si on décide d'utiliser seulement 2 disques, la pression
hydraulique du système serait de 144.7 psi. La force requise par l'actuateur serait alors de 56.87
lbf. Afin de permettre ce type de montage, un gain mécanique de 2 a été prévu pour
l'actuateur. En effet, un système de bras de levier, présenté à la figure 5.7, permettra d'obtenir
une force de 60 lbf, ce qui permettrait au mécanisme de fonctionner avec seulement deux
disques.
Figure 5.3 : système de bras de levier de l'actuateur linéaire.
34
Baja ETS
Automne 2012
Ces résultats confirment donc l'utilisation de ces formules pour la programmation du contrôle
des freins et valident le fonctionnement du système de freinage. À titre informatif, la capacité
de freinage maximale avec 4 disques et un bras de levier de 2:1 a été calculée, afin de connaître
la pression hydraulique maximale ainsi que la limite du banc d'essai. Sans considérer les
contraintes thermiques, le banc d'essai serait donc capable d'arrêter un couple de 130,85 Nm à
152.67 psi. Cette capacité a été déterminée à l'aide de la force maximale de l'actuateur et des
équations 5.1 à 5.3, en ordre décroissant. Les dimensions des conduites et des autres
composantes hydrauliques peuvent donc être déterminées à l'aide de ces valeurs ultimes.
5.2.1
Variation de température
Bien que les freins soient capables d'arrêter un couple de 62,01 Nm ou même
130,85 Nm, ils ne permettent pas nécessairement de dissiper toute l'énergie absorbée assez
rapidement. Dans cet ordre d'idée, la température maximale de freinage doit être calculée, afin
d'assurer le fonctionnement du système.
Généralement, les disques de frein sont conçus pour absorber l'énergie cinétique d'un
véhicule en un temps de freinage quelconque. Par contre, la situation du banc de test est
différente, puisqu'elle nécessite un freinage constant sur toute la durée d'un essai. Les freins
chaufferont inévitablement et atteindrons une température dangereuse après un certain temps.
Le défi principal est donc de déterminer un temps de freinage suffisamment long pour
permettre au système de se stabiliser et d'enregistrer des données concluantes, sans atteindre
une température extrême. En effet, le modèle de transfert de chaleur utilisé dans le Shigley’s
Mechanical Engineering Design permet de trouver la température maximale d'un disque, selon
l'énergie à dissiper ainsi que le temps de freinage alloué. Cette relation est présentée à
l'Équation 5.4, où 𝑇𝑇∞ est la température ambiante et 𝛽𝛽 une constante 15 dépendant du
coefficient de transfert de chaleur globale, de la masse d'un disque (W), de la chaleur spécifique
du matériau utilisé (C) ainsi que de la surface totale du disque. Le coefficient de transfert de
chaleur global est déterminé à l'aide d'abaques 16 dans le Shigley’s Mechanical Engineering
Design.
∆𝑇𝑇
𝑇𝑇𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝑇𝑇∞ +
1 − exp⁡
(−𝛽𝛽 ∗ 𝑡𝑡1 )
Équation 5.4 : température maximale de freinage.
La vitesse utilisée pour trouver le coefficient de convection implicite au coefficient de transfert
de chaleur global est en fait la vitesse de rotation d'un disque multiplié par le rayon moyen de la
surface de freinage. En réalité, un ventilateur sera utilisé pour forcer davantage la convection,
mais cette approximation sera suffisante pour établir une ligne directrice en termes de temps de
freinage. Pour le cas critique présent, l'énergie à dissiper (E) est fonction de la puissance et de la
durée d'un essai. En effet, les freins seront constamment en fonction, afin d'appliquer un couple
15
16
Beta est considéré comme une constante à l'aide de la vitesse de rotation maximale fixe du système.
35
Baja ETS
Automne 2012
de résistance de simulation à la CVT. Cette énergie est considérée dans l'écart de température
utilisé dans l'Équation 5.4, où :
ℎ𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐴𝐴
𝐸𝐸
𝑒𝑒𝑒𝑒 𝛽𝛽 =
∆𝑇𝑇 =
𝑊𝑊𝑊𝑊
𝑊𝑊𝑊𝑊
ℎ𝑐𝑐𝑐𝑐 = ℎ𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 + 𝑓𝑓𝑣𝑣 ∗ ℎ𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
On obtient donc la formule globale suivante, où la puissance est le produit de la vitesse
angulaire avec le couple appliqué :
𝑇𝑇𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
𝑇𝑇 ∗ 𝜃𝜃̇2 ∗ 𝑡𝑡1
𝑃𝑃 ∗ 𝑡𝑡1
�
� 2
�
𝑊𝑊𝑊𝑊
𝑊𝑊𝑊𝑊
= 𝑇𝑇∞ +
→ 𝑇𝑇𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 �𝑇𝑇2 , 𝜃𝜃̇2 , 𝑡𝑡1 � = 𝑇𝑇∞ +
1 − exp⁡
(−𝛽𝛽 ∗ 𝑡𝑡1 )
1 − exp⁡
(−𝛽𝛽 ∗ 𝑡𝑡1 )
�
Équation 5.5 : température max. des freins en fonction du couple, de la vitesse et du temps.
Les caractéristiques physiques utilisées pour décrire les disques sont la masse, la chaleur
spécifique ainsi que l'aire totale de freinage, soient les deux surfaces planes du disque. Les
surfaces courbes sont négligées. Ces valeurs sont présentées au Tableau 5.5 :
Tableau 5.5 : Caractéristiques physiques d'un disque de frein
Caractéristique
Matériau
Masse
Chaleur spécifique
Aire de la surface totale
Symbole
W
C
A
Valeur
Acier 44W
0.595 lbs
≈.116 Btu/(lbm*°F)
25.42 po²
Bien entendu, l'énergie à dissiper dépend du test à effectuer. Par exemple, un essai à
2000 RPM avec une couple de chargement de 4 lb-pi au moteur électrique pendant 10 secondes
ne génèrera pas autant d'énergie qu'un test à 2500 RPM et 10 lb-pi de chargement moteur
pendant 15 secondes. Effectivement, une température maximale peut être obtenue à partir de
trois paramètres principaux étant la vitesse de rotation, le couple de chargement ainsi que la
durée de l'essai. Plusieurs courbes ont été tracées afin d'observer l'influence de chacun de ces
paramètres sur la température maximale des freins. La formule utilisée pour tracer ces courbes
est l'Équation 5.6.
2𝜋𝜋𝜋𝜋2
∗ 𝑡𝑡 ∗ .0009478
𝑇𝑇2,𝑙𝑙𝑙𝑙 −𝑝𝑝𝑝𝑝 ∗ 1.3558 ∗
60
�
�
. 595 ∗ .116
𝑇𝑇𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 (𝑇𝑇2,𝑙𝑙𝑙𝑙 −𝑝𝑝𝑝𝑝 , 𝑛𝑛2 , 𝑡𝑡) = 80 +
1 − exp⁡
(−.007145 ∗ 𝑡𝑡)
Équation 5.6 : fonction de programmation de la température maximale des freins.
Où T2 est en lb-pi, n2 en RPM et t en secondes, en rappelant que l'indice 2 signifie que ces
paramètres sont ceux de l'arbre de rotation de la poulie menante, afin de représenter les
conditions d'utilisation du moteur thermique. Évidemment, ce modèle est théorique et suppose
que la CVT a un rendement de 100 %. La température obtenue est en degrés Fahrenheits et a
36
Automne 2012
donc été convertie en Celsius pour tracer les courbes. Finalement, tous les résultats considèrent
un freinage à 4 disques. L'énergie est donc répartie également sur chaque disque et permet de
réduire considérablement la température maximale à la surface de chaque disque.
Les premiers essais théoriques consistent à observer l'influence du couple de
chargement sur la température des disques pour une période de 20 secondes. Cette durée a été
déterminée plus ou moins arbitrairement, en considérant que 20 secondes seraient suffisantes
pour obtenir la stabilité du système, sans laisser le temps à la température d'atteindre des
températures trop élevées. La Figure 5.4 présente donc les résultats de ces essais, pour des
vitesses de rotation de 1800 RPM à 3800 RPM.
Température(C) vs. T(lb-pi), pendant 20 s
2200
2000
1800
1600
n1800
n2000
1400
Température (C)
Baja ETS
n2200
n2400
1200
n2600
n2800
1000
n3000
n3200
800
n3400
600
n3600
n3800
400
200
0
0
2
4
6
8
10
12
14
T (lb-pi)
Figure 5.4 : température en fonction du couple, pendant 20 secondes.
37
Automne 2012
En effet, la courbe n1800 représente l'évolution de la température en fonction du couple à 1800
RPM, alors que la courbe n2000 montre l'ascension de la température en fonction du couple à
2000 RPM, etc. De plus, on estime qu'à environ 500 °C, un début de déformation des disques
risque de se produire. Il est possible d'observer sur le graphe précédent que cette température
permettrait l'utilisation d'un couple de près de 7 lb-pi pour une vitesse de rotation de 1800 RPM
et un couple d'environ 3 lb-pi pour une vitesse de rotation de 3800 RPM. On constate donc que
la simulation d'un couple de 15 lb-pi à une vitesse de 3800 RPM sera difficilement réalisable
dans ces conditions.
Il est aussi important de vérifier l'influence du temps de freinage sur la température,
afin d'évaluer définitivement la possibilité de la simulation d'un couple de 15 lb-pi à une vitesse
de 3800 RPM. La Figure 5.5 montre donc l'évolution de la température en fonction du temps,
pour trois combinaisons de couple et de vitesse, soient 1 lb-pi de couple à 1800 RPM (1_1800),
7 lb-pi de couple à 2800 RPM (7_2800) et 14 lb-pi de couple à 3800 RPM (14_3800).
Température(C) vs. t(s)
2200
2000
1800
1600
Température (C)
Baja ETS
1400
1200
1_1800
1000
7_2800
800
14_3800
600
400
200
0
2
7
12
17
22
27
t (s)
Figure 5.5 : Évolution de la température en fonction du temps de freinage.
En premier lieu, il est possible de voir que le temps de freinage a davantage d'influence sur la
température pour les combinaisons couple-vitesse élevées que sur les plus basses, mais que
même pour les combinaisons élevées, la différence entre un essai de 20 s et un essai de 30 s, la
différence de température est d'à peine 75 °C, alors qu'elle est à peine perceptible pour la
combinaison la plus faible. La durée des essais à faible couple et faible vitesse pourrait alors être
38
Automne 2012
augmentée à 30 secondes si un test de 20 secondes ne permettait pas d'atteindre la stabilité du
système. En outre, on remarque que le temps de freinage a une influence bien moins
importante que la variation de vitesse ou encore de couple. Un autre essai théorique observant
l'influence de la vitesse de rotation sur la température maximale pour une durée de 20 secondes
a été effectué. La Figure 5.6 présente donc ces résultats. Chaque courbe représente un couple
d'opération distinctif (T1 = 1 lb-pi, T2 = 2 lb-pi, etc.).
Température(C) vs. n(RPM), pendant 20 s
2200
2000
1800
1600
T1
T2
T3
1400
T4
Température (C)
Baja ETS
T5
1200
T6
T7
1000
T8
T9
800
T10
T11
600
T12
T13
400
T14
200
0
3800
3600
3400
3200
3000
2800
2600
2400
2200
2000
1800
n (RPM)
Figure 5.6 : température en fonction de la vitesse angulaire, pendant 20 secondes.
39
Baja ETS
Automne 2012
Effectivement, cette figure illustre plus clairement les plages d'opération possibles pour
chaque couple. Par exemple, on voit plus aisément qu'un couple de chargement de 1 lb-pi peut
être appliqué pour toute la plage de rotation utile du moteur, alors que les couples supérieurs à
6 lb-pi peuvent à peine être appliqués à une vitesse supérieure à 1800 RPM. Somme toute, la
simulation du couple de 15 lb-pi à 3800 RPM semble théoriquement impossible. Comme il a déjà
été mentionné, ce modèle ne considère pas les pertes de puissance dans la CVT ni dans les
engrenages. Il ne considère pas plus la convection forcée à l'aide d'un ventilateur. Il est toutefois
certain que plusieurs plages d'opération pourront être simulées et que le comportement de la
transmission à variation continue pourra être étudié selon ces dernières. Les combinaisons de
couples plus élevés à vitesses élevées devront donc être testées prudemment avec les
conditions d'utilisation réelles permettant un meilleur refroidissement que le modèle théorique.
5.3 Arbres de transmission
Maintenant que la capacité et la température de freinage ont été validées, les éléments
de transmission mécanique principaux peuvent être conçus. En effet, les capteurs choisis pour
ce banc d'essai forcent une certaine géométrie. Par exemple, l'utilisation d'un couple-mètre
engendre la séparation d'un arbre de transmission en deux arbres distincts. Aussi, afin d'assurer
la rigidité du montage des poulies pour bien mesurer leur force de serrage respective, deux
arbres sont nécessaires pour chaque poulie. Finalement, le mécanisme de mesure de la tension
dans la courroie force la disjonction de l'arbre de la poulie menée avec l'arbre de freinage. Le
banc contient finalement 6 arbres distincts et ces derniers sont présentés à la Figure 5.7.
Figure 5.7 : numérotation des arbres de transmission.
Cette numérotation sera donc utilisée pour distinguer les arbres entre eux et permettra une
meilleure compréhension des calculs effectués.
40
Baja ETS
Automne 2012
À titre de premier exemple, la Figure 5.8 montre la modélisation utilisée pour évaluer la
géométrie de chaque arbre de transmission. En effet, comme les roulements choisis sont de
type sphérique, l'appui théorique de l'arbre sur ces derniers se fait à un simple point. Les
réactions aux roulements sont donc considérées comme des forces ponctuelles.
Figure 5.8 : vue de coupe du premier arbre de transmission sur ces supports.
De plus, il est possible de voir que la force F1 appliquée par l'engrenage génère un moment
fléchissant sur l'arbre, contrairement à l'accouplement. En effet, comme l'accouplement
s'appuie sur 3 faces à la fois, la force résultante du couple transmis est de 0. La Figure 5.9 illustre
d'ailleurs ce phénomène.
Figure 5.9 : répartition du couple sur un accouplement.
41
Baja ETS
Automne 2012
Les réactions peuvent donc être calculées à l'aide de la force résultante générée par le
couple sur l'engrenage, selon l'angle de pression de ce dernier. Une somme des forces et des
moments par rapport à un point quelconque sur l'arbre suffit pour déterminer leur valeur.
Ensuite, un diagramme détaillé de l'effort tranchant et du moment fléchissant peut être tracé.
La Figure 5.10 en montre un exemple.
Figure 5.10 : exemple de diagramme d'effort tranchant et de moment fléchissant (arbre 1).
Il est possible de remarquer les points A, B et C sur le dessin de l'arbre. Effectivement,
ces points sont les points susceptibles de générer une concentration de contrainte. La variation
de diamètre au centre n'a pas été évaluée, puisque cet épaulement a été retiré du concept réel
pour simplifier la fabrication. Donc, pour chacun des points indiqués, la limite d'endurance et le
facteur de sécurité respectif seront évalués, afin de déterminer le point le plus faible de l'arbre.
On peut déterminer ce dernier grâce aux moments fléchissants calculés à l'aide du diagramme
précédent et de la torsion causée par le couple de chargement maximal de l'arbre.
Pour les arbres se fixant aux poulies, une méthode de modélisation légèrement modifiée
a été utilisée. L'exemple des arbres 2 et 3 est présenté à la Figure 5.11.
42
Baja ETS
Automne 2012
Figure 5.11 : exemple de modélisation pour les arbres joints à une poulie.
En observant la Figure 5.11, on voit que les réactions ont été calculées comme si les
deux arbres fabriqués étaient solidaires de l'arbre creux de la poulie. En effet, cette méthode
simplifie grandement la démarche de conception. Le diagramme de l'effort tranchant et du
moment fléchissant est aussi tracé comme si les arbres étaient joints ensemble. Par contre,
chaque arbre est analysé séparément, en fonction de sont matériaux de constitution ainsi que
de sa géométrie respective.
