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GREQAM
Groupement de Recherche en Economie
Quantitative d'Aix-Marseille - UMR-CNRS 6579
Ecole des Hautes Etudes en Sciences Sociales
Universités d'Aix-Marseille II et III
Dynamic Risk-Aversion Modelling
in the Context of a Controlled
Stochastic System
Dan PROTOPOPESCU
October 2003
Document de Travail
n° 03A35
Dynamic Risk-Aversion Modelling in the Context
of a Controlled Stochastic System
by
Dan Protopopescu
Université de la Meditérranée and GREQAM12
2, Rue de la Charité, 13002 Marseille
E-mail: [email protected]
Abstract
We develop a new risk theory approach in the context of a controlled stochastic system
which evolves over a finite and discrete horizon. In the literature, one generally adopts the
assumption that uncertainty is uniformly distributed over all the working horizon, when the
absolute risk-aversion index is negative and constant. In other words, the risk is totally
exogenous, the agent’s risk attitude being rigid. Thus, the risk is inevitable (not being
under the control of the agent) and independent of endogenous risks. The treatment adopted
by the traditional approach is in general not satisfactory, given the dynamic complexity of
the environment. The classic procedure is “myopic” with regard to the potential changes in
the future behavior of the decision-maker due to the endogenous fluctuations of the system.
It is often utilized the assumption of risk-neutrality, a borderline case which must be
envisaged with prudence in a dynamic context. An other criticism is that the traditional
measures of risk-aversion are generally too weak for making comparisons between risky
situations. This can be highlighted in concrete problems in finance and insurance, context for
which the Arrow-Pratt measures (in the small) give ambiguous results
(see, Ross, 1981). In our approach, we consider endogenous risks (attached to each
period), which are under the control of the decision-maker. This point of view corresponds to
many situations of real interest and has strong potential implications on the agent’s
adaptive behavior. Generally, this is the evolution of the stochastic environment which
determines the attitude towards risk of the decision-maker at each period of the control. This
allows for the agent to benefit from the learning advantage. We propose an extension of the
Arrow-Pratt approach (1964, 1971a, 1971b), which takes into account only attitudes
towards small risks, to the context of potentially high risks. This can be seen as a step
further in the refinement of the risk-aversion concept. It is necessary to have a very good
comprehension of the way the evolution of the environment affects the risk perception of the
rational decision-makers.
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This research was undertaken with support from the European Community’s PHARE ACE Programme
1998 under grant P98-2103-S. The content of the publication is the sole responsability of the author and it
in no way represents the views of the Commission or its services.
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Submitted for publication to Economic Modelling.
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JEL Classification: C91, D80, D83, D89.
Keywords: Controlled stochastic environment, optimal trajectory, closed-loop strategy,
feedback information, rational decision-maker, dynamic risk-aversion, temporal risk-aversion,
endogenous active learning.
Résumé
On développe une nouvelle approche de la théorie du risque dans le contexte d’un système
stochastique contrôlé qui évolue sur un horizon fini et discret. Dans la littérature, en général
il est adoptée l’hypothèse que l’incertitude est uniformement distribuée sur l’horizon entier de
travail, quand l’indice absolu d’aversion pour le risque est négatif et constant. En d’autres
termes, le risque est totalement exogène, l’attitude au risque de l’agent étant rigide. Ainsi,
le risque est inévitable (n’étant pas sous le contrôle de l’agent) et indépendant de risques
endogènes. Le traitement adopté par l’approche traditionnelle est en général insatisfaisant,
étant donné la complexité dynamique de l’environnement. La procédure classique est
“myope” par rapport aux changements potentiels dans le comportement futur du décideur dus
aux fluctuations endogènes du système. Il est utilisée souvent l’hypothèse de neutralité au
risque, un cas-limite qui doit être envisagée avec prudence dans un contexte dynamique.
Une autre critique est que les mesures traditionnelles de l’aversion pour le risque sont en
général trop faibles pour faire des comparaisons entre des situations risquées. Cela peut être
argumenté par des problèmes concrets en finances et assurances, pour lesquels les mesures
d’Arrow-Pratt (“in the small’) donnes des résultats ambigus (voir, Ross, 1981).
Dans notre approche, on considére des risques endogènes (attachés à chaque période), qui
sont sous le contrôle du décideur. Ce point de vue correspond à beaucoup de situations d’un
réel intérêt et a des implications potentielles fortes sur le comportement adaptatif de l’agent.
En général, c’est l’évolution de l’environnement stochastique qui détermine l’attitude envers
le risque du décideur à chaque période du contrôle. Cela permet à l’agent de bénéficier
de l’avantage de l’apprentissage. On propose une extension de l’approche d’Arrow-Pratt
(1964, 1971a, 1971b), qui prend en compte seulement des attitudes envers des petits risques, dans
le contexte des risques potentiellement élevés.
Cela peut être vu comme un pas
supplémentaire dans le raffinement du concept d’aversion pour le risque. Il est nécessaire d’avoir
une très bonne compréhension de la manière dans laquelle l’évolution de l’environnement affecte
la perception du risque des décideurs rationnels.
Classification JEL: C91, D80, D83, D89.
Mots-clés: Environnement stochastique contrôlé, trajectoire optimale, stratégie en boucle
fermée, information “feedback”, décideur rationnel, aversion dynamique envers le risque,
aversion temporelle au risque, apprentissage actif endogène.
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