Calcul d`une racine carrée sans calculatrice

Calcul d’une racine carrée sans calculatrice
Extraire la racine carrée de 65 536.
On commence par partager le nombre en tranche de 2 chiffres à partir de la droite. La dernière tranche à gauche
peut n’avoir qu’un seul chiffre.
Le nombre 65536 devient donc 6.55.36
1˚) Recherche du 1er chiffre de la racine.
Le plus grand carré contenu dans 6 est 4 dont la racine est 2.
On extrait de 6 le carré de 2 c’est-à-dire 4 : il reste 2.
6.55.36
´ 4
2
2
2˚) Recherche du 2ème chiffre de la racine.
On abaisse la tranche suivante.
6.55.36
´ 4
2 55
2
On double la racine : 2 ˆ 2 = 4.
On divise les dizaines de 255 c’est-à-dire 25 par 4 : on trouve 6.
6 est le 2ème chiffre de la racine ou un chiffre trop fort.
‹ Essai de 6.
46 ˆ 6 = 276.
276 étant plus grand que 255, on ne peut pas retrancher 276 de 255.
6 ne convient pas.
‹ Essai de 5.
45 ˆ 5 = 225.
225 étant inférieur à 255, on peut retrancher 225 de 255.
5 est le 2ème chiffre de la racine et on l’inscrit auprès de 2.
D’après ARITHMÉTIQUE
Certificat d’études et Cours Supérieur
B. COURTET et C. GRILL
Édition L’École (1937)
25
http://mathematiques.ac.free.fr
6.55.36
´ 4
2 55
´ 2 25
30
45 ˆ 5
1/2
3˚) Recherche du 3ème chiffre de la racine.
On abaisse la tranche suivante et on double la racine : 25 ˆ 2 = 50.
6.55 .36
´ 4
2 55
´ 2 25
30 36
25
45 ˆ 5
On divise les dizaines de 3036 c’est-à-dire 303 par 50 : on trouve 6.
6 est le 3ème chiffre de la racine ou un chiffre trop fort.
‹ Essai de 6.
506 ˆ 6 = 3036.
3036 étant égal à 3036, on peut retrancher 3036 de 3036.
6 est le 3ème chiffre de la racine et on l’inscrit auprès de 25.
6.55 .36
´ 4
2 55
´ 2 25
30 36
´ 30 36
0
256
45 ˆ 5
506 ˆ 6
Le reste étant nul, 256 est la racine carrée exacte de 65 536.
Remarques:
I. La racine carrée d’un nombre contient autant de chiffres qu’il y a de tranches de deux chiffres dans
le nombre donné.
II. On obtient la racine carrée d’un nombre positif à une approximation donnée, en plaçant la virgule
après la racine obtenue et en continuant l’opération. Il faut dans ce cas abaisser deux zéros à la
droite du dernier reste obtenu pour la recherche de chaque chiffre décimal.
D’après ARITHMÉTIQUE
Certificat d’études et Cours Supérieur
B. COURTET et C. GRILL
Édition L’École (1937)
2/2
http://mathematiques.ac.free.fr
III. Si le nombre donné est décimal, on partage la partie décimale en tranches de deux chiffres à partir
de la virgule. On complète la dernière tranche à droite par un zéro, s’il y a lieu. La virgule est
placée après la racine de la partie entière du nombre.