Dans cet ordre d'idée, le matériau de fabrication de chaque arbre a été choisi en
fonction de l'expérience de conception de l'équipe de Baja ETS. Les arbres susceptibles de subir
les plus grands efforts ont donc été conçus en acier AISI 4340, soient les arbres 1,3,4 et 6. Les
arbres 2 et 5 ont quant à eux été conçus en acier AISI 4140. Comme le fournisseur de matériau
brut du club spécifie vaguement le traitement thermique que ces matériaux ont subi, les
propriétés des matériaux utilisés pour les calculs considèrent simplement un traitement
thermique à température moyenne des échelles courantes, c'est-à-dire que les arbres en 4340
ont été traités à 1000 °F, alors que ceux en 4140 ont été chauffés à 800 °F. Cette hypothèse est
tout de même conservatrice, puisqu'en traitant ces matériaux à plus faible température, la
limite ultime (Sut) utilisée pour les calculs se verrait augmenter et les facteurs de sécurité
calculés ne seraient que bonifiés.
Afin de calculer les facteurs de sécurité minimums de chaque arbre de transmission, une
formule simple se basant sur le critère de Von-Mises a été utilisée. Cette simplification peut être
utilisée puisque tous les arbres ne subissent ni torsion alternée, ni charge axiale. En effet, les
arbres supportent uniquement une torsion simple due au couple de chargement, ainsi qu'un
43
Baja ETS
Automne 2012
moment de flexion alterné, causé par les forces de flexion et la rotation des arbres. L'équation
5.7 a donc été utilisée pour le calcul du facteur de sécurité des arbres de transmission pleins.
1
16 √3 ∗ 𝑇𝑇 ∗ 𝐾𝐾𝑓𝑓𝑓𝑓 2 ∗ 𝑀𝑀 ∗ 𝐾𝐾𝑓𝑓
=
�
+
�
𝐹𝐹𝐹𝐹 𝜋𝜋𝑑𝑑 3
𝑆𝑆𝑒𝑒
Équation 5.7 : facteur de sécurité VMHG simplifié 17.
Toutefois, les arbres 3,4 et 5 comportent tous une section creuse. Pour ces derniers, la
formule élémentaire du facteur de sécurité selon le critère de Goodman modifié a été utilisée
en y incluant les facteurs de concentration de contrainte. Cette dernière est la suivante :
𝜎𝜎𝑚𝑚 ′ 𝐾𝐾𝑓𝑓𝑓𝑓 𝜎𝜎𝑎𝑎 ′ 𝐾𝐾𝑓𝑓
1
=
+
𝐹𝐹𝐹𝐹
𝑆𝑆𝑒𝑒
Équation 5.8 : FS selon le critère de V.M. et des facteurs de concentration de contrainte 18.
Quelques simplifications peuvent être apportées à cette équation, car les arbres ne subissent ni
charge axiale ni torsion alternée. Les contraintes moyennes et alternées résultantes deviennent
effectivement les suivantes :
𝜎𝜎𝑚𝑚 ′ = �𝜎𝜎𝑚𝑚 2 + 3𝜏𝜏𝑚𝑚 2 = √3𝜏𝜏𝑚𝑚
𝑒𝑒𝑒𝑒
De plus, puisque l'arbre est creux;
𝜏𝜏𝑚𝑚
𝐷𝐷 + 𝑑𝑑𝑖𝑖
�
𝑇𝑇 ∗ � 𝑜𝑜
𝑇𝑇𝑇𝑇
4
=
= 𝜋𝜋
𝐽𝐽
�𝐷𝐷 4 − 𝑑𝑑𝑖𝑖 4 �
32 𝑜𝑜
𝑒𝑒𝑒𝑒
𝜎𝜎𝑎𝑎 ′ = �𝜎𝜎𝑎𝑎 2 + 3𝜏𝜏𝑎𝑎 2 = 𝜎𝜎𝑎𝑎
𝐷𝐷𝑜𝑜 + 𝑑𝑑𝑖𝑖
𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀 ∗ � 4 �
𝜎𝜎𝑎𝑎 =
= 𝜋𝜋
𝐼𝐼
�𝐷𝐷 4 − 𝑑𝑑𝑖𝑖 4 �
64 𝑜𝑜
La formule globale à utiliser pour le calcul du facteur de sécurité d'un arbre creux devient donc
l'équation 5.9 :
�
�
𝑀𝑀 ∗ � 𝑜𝑜
4
4
�
𝐾𝐾
� 𝐾𝐾𝑓𝑓
�
√3 � 𝜋𝜋
𝑓𝑓𝑓𝑓
𝜋𝜋
�𝐷𝐷𝑜𝑜 4 − 𝑑𝑑𝑖𝑖 4 �
32
64
1
=
+
𝐹𝐹𝐹𝐹
𝑆𝑆𝑒𝑒
Équation 5.9 : facteur de sécurité à utiliser pour les arbres creux du banc d'essai.
Où T est le couple de chargement et M le moment de flexion au point d'intérêt. Somme toute, le
calcul des facteurs de concentration de contrainte Kf et Kfs, de la limite d'endurance Se ainsi que
du facteur de sécurité de chaque arbre est très bien détaillé en annexe. Cette méthode de
modélisation et de calcul a permis de compiler les facteurs de sécurité minimums respectifs de
chaque arbre au tableau 5.6., où les réactions aux extrémités de chaque arbre sont également
montrées.
17
18
Ibid., p. 368
44
Baja ETS
Automne 2012
Tableau 5.6 : facteurs de sécurité minimums respectifs de chaque arbre
Arbre
1
2
3
4
5
6
Réaction
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
R8
Force de la
réaction (N)
1795.12
726.22
819.37
180.63
252.95
747.05
621.86
621.68
Facteur
de sécurité
1.75
5.46
8.06
1.91
5.58
3.35
Le couple maximum utilisé pour le calcul du FS des arbres du côté de la poulie menante
est de 20,34 Nm, soit 15 lb-pi, et le couple maximal utilisé pour le calcul du FS du côté de la
poulie menée est de 62,01 Nm. Les résultats obtenus sont relativement conservateurs. En effet,
le facteur de sécurité considère un certain nombre de cycles de fatigue, au couple et au moment
maximums. Cependant, la majorité des cycles d'utilisation se feront à plus faible couple. Un
facteur minimum de 1.75 dans l'ensemble du mécanisme sera donc suffisant. Une attention
particulière sera toutefois conseillée pour l'entretien des arbres de transmission 1 et 4. En
conclusion, l'hypothèse initiale du diamètre minimum de 20 mm, soit le diamètre interne de la
poulie menée, s'est avérée efficace afin d'obtenir rapidement des dimensions viables.
5.4 Roulements
Initialement, les roulements ont été choisis en fonction des vitesses de rotation ultimes
ainsi que des diamètres des éléments de machine à supporter. Le calcul des arbres de
transmission permet maintenant de vérifier la charge appliquée à chaque roulement, en
connaissant les réactions appliquées à chacun. Une estimation de la durée de vie peut
également être faite, afin de valider le choix des roulements et même prévoir la maintenance de
l'appareil. Il faut également mentionner que la machine comporte quatre types de roulements
différents, tous de marque SKF. Ces roulements ont été choisis d'une part parce que le
distributeur Motion Canada commandite le club, mais aussi parce que le site web 19 est très bien
conçu pour le choix et le téléchargement des fichiers 3D des roulements. En effet, l'outil de
sélection du site web suggère les tolérances des portées de roulements et peut aussi calculer les
durées de vie de ces derniers.
Le premier type de roulement est donc un roulement à billes scellé et monté sur
support, permettant ainsi de soutenir les arbres de transmission. Le numéro de modèle est le SY
20 TF (voir Figure 4.1). Les deuxième et troisième types sont aussi des roulements à billes
scellés, mais sans support. Ces derniers servent à l'intégration du support d'étrier sur l'arbre de
freinage, ou l'arbre 6. Leur numéro de modèle respectif est 61806 2RZ et 61807 2RZ (voir Figure
4.15). Des roulements scellés sont utilisés à cet endroit, car les freins produiront sans aucun
19
www.skf.com
45
Baja ETS
Automne 2012
doute beaucoup de poussière en se dégradant. Finalement, des roulements à charge axiale sont
requis afin de transmettre le mouvement de rotation en déplacement axial aux capteurs de
charge en O. On peut voir ces derniers en orange, à la Figure 4.3 et la Figure 4.4 et leur numéro
de modèle est le AXK 2542, avec deux interfaces LS. Le Tableau 5.7 montre donc les
spécifications techniques de chaque roulement ainsi que la réaction maximale subie, en se
référant au Tableau 5.6. On constate que le type de roulement à support considère deux
réactions critiques. En effet, comme les vitesses de rotation sont différentes de chaque bord de
la courroie, tout comme les réactions, il est nécessaire d'évaluer les cas critiques respectifs des
deux côtés. La force FSMAX,est. appliquée aux roulements à charge axiale est quant à elle la force
maximale pouvant être mesurée par les capteurs de charges en O et la réaction Ra/2 est la
portion de la réaction prise par les roulements du support d'étriers.
Tableau 5.7 : forces de réaction calculées et appliquées à chaque roulement
Côté
menante
Coté
menée
Manufacturier
Charge
dynamique
Roulement
allouée C
(kN)
SY 20 TF
12,7
AXK 2542
13,4
SY 20 TF
12,7
61806 2RZ
4,49
61807 2RZ
4,75
AXK 2542
13,4
Banc d'essai
ω Limite
(RPM)
Réaction
critique
Charge critique
réelle (kN)
ω critique
réelle
(RPM)
8500
7500
8500
16000
14000
7500
R1
FSMAX,est.
R6
Ra/2
Ra/2
FSMAX,est.
1,795
1,000
0,748
0,218
0,218
1,000
3800
3800
8991
8991
8991
8991
La charge statique critique n'est pas prise en compte, puisque cette dernière est seulement le
poids des éléments mécaniques. La charge statique critique d'aucun roulement n'est dépassée
par le poids de son arbre ou de son montage respectif.
Connaissant ces données, il est possible de faire une estimation rapide de la durée de
vie des roulements. Effectivement, la vitesse critique des roulements SY 20 TF et AXK 2542 du
côté de l'arbre de freinage dépasse légèrement la vitesse limite suggérée par le manufacturier,
d'où l'importance de cette validation. La relation utilisée à cet effet dans le Shigley's Mechanical
Engineering Design est l'Équation 5.10:
𝐹𝐹𝑅𝑅 (𝑙𝑙𝑅𝑅 𝑛𝑛𝑅𝑅 60)1/𝑎𝑎 = 𝐹𝐹𝐷𝐷 (𝑙𝑙𝐷𝐷 𝑛𝑛𝐷𝐷 60)1/𝑎𝑎
Équation 5.10 : estimation de la durée de vie d'un roulement 20.
𝐹𝐹𝑅𝑅 : 𝐶𝐶ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎é (𝑘𝑘𝑘𝑘)
𝑙𝑙𝑅𝑅 : 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷é𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 (ℎ)
𝑛𝑛𝑅𝑅 : 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 (𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅)
𝑎𝑎: 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓
20
𝐹𝐹𝐷𝐷 : 𝐶𝐶ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑑𝑑é𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠é (𝑘𝑘𝑘𝑘)
𝑙𝑙𝐷𝐷 : 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷é𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑑𝑑é𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠é𝑒𝑒 (ℎ)
𝑛𝑛𝐷𝐷 : 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑑𝑑é𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠é𝑒𝑒 (𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅)
. G. Budynas, J. K. Nisbett, Shigley’s Mechanical Engineering Design, 9th Ed., 2011, McGraw Hill, p. 575
46
Baja ETS
Automne 2012
Pour tous les roulements de marque SKF, le manufacturier évalue la durée de vie de ses produits
à un million de cycles, c'est-à-dire que le produit 𝑙𝑙𝑅𝑅 𝑛𝑛𝑅𝑅 60 vaut 106 cycles. La durée de vie
approximative des roulements de marque SKF peut donc être évaluée à l'aide de la formule
simplifiée suivante, où a est le facteur de forme du roulement :
𝑎𝑎
𝐹𝐹 (106 )1/𝑎𝑎
� 𝑅𝑅
�
𝐹𝐹𝐷𝐷
𝑙𝑙𝐷𝐷 =
(𝑛𝑛𝐷𝐷 60)
En effet, les roulements à billes ont un facteur de forme de 3 alors que les roulements à
rouleaux ont un facteur de 10/3. En utilisant les charges critiques du Tableau 5.7, on s'assure de
sous-estimer la durée de vie réelle des roulements, puisque ces derniers ne seront pas toujours
chargés au maximum. La seconde hypothèse conservatrice utilisée pour déterminer le nombre
de cycles envisageables est que chaque essai a une durée approximative de 60 secondes. En
réalité, un essai peut durer 60 secondes, mais le roulement sera chargé pendant seulement 20 à
30 secondes, puisque les freins seront trop chauds après cette durée. La durée de vie
approximative de chaque type de roulement a donc été calculée et le Tableau 5.8 résume les
résultats obtenus à l'aide des calculs en annexe.
Tableau 5.8 : durée de vie estimée des roulements
Roulement
SY 20 TF, côté menante
SY 20 TF, côté menée
61806 2RZ
61807 2RZ
AXK 2542
Durée de vie (h)
1553.40
9072.92
16196.10
19175.74
10593.92
Nb. d'essais
+ de 93000
+ de 544000
+ de 972000
+ de 1000000
+ de 635000
En voyant que la durée de vie minimale calculée est de plus de 90000 essais pour les
roulements SY 20 TF, on peut conclure que les roulements seront tous bons pour toute la durée
de vie utile du banc d'essai.
Des abaques de calcul sont aussi disponibles sur le site web de la compagnie SKF. Après
quelques essais de calcul à l'aide de ces derniers, on peut voir que le site web propose des
durées de vie inférieures à celles calculées à l'aide de la formule simplifiée. Par contre, comme
cet écart est de moins de 5 % et que les hypothèses utilisées pour les deux méthodes de calcul
sont très conservatrices, on considèrera quand même que la durée de vie des roulements sera
amplement suffisante et que probablement aucune maintenance préventive ne sera nécessaire.
Seuls les roulements à rouleaux devront être enduits de graisse à roulement, afin d'assurer leur
durée de vie, puisqu'ils ne sont pas scellés. La vérification de leur état est donc conseillée au
début de chaque journée de test. Pour les adeptes de la maintenance préventive, les
roulements peuvent toujours être changés selon les durées de vie évaluées au Tableau 5.8. À cet
effet, il serait intéressant d'intégrer un compteur d'essai au logiciel de simulation du banc
d'essai.
47
Baja ETS
Automne 2012
5.5 Quincaillerie
En ce qui concerne la quincaillerie, les seuls éléments intéressants à évaluer sont le
support d'étrier et l'arbre de pivot du mécanisme de mesure de la tension dans la courroie. La
figure 5.12 montre d'abord la relation de distance entre la force de freinage et les appuis pivots
du support d'étriers.
Figure 5.12 : bras de support pour les étriers de frein.
On peut voir qu'un dégagement a été ajouté aux bras de support des étriers, car
l'espace pour les vis de l'admission d'huile avait été oublié. La section la plus faible, à la distance
de 37,44 mm, a une hauteur de 17,49 mm et une largeur de 12,7 mm, puisque le bras est
constitué de deux plaques de 0.25 po d'épaisseur. La suffisance mécanique doit donc être
vérifiée à cet endroit.
Comme la force de freinage F à chaque étrier est de 202,04 N, on peut rapidement
évaluer la contrainte à cet endroit, à l'aide du logiciel MD Solids. Effectivement, en simulant un
encastrement au centre des deux plaques reliant tous les bras d'étriers entre eux, avec une
charge de 2F (405 N), on obtient un moment de flexion de 15163 Nmm à l'endroit critique,
générant une contrainte de seulement 4.5 MPa. Comme la limite élastique du 44W est d'un
minimum d'environ 303 MPa (44000 psi), on peut conclure que cet effort n'est pas critique et
que la structure supportera amplement la force de freinage.
48
Baja ETS
Automne 2012
L'arbre de la plaque pivot peut aussi être évalué rapidement à l'aide du même logiciel.
La Figure 5.13 montre d'ailleurs la modélisation de ce dernier
Figure 5.13 : modélisation de l'arbre de pivot dans MD Solids.
On peut voir que cet arbre fait d'acier AISI 1020 et opposé à une force maximale estimée à 1000
N et répartie uniformément, subi un moment de flexion maximum de seulement 11.4 Nm.
