Calcul des dimensions des formats de papier A0, A1, A2, A3, A4, A5

Dimensions exactes des formats A
Ÿ Définition des formats A0, A1, A2, A3, A4, A5, A6, ...
La suite des formats A0, A1, A2, A3, A4, A5, A6, ... est telle que
è lorsqu' on coupe une feuille A0 en deux, on obtient deux feuilles A1; lorsqu' on coupe une feuille A1 en deux, on obtient deux feuilles A2,
et ainsi de suite;
è en orientation paysage, toutes les feuilles de la suite ont le même ratio d'aspect (c'est-à-dire le même rapport r =
grande dimension
petite dimension
), ce qui
exprime que toutes les feuilles de formats A ont la même forme;
è la feuille A0 a une aire de 1 m2 .
Ÿ Calcul du ratio d'aspect
y
x
Considérons une feuille dont le ratio d'aspect est r = xy . Les dimensions d'une demi-feuille sont y pour sa grande dimension
et
x
2
pour sa petite; le ratio d'aspect de la demi-feuille est donc
r=
y
x
2
=2
y
=
x
2
r
r2 = 2
r=
2 = 1.41421356
La forme des feuilles de formats A est ainsi définie: en multipliant la petite dimension par
dimension:
x=
2 y
Ÿ Calcul des dimensions exactes du format A0
Nous partons du fait que l'aire d'une feuille A0 est s@0D = 1 m2 .
xy = 1
où
x=
2 y
2 , on obtient la grande
2
formats_A.nb
I 2 yM y = 1
2 y2 = 1
1
y2 =
2
1
y@0D = y =
1
=
4
2
x@0D = x =
2
2 y=
4
1
=
@mètreD
= 0.840896
214
2
4
=
@mètreD
2 = 214 = 1.18921
2
Ÿ Calcul des dimensions exactes du format A1
L'aire de la feuille A1 est égale à la moitié de celle de la feuille A0:
s@1D =
1
@mètre carréD
s@0D = 0.5
2
La grande dimension de la feuille A1 est égale à la petite dimension de la feuille A0:
1
x@1D = y@0D =
@mètreD
= 0.840896
214
La petite dimension de la feuille A1 est égale à la moitié de la grande dimension de la feuille A0:
y@1D =
1
1
x@0D =
2
214 =
2
1
@mètreD
= 0.594604
234
Ÿ Passage du format A[n] au format A[n+1]: homothétie de rapport
1
2
Lorsqu'on coupe une feuille en deux, ses dimensions linéaires sont divisées par
x@n + 1D =
1
2:
x@nD
2
y@n + 1D =
1
y@nD
2
tandis que son aire est divisée par 2
s@n + 1D = x@n + 1D y@n + 1D =
1
2
x@nD
1
2
y@nD =
1
x@nD y@nD =
2
1
s@nD
2
Ÿ Dimensions exactes du format A2
s@2D =
1
2
x@2D =
1
2
= 0.25
@mètre carréD
2 2
4
1
1
1
1
1
=
=
= 0.594604
212 214
234
2 214
s@1D =
x@1D =
1 1
=
1
@mètreD
formats_A.nb
y@2D =
1
1
y@1D =
1
=
2 234
2
1
1
=
212 234
1
254
= 0.420448
@mètreD
Ÿ Dimensions exactes du format A3
s@3D =
x@3D =
y@3D =
= 0.125
@mètre carréD
2 4
8
1
1
1
x@2D =
=
= 0.420448
@mètreD
254
2
2 234
1
1 1
s@2D =
=
1
2
1
1
y@2D =
2
1
1
2
254
=
1
274
= 0.297302
@mètreD
Ÿ Dimensions exactes du format A4
s@4D =
x@4D =
y@4D =
= 0.0625
@mètre carréD
2 8
16
1
1
1
x@3D =
=
= 0.297302
@mètreD
54
274
2
2 2
1
1 1
s@3D =
=
1
2
1
1
y@3D =
2
1
1
74
2 2
=
1
= 0.210224
294
@mètreD
Ÿ Dimensions exactes du format A5
s@5D =
x@5D =
y@5D =
= 0.03125
@mètre carréD
2 16
32
1
1
1
x@4D =
=
= 0.210224
@mètreD
74
294
2
2 2
1
s@4D =
1 1
=
1
2
1
1
y@4D =
1
1
=
2 294
2
1
= 0.148651
2114
@mètreD
Ÿ Dimensions exactes du format A6
s@6D =
x@6D =
y@6D =
= 0.015625
@mètre carréD
2 32
64
1
1
1
x@5D =
=
= 0.148651
@mètreD
2114
2
2 294
1
s@5D =
1 1
=
1
2
1
1
2
y@5D =
1
1
2
2114
Ÿ Formules des dimensions exactes
Aire d' une feuille de format A[n]
=
1
2134
= 0.105112
@mètreD
3
4
formats_A.nb
s@nD =
1
n
s@0D =
2
1
2n
Longueur (ou grande dimension) d'une feuille de format A[n]
x@nD =
1
n
x@0D =
1
4
2 =
214 =
2n2
2n
2
1
1
2H2 n-1L4
Largeur (ou petite dimension) d'une feuille de format A[n]
y@nD =
1
n
y@0D =
1
2n
2
1
4
2
=
1
1
2n2 214
=
2H2 n+1L4
Ÿ Tableau des dimensions exactes
Aire @m2 D
Longueur @mD
Largeur @mD
A0
1
214
A1
1
2
A2
1
4
1
214
1
234
1
214
1
234
1
2 214
A3
1
8
1
2 214
1
2 234
A4
1
16
1
2 234
1
4 214
A5
1
32
1
4 214
1
4 234
A6
1
64
1
4 234
1
8 214
A7
1
128
1
8 214
1
8 234
A8
1
256
1
8 234
1
16 214
Format
Ÿ Tableau des dimensions numériques
Format
A0
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
Aire @cm2 D
10000.00
5000.00
2500.00
1250.00
625.00
312.50
156.25
78.13
39.06
Longueur @cmD
118.92
84.09
59.46
42.04
29.73
21.02
14.87
10.51
7.43
1
Largeur @cmD
84.09
59.46
42.04
29.73
21.02
14.87
10.51
7.43
5.26
Ÿ Lien hypertexte vers la page mère
Physique dans la culture générale : http://www.deleze.name/marcel/physique/index.html