Comme ce dernier a un diamètre de 20 mm et donc un moment d'inertie d'environ 7825 mm4,
la contrainte la plus élevée est d'à peine 15 MPa, pour une limite élastique de 205 MPa, ce qui
démontre que cet élément sera également suffisant pour cette application. En réalité, les
réactions A et B sont uniformément réparties sur des distances de 0.25 po, soit l'épaisseur des
plaques servant de structure pour le mécanisme de pivot, mais la contrainte est tellement faible
que les conclusions tirées de cette étude restent les mêmes. Tous les autres éléments de
quincaillerie ont été surdimensionnés afin d'assurer leur rigidité et les composants achetés ont
été sélectionnés dans la même optique. Si une situation critique se produisait et que le support
d'étrier crochissait, un autre support, usiné cette fois-ci, a également été conçu. Ce dernier a été
remplacé par le modèle mécano-soudé afin de réduire les coûts et les délais de fabrication.
Cette section conclut donc la validation des éléments mécaniques principaux du banc d'essai et
confirme que ce dernier peut bel et bien être fabriqué.
49
Baja ETS
Automne 2012
6 Présentation des coûts
Afin de mieux comprendre les coûts reliés aux différents éléments du banc d'essai, ce
chapitre porte sur les économies réalisées et ayant permis la fabrication de cet appareil avec un
budget limité de 4000 $.
Tout d'abord, une grande partie des économies a été possible au niveau des capteurs,
puisque ces éléments constituent la majeure partie du budget utilisé pour construire cette
machine. Par contre, l'équipe n'a pas bénéficié d'un grand nombre de commanditaires à ce
chapitre. Par exemple, les capteurs infrarouges ont été payés au plein prix. De plus, le prix des
capteurs provenant de la compagnie Omega a été réduit de 10 %, car cette réduction est
généralement accordée pour les projets étudiants. Un facteur influençant davantage la réussite
de ce projet est la commandite provenant de l'ETS et couvrant les taxes sur la majorité des
achats. Finalement, le facteur le plus définitif en terme d'économies est bien entendu le partage
entre les clubs étudiants de l'ETS et la disponibilité d'un capteur de couple, de commutateurs de
vitesse ainsi que d'un capteur de pression. Le Tableau 6.1 montre finalement les économies
réalisées par rapport aux capteurs utilisés.
Tableau 6.1 : coûts reliés aux capteurs utilisés
Liste des capteurs requis
QTÉ
Coût
besoins achat
unitaire
Coûts
Coût unit.
Total
Commandite
Réel
Item
Marque
No. Pièce
Proximity
switch M5
Omron
E2E-X1C1
2
0
$
118.04
$
118.04
$
236.08
$
-
Torque sensor
50 Nm
IML
TRP-50
1
0
$
3,000.00
$
-
$
3,000.00
$
-
Connecteur TRP
(Pour item 2)
IML
TRP
1
1
$
42.68
$
42.68
$
42.68
$
42.68
Load cell 0-500
lb X 1.00''
Omega
LC82501000
2
2
$
490.00
$
490.00
$
980.00
$
980.00
Beam Load cell
0-500 lbf
Omega
LC101-500
2
1
Pressure sensor
MSI
MSP3102P2
1
0
$
315.00
$
140.46
$
315.00
$
140.46
$
630.00
$
140.46
$
315.00
$
-
Texys
INFKL 150
2
2
$
295.00
$
207.00
$
590.00
$
414.00
Texys
INFKL 800
1
1
$
295.00
$
207.00
$
295.00
$
207.00
Sous-total :
$
5,914.22
$
1,958.68
Infrared
temperature
sensor
Infrared
temperature
sensor
MEC792 | Présentation des coûts
à
débourser
51
Baja ETS
Automne 2012
Comme le couple-mètre n'a pas été acheté, sont coût est estimé à 3000 $. Ce prix est le
coût moyen des capteurs de couple pour la même plage de lecture. En effet, certains appareils
peuvent couter jusqu'à 4000 $, mais le prix des modèles moins précis trouvés est plutôt de
l'ordre de 2200 $. Bref, en observant le sous-total de ces coûts, on peut voir que l'équipe a
économisé 3955.54 $ par rapport au montant réel (en jaune) qu'une entreprise aurait eu à
débourser, sans compter toutes les taxes. Il va sans dire que des négociations ont été
nécessaires avec les fournisseurs et les autres clubs étudiants afin de coordonner le tout et de
réduire au minimum le montant à dépenser pour les capteurs.
De bonnes économies ont également été possibles grâce à la commandite du club par le
distributeur Motion Canada. En effet, il a été possible d'obtenir la presque totalité des
roulements au prix coûtant, ce qui a permis des économies d'au moins 1031.86 $ (seulement les
roulements), comme en témoigne le Tableau 6.2.
Tableau 6.2 : coût des différents roulements utilisés sur le banc d'essai
Liste des roulements requis
QTÉ
No. Pièce
Coût
besoins achat
unitaire
Coûts
Coût unit.
Total
Commandite
réel
Item
Marque
Pillow block
20mm
SKF
SY 20 TF
8
8
$
149.83
$
42.32
$
1,198.64
$
338.56
Sealed Ball
Bearing 30 mm
SKF
61806
2RZ
1
1
$
124.62
$
34.38
$
124.62
$
34.38
Sealed Ball
Bearing 35 mm
SKF
61807
2RZ
1
1
$
144.65
$
46.39
$
144.65
$
46.39
SKF
AXK
2542
2
2
SKF
LS2542
4
4
$
10.63
$
7.34
$
4.31
$
7.34
$
21.26
$
29.36
$
8.62
$
29.36
Sous-total:
$
1,489.17
$
457.31
Needle Thrust
Bearing 25 mm
Raceway
Washer
à
débourser
Bien entendu, des précautions ont dû être prises par rapport aux réductions accordées
par les différents distributeurs et manufacturiers. Il fallait s'assurer d'obtenir une réduction pour
les achats reliés au projet du banc d'essai de la CVT, sans réduire les commandites déjà prévues
pour la fabrication du véhicule de l'édition 2013. Cela a été possible, en engendrant toutefois
certains compromis. Par exemple, les matériaux bruts ont été payés au plein prix.
Sans détailler toutes les autres catégories de pièces ou d'achat, le Tableau 6.3 résume
assez bien la répartition du budget du projet.
52
Baja ETS
Automne 2012
Tableau 6.3 : récapitulation des coûts reliés au projet
Somme des coûts du projet
Sous-totaux
Capteurs
Roulements
Engrenages
Quincaillerie
Hydraulique
Laser
Brut
Réel
$ 5,914.22
$ 1,489.17
$ 164.43
$ 152.73
$ 888.78
$ 646.63
$ 325.40
TOTAL:
Budget:
Restes:
$ 9,551.36
$
$
Commandite
$ 1,958.68
$
457.31
$
92.72
$
137.46
$
120.00
$
346.63
$
325.40
$
3,411.19
4,000.00
588.81
On peut aussi voir que de bonnes économies ont été réalisées au niveau des
composantes hydrauliques. Toutefois, une bonne partie de cette dernière est due au fait que le
club disposait déjà de plusieurs composantes de frein, comme les étriers et les cylindres de
pression. En ce qui concerne la découpe laser, une augmentation de la commandite par rapport
à l'an passé a permis d'obtenir un rabais de presque 50 % sur la commande de pièces relatives
au banc d'essai. De cette façon, la somme d'argent disponible pour la fabrication du Baja 2013
est restée intouchée. En conclusion, on peut voir que l'économie de 6140.17 $ a été réussie sur
l'achat du matériel, sans compter le prix du moteur électrique, de son contrôleur ainsi que celui
du système d'acquisition donné par la compagnie LabJack. On peut donc facilement estimer le
coût réel du matériel à 12000 $.
De plus, il ne faut pas oublier que la main d'œuvre, outre la découpe laser, a
entièrement été réalisée par les membres du club Baja ETS et qu'elle n'a engendré aucuns frais.
Dans un contexte normal, 2000 $ supplémentaires peuvent facilement être ajoutés pour les frais
de fabrication de la machine. Également, la production du modèle 3D et des dessins de
fabrication n'est pas comptabilisée, bien que ces tâches aient requis un certain nombre
d'heures. On pourrait donc conclure que l'équipe de Baja ETS édition 2013 s'en sort
relativement bien pour cette nouvelle acquisition qui ouvrira une panoplie de possibilités pour
les projets futurs du club.
53
Baja ETS
Automne 2012
7 Fabrication et assemblage
En ce qui concerne la fabrication de la machine réelle, elle consiste majoritairement à la
soudure de toutes les pièces coupées au laser et de la charpente du banc, à l'usinage des arbres
de transmission ainsi que des autres pièces cylindriques du support de freins et des supports de
capteur. La plupart des arbres de transmission ont été usinés par les membres de Baja ETS sur
un tour conventionnel.
En effet, plusieurs pièces comportent des portées de roulement assez précises, mais
l'excellent état des machines de l'ETS ainsi que l'expertise des membres du club en usinage ont
permis d'obtenir des tolérances de l'ordre de .0003 po. Les tolérances prévues pour les portées
de roulement ont été déterminées à l'aide du site web de la compagnie SKF ou avec les tables
de tolérances du Machinerie's Handbook. Les dimensions des chemins de clavettes ont
également été déterminées à l'aide de ce livre, selon les standards métriques britanniques. On
retrouve d'ailleurs les dessins de fabrication des 6 arbres de transmission en annexe, sur
lesquels on remarque que les dimensions sont cotées selon le système d'unités impérial. En
effet, comme les machines de l'ETS sont des machines impériales, le banc d'essai a été conçu
selon le système métrique, mais les dessins de fabrication ont été cotés selon le système
américain, en respectant le tolérancement métrique suggéré. Les véhicules produits par l'équipe
de Baja ETS sont d'ailleurs fabriqués selon cette même méthodologie.
De plus, quelques ajouts ont été faits au concept initial du banc d'essai, afin d'améliorer
sa durée de vie par exemple. En premier lieu, la table et le cadre du banc ont été peinturés
après leur soudure. L'achat de peinture et l'utilisation des équipements de L'ETS ont une fois de
plus été requis. La figure 7.1 montre par exemple le banc à cette étape, dans la chambre de
peinture des clubs étudiants.
Figure 7.1 : peinture du banc d'essai.
MEC792 | Fabrication et assemblage
55
Baja ETS
Automne 2012
Ensuite, la machine a été partiellement assemblée. Afin d'ajouter un contraste entre la
surface de travail et le reste de l'appareil, un enduit caoutchouté beige a été utilisé pour
recouvrir le tablier du banc d'essai. On peut voir le banc partiellement masqué ainsi que le
produit utilisé pour recouvrir ce dernier à la Figure 7.2 et la Figure 7.3.
Figure 7.2 : banc d'essai avant le revêtement de la surface.
Figure 7.3 : enduit utilisé sur le tablier.
En plus de faire un contraste, l'enduit caoutchouté ajoute une protection contre les égratignures
des outils utilisés pour travailler sur cette machine. Si un élément mécanique se dégradait
rapidement ou si un des roulements perdait son huile, la couleur pâle de la surface de la table
permettrait rapidement de le voir. Puisque le produit de revêtement utilisé est très épais, les
éléments mécaniques nécessitant ou créant une hauteur de référence ont été placés sur le banc
et masqués lors de l'ajout du produit, qu'on peut voir à la figure 7.4.
Figure 7.4 : revêtement de la surface de la table.
56
Baja ETS
Automne 2012
En effet, la hauteur des différents arbres en rotation est très importante puisque les
accouplements utilisés peuvent admettre un désalignement parallèle maximal de.015 '' ou un
désaxement angulaire de 1 °. La figure 7.5 montre donc la surface du banc une fois le masquage
retiré et quelques roulements assemblés.
Figure 7.5 : surface du banc à l'état final.
Somme toute, le produit final sera mécaniquement fonctionnel et aura l'allure d'un
produit commercial. En comparant la figure 7.6 du produit presque fini avec la figure 4.17, on
remarque que le banc d'essai réel semble assemblé à l'envers. Effectivement, la plaque
principale de la table a été soudée du mauvais côté par mégarde. Par contre, les éléments
mécaniques permettent un assemblage symétrique. Cette petite erreur ne change donc rien au
fonctionnement de l'appareil, outre le fait que le boîtier de connexion du moteur électrique se
retrouve au centre de la table, ce qui est peu pratique et moins sécuritaire. Cette expérience
montre donc l'importance des doubles vérifications et de la communication entre les
concepteurs et les fabricants d'un produit. Cet événement aurait pu être évité en ajoutant par
exemple un détrompeur entre la plaque et le cadre de la machine. Heureusement, cette erreur
est peu couteuse et sa seule conséquence réelle et positive est la leçon de conception tirée de
cette expérience.
57
Baja ETS
Automne 2012
Figure 7.6 : assemblage global du produit.
58
Baja ETS
Automne 2012
Conclusion
En définitive, le but de ce projet était de concevoir un banc d'essai pour caractériser la
CVT du baja de l'ETS, afin de valider un outil mathématique permettant de déterminer le
comportement d'un tel système sans avoir recours à des tests sur le véhicule. Le concept retenu
pour ce banc d'essai est finalement composé d'un moteur électrique et d'un ensemble de freins
à disques, s'avérant plus ou moins efficace. En effet, ce dernier ne permet pas de tester de façon
sécuritaire les conditions d'utilisation extrêmes de la CVT, car les freins s'échauffent trop
rapidement. Bien entendu, ces conclusions sont pour le moment théoriques. Plusieurs tests sont
toutefois réalisables et permettront sans doute de valider le modèle mathématique sur une
certaine plage d'opération du moteur thermique simulé, ce qui était le but premier du projet.
Différents modèles de CVT pourront aussi être comparés afin de déterminer si le modèle CVTech est le plus approprié pour le baja. Par contre, ce banc de test ne permet pas directement
de déterminer les paramètres optimaux d'ajustement. Pour ce faire, les freins devront être
retravaillés. Aussi, le mécanisme de mesure de la tension dans les brins de la courroie nécessite
l'utilisation des formules théoriques, ce qui est peu pratique. Il est quand même possible de
vérifier la somme des deux tensions et d'analyser cette donnée.
Le facteur de sécurité minimum du banc d'essai a été découvert sur le premier arbre de
transmission et est de 1.75. Puisque ce dernier a été calculé selon les conditions d'utilisation
ultimes du banc et que les freins ne permettent pas de tels paramètres, on s'assure de la
suffisance mécanique de tous les éléments de machine conçus pour ce banc d'essai. Une durée
de vie d'au moins 90 000 tests a également été calculée en fonction des roulements choisis.
Finalement, le budget initial de 4000 $ a été respecté avec des restes de l'ordre de 500 $. Les
mécanismes conçus de sorte que le désassemblage soit impossible pourront donc être
remplacés par des modèles plus pratiques à l'aide de ce surplus budgétaire. En effet, la
fabrication de mécanismes indémontable n'est pas logique et déconseillée, mais il s'agit d'une
première itération mécanique pour un produit conçu et fabriqué à temps partiel sur une période
de 4 mois seulement. Outre le système de freins, la conception mécanique du banc d'essai
semble bonne et offre maintenant à l'équipe de Baja ETS l'opportunité de faire une multitude de
tests et de raffiner leurs futures conceptions.
Dans cet ordre d'idée, le concept des freins à disques a été conservé même avec
l'intuition que le système serait insuffisant pour dissiper l'énergie du moteur électrique. Bien
que 4000 $ soit peu d'investissement pour obtenir une telle machine, cette somme représente
une bonne portion du budget annuel de ce club étudiant. En utilisant les freins du baja, ce banc
peut aussi servir à analyser les disques et ainsi être mieux rentabilisé. Comme le chapitre sur la
validation du système de freinage en témoigne, un projet entier pourrait être fait sur la
caractérisation des disques actuels ainsi que leur optimisation et ce banc serait parfait pour
valider les relations mathématiques définies dans ce futur projet. Cette machine est le premier
projet d'envergure de banc d'essai du club et l'expérience que l'équipe en tirera ouvrira bien des
portes. Ce banc d'essai, laissé en héritage à l'ETS, pourrait même permettre un jour à des
étudiants motivés, de concevoir eux même leur propre transmission à variation continue.
MEC792 | Conclusion
59
Baja ETS
Automne 2012
Recommandations
Comme les freins ne permettent pas de valider le modèle mathématique sur toute la
plage d'opération de la CVT utilisée sur le baja, l'intégration d'un frein hydraulique serait un
excellent palliatif. L'actuateur linéaire pourrait par exemple être déplacé et le frein hydraulique
pourrait être juxtaposé au bout des freins à disques, à l'aide d'un autre arbre de transmission.
Cela permettrait de garder l'option d'essais expérimentaux sur les disques de frein, tout en
ayant l'option d'étudier la CVT sur toute sa plage d'opération. D'ailleurs, ce frein hydraulique
permettrait de simuler l'inertie du véhicule et donnerait l'occasion d'observer le comportement
de la courroie en régime transitoire.
En effet, le dynamomètre actuellement utilisé par le club pour caractériser le moteur
thermique du baja peut être employé pour des puissances allant jusqu'à 160 Hp. Comme le
moteur Briggs & Straton n'a que 10 Hp, le frein hydraulique Dynomite® manque un peu de
résolution pour ce dernier. Un frein de 40 Hp est aussi disponible chez le même fabricant et son
diamètre de 7 po permettrait facilement son intégration sur le banc. Il pourrait à la fois servir
pour la caractérisation du moteur thermique et pour celle de la CVT avec une meilleure
résolution. Ce dernier n'a pu être acquis lors du projet actuel à cause de son coût élevé, mais
des économies futures le permettraient sans doute.
En ce qui concerne le produit fini actuel, il est impératif d'y ajouter un garde couvrant la
totalité du mécanisme, car les engrenages ouverts, les cibles de vitesse angulaire et les freins
sont des éléments dangereux. Le contrôle de ces éléments devra aussi comprendre un arrêt
d'urgence et des commandes de sécurité spéciales, notamment pour arrêter le système en cas
de surchauffe des freins. Il serait également important de vérifier l'influence des vibrations sur la
lecture des capteurs, afin d'assurer le bon fonctionnement du système. À long terme, le
mécanisme de mesure de la tension dans la courroie pourrait être remplacé par un système à
bras de réaction comme celui présenté dans le deuxième chapitre de ce rapport. Cela éviterait
de se fier aux calculs théoriques pour différencier la tension dans le brin dur de celle dans le brin
mou. La dernière recommandation par rapport au banc d'essai serait de peinturer les quelques
pièces en métal restantes, afin de prolonger au maximum la durée de vie de cette machine, ainsi
que d'usiner le montage démontable pour les disques de frein.
Finalement, la réalisation d'un projet complet sur les disques de frein serait très
intéressante. Plusieurs paramètres comme la masse, la ventilation ou le motif de la découpe
laser pourraient rapidement être évalués en mesurant la température de surface d'un disque
pour une certaine quantité d'énergie absorbée. Ce volet expérimental complèterait très bien
une analyse théorique poussée et complétée par un modèle d'éléments finis.
MEC792 | Recommandations
61
Baja ETS
Automne 2012
ANNEXES
MEC792 | ANNEXES
63
Baja ETS
Automne 2012
Calculs théoriques
Cette section du rapport comprend les calculs détaillés ayant servi à la conception et à la
validation des éléments de machine du banc d'essai.
Calculs - Vitesses de rotation et couples
Le Tableau 0.1 présente les caractéristiques de fonctionnement du moteur électrique
disponible pour le banc d'essai.
Tableau 0.1 : caractéristique de fonctionnement du moteur électrique
Moteur électrique
Caractéristique
Symbole
Puissance
nominale
Efficacité
Valeur Unités
Valeur
équivalente
Unités
secondaires
7460
W
Pnom
10
Hp
ɛ
0.902
-
Puissance réelle
Pmot
9.02
Hp
6728.92
W
RPM MAX
Torque MAX
RPMMAX = ɵ'1
TMAX = T1
1760
29.4
RPM
lb-ft
184.31
39.86
Rad/s
Nm
La vitesse de fonctionnement du moteur du baja étant de 3800 RPM, le ratio suivant doit être
imposé :
𝜃𝜃̇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏
3800 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 =
=
= 2.16
1760 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅
𝜃𝜃̇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 é𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙
Les engrenages sélectionnés en fonction du diamètre de l'arbre du moteur (1.375 po)
permettent le ratio réel suivant :
𝑁𝑁2 60 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑅𝑅1 =
=
= 2.22
𝑁𝑁1 27 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
Un ratio légèrement supérieur a été sélectionné en fonction des engrenages standards
disponibles, afin de pouvoir ajuster la vitesse légèrement moins rapide. Les autres engrenages
obligeaient un ratio inférieur et ne permettaient pas d'atteindre la vitesse maximale souhaitée
(environ 3520 RPM maximum). Le ratio réel R1 permet donc les valeurs suivantes :
𝜃𝜃̇𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
= 𝜃𝜃̇𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
é𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙
∗ 𝑅𝑅1
𝜃𝜃̇2 = 𝜃𝜃̇1 ∗ 𝑅𝑅1 = 1760 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 ∗ 2.22 = 3911.11 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅
Théoriquement, la puissance à l'entrée d'un multiplicateur de vitesse est égale à la puissance à
sa sortie.
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝑇𝑇 ∗ 𝜃𝜃̇ →
𝑃𝑃1 = 𝑃𝑃2
MEC792 | ANNEXES
65
Baja ETS
𝑇𝑇1 𝜃𝜃̇1 = 𝑇𝑇2 𝜃𝜃̇2 → 𝑇𝑇2 =
Automne 2012
𝑇𝑇1 𝜃𝜃̇1
39,86𝑁𝑁𝑁𝑁 ∗ 184,31 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟/𝑠𝑠
=
= 17,94 𝑁𝑁𝑁𝑁
̇
409,57 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟/𝑠𝑠
𝜃𝜃2
où 184.31 rad/s = 1760 RPM et 409,57 rad/s = 3911.11 RPM.
Tableau 0.2 : couple et vitesses de rotation aux engrenages
Engrenages
Caractéristique
Symbole
Valeur
Unités
Ratio
Vitesse in
Vitesse out
Torque in
Torque out
R1
ɵ'1
ɵ'2
T1
T2
2.222222
1760
3911.111
39,861
17,937
RPM
RPM
Nm
Nm
Valeur
équivalente
Unités
secondaires
184.306769
409.5705978
Rad/s
Rad/s
La procédure est la même pour déterminer la vitesse et le couple de l'arbre de freinage, soi
l'arbre de la poulie menée. Le Tableau 0.2 et le Tableau 0.3 résument les résultats obtenus, le
dernier utilisant des ratios minium et maximum déterminés de façon expérimentale par l'équipe
du Baja ETS 2010.
Tableau 0.3 : couples et vitesses de rotation aux poulies
CVT
Caractéristique
Symbole
Valeur
Unités
Ratio min
Ratio MAX
Vitesse in
Vit. Out min
Vit. Out MAX
Torque in
T. Out min
T. Out MAX
R2min
R2MAX
ɵ'2
ɵ'3min
ɵ'3MAX
T2
T3min
T3MAX
0.328
2.366
3911.111
1282.844
9253.675
17,937
7,581
54,687
RPM
RPM
RPM
Nm
Nm
Nm
Valeur
équivalente
Unités
secondaires
409.5705978
134,339
969,043
Rad/s
Rad/s
Rad/s
Selon le pire cas déterminé au chapitre 5, le couple à transmettre serait de 45.2 Nm pour la
roue (plus petit que le couple maximal imposé par le fabricant) et 20.34 Nm pour le pignon, en
considérant une vitesse de rotation de l'arbre du pignon de 3800 RPM, soit 397.94 rad/s. Le
couple maximal à la roue a été déterminé en fonction du couple désiré à l'arbre de la poulie
menante, de la vitesse de 3800 RPM et d'une vitesse moteur de 1710 RPM.
𝑇𝑇1 =
𝑇𝑇2 𝜃𝜃̇2
20.34𝑁𝑁𝑁𝑁 ∗ (3800 ∗ 2𝜋𝜋/60) 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟/𝑠𝑠
=
= 45.2 𝑁𝑁𝑁𝑁
(1710 ∗ 2𝜋𝜋/60) 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟/𝑠𝑠
𝜃𝜃̇1
MEC792 | ANNEXES
66
Baja ETS
Automne 2012
En imposant un couple de 20.34 Nm à 3800 RPM, le couple maximal subi du côté de la poulie
menée se voit aussi augmenter. Les nouvelles valeurs critiques peuvent donc être calculées :
𝜃𝜃̇3,𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝜃𝜃̇2,𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ∗ 𝑅𝑅2𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 3800 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 ∗ 2.366 = 8990.8 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑇𝑇3,𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 =
𝑇𝑇2 𝜃𝜃̇2,𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑇𝑇2 𝜃𝜃̇2,𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
20.34𝑁𝑁𝑁𝑁
=
=
= 62.01 𝑁𝑁𝑁𝑁
. 328
𝜃𝜃̇3,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
𝜃𝜃̇2,𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ∗ 𝑅𝑅2𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
Calculs - Engrenages
Selon la norme de conception utilisée par le manufacturier, soit la norme ISO, le pignon
ne résistera pas au couple de transmission. Cette section consiste donc à valider la suffisance
mécanique de ce dernier à l'aide de la méthode AGMA. D'abord, une force tangentielle est
nécessaire pour évaluer la force appliquée sur une dent d'engrenage. Cette dernière est
appliquée au diamètre primitif des engrenages et est déterminée à l'aide du couple transmis par
le premier engrenage, c'est-à-dire la roue. La figure suivante montre la relation entre cette
force, les engrenages et les couples, où Ti est le couple initial donné par le moteur et F1 la force
tangentielle.
Figure 0.1 : force tangentielle appliquée aux engrenages.
On peut déterminer la force F1 comme suit (selon le pire cas):
MEC792 | ANNEXES
67
Baja ETS
𝐹𝐹1 =
𝑇𝑇𝑖𝑖
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅
=
Automne 2012
45.2 𝑁𝑁𝑁𝑁
= 1004,44 𝑁𝑁
. 09 𝑚𝑚
�
�
2
Maintenant, la force maximale sur chaque engrenage doit prendre en compte l'angle de
pression des dents. Dans le cas des engrenages choisis, leur angle de pression est de 20 degrés.
La figure suivante illustre la relation entre la force tangentielle (WtAGMA) et la force résultante à
considérer (WRES,AGMA), où ØA est le diamètre primitif.
Figure 0.2 : force résultante sur une dent d'engrenage.
La force appliquée est donc la suivante et sera plus utile aux calculs des arbres de transmission :
𝑊𝑊𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅,𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 =
1004.44 𝑁𝑁
= 1068,91 𝑁𝑁
cos(20 °)
Calcul de la contrainte dans le pignon (tension) selon la méthode AGMA :
La formule suivante est la formule permettant de calculer la contrainte de flexion (en
tension) dans la dent d'un engrenage en fonction de la force tangentielle appliquée, selon la
méthode AGMA
1
𝐾𝐾𝐻𝐻 𝐾𝐾𝐵𝐵
𝜎𝜎 = 𝑊𝑊 𝑡𝑡 𝐾𝐾𝑜𝑜 𝐾𝐾𝑣𝑣 𝐾𝐾𝑠𝑠 ∗
∗
[1]
𝑏𝑏 ∗ 𝑚𝑚𝑡𝑡
𝑌𝑌𝐽𝐽
Éléments déjà connus ou calculés précédemment :
Wt = 1004.44 N
b = 15 mm = .015 m
𝑚𝑚𝑡𝑡 = m = 1.5 mm
Facteurs à considérer pour le calcul de la contrainte de flexion :
Facteur de surcharge (Ko)
Ko = 1, car on suppose que le chargement (P = 7460W) est uniforme.
Facteur dynamique (Kv)
Le facteur dynamique est déterminé à l'aide de la formule suivante, en supposant une qualité
d'engrenage de Qv= 7, car les engrenages choisis sont des engrenages standards commerciaux
de la compagnie QTC gears:
MEC792 | ANNEXES
68
Baja ETS
Automne 2012
𝐵𝐵
𝐴𝐴 + √200𝑉𝑉
𝐾𝐾𝑣𝑣 = �
�
𝐴𝐴
où
𝐵𝐵 = 0.25 ∗ (12 − 𝑄𝑄𝑣𝑣 )2/3 = 0.25 ∗ (12 − 7)2/3 = .731
𝐴𝐴 = 50 + 56 ∗ (1 − 𝐵𝐵) = 50 + 56 ∗ (1 − .731) = 65.064
𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑚𝑚
∗ .02025𝑚𝑚 = 8.058
𝑉𝑉 = 𝜔𝜔𝑝𝑝 ∗ 𝑅𝑅𝑝𝑝 = 397.935
𝑠𝑠
𝑠𝑠
V étant la vitesse tangentielle du pignon au point d'application de la force dans le pire des cas. À
l'aide de ces formules, on peut déterminer la valeur du facteur dynamique :
𝐵𝐵
Kv= 1.421
𝐴𝐴 + √200𝑉𝑉
� =⎛
𝐾𝐾𝑣𝑣 = �
𝐴𝐴
⎝
65.064 + �200 ∗ 8.058
65.064
𝑚𝑚
𝑠𝑠 ⎞
⎠
.731
= 1.421
Facteur de dimension (Ks)
Ks= 1, car le pignon est un engrenage droit plein et la dimension de la dent est déjà considérée
dans le calcul de résistance.
Facteur de répartition de la charge (KH)
Le facteur de répartition de la charge se calcule à l'aide de la formule suivante, dont les variables
seront expliquées ci-après.
𝐾𝐾𝐻𝐻 = 1 + 𝐶𝐶𝑚𝑚𝑚𝑚 ∗ (𝐶𝐶𝑝𝑝𝑝𝑝 𝐶𝐶𝑝𝑝𝑝𝑝 + 𝐶𝐶𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑒𝑒 )
•
Facteur de correction de la charge (Cmc)
𝐶𝐶𝑚𝑚𝑚𝑚 = 1 , car les dents n'ont pas de couronne.
•
𝐶𝐶𝑝𝑝𝑝𝑝 =
Facteur de proportion du pignon (Cpf)
𝐹𝐹
10𝑑𝑑
− .025 ,car F ≤ 25,4 mm (où F est la largeur d'une dent d'engrenage)
15𝑚𝑚𝑚𝑚
𝐹𝐹
=
= .037 < .05 →
10𝑑𝑑𝑝𝑝 10 ∗ 40.5𝑚𝑚𝑚𝑚
Donc,
𝐶𝐶𝑝𝑝𝑝𝑝 =
•
𝐹𝐹
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐é𝑟𝑟é 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = .05
10𝑑𝑑𝑝𝑝
𝐹𝐹
− .025 = .05 − .025 = .025
10𝑑𝑑
Facteurs de correction de l'alignement (Cpm et Ce)
MEC792 | ANNEXES
69
Baja ETS
𝐶𝐶𝑝𝑝𝑝𝑝 = 1.1 , car
𝑆𝑆1
𝑆𝑆
< 0.175 �
𝑆𝑆1
𝑆𝑆
=
86.45
130.6
Automne 2012
= .662, 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑙𝑙 ′ 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝�
𝐶𝐶𝑒𝑒 = 0.8 ,car les engrenages seront ajustés à l'assemblage.
•
Facteur d'alignement mécanique (Cma)
𝐶𝐶𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝐴𝐴 + 𝐵𝐵𝐵𝐵 + 𝐶𝐶𝐹𝐹 2
où F est en pouces (F=15/25.4=.591'') et
A = .247
B = .0167
C = -.765*10-4
car les engrenages sont de type externe (open gearing). Donc,
𝐶𝐶𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝐴𝐴 + 𝐵𝐵𝐵𝐵 + 𝐶𝐶𝐹𝐹 2 = .247 + .0167 ∗ (. 591) − .765 ∗ 10−4 ∗ (. 591)2 = .257
Donc, le facteur de répartition de la charge vaut
𝐾𝐾𝐻𝐻 = 1 + 𝐶𝐶𝑚𝑚𝑚𝑚 ∗ �𝐶𝐶𝑝𝑝𝑝𝑝 𝐶𝐶𝑝𝑝𝑝𝑝 + 𝐶𝐶𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑒𝑒 � = 1 + 1 ∗ (. 025 ∗ 1.1 + .257 ∗ .8) = 1.233
Facteur de jante (KB)
𝐾𝐾𝐵𝐵 = 1 ,considérant un engrenage droit plein.
Facteur géométrique (YJ)
𝑌𝑌𝐽𝐽 = .255 ,car on considère un rapport de conduite de 1.
(Cette valeur a été déterminée à l'aide du graphe ''Spur-gear geometry factor'' de l'AGMA
218.01 21)
Finalement, la contrainte de flexion sur la dent peut être déterminée selon [1]:
𝜎𝜎 = 1107.33 𝑁𝑁(1)(1.421)(1) ∗
(1.233)(1)
𝑁𝑁
1
∗
= 306.73
(𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀)
𝑚𝑚𝑚𝑚2
15𝑚𝑚𝑚𝑚 ∗ 1.5𝑚𝑚𝑚𝑚
. 255
Calcul de la contrainte de flexion allouée pour le pignon :
La formule suivante est la formule permettant de calculer la contrainte de résistance en
flexion allouée pour la dent d'un engrenage, selon la méthode AGMA.
𝜎𝜎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 =
𝑆𝑆𝑡𝑡
𝑌𝑌𝑁𝑁
∗
[1]
𝑆𝑆𝐹𝐹 𝑌𝑌𝜃𝜃 𝑌𝑌𝑍𝑍
Facteurs à considérer pour le calcul de la contrainte de flexion :
21
MEC792 | ANNEXES
70
Baja ETS
Automne 2012
Résistance en flexion (St, selon AGMA)
Les engrenages choisis sont faits du matériau SC45C d'une dureté interne moyenne de 180 HB
et de précision grade 3 (JIS). St sera donc déterminé selon l’équation utilisée pour les aciers
durcis de grade 2 de l’AGMA 2001-D04 22, à titre d'équivalence.
𝑆𝑆𝑡𝑡 = .703(𝐻𝐻𝐻𝐻) + 113 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = .703(180) + 113 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 239.54 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
𝑆𝑆𝑡𝑡 = 239.54 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
Facteur de sécurité AGMA (SF) :
Puisque le facteur de sécurité final sera calculé de la façon suivante :
𝐹𝐹𝐹𝐹 =
𝜎𝜎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
𝜎𝜎
Le facteur SF pris en compte pour le calcul de σall sera 1.
SF = 1
Facteur de durée de vie (YN) :
Idéalement, la durée de vie du banc d'essai serait infinie. Par contre, un facteur de durée de vie
est nécessaire pour déterminer la contrainte de flexion allouée. De façon plus ou moins
arbitraire (à 3800 RPM pour une centaine de tests de 20 secondes, qui en réalité seront souvent
moins rapides que 3800 RPM), on supposera que 105.1 (≈125000) comme nombre de cycles sera
suffisant pour cette application. Donc, selon l’équation du facteur de durée de vie pour une
dureté entre 165 et 194HB de l’AGMA :
𝑌𝑌𝑁𝑁 = 1.348
𝑌𝑌𝑁𝑁 = 3.517𝑁𝑁 −.0817 = 3.517(125000)−.0817 = 1.348
Facteur de température (Yɵ):
Puisque l’appareil sera utilisé à l’intérieur et que les engrenages ne seront pas sujets à une
utilisation à plus de 120°C, le facteur Yɵ sera égal à 1.
Yɵ = 1
Facteur de fiabilité (YZ) :
Vu le type d’application du mécanisme et des engrenages dans des conditions plus ou moins
sévères, une fiabilité de 99% sera considérée comme suffisante. Selon le tableau de la norme
ANSI/AGMA 2001-D04 23 :
YZ = 1
22
23
Ibid., p.747
Ibid., p.764
MEC792 | ANNEXES
71
Baja ETS
Automne 2012
Par conséquent,
𝜎𝜎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 =
239.54 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 (1.348)
∗
= 322.90 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
(1)(1)
(1)
Calcul du facteur de sécurité (FS):
𝐹𝐹𝐹𝐹 =
𝜎𝜎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 322.90 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
=
= 1.05
306.73 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
𝜎𝜎
Ce facteur de sécurité est relativement faible, mais sera considéré comme suffisant, étant donné
les hypothèses plutôt conservatrices utilisées pour le calcul des contraintes et le fait que le
manufacturier permet (en flexion) un couple de transmission d'environ 27 Nm et que le couple
appliqué n'est que de 20,34 Nm.
Calcul de la contrainte de contact pour le pignon :
La formule permettant de calculer la contrainte de contact selon la méthode AGMA est la
suivante :
𝜎𝜎𝑐𝑐 = 𝑍𝑍𝐸𝐸 ∗ �𝑊𝑊 𝑡𝑡 𝐾𝐾𝑜𝑜 𝐾𝐾𝑣𝑣 𝐾𝐾𝑠𝑠 ∗
Éléments déjà connus ou calculés précédemment :
Wt = 1004.44 N
KH= 1.233
Ko = 1
dw1 = 40.5 mm
𝐾𝐾𝐻𝐻 𝑍𝑍𝑅𝑅
∗
𝑑𝑑𝜔𝜔1 𝑏𝑏 𝑍𝑍𝐼𝐼
Kv= 1.421
b = 15 mm
Ks= 1
Coefficient élastique (ZE) :
Le coefficient ZE peut être calculé à partir d’une formule plus ou moins complexe, mais peut
aussi être directement relevé du tableau Gear Material and Modulus of Elasticity de l’AGMA
218.01 24. Pour la relation de contact entre un pignon d’acier et une roue d'acier :
ZE = 191
Facteur de condition de surface (ZR) :
Puisque le pignon ne présente aucun défaut apparent (il est fraîchement usiné) :
ZR = 1
Facteur géométrique (ZI) :
Le facteur de géométrie se base majoritairement sur l’angle de pression (20°) et le ratio de
vitesse de la paire d’engrenages. On peut déterminer ce dernier à l’aide de la formule suivante,
où mN vaut 1 pour des engrenages droits :
24
Ibid., p.757
MEC792 | ANNEXES
72
Baja ETS
𝑍𝑍𝐼𝐼 =
𝑍𝑍𝐼𝐼 =
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐ΦsinΦ 𝑚𝑚𝐺𝐺
2𝑚𝑚𝑁𝑁 𝑚𝑚𝐺𝐺 + 1
𝑜𝑜ù
𝑚𝑚𝐺𝐺 =
cos⁡
(20)sin⁡
(20) (2.22)
= .111
2(1)
(2.22) + 1
Automne 2012
𝑁𝑁𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅
60
=
= 2.22
27
𝑁𝑁𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃
𝑍𝑍𝐼𝐼 = .111
Or, la contrainte de surface de cet engrenage peut être évaluée comme suit :
𝜎𝜎𝑐𝑐 = 191√𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 ∗ �1004.44𝑁𝑁(1)(1.421)(1) ∗
(1.233)
(1)
∗
= 975.75 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
40.5𝑚𝑚𝑚𝑚 ∗ 15𝑚𝑚𝑚𝑚 (. 111)
Calcul de la résistance en fatigue relative aux contraintes de surface sur le pignon :
La formule permettant de calculer cette contrainte est la suivante :
𝜎𝜎𝑐𝑐,𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 =
𝑆𝑆𝑐𝑐 𝑍𝑍𝑁𝑁 𝑍𝑍𝑊𝑊
𝑆𝑆𝐻𝐻 𝑌𝑌𝜃𝜃 𝑌𝑌𝑍𝑍
Éléments déjà connus ou calculés précédemment:
SH = S F = 1
Yɵ = 1
YZ = 1
Facteur de durée de vie (ZN) :
Tout comme le facteur YN, ZN est déterminé avec le graphique de résistance de contact en
fonction du nombre de cycles et s’évalue de la manière suivante, puisque l’engrenage n’est pas
nitruré :
𝑍𝑍𝑁𝑁 = 2.466𝑁𝑁 −.056 = 2.466(125000)−.056 = 1.278
𝑍𝑍𝑁𝑁 = 1.278
Résistance relative aux contraintes de contact (SC):
Comme il a été mentionné plus tôt, l’acier choisi est de grade 2 et a une dureté de surface
moyenne de 50 HRC. SC sera donc déterminé à l'aide du tableau 9 de l’AGMA 2001-D04 25.
𝑆𝑆𝑐𝑐 = 190000 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 = 1310 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
Rapport de dureté (ZW) :
Le rapport de dureté est utilisé dans le calcul de la résistance de la roue uniquement, donc :
ZW = 1
25
Ibid., p.751
MEC792 | ANNEXES
73
Baja ETS
Automne 2012
On peut maintenant calculer la résistance en fatigue relative aux contacts :
𝜎𝜎𝑐𝑐,𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 =
(1310 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀) (1.278)(1)
= 1674.18 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
(1)
(1)(1)
Calcul du facteur de sécurité (FS):
𝐹𝐹𝐹𝐹 =
𝜎𝜎𝑐𝑐,𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 1674.18 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
=
= 1.72
975.75 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
𝜎𝜎𝑐𝑐
Ce facteur de sécurité sera donc suffisant pour valider le choix du pignon.
MEC792 | ANNEXES
74
Baja ETS
Automne 2012
Calculs - Arbres de transmission
Cette section contient les calculs de validation des arbres de transmission utilisés sur le
banc d'essai. Comme les arbres ont été dimensionnés hâtivement et de façon intuitive, leurs
dimensions seront validées en calculant leur facteur de sécurité respectif.
Arbre 1, portant le petit engrenage
Comme cet arbre de transmission soutient le pignon en porte à faux, il est soumis à un
une force de flexion égale à la force résultante à l'angle de pression des dents du pignon
(combinaison de la force axiale et radiale). Cette force a été calculée dans la partie de validation
des engrenages (WRES, AGMA) et vaut 1068.91 N.
Pour calculer le facteur de sécurité de ce premier arbre soumis à une contrainte de
cisaillement en torsion et une contrainte de flexion, il faut déterminer les points critiques où il y
a concentration de contrainte et quelle sera la valeur du moment de flexion à ces endroits.
D'abord, les forces et les réactions sur cet arbre doivent être déterminées. La Figure 0.3 montre
une vue de coupe de l'arbre sur ces supports. Les réactions sont modélisées comme étant
ponctuelles, puisque les roulements utilisés sont de type sphérique et comporte théoriquement
un seul point d'appui. Afin de simplifier les calculs, la force appliquée à l'engrenage est aussi
considérée comme étant ponctuelle, au centre des dents.
Figure 0.3 : vue de coupe du premier arbre de transmission sur ces supports.
MEC792 | ANNEXES
75
Baja ETS
Automne 2012
Calcul des réactions :
Sachant que la force F1 est de 1068.91 N, les réactions R1 et R2 peuvent être
déterminées à l'aide d'une somme des forces et d'une somme des moments, de la manière
suivante, où les forces sont en N, les distances en mm et les moments positifs dans le sens
antihoraire :
� 𝐹𝐹𝑌𝑌 = 0 → 𝐹𝐹1 + 𝑅𝑅2 = 𝑅𝑅1
� 𝑀𝑀/𝑂𝑂 = 0 → 57.3 ∗ 𝑅𝑅1 = 7.5 ∗ 𝐹𝐹1 + 130.6 ∗ 𝑅𝑅2
En résolvant ces équations, on obtient les valeurs suivantes :
R1= 1795.12 N
R2 = 726.22 N
Diagramme de l'effort tranchant et du moment fléchissant :
Figure 0.4 : effort tranchant et moment fléchissant, arbre 1.
MEC792 | ANNEXES
76
Baja ETS
Automne 2012
On peut voir sur la figure 8.4 les points d'intérêt A, B et C ainsi que leur moment de
flexion respectif. Le changement de section entre le diamètre de 20 mm et celui de 25.4 mm
aurait également été intéressant à observer, mais cet épaulement a été supprimé afin de
simplifier la fabrication. Le Tableau 0.4 présente donc les caractéristiques utilisées pour le calcul
du facteur de sécurité de cet arbre:
Tableau 0.4 : caractéristiques utilisées pour le calcul du facteur de sécurité de l'arbre 1
Caractéristique
Rayon minimum
Matériau
Contrainte ultime
Contrainte d'élasticité
Symbole
r
AISI 4340
SUT
SY
Valeur
0.5 mm
TT @ 1000°F
1170 MPa (170 kpsi)
1080 MPa
Calcul du facteur de sécurité:
Puisque cet arbre n'est soumis à aucune force axiale ni torsion alternée, la formule simplifiée du
facteur de sécurité selon la méthode de Von Mises Henky-Goodman peut être utilisée.
1
=
�
+
�
𝑆𝑆𝑒𝑒
Limite d'endurance critique (Se):
La limite d'endurance sert à calculer le facteur de sécurité de la contrainte de flexion de l'arbre
et se calcule comme suit, à l'aide de nombreux facteurs:
Facteur de fini de surface (Ka):
𝑆𝑆𝑒𝑒 = 𝐾𝐾𝑎𝑎 𝐾𝐾𝑏𝑏 𝐾𝐾𝑐𝑐 𝐾𝐾𝑑𝑑 𝐾𝐾𝑒𝑒 ∗ 𝑆𝑆𝑒𝑒 ′
𝐾𝐾𝑎𝑎 = 𝑎𝑎 ∗ 𝑆𝑆𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑏𝑏
Pour un fini de surface usinée, les paramètres a et b sont respectivement 4.51 et -.265
𝐾𝐾𝑎𝑎 = 4.51 ∗ 1170−.265 = .694
Facteur de dimension (Kb) :
Pour un diamètre (d) entre 2.79 et 51 mm;
Points A et B:
𝑑𝑑 −.107
15 −.107
�
�
𝐾𝐾𝑏𝑏 = �
=�
= .93
7.62
7.62
Facteur de charge (KC):
Point C:
Pour un chargement combiné, ces facteurs valent 1.
20 −.107
�
= .90
7.62
KC = 1
MEC792 | ANNEXES
77
Baja ETS
Automne 2012
Facteur de température (Kd):
Pour une température de fonctionnement égale ou inférieure à 71°C, Kd = 1.
Facteur de fiabilité (Ke):
Pour cette application, une fiabilité de 99% sera suffisante. Un facteur Ke de .814 peut être
déterminé à l'aide du tableau 6-5 du Shigleys Mechanical Engineering Design 26. Ke = .814
Limite d'endurance (Se') :
Pour une contrainte ultime inférieure à 1400 MPa, la limite d'endurance est égale à la moitié de
la contrainte ultime.
𝑆𝑆𝑒𝑒′ = 0.5 ∗ 𝑆𝑆𝑢𝑢𝑢𝑢 = 0.5 ∗ 1170 = 585 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
Les limites d'endurances critiques aux points A, B et C peuvent donc être calculées:
𝑆𝑆𝑒𝑒,𝐴𝐴 = 𝑆𝑆𝑒𝑒,𝐵𝐵 = (. 694)(. 93)(. 814) ∗ 585 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 307.34 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
𝑆𝑆𝑒𝑒,𝐶𝐶 = (. 694)(. 90)(. 814) ∗ 585 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 297.43 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
Facteurs de concentration de contrainte (Kfs et Kf) au point A 27:
𝐾𝐾𝑓𝑓𝑓𝑓 = 1 + 𝑞𝑞𝑠𝑠ℎ (𝐾𝐾𝑡𝑡𝑡𝑡 − 1)
𝐾𝐾𝑓𝑓 = 1 + 𝑞𝑞(𝐾𝐾𝑡𝑡 − 1)
Comme le point A est situé dans un chemin de clavette qui sera usiné à l'aide d'une fraise en
bout, le rayon de l'outil est estimé à 0.5 mm, soit .02 po. À l'aide du graphe de la figure 6-21 du
Shigley's 28 et sachant que SUT vaut 170 kpsi, on peut estimer un qsh et un q de 0.83. De pluss le
Kts et le Kt dans les chemins de clavette usinés avec une fraise en bout peuvent respectivement
être estimés à 3 et 2.14 29, indépendamment du diamètre de l'arbre.
𝐾𝐾𝑓𝑓𝑓𝑓 ,𝐴𝐴 = 1 + 𝑞𝑞𝑠𝑠ℎ (𝐾𝐾𝑡𝑡𝑡𝑡 − 1) = 1 + .83(3 − 1) = 2.66
𝐾𝐾𝑓𝑓,𝐴𝐴 = 1 + 𝑞𝑞(𝐾𝐾𝑡𝑡 − 1) = 1 + .83(2.14 − 1) = 1.95
Facteurs de concentration de contrainte (Kfs et Kf) au point B:
Comme le point B est situé à un changement de diamètre, ses facteurs de concentration de
contraintes en flexion (Kt) et en torsion (Kts) peuvent être déterminés à l'aide du ratio du rayon
de l'outil (r = .5 mm), du petit diamètre (d = 15 mm), du grand diamètre (D = 20 mm) ainsi que
26
Ibid., p.293
Ibid., p.295
28
Ibid., p.296
29
Ibid., p.373
27
MEC792 | ANNEXES
78
Baja ETS
Automne 2012
des figures A-15-8 et A-15-9 du Shigley's 30. Avec r = 0.5mm (.02 po), r/d = .033 et D/d = 1.33, on
trouve un q de .83, un qsh de .83, un Kt de 2.4 et un Kts de 2. Or;
𝐾𝐾𝑓𝑓𝑓𝑓 ,𝐵𝐵 = 1 + 𝑞𝑞𝑠𝑠ℎ (𝐾𝐾𝑡𝑡𝑡𝑡 − 1) = 1 + .83(2 − 1) = 1.83
𝐾𝐾𝑓𝑓,𝐵𝐵 = 1 + 𝑞𝑞(𝐾𝐾𝑡𝑡 − 1) = 1 + .83(2.4 − 1) = 2.16
Facteurs de concentration de contrainte (Kfs et Kf) au point C:
Comme le point C n'est ni situé dans un chemin de clavette ni à un changement de diamètre, il
n'a pas de facteur de concentration de contrainte. Il est toutefois important puisqu'il est le point
ou le moment de flexion est maximal dans l'arbre.
Calculs du facteur de sécurité (FS) au point A:
Sachant que le couple maximal subi par l'arbre est de 20340 Nmm et que le moment de flexion
au point A est de 12527 Nmm ;
𝐹𝐹𝐹𝐹 = �
�
+
��
𝑆𝑆𝑒𝑒
𝜋𝜋𝑑𝑑 3
−1
16
√3 ∗ 20340 ∗ 2.66 2 ∗ 12527 ∗ 1.95
𝐹𝐹𝐹𝐹𝐴𝐴 = �
�
+
��
3
307.34
1170
𝜋𝜋(15)
−1
= 2.77
Calculs du facteur de sécurité (FS) au point B:
Sachant que le couple maximal subi par l'arbre est de 20340 Nmm, comme le montre le Tableau
0.2 et que le moment de flexion au point B est de 22982 Nmm ;
16
√3 ∗ 20340 ∗ 1.83 2 ∗ 22982 ∗ 2.16
𝐹𝐹𝐹𝐹𝐵𝐵 = �
�
+
��
3
307.34
1170
𝜋𝜋(15)
−1
= 1.75
Calculs du facteur de sécurité (FS) au point C:
au point C est de 53232 Nmm ;
𝐹𝐹𝐹𝐹𝐶𝐶 = �
30
16
√3 ∗ 20340 ∗ 1 2 ∗ 53232 ∗ 1
�
+
��
3
297.43
1170
𝜋𝜋(20)
−1
= 4.05
Ibid., p.1028
MEC792 | ANNEXES
79
Baja ETS
Automne 2012
Le point le plus critique de cet arbre est donc le point B. Dans le pire des cas, ce
montage a un facteur de sécurité de 1.75, ce qui est suffisant pour cette application en
considérant que le moteur électrique ne sera pas toujours chargé à 20,34 Nm de couple.
Arbre 2 et arbre 3, portant la poulie menante
En ce qui concerne le deuxième arbre, la Figure 0.5 illustre bien sa position sur le banc
d'essai. En effet, cet arbre est solidaire avec l'arbre creux de la poulie ainsi que l'arbre 3 du banc
d'essai. Dans cet ordre d'idée, les forces appliquées à ces arbres seront calculées comme un seul
arbre, mais les propriétés de chaque arbre ainsi que leurs points critiques seront analysés
indépendamment.
Figure 0.5 : vue de coupe du montage des arbres 2 et 3.
De plus, des calculs effectués dans des projets antérieurs ont permis d'estimer une tension dans
la courroie de 650 N. Par contre, puisque cette valeur n'est pas précise, la force Fc de la Figure
0.5 sera estimée à 1000 N, afin d'être plus conservateur en cas d'une situation extrême. De plus,
cette figure illustre une situation où la poulie menante est à son diamètre maximal. La force Fc
se déplacera donc légèrement vers la droite, à mesure que le diamètre de cette poulie se
rapetissera. On posera donc l'hypothèse que la considération d'une force de 1000N à cet endroit
sera suffisamment conservateur pour valider ces deux arbres.
Calcul des réactions:
Sachant que la force Fc est de 1000 N, les réactions R3 et R4 peuvent être déterminées à
l'aide d'une somme des forces et d'une somme des moments, de la manière suivante, où les
forces sont en N, les distances en mm et les moments positifs dans le sens antihoraire:
MEC792 | ANNEXES
80
Baja ETS
Automne 2012
� 𝐹𝐹𝑌𝑌 = 0 → 𝐹𝐹𝐹𝐹 = 𝑅𝑅3 + 𝑅𝑅4
� 𝑀𝑀/𝑂𝑂 = 0 → 48.5 ∗ 𝑅𝑅3 = 220 ∗ 𝑅𝑅4
En résolvant ces équations, on obtient les valeurs suivantes:
R3 = 819.37 N
R4 = 180.63 N
Diagramme de l'effort tranchant et du moment fléchissant:
Le diagramme des efforts tranchant et du moment fléchissant peut donc être tracé. L'arbre 2 est
celui de gauche sur la Figure 0.6 et l'arbre 3 est celui de droite.
Figure 0.6 : effort tranchant et moment fléchissant, arbre 2 et 3.
On peut voir sur la Figure 0.6 les points d'intérêt A, B, C, D et E ainsi que leur moment de flexion
respectif. Les facteurs de l'arbre 2 et 3 peuvent maintenant être calculés séparément.
Calcul du facteur de sécurité de l'arbre 2 :
Le Tableau 0.5 présente les caractéristiques utilisées pour le calcul du facteur de sécurité de cet
arbre:
Caractéristique
Rayon minimum
Matériau
Contrainte ultime
Symbole
r
AISI 4140
SUT
SY
Valeur
0.5 mm
TT @ 800°F
1250 MPa (181 kpsi)
1140 MPa
MEC792 | ANNEXES
81
Baja ETS
Automne 2012
1
=
�
+
�
𝑆𝑆𝑒𝑒
𝐾𝐾𝑎𝑎 = 𝑎𝑎 ∗ 𝑆𝑆𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑏𝑏 = 4.51 ∗ 1250−.265 = .682
Point A:
−.107
𝑑𝑑
�
7.62
20
�
=�
7.62
−.107
= .902
Points B et C:
25.4 −.107
�
= .879
7.62
KC = 1
déterminé à l'aide du tableau 6-5 du Shigleys Mechanical Engineering Design. Ke = .814
𝑆𝑆𝑒𝑒,𝐴𝐴 = (. 682)(. 902)(. 814) ∗ 625 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 312.96 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
𝑆𝑆𝑒𝑒,𝐵𝐵 = 𝑆𝑆𝑒𝑒,𝐶𝐶 = (. 682)(. 879)(. 814) ∗ 625 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 304.98 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
MEC792 | ANNEXES
82
Baja ETS
Automne 2012
Facteurs de concentration de contrainte (Kfs et Kf) au point A:
Comme le point A est situé à un changement de diamètre, ses facteurs de concentration de
au changement de diamètre (r = .25 po = 6.35 mm, voir le dessin de fabrication de la pièce
BT-11-046), du petit diamètre (d = 20 mm), du grand diamètre (D = 25.4 mm) ainsi que des
figure A-15-8 et A-15-9 du Shigley's. Avec r = 0.25 po, r/d = .32 et D/d = 1.27, on trouve un q de
.95, un qsh de .95, un Kt de 1.3 et un Kts de 1.15. Or;
𝐾𝐾𝑓𝑓𝑓𝑓 ,𝐴𝐴 = 1 + 𝑞𝑞𝑠𝑠ℎ (𝐾𝐾𝑡𝑡𝑡𝑡 − 1) = 1 + .95(1.15 − 1) = 1.14
𝐾𝐾𝑓𝑓,𝐴𝐴 = 1 + 𝑞𝑞(𝐾𝐾𝑡𝑡 − 1) = 1 + .95(1.3 − 1) = 1.29
de l'outil (r = .5 mm) et du petit diamètre (d = 25.4 mm) ainsi que des figures A-15-8 et A-15-9
du Shigley's. Avec r = 0.5 mm (.02 po), r/d = .02 et D/d = 1.22, on trouve un q de .85, un qsh de
.85, un Kt de 2.5 et un Kts de 2. Or;
𝐾𝐾𝑓𝑓,𝐵𝐵 = 1 + 𝑞𝑞(𝐾𝐾𝑡𝑡 − 1) = 1 + .85(2.5 − 1) = 2.28
Comme le point C est situé dans un chemin de clavette qui sera usiné à l'aide d'une fraise en
bout, le rayon de l'outil est estimé à 0.5 mm, soi .02 po. À l'aide du graphe de la figure 6-21 du
Shigley's et sachant que SUT vaut 170 kpsi, on peut estimer un qsh et un q de 0.85. De plus, le Kts
et le Kt dans les chemins de clavette usinés avec une fraise en bout peuvent respectivement être
estimés à 3 et 2.14 31, indépendamment du diamètre de l'arbre.
𝐾𝐾𝑓𝑓𝑓𝑓 ,𝐶𝐶 = 1 + 𝑞𝑞𝑠𝑠ℎ (𝐾𝐾𝑡𝑡𝑡𝑡 − 1) = 1 + .85(3 − 1) = 2.7
𝐾𝐾𝑓𝑓,𝐶𝐶 = 1 + 𝑞𝑞(𝐾𝐾𝑡𝑡 − 1) = 1 + .85(2.14 − 1) = 1.97
𝐹𝐹𝐹𝐹 = � 3 �
+
��
𝑆𝑆𝑒𝑒
𝜋𝜋𝑑𝑑
31
−1
Ibid., p.373
MEC792 | ANNEXES
83
Baja ETS
16
√3 ∗ 20340 ∗ 1.14 2 ∗ 14511 ∗ 1.29
�
+
��
3
312.96
1250
𝜋𝜋(20)
−1
Automne 2012
= 10.35
Sachant que le couple maximal subis par l'arbre est de 20340 Nmm et que le moment de flexion
au point B est de 21304 Nmm ;
16
√3 ∗ 20340 ∗ 1.85 2 ∗ 21304 ∗ 2.28
�
+
��
3
304.98
1250
𝜋𝜋(25.4)
−1
= 8.68
16
√3 ∗ 20340 ∗ 2.7 2 ∗ 39740 ∗ 1.97
�
+
��
3
304.98
1250
𝜋𝜋(25.4)
−1
= 5.46
Le point le plus critique de cet arbre est donc le point C. Dans le pire des cas, ce
montage a un facteur de sécurité de 5.46, ce qui est amplement suffisant pour cette application.
arbre:
Caractéristique
Rayon minimum
Matériau
Contrainte ultime
Symbole
r
AISI 4340
SUT
SY
Valeur
0.5 mm
TT @ 1000°F
1170 MPa (170 kpsi)
1080 MPa
Même si cet arbre n'est soumis à aucune force axiale ni torsion alternée, la formule simplifiée
utilisée précédemment ne peut être utilisée, car l'arbre est creux. La formule élémentaire du
facteur de sécurité selon le critère de Goodman modifié 32 sera donc employée, en y incluant les
facteurs de concentration de contrainte.
1
=
+
𝐹𝐹𝐹𝐹
𝑆𝑆𝑒𝑒
32
MEC792 | ANNEXES
84
Baja ETS
Automne 2012
Puisqu'il n'y a ni charge axiale ni torsion alternée;
𝜎𝜎𝑚𝑚 ′ = �𝜎𝜎𝑚𝑚 2 + 3𝜏𝜏𝑚𝑚 2 = √3𝜏𝜏𝑚𝑚
De plus, puisque l'arbre est creux;
𝜏𝜏𝑚𝑚
�
𝑇𝑇𝑇𝑇
4
=
= 𝜋𝜋
𝐽𝐽
�𝐷𝐷 4 − 𝑑𝑑𝑖𝑖 4 �
32 𝑜𝑜
𝑒𝑒𝑒𝑒
𝜎𝜎𝑎𝑎 ′ = �𝜎𝜎𝑎𝑎 2 + 3𝜏𝜏𝑎𝑎 2 = 𝜎𝜎𝑎𝑎
𝑒𝑒𝑒𝑒
𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀 ∗ � 4 �
𝜎𝜎𝑎𝑎 =
= 𝜋𝜋
𝐼𝐼
�𝐷𝐷 4 − 𝑑𝑑𝑖𝑖 4 �
64 𝑜𝑜
𝐾𝐾𝑎𝑎 = 𝑎𝑎 ∗ 𝑆𝑆𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑏𝑏 = 4.51 ∗ 1170−.265 = .694
Point D:
Point E:
𝑑𝑑 −.107
19.5 −.107
�
�
=�
= .904
7.62
7.62
20 −.107
�
≈ 𝐾𝐾𝑏𝑏 = �
= .902
7.62
Facteur de charge (KC) et facteur de concentration de contrainte (KCC) :
KC = 1
La limite d'endurance critique pour les points D et E peut donc être calculée:
MEC792 | ANNEXES
85
Baja ETS
Automne 2012
𝑆𝑆𝑒𝑒,𝐷𝐷&𝐸𝐸 = (. 694)(. 902)(. 814) ∗ 585 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 298.09 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
Facteurs de concentration de contrainte (Kfs et Kf) au point D:
Comme le point D est situé à un changement de diamètre, ses facteurs de concentration de
de l'outil (r = .5 mm) et du petit diamètre (d = 19.5 mm) ainsi que des figures A-15-8 et A-15-9
du Shigley's. Avec r = 0.5 mm (.02 po), r/d = .026 et D/d = 1.28, on trouve un q de .85, un qsh de
.85, un Kt de 2.3 et un Kts de 2.1. Or;
𝐾𝐾𝑓𝑓𝑓𝑓 ,𝐷𝐷 = 1 + 𝑞𝑞𝑠𝑠ℎ (𝐾𝐾𝑡𝑡𝑡𝑡 − 1) = 1 + .85(2.1 − 1) = 1.935
𝐾𝐾𝑓𝑓,𝐷𝐷 = 1 + 𝑞𝑞(𝐾𝐾𝑡𝑡 − 1) = 1 + .85(2.3 − 1) = 2.105
Facteurs de concentration de contrainte (Kfs et Kf) au point E:
Puisque le rapport des diamètres et du rayon de courbure (r = 0.5 mm, r/d = .025 et D/d = 1.25)
sont très similaires, les facteurs de concentration de contraintes seront approximativement les
mêmes, soi Kf = 1.935 et Kfs = 2.105.
Calculs du facteur de sécurité (FS) au point D:
au point D est de 14939 Nmm ;
−1
−1
+
�
𝑆𝑆𝑒𝑒
𝜏𝜏𝑚𝑚
√3𝜏𝜏𝑚𝑚 𝐾𝐾𝑓𝑓𝑓𝑓 𝜎𝜎𝑎𝑎 𝐾𝐾𝑓𝑓
=�
+
�
𝑆𝑆𝑒𝑒
25 + 19.5
�
�
20340 ∗ �
𝑇𝑇𝑇𝑇
4
4
=
= 𝜋𝜋
=
= 9.368
𝜋𝜋
𝐽𝐽
(254 − 19.54 )
32
32
25 + 19.5
�
𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀 ∗ � 4 � 14939 ∗ �
4
= 𝜋𝜋
=
= 13.761
𝜎𝜎𝑎𝑎 =
𝜋𝜋
𝐼𝐼
(254 − 19.54 )
64
64
−1
+
�
𝐹𝐹𝐹𝐹𝐷𝐷 = �
𝑆𝑆𝑒𝑒
−1
√3 ∗ 9.368 ∗ 1.935 13.761 ∗ 2.105
=�
+
�
298.09
1170
Calculs du facteur de sécurité (FS) au point E:
= 8.06
au point D est seulement de 2295 Nmm ;
MEC792 | ANNEXES
86
Baja ETS
𝜏𝜏𝑚𝑚
Automne 2012
20 + 10.5
�
�
20340 ∗ �
𝑇𝑇𝑇𝑇
4
4
=
= 𝜋𝜋
=
= 10.685
𝜋𝜋
𝐽𝐽
(204 − 10.54 )
32
32
20 + 10.5
�
𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀 ∗ � 4 � 2295 ∗ �
4
= 𝜋𝜋
=
= 2.411
𝜎𝜎𝑎𝑎 =
𝜋𝜋
𝐼𝐼
(204 − 10.54 )
64
64
−1
+
�
𝐹𝐹𝐹𝐹𝐸𝐸 = �
𝑆𝑆𝑒𝑒
−1
√3 ∗ 10.685 ∗ 1.935 2.411 ∗ 2.105
=�
+
�
298.09
1170
= 20.99
Le point le plus critique de cet arbre est donc le point D, ce qui procure au montage un
facteur de sécurité minimum très satisfaisant de 8.06.
Arbre 4 et arbre 5, portant la poulie menée
En ce qui concerne ces deux autres arbres, la Figure 0.7 illustre bien leur position sur le
banc d'essai. En effet, ces arbres sont solidaires avec l'arbre creux de la poulie menée. Les forces
appliquées à ces arbres seront donc calculées comme un seul arbre, mais les propriétés de
chaque arbre ainsi que leurs points critiques seront analysés indépendamment. Comme dans le
cas des arbres 2 et 3, la force Fc sera de 1000N, pour les mêmes raisons mentionnées
précédemment.
MEC792 | ANNEXES
87
Baja ETS
Automne 2012
Calcul des réactions:
Sachant que la force Fc est de 1000 N, les réactions R5 et R6 peuvent être déterminées à
l'aide d'une somme des forces et d'une somme des moments, de la manière suivante, où les
forces sont en N, les distances en mm et les moments positifs dans le sens antihoraire:
� 𝐹𝐹𝑌𝑌 = 0 → 𝐹𝐹𝐹𝐹 = 𝑅𝑅5 + 𝑅𝑅6
� 𝑀𝑀/𝑂𝑂 = 0 → 62.58 ∗ 𝑅𝑅6 = 184.82 ∗ 𝑅𝑅5
R5 = 252.95 N
R6 = 747.05 N
On peut voir sur la Figure 0.6 les points d'intérêt A, A', B, B', C, D et E ainsi que leur moment de
flexion respectif, en notant que l'arbre 4 est celui de gauche et l'arbre 5 celui de droite.
Toutefois, les points A' et B' seront négligés. D'abord, le point A', car les conditions au point C
sont bien pires, donc le facteur de sécurité sera nécessairement plus bas au point C. Comme
pour le point A', le point C est dans un chemin de clavette, mais il est aussi le point où le
moment de flexion est le plus élevé alors qu'il n'y a pas de flexion en A', en plus du fait que le
diamètre en A est plus petit que celui au point A' et que l'arbre est percé axialement à cet
endroit.
Figure 0.8 : effort tranchant et moment fléchissant, arbre 4 et 5.
MEC792 | ANNEXES
88
Baja ETS
Automne 2012
Ensuite, le point B' sera négligé, car la différence de diamètre est pire au point B, pour des
conditions similaires. Le facteur de sécurité sera donc plus petit au point B qu'au point B'. Les
autres points devront être analysés à cause de leur différence plus difficile à évaluer. Les
facteurs de sécurité de l'arbre 4 et 5 peuvent maintenant être calculés séparément. Finalement,
comme mentionné précédemment, le couple maximal subis par les arbres mûs par la poulie
menée est de 62010 Nmm, ce qui réduira considérablement les facteurs de sécurité de ce côté
du système.
arbre:
Caractéristique
Rayon minimum
Matériau
Contrainte ultime
Symbole
r
AISI 4340
SUT
SY
Valeur
0.5 mm
TT @ 1000°F
1170 MPa (170 kpsi)
1080 MPa
1
=
�
+
�
𝑆𝑆𝑒𝑒
Cependant, le point C se situant à un endroit où l'arbre est creux, il devrait donc être calculé
avec la méthode utilisée pour l'arbre 3 et employant la formule élémentaire du facteur de
sécurité selon le critère de Goodman modifié, en y incluant les facteurs de concentration de
contrainte.
1
=
+
𝐹𝐹𝐹𝐹
𝑆𝑆𝑒𝑒
𝐾𝐾𝑎𝑎 = 𝑎𝑎 ∗ 𝑆𝑆𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑏𝑏
𝐾𝐾𝑎𝑎 = 4.51 ∗ 1170−.265 = .694
MEC792 | ANNEXES
89
Baja ETS
Point A:
−.107
𝑑𝑑
�
7.62
20
�
=�
7.62
−.107
= .902
Automne 2012
Points B et C:
19.08 −.107
�
= .906
7.62
≅ .902 (𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑓𝑓𝑓𝑓ç𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐)
KC = 1
𝑆𝑆𝑒𝑒,𝐵𝐵 = 𝑆𝑆𝑒𝑒,𝐶𝐶 ≅ 𝑆𝑆𝑒𝑒,𝐴𝐴 = (. 694)(. 902)(. 814) ∗ 585 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 298.09 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
Comme le point A est situé à un changement de diamètre, ses facteurs de concentration de
de l'outil (r = .5 mm), du grand et du petit diamètre (D= 24 mm, d = 20 mm) ainsi que des figures
A-15-8 et A-15-9 du Shigley's. Avec r = 0.5 mm (.02 po), r/d = .025 et D/d = 1.2, on trouve un q
de .85, un qsh de .85, un Kt de 2.35 et un Kts de 1.9. Or;
𝐾𝐾𝑓𝑓,𝐴𝐴 = 1 + 𝑞𝑞(𝐾𝐾𝑡𝑡 − 1) = 1 + .85(2.35 − 1) = 2.148
de l'outil (r = .5 mm), du grand et du petit diamètre (D= 24 mm, d = 20 mm) ainsi que des figure
A-15-8 et A-15-9 du Shigley's. Avec r = 0.5 mm (.02 po), r/d = .026 et D/d = 1.31, on trouve un q
de .85, un qsh de .85, un Kt de 2.3 et un Kts de 2. Or;
MEC792 | ANNEXES
90
Baja ETS
Automne 2012
𝐾𝐾𝑓𝑓,𝐵𝐵 = 1 + 𝑞𝑞(𝐾𝐾𝑡𝑡 − 1) = 1 + .85(2.3 − 1) = 2.105
Comme le point C est situé dans un chemin de clavette qui sera usiné à l'aide d'une fraise en
bout, le rayon de l'outil est estimé à 0.5 mm, soi .02 po. À l'aide du graphe de la figure 6-21 du
Shigley's et sachant que SUT vaut 170 kpsi, on peut estimer un qsh et un q de 0.85. De plus, le Kts
et le Kt dans les chemins de clavette usinés avec une fraise en bout peuvent respectivement être
estimés à 3 et 2.14, indépendamment du diamètre de l'arbre. Bien que le point C soit situé à
l'endroit où l'arbre est creux et fileté, le couple ne sera pas transmis par ces filets. Le facteur de
concentration de contrainte en torsion sera donc celui du chemin de clavette. Aussi, puisque le
moment de flexion est plus grand en surface, la concentration de contrainte due aux filets du
trou percé ne sera pas considérée. Donc;
𝐾𝐾𝑓𝑓𝑓𝑓 ,𝐶𝐶 = 1 + 𝑞𝑞𝑠𝑠ℎ (𝐾𝐾𝑡𝑡𝑡𝑡 − 1) = 1 + .85(3 − 1) = 2.7
𝐾𝐾𝑓𝑓,𝐶𝐶 = 1 + 𝑞𝑞(𝐾𝐾𝑡𝑡 − 1) = 1 + .85(2.14 − 1) = 1.97
𝐹𝐹𝐹𝐹 = � 3 �
+
��
𝜋𝜋𝑑𝑑
𝑆𝑆𝑒𝑒
−1
16
√3 ∗ 62010 ∗ 1.765 2 ∗ 4629 ∗ 2.148
�
+
��
3
298.09
1170
𝜋𝜋(20)
−1
= 6.87
16
√3 ∗ 62010 ∗ 1.85 2 ∗ 25118 ∗ 2.105
�
+
��
3
298.09
1170
𝜋𝜋(19.08)
−1
= 2.60
MEC792 | ANNEXES
91
Baja ETS
−1
−1
+
�
𝑆𝑆𝑒𝑒
𝜏𝜏𝑚𝑚
Automne 2012
=�
+
�
𝑆𝑆𝑒𝑒
19.08 + 10
�
�
62010 ∗ �
𝑇𝑇𝑇𝑇
4
4
=
= 𝜋𝜋
=
= 37.476
𝜋𝜋
𝐽𝐽
(19.084 − 104 )
32
32
19.08 + 10
�
𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀 ∗ � 4 � 46751 ∗ �
4
= 𝜋𝜋
=
= 56.508
𝜎𝜎𝑎𝑎 =
𝜋𝜋
𝐼𝐼
(19.084 − 104 )
64
64
−1
+
�
𝑆𝑆𝑒𝑒
−1
√3 ∗ 37.476 ∗ 2.7 56.508 ∗ 1.97
=�
+
�
298.09
1170
= 1.91
montage a un facteur de sécurité de 1.91, ce qui est acceptable pour cette application.
arbre:
Caractéristique
Rayon minimum
Matériau
Contrainte ultime
Symbole
r
AISI 4140
SUT
SY
Valeur
0.5 mm
TT @ 800°F
1250 MPa (181 kpsi)
1140 MPa
Pour le calcul du facteur de sécurité de cet arbre, la formule élémentaire du facteur de sécurité
selon le critère de Goodman modifié sera utilisée, en y incluant les facteurs de concentration de
contrainte.
1
=
+
𝑆𝑆𝑒𝑒
𝐹𝐹𝐹𝐹
𝐾𝐾𝑎𝑎 = 𝑎𝑎 ∗ 𝑆𝑆𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑏𝑏 = 4.51 ∗ 1250−.265 = .682
MEC792 | ANNEXES
92
Baja ETS
Point D:
−.107
𝑑𝑑
�
7.62
28
�
=�
7.62
−.107
Point E:
= .870
Automne 2012
20 −.107
�
= .902
7.62
KC = 1
La limite d'endurance critique pour les points D et E peut donc être calculée:
𝑆𝑆𝑒𝑒,𝐷𝐷 = (. 682)(. 870)(. 814) ∗ 625 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 301.86 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
𝑆𝑆𝑒𝑒,𝐸𝐸 = (. 682)(. 902)(. 814) ∗ 625 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 312.96 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
Facteurs de concentration de contrainte (Kfs et Kf) au point D:
de l'outil (r = .5 mm), du grand et du petit diamètre (D=31 mm, d = 28 mm) ainsi que des figures
A-15-8 et A-15-9 du Shigley's. Avec r = 0.5mm (.02 po), r/d = .018 et D/d = 1.11, on trouve un q
𝐾𝐾𝑓𝑓𝑓𝑓 ,𝐷𝐷 = 1 + 𝑞𝑞𝑠𝑠ℎ (𝐾𝐾𝑡𝑡𝑡𝑡 − 1) = 1 + .85(1.9 − 1) = 1.765
𝐾𝐾𝑓𝑓,𝐷𝐷 = 1 + 𝑞𝑞(𝐾𝐾𝑡𝑡 − 1) = 1 + .85(2.4 − 1) = 2.19
Facteurs de concentration de contrainte (Kfs et Kf) au point E:
de l'outil (r = .5 mm), du grand et du petit diamètre (D=31 mm, d = 20 mm) ainsi que des figures
MEC792 | ANNEXES
93
Baja ETS
Automne 2012
A-15-8 et A-15-9 du Shigley's. Avec r = 0.5mm (.02 po), r/d = .025 et D/d = 1.55, on trouve un q
𝐾𝐾𝑓𝑓𝑓𝑓 ,𝐸𝐸 = 1 + 𝑞𝑞𝑠𝑠ℎ (𝐾𝐾𝑡𝑡𝑡𝑡 − 1) = 1 + .85(2.1 − 1) = 1.935
𝐾𝐾𝑓𝑓,𝐸𝐸 = 1 + 𝑞𝑞(𝐾𝐾𝑡𝑡 − 1) = 1 + .85(2.6 − 1) = 2.36
Calculs du facteur de sécurité (FS) au point D:
au point D est de 21142 Nmm ;
−1
−1
+
�
𝑆𝑆𝑒𝑒
𝜏𝜏𝑚𝑚
=�
+
�
𝑆𝑆𝑒𝑒
28 + 9
�
�
62010 ∗ �
𝑇𝑇𝑇𝑇
4
4
=
= 𝜋𝜋
=
= 9.608
𝜋𝜋
𝐽𝐽
(284 − 94 )
32
32
28 + 9
𝑀𝑀𝑐𝑐 𝑀𝑀 ∗ � 4 � 21142 ∗ � 4 �
= 𝜋𝜋
= 𝜋𝜋
= 6.552
𝜎𝜎𝑎𝑎 =
𝐼𝐼
(284 − 94 )
64
64
−1
𝐹𝐹𝐹𝐹𝐷𝐷 = �
+
�
𝑆𝑆𝑒𝑒
−1
√3 ∗ 9.608 ∗ 1.765 6.552 ∗ 2.19
=�
+
�
301.86
1250
Calculs du facteur de sécurité (FS) au point E:
= 15.69
au point D est seulement de 13671 Nmm ;
𝜏𝜏𝑚𝑚
20 + 9
�
�
62010 ∗ �
𝑇𝑇𝑇𝑇
4
4
=
= 𝜋𝜋
=
= 29.844
𝜋𝜋
𝐽𝐽
(204 − 94 )
32
32
20 + 9
𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀 ∗ � 4 � 13671 ∗ � 4 �
= 𝜋𝜋
= 𝜋𝜋
= 13.159
𝜎𝜎𝑎𝑎 =
𝐼𝐼
(204 − 94 )
64
64
−1
𝐹𝐹𝐹𝐹𝐸𝐸 = �
+
�
𝑆𝑆𝑒𝑒
−1
√3 ∗ 29.844 ∗ 1.935 13.159 ∗ 2.36
=�
+
�
312.96
1250
= 5.58
Le point le plus critique de cet arbre est donc le point E, ce qui procure au montage un
facteur de sécurité minimum très satisfaisant de 5.58.
MEC792 | ANNEXES
94
Baja ETS
Automne 2012
Arbre 6, portant le frein à disques
En ce qui concerne l'arbre de freinage, il faut d'abord déterminer les forces lui étant
appliquées afin de valider sa géométrie. La Figure 0.9 illustre la relation entre le couple maximal
subi par l'arbre et la force de freinage relative à ce dernier. De plus, on y voit la relation de
proportion entre cette force et les réactions engendrées sur le capteur de charge et l'arbre.
Figure 0.9 : schéma des forces de réaction causées par le freinage.
Calcul des réactions Ra et Rc:
Premièrement, le couple T3MAX engendre une force Ff de 808,16 N, en considérant un
bras de levier de 76.73 mm (Ff = T3MAX/76.73). En connaissant la force Ff, les réactions Ra et Rc
peuvent être déterminées à l'aide d'une somme des forces et d'une somme des moments, de la
manière suivante, où les forces sont en N, les distances en mm et les moments positifs dans le
sens antihoraire:
� 𝐹𝐹𝑌𝑌 = 0 → 𝐹𝐹𝐹𝐹 = 𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝑅𝑅𝑅𝑅
� 𝑀𝑀/𝑂𝑂 = 0 → 89.62 ∗ 𝑅𝑅𝑅𝑅 = 76.73 ∗ 𝑅𝑅𝑅𝑅
Ra = 435.39 N
Rc = 372.77 N
Comme le support de freins est monté sur l'arbre avec des roulements, la réaction Ra
sera subie négativement par l'arbre, par action réaction, comme le présente la Figure 0.10. De
plus, la force de freinage requise sera répartie également sur chaque disque. Finalement, à des
fins de simplification, la force Ra sera appliquée au centre de l'arbre pour le calcul des réactions
R7 et R8, puisque les roulements du centre sont placés de façon symétrique.
MEC792 | ANNEXES
95
Baja ETS
Automne 2012
Calcul des réactions R7 et R8:
Sachant que la réaction Ra vaut 435.39 N et que chaque force Ff/4 vaut 808.16/4 N, les
réactions R7 et R8 peuvent être déterminées à l'aide d'une somme des forces et d'une somme
des moments, de la manière suivante, où les forces sont en N, les distances en mm et les
moments positifs dans le sens antihoraire:
� 𝐹𝐹𝑌𝑌 = 0 → 4 ∗
𝐹𝐹𝐹𝐹
+ 𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑅𝑅7 + 𝑅𝑅8
4
𝐹𝐹𝐹𝐹
𝐹𝐹𝐹𝐹 358.6
𝐹𝐹𝐹𝐹
𝐹𝐹𝐹𝐹
+ 136.37 ∗
+
∗ 𝑅𝑅𝑅𝑅 + 222.04 ∗
+ 314.23 ∗
4
4
2
4
4
= 358.6 ∗ 𝑅𝑅8
� 𝑀𝑀/𝑂𝑂 = 0 → 44.4 ∗
R7 = 621.86 N
R8 = 621.68 N
MEC792 | ANNEXES
96
Baja ETS
Automne 2012
Figure 0.11 : effort tranchant et moment fléchissant, arbre 6.
On peut voir sur la Figure 0.11 les points d'intérêt A à F ainsi que leur moment de flexion
respectif. Cependant, les points D et E seront négligés. Tout d'abord le point D, car pour un
même couple de torsion et un moment de flexion très similaire, le ratio D/d du point D
engendrera des concentrations de contraintes bien inférieures à celles causées par le ratio D/d
au point C, ce qui fait du point C un point plus critique que le point D. Ensuite, bien que le point
E soit l'endroit où le moment de flexion est le plus grand, il n'y a pas de concentration de
contrainte, ce qui fera augmenter considérablement le facteur de sécurité à cet endroit et rend
triviale l'étude de ce point. Finalement, les variations de diamètre du côté droit de la Figure 0.11
ne seront pas étudiés, puisqu'il s'agit presque d'une symétrie du côté gauche de l'arbre.
MEC792 | ANNEXES
97
Baja ETS
Automne 2012
Le
Tableau 0.9 présente les caractéristiques utilisées pour le calcul du facteur de sécurité de cet
arbre:
Caractéristique
Rayon minimum
Matériau
Contrainte ultime
Symbole
r
AISI 4340
SUT
SY
Valeur
0.5 mm
TT @ 1000°F
1170 MPa (170 kpsi)
1080 MPa
1
=
�
+
�
𝑆𝑆𝑒𝑒
𝐾𝐾𝑎𝑎 = 𝑎𝑎 ∗ 𝑆𝑆𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑏𝑏 = 4.51 ∗ 1170−.265 = .694
Point A:
𝑑𝑑 −.107
20 −.107
�
�
=�
= .902
7.62
7.62
Point C:
−.107
26
�
7.62
= .877
Point B:
23 −.107
�
= .889
7.62
Point F:
30 −.107
�
= .864
7.62
KC = 1
MEC792 | ANNEXES
98
Baja ETS
Automne 2012
𝑆𝑆𝑒𝑒,𝐴𝐴 = (. 694)(. 902)(. 814) ∗ 585 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 298.09 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
𝑆𝑆𝑒𝑒,𝐵𝐵 = (. 694)(. 889)(. 814) ∗ 585 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 293.79 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
𝑆𝑆𝑒𝑒,𝐶𝐶 = (. 694)(. 877)(. 814) ∗ 585 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 289.83 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
𝑆𝑆𝑒𝑒,𝐹𝐹 = (. 694)(. 864)(. 814) ∗ 585 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 285.53 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
Comme tous les points sont situés à des changements de diamètre, les facteurs de
concentration de contraintes en flexion (Kt) et en torsion (Kts) peuvent être déterminés à l'aide
du ratio du rayon de l'outil (r = .5 mm), du grand et du petit diamètre (D et d) ainsi que des
figures A-15-8 et A-15-9 du Shigley's. Avec r = 0.5 mm (.02 po), r/d = .025 et D/d = 1.15, on
trouve un q de .85, un qsh de .85, un Kt de 2.25 et un Kts de 1.7. Or;
𝐾𝐾𝑓𝑓,𝐴𝐴 = 1 + 𝑞𝑞(𝐾𝐾𝑡𝑡 − 1) = 1 + .85(2.25 − 1) = 2.063
Avec r = 0.5 mm (.02 po), r/d = .022 et D/d = 1.13, on trouve un q de .85, un qsh de .85, un Kt de
2.3 et un Kts de 1.7. Or;
𝐾𝐾𝑓𝑓𝑓𝑓 ,𝐵𝐵 = 1 + 𝑞𝑞𝑠𝑠ℎ (𝐾𝐾𝑡𝑡𝑡𝑡 − 1) = 1 + .85(1.7 − 1) = 1.595
𝐾𝐾𝑓𝑓,𝐵𝐵 = 1 + 𝑞𝑞(𝐾𝐾𝑡𝑡 − 1) = 1 + .85(2.3 − 1) = 2.105
MEC792 | ANNEXES
99
Baja ETS
Automne 2012
𝐾𝐾𝑓𝑓𝑓𝑓 ,𝐶𝐶 = 1 + 𝑞𝑞𝑠𝑠ℎ (𝐾𝐾𝑡𝑡𝑡𝑡 − 1) = 1 + .85(2.3 − 1) = 2.105
𝐾𝐾𝑓𝑓,𝐶𝐶 = 1 + 𝑞𝑞(𝐾𝐾𝑡𝑡 − 1) = 1 + .85(2.8 − 1) = 2.530
Facteurs de concentration de contrainte (Kfs et Kf) au point F:
𝐾𝐾𝑓𝑓𝑓𝑓 ,𝐹𝐹 = 1 + 𝑞𝑞𝑠𝑠ℎ (𝐾𝐾𝑡𝑡𝑡𝑡 − 1) = 1 + .85(2.1 − 1) = 1.935
𝐾𝐾𝑓𝑓,𝐹𝐹 = 1 + 𝑞𝑞(𝐾𝐾𝑡𝑡 − 1) = 1 + .85(2.6 − 1) = 2.360
�
+
��
𝑆𝑆𝑒𝑒
𝜋𝜋𝑑𝑑 3
−1
16
√3 ∗ 62010 ∗ 1.595 2 ∗ 11380 ∗ 2.063
�
+
��
3
298.09
1170
𝜋𝜋(20)
−1
= 5.17
16
√3 ∗ 62010 ∗ 1.595 2 ∗ 29308 ∗ 2.105
�
+
��
3
293.79
1170
𝜋𝜋(23)
−1
= 4.22
16
√3 ∗ 62010 ∗ 2.105 2 ∗ 47895 ∗ 2.53
�
+
��
3
289.83
1170
𝜋𝜋(26)
−1
= 3.35
MEC792 | ANNEXES
100
Baja ETS
Automne 2012
Calculs du facteur de sécurité (FS) au point F:
16
√3 ∗ 62010 ∗ 1.935 2 ∗ 50514 ∗ 2.36
𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 = �
�
+
��
3
285.53
1170
𝜋𝜋(30)
−1
= 5.24
montage a un facteur de sécurité de 3.35, ce qui conclut la validation des arbres de
transmission.
MEC792 | ANNEXES
101
Baja ETS
Automne 2012
MEC792 | ANNEXES
102
Baja ETS
Automne 2012
Calculs - Roulements
La durée de vie (en heures) d'un roulement peut être approximée à l'aide de la formule
suivante:
𝐹𝐹𝑅𝑅 (𝑙𝑙𝑅𝑅 𝑛𝑛𝑅𝑅 60)1/𝑎𝑎 = 𝐹𝐹𝐷𝐷 (𝑙𝑙𝐷𝐷 𝑛𝑛𝐷𝐷 60)1/𝑎𝑎
𝐹𝐹𝑅𝑅 : 𝐶𝐶ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎é (𝑘𝑘𝑘𝑘)
𝑙𝑙𝑅𝑅 : 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷é𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑠𝑠𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 (ℎ)
𝑛𝑛𝑅𝑅 : 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 (𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅)
𝑎𝑎: 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓
𝐹𝐹𝐷𝐷 : 𝐶𝐶ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑑𝑑é𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠é (𝑘𝑘𝑘𝑘)
𝑙𝑙𝐷𝐷 : 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷é𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑑𝑑é𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠é𝑒𝑒 (ℎ)
𝑛𝑛𝐷𝐷 : 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑑𝑑é𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠é𝑒𝑒 (𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅)
Pour tous les roulements de marque SKF, le manufacturier évalue la durée de vie à un million de
cycles, c'est-à-dire que: 𝑙𝑙𝑅𝑅 𝑛𝑛𝑅𝑅 60 = 106
On cherche donc à connaître la durée de vie en heure de chaque roulement. Cette donnée peut
être déterminée à l'aide de la formule simplifiée suivante (pour les roulements SKF):
𝐹𝐹 (106 )1/𝑎𝑎
� 𝑅𝑅
�
𝐹𝐹𝐷𝐷
𝑙𝑙𝐷𝐷 =
𝑎𝑎
Calcul de la durée de vie minimal des roulements SY 20 TF, côté menante:
Figure 0.12 : caractéristiques techniques des roulements SY 20 TF.
Tableau 0.10 : données de calcul des roulements SY 20 TF, côté menante.
𝐹𝐹𝑅𝑅 = 12,7 (𝑘𝑘𝑘𝑘)
𝑙𝑙𝑅𝑅 𝑛𝑛𝑅𝑅 60 = 106 (𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐)
𝑛𝑛𝑅𝑅 = 8500 (𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅)
𝑎𝑎 = 3 (𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 à 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏)
𝐹𝐹𝐷𝐷 : 1,795 (𝑘𝑘𝑘𝑘)
𝑛𝑛𝐷𝐷 : 3800(𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅)
𝑙𝑙𝐷𝐷 : ? (ℎ)
MEC792 | ANNEXES
103
Baja ETS
𝑎𝑎
Automne 2012
3
𝐹𝐹 (106 )1/𝑎𝑎
12.7(106 )1/3
� 𝑅𝑅
�
�
�
𝐹𝐹𝐷𝐷
1.795
𝑙𝑙𝐷𝐷 =
=
= 1553.40ℎ
(3800 ∗ 60)
En considérant des essais d'environ 60 secondes, on obtient le nombre d'essais possible suivant:
1553.40ℎ = 5592236𝑠𝑠 ∗
1𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒
= +93000 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒
60𝑠𝑠
Calcul de la durée de vie minimal des roulements SY 20 TF, côté menée:
Tableau 0.11 : données de calcul des roulements SY 20 TF, côté menée.
𝑎𝑎
3
𝐹𝐹 (106 )1/𝑎𝑎
12.7(106 )1/3
� 𝑅𝑅
�
�
�
𝐹𝐹𝐷𝐷
0.748
𝑙𝑙𝐷𝐷 =
=
= 9072.92ℎ
(8991 ∗ 60)
9072.92ℎ = 32662515𝑠𝑠 ∗
60𝑠𝑠
La combinaison charge et vitesse de rotation est donc plus critique du côté de la poulie
menante, mais cet agencement permet quand même plus de 90 000 essais.
Calcul de la durée de vie minimal du roulement 61806 2RZ:
Figure 0.13 : caractéristiques techniques du roulement 61806 2RZ.
MEC792 | ANNEXES
104
Baja ETS
Automne 2012
Tableau 0.12 : données de calcul du roulement 61806 2RZ.
𝑎𝑎
3
𝐹𝐹 (106 )1/𝑎𝑎
4.49(106 )1/3
� 𝑅𝑅
�
�
�
𝐹𝐹𝐷𝐷
0.218
𝑙𝑙𝐷𝐷 =
=
= 16196.10ℎ
(8991 ∗ 60)
16196.10ℎ = 58305939𝑠𝑠 ∗
60𝑠𝑠
Calcul de la durée de vie minimal du roulement 61807 2RZ:
Figure 0.14 : caractéristiques techniques du roulement 61807 2RZ.
Tableau 0.13 : données de calcul du roulement 61807 2RZ.
𝑎𝑎
3
𝐹𝐹 (106 )1/𝑎𝑎
4.75(106 )1/3
� 𝑅𝑅
�
�
�
𝐹𝐹𝐷𝐷
0.218
𝑙𝑙𝐷𝐷 =
=
= 19175.74ℎ
(8991 ∗ 60)
MEC792 | ANNEXES
105
Baja ETS
19175.74ℎ = 69032659𝑠𝑠 ∗
Automne 2012
60𝑠𝑠
Calcul de la durée de vie minimal du roulement AXK 2542:
Figure 0.15 : caractéristiques techniques du roulement AXK 2542.
Tableau 0.14 : données de calcul du roulement AXK 2542.
𝑎𝑎 = 10/3 (𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 à 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟)
𝑎𝑎
10/3
𝐹𝐹𝑅𝑅 (106 )1/𝑎𝑎
13.4(106 )3/10
�
�
�
𝐹𝐹𝐷𝐷
1
𝑙𝑙𝐷𝐷 =
=
(8991 ∗ 60)
�
= 10593.92ℎ
10593.92ℎ = 38138117𝑠𝑠 ∗
60𝑠𝑠
On peut donc conclure que ce banc d'essai est bon pour un minimum de 93000 essais, en
estimant la durée de vie du roulement le plus faible en utilisant des hypothèses assez
conservatrices.
MEC792 | ANNEXES
106
Baja ETS
Automne 2012
APPENDICES
MEC792 | APPENDICES
107
Baja ETS
Automne 2012
Spécifications des étriers de freins
http://www.wilwood.com/Products/001-Calipers/027-PS1/index.asp
PS-1 Caliper Highlights:
Wilwood's PS-1 Caliper is compact, lightweight (only .93 pounds) and
combines the strength of cast aluminum construction with a sleek low
profile design. This caliper utilizes two stainless steel deep cup pistons
to minimize heat transfer from the .30" thick pad to the brake fluid
while employing high temperature square piston seals to control
piston retraction. Internal crossover brake fluid passages eliminate
the use of external crossover tubes. The PS-1 fits rotors with
diameters ranging from 6.00" to 9.00", and thickness sizes from .15"
to .20". Designed, engineered and manufactured in the U.S.A.
Mounting Dimensions
PS-1 Caliper Pads
Ordering Information:
Bore Size
1.00" 25,4 mm
Disc Width
.20" 5,1 mm
Mount Hole
M8 x 1.25
Inlet
RH Part Number LH Part Number
M10 x 1.25
120-4616
120-4617
MEC792 | APPENDICES
109
Baja ETS
Automne 2012
Dessins des arbres de transmission
Note: Les dimensions des chemins de clavettes ont été déterminées à l'aide des
standards britanniques métrique et impérial retrouvés dans le Machinery's Handbook 27th
edition.
MEC792 | APPENDICES
111
Baja ETS
Automne 2012
MEC792 | APPENDICES
113
Baja ETS
Automne 2012
MEC792 | APPENDICES
114
Baja ETS
Automne 2012
MEC792 | APPENDICES
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Baja ETS
Automne 2012
MEC792 | APPENDICES
116
Baja ETS
Automne 2012
MEC792 | APPENDICES
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Baja ETS
Automne 2012
MEC792 | APPENDICES
118
Liste de références bibliographiques
BUDYNAS R. G., NISBETT J. K., Shigley’s Mechanical Engineering Design, 9th Ed., 2011, McGraw
Hill, New York, États-Unis, 1082 p.
C. BOURASSA Gabriel, Ajustement de la transmission à variation continue du Mini-Baja ÉTS,
2005, École de technologie supérieure, Montréal, 30 p.
Continuously Variable Transmission (CVT), 2006, Society of Automotive Engineers, inc.
Warrendale, PA, États-Unis, 389 p.
FERRANDO F., MARTIN F., RIBA C., Axial Force Test and Modelling of the V-Belt Continuously
Variable Transmission for Mopeds, vol. 118, juin 1996, Universitat Politecnica de Catalunya,
Barcelone, Espagne, 8 p.
PHIIBERT Y., Asservissement d'un banc de test et essais expérimentaux, 2012, École de
technologie supérieure, Montréal, 60 p.
http://www.qtcgears.com/RFQ/default.asp?Page=../KHK/newgears/KHK032.html
Bibliographie
C. SOLLA M., V. VILLARES I., Étude thermique d'un frein à disque, 2008, Université Paris X
Nanterre, Paris, 69 p.
DROUIN J.-P., Caractérisation du système de propulsion d'un baja de l'ÉTS, 2010, École de
technologie supérieure, Montréal, 27 p.
Energy Loss and Efficiency of Power Transmission Belts, 2006, Advanced Engineering Research,
Belt Technical Center, Springfield, Missouri, États-Unis, 10 p.
OBERG E., D. JONES F., L. HORTON H., H. RYFFEL H., Machinery's Handbook, 27th edition, 2004,
Industrial Press Inc., New York, États-Unis, 3340 p.
Rédaction technique, administrative et scientifique, 1999, Éditions Laganière enr., Sherbrooke,
Québec, 468 p.
SORGE F., Transient Mechanics of V-Belt Variators, 2004, University of Palermo, Palermo, Italie,
9 p.
TENBERGRE P., Efficiency of Chain-CVTs at Constant and Variable Ratio A new mathematical
model for a very fast calculation of chain forces, clamping forces, clamping ratio, slip and
efficiency, 2004, Institute of Design and Driving Engineering, Chemnitz University of Technology,
Chemnitz, Allemagne, 13 p.
Mise en page, © Yannick Philibert, 2012

Conception d`un banc d`essai pour une transmission à variation

Transcription

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